王鵬，王清亮，張冬梅

（1. 忻州師范學院 物理系，山西 忻州 034000；2. 大連理工大學 物理學院，遼寧 大連 116024）

0 引言

由于物質(zhì)存儲和藥物傳遞等領域的迫切需要，如何實現(xiàn)微納尺度下的高效物質(zhì)輸運廣受關注。目前能夠?qū)崿F(xiàn)微尺度物質(zhì)輸運的驅(qū)動方法有很多，例如利用微流體系統(tǒng)或微通道系統(tǒng)輸運微?；蚧铙w細胞［1-2］，在一維微納米線上通過熱泳法驅(qū)動水滴［3-5］和光勢阱法驅(qū)動金屬微粒［6］，等等。作為一種典型的一維納米材料，碳納米管（Carbon Nanotube，CNT）具有極大的長徑比，具有原子級平整的表面，力學特性優(yōu)異，還具有化學惰性，被視為制作“納米傳送帶”的極佳候選材料之一。前人圍繞碳納米管的物質(zhì)輸運特性展開了諸多研究，指出碳納米材料的物質(zhì)運輸速度可達幾到幾十米每秒，應用潛力巨大［7-10］。但是，由于碳納米管的尺寸較小，較難實現(xiàn)重微?；虼蟪叽缫旱蔚倪h距離無損輸運；極小的尺寸也使得碳納米管難以操控，器件制作復雜耗時且成本較高。因此，有必要尋找一種新的一維納米材料，同時滿足微尺度物質(zhì)的無損、快速和遠距離輸運要求。

碳納米線圈（Carbon Nanocoil，CNC）是一種具有獨特微尺度螺旋結(jié)構(gòu)的準一維碳納米材料，優(yōu)異的力學和電學特性使其廣泛應用于微納諧振器［11-12］、傳感器［13-15］以及生物探針［16］等領域。碳納米線圈的直徑小于1 μm，長度可超過100 μm，在普通光學顯微鏡下即可觀察，便于直接操控或集成在微機電系統(tǒng)中。事實上，碳納米線圈在物質(zhì)輸運領域極具應用潛力。螺旋形貌使得碳納米線圈具有較大的比表面積，有利于物質(zhì)的附著和輸運；幾十至一百微米以上的長度使物質(zhì)能夠?qū)崿F(xiàn)長距離輸運。碳納米線圈的物理特性同樣有利于微尺度物質(zhì)輸運。傳統(tǒng)的物質(zhì)輸運驅(qū)動方法主要為電驅(qū)動和溫度驅(qū)動，但在物質(zhì)輸運系統(tǒng)中植入熱源或電源部分無疑增加了微機電器件的復雜程度。而碳納米線圈具有優(yōu)異的導電性［17-18］，可以用于制作純碳電路引出電極，方便加電，有利于帶電微粒的輸運。另外，碳納米線圈具有較小的比熱容和熱導率［19-20］，以及優(yōu)異的光熱轉(zhuǎn)換特性［21］，不僅容易直接加熱形成溫度梯度，更使得光致溫度梯度的光驅(qū)動輸運成為可能。目前，碳納米線圈已經(jīng)被成功用于石蠟微小球的光驅(qū)動輸運［22］。除此之外，表面張力驅(qū)動也是一種常見的有效手段?？梢岳梦锢砘蚧瘜W方法處理碳納米線圈的表面，使得物質(zhì)液滴與碳納米線圈之間的附著力發(fā)生變化，驅(qū)動液滴移動從而實現(xiàn)輸運，但目前尚未發(fā)現(xiàn)相關研究。由于碳納米線圈的直徑較小，處于亞微米尺度，徑向彎曲剛度很小（約為10-6N/m ～10-5N/m），受橫向外力作用時易發(fā)生較大形變，因此對碳納米線圈在物質(zhì)輸運過程中的力學響應行為進行研究具有現(xiàn)實意義。然而，目前還沒有這方面工作的相關報道。

本論文采用有限元仿真方法研究了碳納米線圈在微尺度物質(zhì)輸運過程中的動力學行為。研究結(jié)果表明，當物質(zhì)的輸運速度和間距與碳納米線圈的共振頻率和長度相匹配時，會導致碳納米線圈產(chǎn)生共振，從而造成微物質(zhì)的損失。減小物質(zhì)的輸運間隔有利于減少碳納米線圈的振動幅度，但會導致碳納米線圈受到較大的作用力而發(fā)生斷裂。因此在實際應用過程中要綜合考慮物質(zhì)輸運速度和輸運間隔的影響，避免因震蕩造成物質(zhì)損失以及因物質(zhì)數(shù)量較多或質(zhì)量較大導致碳納米線圈的損壞。本研究為碳納米線圈在物質(zhì)輸運方面的實際應用提供了理論支持。

