歐宇碩 劉燈明 肖海錯(cuò)

摘 要：在初高中的數(shù)學(xué)教學(xué)中，函數(shù)是整個(gè)教學(xué)階段的重點(diǎn)與難點(diǎn)，零散地分布在初中與高中的不同學(xué)習(xí)階段。如何開(kāi)展函數(shù)教學(xué)，才能使高中數(shù)學(xué)的入門(mén)教學(xué)取得成功呢？本文以二次函數(shù)為例，分析了二次函數(shù)在不同階段中的教學(xué)差異，并討論了如何實(shí)現(xiàn)二次函數(shù)教學(xué)的有效銜接。

關(guān)鍵詞：二次函數(shù);初中數(shù)學(xué);教學(xué)銜接

中圖分類(lèi)號(hào)：G427? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：2095-624X（2021）12-0057-02

引? ? 言

函數(shù)概念是中學(xué)數(shù)學(xué)中一個(gè)十分重要的基本概念，在整個(gè)中學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起著非常重要的作用。在初中階段，學(xué)生只需了解函數(shù)的基本概念及基本性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性、周期性等即可。而不同于初中函數(shù)的學(xué)習(xí)，高中階段，學(xué)生要學(xué)習(xí)函數(shù)的概念、定義域、函數(shù)解析式等更加抽象的內(nèi)容。函數(shù)的基本性質(zhì)也需要在任意函數(shù)中體現(xiàn)出來(lái)，而并不只局限于某一特殊函數(shù)[1]。正是這些嚴(yán)密抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言、多變豐富的表達(dá)方式，使得函數(shù)成為剛步入高中階段的學(xué)生最難理解與掌握的內(nèi)容。因此，要想做好高中函數(shù)的入門(mén)教學(xué)工作，教師就要處理好二次函數(shù)的教學(xué)銜接工作。本文主要從初高中二次函數(shù)的教學(xué)差異著手，提出了初高中二次函數(shù)教學(xué)銜接的具體建議。

一、初高中二次函數(shù)教學(xué)差異

（一）要求不同

初中對(duì)二次函數(shù)的要求相對(duì)較低，只要求學(xué)生了解常量與變量的含義，能從變量的角度來(lái)理解二次函數(shù)的概念，能通過(guò)描點(diǎn)、畫(huà)圖掌握二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)、函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸、有無(wú)最值的求解即可。高中對(duì)二次函數(shù)的要求則相對(duì)較高，要求學(xué)生學(xué)會(huì)用集合對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)二次函數(shù)，并且此階段學(xué)習(xí)的二次函數(shù)更加抽象、復(fù)雜。

對(duì)于二次函數(shù)解析式和最值的考查，在初中的教學(xué)中，教師往往會(huì)通過(guò)以下例題引入。

由以上例題可知，初中求解二次函數(shù)的解析式一般是用待定系數(shù)法，求頂點(diǎn)或頂點(diǎn)坐標(biāo)一般也采用配方法或者公式法;而學(xué)習(xí)高中二次函數(shù)，要求學(xué)生能夠熟練地應(yīng)用配方法討論函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸及最值問(wèn)題，理解不同形式的最值、單調(diào)性問(wèn)題，掌握所應(yīng)用的數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想及化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。

（二）內(nèi)容編排不同

初中教材中函數(shù)的內(nèi)容較少且簡(jiǎn)單，只要求學(xué)生從數(shù)量間存在的關(guān)系和規(guī)律中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的實(shí)際問(wèn)題，從變量的變化規(guī)律中認(rèn)識(shí)函數(shù)即可。教學(xué)目標(biāo)是讓學(xué)生掌握函數(shù)圖形和性質(zhì)，能用增大或減小描述函數(shù)的單調(diào)性，并與一元二次方程自然地聯(lián)系起來(lái)，熟練運(yùn)用到實(shí)際生活中;而對(duì)于高中階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們的思維發(fā)展已經(jīng)趨于成熟，因此，高中教材的函數(shù)內(nèi)容偏抽象、嚴(yán)謹(jǐn)。教材中看似沒(méi)有過(guò)多介紹二次函數(shù)的基本概念，但教學(xué)內(nèi)容涵蓋的知識(shí)面更廣、更加抽象，要求學(xué)生從對(duì)應(yīng)關(guān)系上認(rèn)識(shí)函數(shù)，有關(guān)二次函數(shù)的知識(shí)內(nèi)容也愈加復(fù)雜和抽象，更多地集中在單調(diào)性、極值、奇偶性等學(xué)習(xí)上，這也是高中二次函數(shù)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)與難點(diǎn)。

