石玉玲

（牡丹江大學 黑龍江牡丹江 157000）

一、研究內(nèi)容、意義及方法

高職院校學校一般會在大一開設(shè)高等數(shù)學、空間解析幾何等基礎(chǔ)課，而解析幾何，是高等院校數(shù)學專業(yè)的一門必修課，幾何往往離不開圖形的繪制，在教學和研究中，如果通過對空間圖形形狀和對圖形軌跡能夠生動形象直觀地繪制，不僅能使教學難度降低，而且對于提高學生學習興趣有很大的幫助，是數(shù)學與計算機研究和發(fā)展的重要專業(yè)基礎(chǔ)課之一。利用計算機強大的繪圖功能，避免了手工畫圖的繁瑣性，對解析幾何中的某些知識點、某些習題，通過作圖，加強對整個知識的理解，從而更加容易理解圖形之間的位置關(guān)系和性質(zhì)。

常見的數(shù)學作圖軟件有很多，例如，MATLAB，GRAGH，幾何畫板，MATHEMATICS等，本文主要通過MATLAB和MATHEMATICS語言研究圖形。

MATLAB軟件編程語言在數(shù)學作圖及很多其他領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，利用其強大的語言系統(tǒng)和簡練精小的圖像處理模式不僅能簡單繪制二維圖像，而且在繪制三維圖像成圖的過程中也很清晰。MATLAB的一系列作圖函數(shù)可以通過轉(zhuǎn)化為特殊矩陣的方式，繪制出在同一坐標平面下的圖形。

二、具體實現(xiàn)方法的探討

研究數(shù)學的主要形式有兩種，一種是空間形式，通過研究圖形的形狀及位置關(guān)系觀察理解圖形，另一種是數(shù)量關(guān)系，即通過數(shù)字與表達式之間的三種關(guān)系理解，數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學學習的比例占有很大一部分。解析幾何課程的主要內(nèi)容有空間幾何、向量代數(shù)、一般曲面和曲線等，在高中的學習中我們就接觸過解析幾何的知識點，例如向量、空間幾何、二次曲面。在數(shù)學專業(yè)課程中占有很大比重。學好解析幾何的核心知識對其他學科以及后繼數(shù)學學習的過程中影響深遠，其重要性不言而喻。由于在科學研究和技術(shù)發(fā)展的各個領(lǐng)域中都存在幾何的身影，所以解析幾何的有關(guān)知識和應(yīng)用已經(jīng)成為社會科學研究必不可少的工具。

例如圓柱面的繪制。代碼截圖如下：

三、MATHEMATICA軟件作圖的實現(xiàn)

豐富的庫函數(shù)是MATHEMATICA軟件最突出優(yōu)點之一，通過編寫簡短的編程語言就可以做出復(fù)雜及難以理解直觀發(fā)現(xiàn)的圖形。準確而快捷的MATHEMATICA計算機軟件，具有很大的靈活性，MATHEMATICA通過對數(shù)據(jù)變量的轉(zhuǎn)化及對文件有效的存儲表現(xiàn)圖形。在學習空間解析幾何一章時，對于空間圖形所表示區(qū)域的理解，會有很大的難度，這里用MATHEMATICA編程語言命令可以迅速做出其圖形。MATHEMATICA軟件可遍布應(yīng)用于各個領(lǐng)域，有關(guān)數(shù)學領(lǐng)域中，體現(xiàn)在學習極限思想函數(shù)幾何時，可以通過MATHMATICA軟件提供數(shù)學中各種常見的數(shù)學函數(shù)。

MATHEMATICA軟件中作圖函數(shù)一般為PLOT[表達式或表達式表，｛自變量，作圖范圍，上限（作圖范圍）}，可選項（可省略）]，當可選項省略時，軟件默認作圖，它表示對作圖的具體要求例如PLOT[SIN[X]，{X，0，2*PI}，ASPECTRATIO-1]表示在O＜X＜2PI的范圍內(nèi)作函數(shù)SIN[X]的圖像，ASPECTRATIO為可選項，表示圖的X向Y向比例，ASPECTRATIO-1表示縱橫比例為L∶1，如果不寫這一項，系統(tǒng)默認比例為L∶GODENRATIO，即黃金分割的比例（注意，可選項的寫法為可選項名－可選項值），PLOT還有很多可選項，如PLOTRANGE表示作圖的值域，PLOTPOINT表畫圖中取樣點的個數(shù)，越大則圖越精細，PLOTSTYLE來確定所畫圖形的線寬線型顏色等特性，AXESLABEL表示在坐標軸上做標記等等。

除使用上述函數(shù)作圖以外，MATHEMATICA還可以像其他語言一樣使用圖形元語言作圖，如畫點函數(shù)Point[x，y]，畫線函數(shù)Line[xl，yl，x2，y2]，畫圓的Circle[x，y，r]，畫矩形和多邊形的Rectangle和Polygon，字符輸出的Text[字符串，輸出坐標]，還有顏色函數(shù)RGBColor[red，green，blue]、Hue[]，GrayLevel[gray]來描述顏色的亮度、灰度、飽和度。

例如：雙曲面成圖

其二次曲面的參數(shù)方程為

x=2secusinv，y=3secucosv，z=5tanu，（其中-π/2＜u＜π/2，0≤v≤2π)

代碼截圖如下：

四、計算機相關(guān)繪圖軟件的應(yīng)用

在高等數(shù)學的學習中結(jié)合多種計算機軟件，編寫相應(yīng)的程序代碼，可以較快地解決復(fù)雜的計算，完成復(fù)雜圖形的計算機繪制，在數(shù)學學習過程中通過繪圖的方式解決未知或已知的計算困難問題，增強幾何直觀，使解析幾何的教與學變得形象生動，在計算機繪制圖形的圖形演示中，使抽象問題具體直觀化，不僅增強了學習數(shù)學的興致，提高做題和掌握知識的效率，而且對補充傳統(tǒng)的學習方式有很大促進作用，所以我們有必要學好數(shù)學作圖軟件，并靈活地應(yīng)用于各個學科的學習過程中。

例如本文中通過對MATLAB和MATHEMATICA作圖軟件的結(jié)合解決解析幾何學習中遇到的疑難問題，選擇MATLAB和MATHEMATICA作為助學軟件，是因其在繪圖中能發(fā)揮很大優(yōu)勢，形象且直觀。

數(shù)學不僅是計算機技術(shù)迅猛發(fā)展的支撐學科，更是提高學生邏輯思維能力、創(chuàng)造性思維能力以及形式化表達能力的動力源，數(shù)學課程所傳授的思想和方法，廣泛地體現(xiàn)在計算機科學技術(shù)及相關(guān)專業(yè)的諸領(lǐng)域。