1 仿真模型的構(gòu)建

圖1（a）展示了碳納米線圈的掃描電子顯微鏡照片，可以看到碳納米線圈具有均勻的亞微米級螺旋形貌。圖1（b）展示了利用COMSOL 軟件繪制的碳納米線圈模型。本研究中設置碳納米線圈的總長度為80 μm，圈徑（D）、線徑（d）和螺距（h）分別為1 000 nm，300 nm 和800 nm，其密度、楊氏模量和泊松比分別為2 260 kg/m3，40 GPa 和0.27［11，23-24］。

圖1 （a）碳納米線圈的掃描電子顯微鏡照片；（b）COMSOL 軟件繪制的碳納米線圈仿真模型。其螺旋軸所在方向為x 方向Fig. 1 SEM image（a）and analytical model by COMSOL（b）of carbon nanocoil. The helix axis is in x direction

本研究采用固體力學模塊對碳納米線圈的共振頻率和物質(zhì)輸運過程中的力學響應行為進行仿真分析。碳納米線圈被視為兩端固定的水平放置懸臂梁，利用COMSOL 軟件計算得到碳納米線圈的固有頻率為41 000 Hz（記為f固有）。物質(zhì)在輸運過程中對碳納米線圈會施加垂直于碳納米線圈螺旋軸方向的重力和沿螺旋軸方向的摩擦力。由于物質(zhì)在輸運過程中呈現(xiàn)為液態(tài)才能更高效地在碳納米線圈上輸運，此時二者之間摩擦力很小，重力作用將是引起碳納米線圈動力學響應的最主要因素，因此在仿真模型中忽略了摩擦力，并將重力視為沿螺旋軸方向移動的載荷。物質(zhì)微粒的大?。ㄖ睆剑┰O置為4 μm，對碳納米線圈施加的作用力（即重力）大小設置為10-11N，作用方向垂直于碳納米線圈的螺旋軸?？紤]到空氣阻尼對碳納米線圈的振動具有較大影響，因此在有限元模型中對碳納米線圈施加了大小正比于其振動速度的空氣阻尼力［11］，以便更好地模擬真實應用場景。

為了研究具有不同輸運速度和輸運間隔的移動物質(zhì)對碳納米線圈的力學作用，將每一個移動的微尺度液滴視為一個可以移動的載荷，并使用如下語句描述載荷：

a）第一個液滴中心的初始位置：x1=vt+DP/2。v表示物質(zhì)的輸運速度，在COMSOL 軟件中將其設定為可調(diào)參數(shù)，通過“參數(shù)化掃描”功能，可以直接對液滴具有不同輸運速度時的碳納米線圈的動力學行為進行仿真研究；輸運方向沿碳納米線圈的螺旋軸方向；t為時間；DP表示液滴的直徑為4 μm。

b）所 施 加 載 荷 的 分 布：if（x≤x1，10-11Normal_force（x-vt），0）。其中x≤x1用于表示第一個載荷及其之后的載荷才有效。由于載荷是均勻間隔分布且移動（位置隨時間變化）的，因此需要采用一個自變量中包含時間且具有周期性的函數(shù)來描述移動載荷的變化。Normal_force 是一個周期為物質(zhì)間隔（ΔL，大于物質(zhì)微粒直徑）、峰寬為物質(zhì)微粒直徑（4 μm）、峰值為1、底值為0 的周期性方波函數(shù)，作用方向垂直于碳納米線圈的螺旋軸方向；通過引入速度和時間，該函數(shù)的自變量即可表示每一個載荷所在位置隨時間的變化，從而實現(xiàn)對真實物質(zhì)移動（即移動載荷）的仿真。通過以上兩個語句可以實現(xiàn)對載荷空間分布、移動速度和作用力大小的調(diào)控。