（三）習(xí)題設(shè)置不同

在初中教材中，每一課時(shí)都有相對(duì)應(yīng)的練習(xí)，并且在每一節(jié)后也設(shè)有習(xí)題鞏固環(huán)節(jié)，分為復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓展探索。其中，復(fù)習(xí)鞏固的題目一般以基礎(chǔ)為主，綜合運(yùn)用的題目比較靈活，而拓展探索的難度較大，并且偏向于創(chuàng)新題。練習(xí)題為1～2道，習(xí)題一般為10道左右，數(shù)量少但精。這些習(xí)題按照不同的梯度來(lái)設(shè)置，層次分明，條理清晰，習(xí)題的數(shù)量少但質(zhì)量高。高中教材中每一課時(shí)也有相應(yīng)的練習(xí)題，與初中教材不同的是，高中教材中習(xí)題的設(shè)置分為A、B兩個(gè)層次，A組題目較為簡(jiǎn)單，與教材例題大同小異，適合學(xué)生在課后舉一反三;相對(duì)于A組，B組的題目跨度較大，有些難度甚至超越了書(shū)本例題，若無(wú)教師引導(dǎo)和講解，學(xué)生很難透徹解題，課后溫習(xí)也就達(dá)不到預(yù)期的效果，習(xí)題數(shù)量雖然比初中多了將近2倍，但總體效果不太明顯。

二、初高中二次函數(shù)教學(xué)銜接優(yōu)化建議

（一）深入課標(biāo)

要做好初高中函數(shù)教學(xué)的銜接工作，教師首先要學(xué)習(xí)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》和《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》，潛心鉆研高中新教材，只有這樣才能更加深入地了解學(xué)生在未來(lái)的學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)的問(wèn)題。從上文分析中不難發(fā)現(xiàn)，初高中二次函數(shù)在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)要求上存在較大的差異，然而很多教師忽略了這個(gè)問(wèn)題，在對(duì)高一學(xué)生進(jìn)行新課教學(xué)時(shí)，沒(méi)有做到與舊知識(shí)相銜接，導(dǎo)致學(xué)生對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)比較吃力。因此，教師在備課前，應(yīng)先研究課程標(biāo)準(zhǔn)與教材，了解初中時(shí)學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些關(guān)于函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，是從哪個(gè)維度去定義的。高中階段，學(xué)生需要從映射、集合對(duì)應(yīng)關(guān)系的角度來(lái)學(xué)習(xí)函數(shù)，學(xué)習(xí)的內(nèi)容符號(hào)更多，思維也更加抽象，這時(shí)，教師就應(yīng)根據(jù)學(xué)生具體的學(xué)情，來(lái)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)容，做到“對(duì)癥下藥”，從而使教學(xué)更有針對(duì)性。

（二）吃透教材

高一數(shù)學(xué)的大部分知識(shí)點(diǎn)是以初中知識(shí)為起點(diǎn)，提出新的問(wèn)題，再解決問(wèn)題，從而使學(xué)生得到新的知識(shí)。所以，教師要充分研究教材，不僅只是高中教材，對(duì)初中教材中的概念也要熟練掌握，這樣在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師就能夠以舊知識(shí)為鋪墊，帶動(dòng)新知識(shí)教學(xué)。在教學(xué)“二次函數(shù)”時(shí)，有部分涉及考點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)在課本上是沒(méi)有提到的，所以教師應(yīng)及時(shí)進(jìn)行補(bǔ)充。比如，二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問(wèn)題，涉及的是高考知識(shí)點(diǎn)，而教師在開(kāi)展新課時(shí)，也需要對(duì)其進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)，但考慮到以新課為出發(fā)點(diǎn)，在習(xí)題設(shè)置上要注意難度適中。這樣合理的教學(xué)安排，能夠使學(xué)生更深層次地理解和掌握二次函數(shù)的性質(zhì)。