2 結(jié)果與討論

圖2（a）展示了碳納米線圈中部受到一個恒定載荷（用于模擬碳納米線圈中部附著了一個靜止的物質(zhì)微粒，其作用力大小為10-11N）作用時的形變分布，紅色箭頭表示載荷所在位置。可以看到碳納米線圈的中間部分形變量最大，但小于1 μm。該形變小于物質(zhì)微粒的半徑，在實際過程中可以忽略不計。但是，當物質(zhì)開始在碳納米線圈上輸運時，將對碳納米線圈施加一個移動的載荷，進而導致碳納米線圈產(chǎn)生振動甚至共振。產(chǎn)生共振時所對應的物質(zhì)移動速度可由如下公式進行計算：

圖2 （a）碳納米線圈在靜態(tài)載荷作用下的形變分布；（b）碳納米線圈在動態(tài)載荷（載荷移動速度和間距分別為v=1.64 m/s與ΔL=40 μm）作用下的形變分布（t=9×10-4 s）；（c）碳納米線圈在動態(tài)載荷（載荷移動速度和間距分別為v=1.64 m/s 與ΔL=10 μm）作用下的形變分布（t=9×10-4 s）；紅色箭頭表示載荷所在位置；（d）碳納米線圈中點位移隨時間的變化曲線Fig. 2 （a）The deformation distribution of CNC under static load；（b）The deformation distribution of CNC under dynamic load with v=1.64 m/s and ΔL=40 μm at t=9×10-4 s；（c）The deformation distribution of CNC under dynamic load with v=1.64 m/s and ΔL=10 μm at t=9×10-4 s. Red arrows indicates load positions；（d）The relationship between midpoint displacement of CNC vs time under different speed and interval of dynamic load

根據(jù)碳納米線圈的固有頻率可以計算得到相應的臨界速度為v=1.64 m/s，即當載荷在碳納米線圈的一個振動周期內(nèi)移動2LCNC時就可以引發(fā)共振。在COMSOL 軟件中，通過在前面提到的語句中輸入載荷速度即可研究碳納米線圈在不同輸運情況下的力學響應行為。圖2（b）和2（c）分別展示了載荷移動速度恰好為臨界速度（1.64 m/s），但間隔不同（分別為40 μm 和10 μm）的載荷所引起的碳納米線圈瞬時形變分布圖，圖中紅色箭頭表示該時刻輸運物質(zhì)對碳納米線圈施加載荷的所在位置?？梢钥吹?，載荷間距對碳納米線圈的形變具有顯著影響。載荷間距越小，碳納米線圈上的載荷數(shù)量就越多，引起的形變就越大。因此在實際使用過程中應注意載荷大小和間距應適配，避免由于載荷數(shù)量較多導致碳納米線圈的斷裂。

我們進一步研究了不同載荷速度（1 m/s 和1.64 m/s）和不同間隔（10 μm，20 μm，40 μm 和80 μm）時碳納米線圈中點的位移變化情況，結(jié)果如圖2（d）所示。當載荷移動速度為臨界速度（1.64 m/s）時，若載荷間距大于或等于碳納米線圈的長度（80 μm），則至多只有一個移動載荷作用于碳納米線圈上，碳納米線圈雖將產(chǎn)生振動但振幅較?。s2 μm），此時物質(zhì)輸運過程可以正常進行。但需要特別指出的是，當載荷的移動速度和間隔與碳納米線圈的固有頻率和長度相匹配（載荷速度為臨界速度1.64 m/s，間隔為碳納米線圈長度的一半40 μm）時，移動載荷將引起碳納米線圈的共振響應，導致碳納米線圈中點的振幅隨時間逐漸增大，振動將越來越劇烈，不僅會引起碳納米線圈上輸運的微液滴因飛濺而損失，還可能導致碳納米線圈的斷裂。這一仿真結(jié)果也證明了公式（1）的正確性。當載荷間隔為40 μm，將移動速度調(diào)整為1 m/s 時，碳納米線圈的振幅降低至2 μm 以下，共振行為被顯著抑制。因此，在實際過程中，應當控制物質(zhì)輸運的間隔與速度，避免共振現(xiàn)象的發(fā)生。