（三）因材施教

要想使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，教師就要激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)知識(shí)較為抽象，學(xué)生理解起來(lái)有一定的困難，對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)會(huì)存在畏難心理，因此大部分的數(shù)學(xué)課堂缺乏生機(jī)和活力。在二次函數(shù)的教學(xué)中，由于定理、公式較多，知識(shí)較為抽象，尤其是在做二次函數(shù)的銜接教學(xué)時(shí)，學(xué)生的思維跨度變大，很難適應(yīng)。這時(shí)，教師就要采取合適的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。將數(shù)學(xué)文化融入二次函數(shù)的銜接教學(xué)就是一個(gè)很好的想法，教師可以通過(guò)運(yùn)用數(shù)學(xué)史、聯(lián)系生活實(shí)際、展現(xiàn)數(shù)學(xué)美、開(kāi)展數(shù)學(xué)試驗(yàn)游戲等方式，讓學(xué)生在課堂上了解知識(shí)的發(fā)展過(guò)程，感受古今中外數(shù)學(xué)的探索精神與數(shù)學(xué)美學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于生活等。這樣的課堂充滿(mǎn)了無(wú)限魅力，能夠充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（四）編寫(xiě)銜接教材

《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中明確提出了設(shè)置初高中過(guò)渡內(nèi)容——預(yù)備知識(shí)，教師應(yīng)以義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體，幫助學(xué)生完成初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)渡。解決教學(xué)銜接問(wèn)題，僅靠教師改變教學(xué)方法是完全不夠的，而應(yīng)有相應(yīng)的銜接教材作為指導(dǎo)。雖然初中的二次函數(shù)只是基礎(chǔ)性?xún)?nèi)容，但在高中是貫穿始終的重要內(nèi)容，二次不等式與二次函數(shù)、二次方程的聯(lián)系在初中不做要求，而高中階段將三者之間的相互轉(zhuǎn)化視為學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師需要找到知識(shí)銜接的生長(zhǎng)點(diǎn)，結(jié)合本校學(xué)生的實(shí)際情況來(lái)編寫(xiě)銜接教材，不能只是單純地帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)初中的定理知識(shí)等，而是要提高學(xué)生獨(dú)立自主的學(xué)習(xí)能力，使學(xué)生學(xué)會(huì)梳理知識(shí)的基本邏輯關(guān)系，學(xué)會(huì)比較學(xué)習(xí)，抓住本質(zhì)，把握整體。

結(jié)? ? 語(yǔ)

總之，教師做好二次函數(shù)的銜接工作，能夠更好地幫助學(xué)生找到初高中函數(shù)知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別。因此，教師要有目標(biāo)、有計(jì)劃地開(kāi)展高中數(shù)學(xué)的入門(mén)教學(xué)，從而提高高中階段的教學(xué)效率，進(jìn)而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[參考文獻(xiàn)]

趙彩青.初高中函數(shù)概念教學(xué)的銜接現(xiàn)狀調(diào)查及對(duì)策研究[D].天水：天水師范學(xué)院，2019.

作者簡(jiǎn)介：歐宇碩（1997.12—），女，湖南湘潭人，碩士在讀，研究方向：學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。

劉燈明（1984.9—），男，湖南隆回人，副教授，博士，研究方向：偏微分方程與數(shù)學(xué)教育。

肖海錯(cuò)（1984.4—），男，湖南邵東人，中學(xué)二級(jí)教師，本科學(xué)歷，研究方向：中學(xué)教學(xué)。