另外，如圖2（d）所示，當載荷間隔降低至20 μm或10 μm 時，碳納米線圈中點的位移平均值有所增大，但是振動幅度卻顯著降低。這是由于載荷間隔減小導致同一時間加載在碳納米線圈上的載荷數(shù)量增加，從而使得碳納米線圈的形變量增大。但也正是由于載荷的密集程度增加，使得碳納米線圈受到的作用力逐漸趨于動態(tài)穩(wěn)定（極限情況是碳納米線圈上一直連續(xù)不斷且穩(wěn)定地有物質(zhì)流通過，此時碳納米線圈的受力均勻且穩(wěn)定不變），這就顯著降低了碳納米線圈的振幅，從而保證了物質(zhì)輸運過程的順利進行。無論載荷移動速度是否為固有頻率對應的臨界速度，以上結(jié)論均成立。由于碳納米線圈具有優(yōu)異的力學特性和可拉伸性，最大可拉伸至200%且可恢復，能夠同時承載較多和較重的微物質(zhì)輸運而不會發(fā)生斷裂，因此在實際應用過程中可以適當提高載荷密度，不僅能夠提高輸運效率，還能夠減小碳納米線圈的振動幅度，使得輸運過程順利進行。必須指出的是，雖然碳納米線圈本身力學性能優(yōu)異，但是碳納米線圈的兩端可能會因為被固定而承受較大的應力，進而發(fā)生斷裂。因此，在實際使用過程中，應當注意對碳納米線圈固定端的保護并考慮到碳納米線圈共振特性帶來的影響；在此基礎上，可以適當提高物質(zhì)微?；蛞旱蔚妮斶\速度和減小輸運間隔，避免碳納米線圈自身的斷裂以及大幅度振動導致的物質(zhì)損失。另外，前人的研究已經(jīng)表明碳納米線圈的幾何尺寸（線徑、圈徑和螺距）對其力學特性具有顯著影響，而通過對制備過程的精細調(diào)控則可以實現(xiàn)碳納米線圈的高效合成和尺寸調(diào)控。因此，在實際應用中可以選擇尺寸適宜、力學特性優(yōu)異的碳納米線圈來實現(xiàn)微尺度物質(zhì)輸運。

但是，在實際應用過程中，碳納米線圈的動力學響應必將反過來影響液滴的輸運過程，并且液滴驅(qū)動力或液滴釋放間隔的不均勻?qū)⑹沟幂斶\過程變得更加復雜。為了在液滴輸運受到干擾時研究碳納米線圈的動力學行為，通過設定兩種以不同速度但是具有相同間隔的載荷來模擬液滴不能均勻輸運的情形。如圖3（a）所示，當有間隔均為80 μm，移動速度分別為1 m/s 和2 m/s 的兩種載荷同時施加到碳納米線圈上時，由于輸運速度不同，兩種載荷的間隔時近時遠，將對碳納米線圈施加不穩(wěn)定的載荷作用。圖3（b）展示了碳納米線圈中心的位移隨時間的變化曲線?？梢钥吹教技{米線圈展示出了一種“拍頻”振動行為，時而振動平緩，時而振動劇烈。可見如果液滴輸運受到干擾而不能保證勻速輸運時，碳納米線圈的動力學響應也會受到影響并反過來進一步影響液滴輸運過程。因此，在實際使用過程中，應盡量避免驅(qū)動力不穩(wěn)定或輸運物質(zhì)釋放不均勻等干擾因素，提高輸運效率。更進一步的碳納米線圈動力學響應與液滴輸運之間的耦合以及實際應用的實現(xiàn)和測試將是下一步的研究課題。

圖3 （a）在兩種移動載荷共同作用下，碳納米線圈在t=1.2×10-4 s（上圖）和在t=1.35×10-4 s（下圖）時的形變分布；（b）在兩種移動載荷共同作用下，碳納米線圈中點位移隨時間的變化曲線Fig. 3 （a）The deformation distribution of CNC under two dynamic loads t=1.2×10-4 s（upper image）and t=1.35×10-4 s（lower image）；（b）The relationship between midpoint displacement of CNC under two dynamic loads vs time

3 結(jié)論

本研究采用有限元仿真方法對碳納米線圈在物質(zhì)輸運過程中的力學響應特性進行了分析。研究結(jié)果表明，被輸運物質(zhì)的間距和移動速度對碳納米線圈的形變大小和振動幅度具有顯著影響。當物質(zhì)的移動速度和間隔分別與碳納米線圈的共振頻率和長度相匹配時，碳納米線圈將產(chǎn)生共振現(xiàn)象，會導致物質(zhì)被甩出而損失。較小的輸運間隔則有利于減小碳納米線圈的振動幅度，但容易導致碳納米線圈發(fā)生斷裂。在實際應用場景中，在避免碳納米線圈共振和斷裂的基礎上適當提高物質(zhì)的移動速度并減小輸運間隔有助于提高輸運效率和輸運穩(wěn)定性。本研究為碳納米線圈在物質(zhì)輸運領域的應用奠定了理論基礎。