馬玖辰，易飛羽，張秋麗，王宇

（1天津城建大學(xué)能源與安全工程學(xué)院，天津 300384；2天津大學(xué)中低溫?zé)崮芨咝Ю媒逃恐攸c(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；3天津城建大學(xué)地?zé)岣咝Ю眉夹g(shù)研究中心，天津 300384）

引 言

根據(jù)國土資源部統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，全國地下埋深1000～3000 m之間的水熱型地?zé)豳Y源折合1.25萬億tce，年可開采資源量為19億tce[1]。雖然地?zé)崮荛_發(fā)利用呈現(xiàn)多元化發(fā)展，目前仍以直接利用為主，其中水熱型地?zé)岵膳瘏^(qū)域規(guī)?；潭燃涌臁Ｖ?019年底，北方地區(qū)水熱型地?zé)崮懿膳娣e為2.82億m2，與2015年相比增長176.5%[2]。隨著我國對地?zé)崴_采礦權(quán)限制的加強(qiáng)，閉式深井換熱器作為一種可以有效實(shí)現(xiàn)“取熱不取水”目標(biāo)的新型地?zé)崮芾媚Ｊ?，逐漸成為國內(nèi)外地?zé)犷I(lǐng)域探索、開發(fā)的新方向[3]。

當(dāng)前，國內(nèi)外學(xué)者對深井換熱器傳熱特性與運(yùn)行過程開展了深入研究。Pang等[4]在考慮地溫梯度與巖石層各向異性的條件下，提出一種解析模型，可以快速分析巖石層在間歇期內(nèi)的熱恢復(fù)特性。Luo等[5]通過提出分段式有限長圓柱面熱源模型，研究深井換熱器進(jìn)出管徑比例、進(jìn)水管熱流量以及初始巖石層溫度分布對于深井換熱器傳熱性能的影響?？讖埖萚6-8]分別采用Beier解析法與OpenGeoSys數(shù)值計(jì)算平臺對深井換熱器供暖系統(tǒng)短期與長期運(yùn)行過程進(jìn)行分析，研究表明深井地埋管平均換熱功率通常在120 W/m以下，同時換熱性能隨系統(tǒng)運(yùn)行逐漸衰減。Beier[9]建立深井換熱器非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，推導(dǎo)巖石層溫度變化解析解，進(jìn)行熱響應(yīng)變化計(jì)算分析。

卜憲標(biāo)等[10-13]針對已建成使用的深井換熱系統(tǒng)，通過數(shù)值模擬計(jì)算，探究深井套管式換熱器結(jié)構(gòu)與所在巖石層熱物性參數(shù)對于換熱器的換熱性能影響程度，研究表明，內(nèi)管增設(shè)保溫材料的熱導(dǎo)率與深度變化可以有效改變系統(tǒng)的取熱功率。Liu等[14-16]根據(jù)已建深井換熱器供暖系統(tǒng)，采用有限體積數(shù)值計(jì)算方法分析深井換熱器運(yùn)行模式、運(yùn)行時間以及地埋管類型、埋深對于出水溫度、換熱量的影響。Fang等[17-19]對深井換熱器傳熱模型進(jìn)行優(yōu)化，選用有限差分法對深井換熱器運(yùn)行過程開展模擬計(jì)算，在確保計(jì)算結(jié)果正確的前提下縮短了計(jì)算時間。?liwa等[20]通過降低出水管的管材導(dǎo)熱性能，同時將管道設(shè)計(jì)為中空形式，從而降低出水管熱耗散效應(yīng)。

綜上所述，關(guān)于深井換熱器傳熱特性的研究基本采用解析模型與數(shù)值計(jì)算的方法，針對換熱器結(jié)構(gòu)、運(yùn)行模式、地質(zhì)層物性參數(shù)變化進(jìn)行分析。然而，在建立數(shù)學(xué)模型過程中通常忽略熱儲層中地下水的滲流過程，將巖石（土）層的傳熱簡化為單一導(dǎo)熱模式；通過改變熱儲層傳熱機(jī)制從而強(qiáng)化深井換熱器傳熱性能的相關(guān)研究少有報道?；诓澈Ｅ璧馗凰蜔醿铀牡刭|(zhì)條件，本文建立深井套管式換熱器井孔內(nèi)、外非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，通過對能量守恒方程進(jìn)行Laplace、Fourier變換，推導(dǎo)得到換熱器不同垂向位置進(jìn)（出）水管、固井水泥溫度以及熱儲層水平斷面過余溫度的瞬態(tài)解析解的通解形式。利用Matlable2012進(jìn)行計(jì)算，分析深井套管式換熱器與熱儲層的動態(tài)溫度響應(yīng)演化規(guī)律；研究富水型熱儲層地下水滲流過程對于套管式換熱器傳熱特性的影響,為合理設(shè)置富水型熱儲層深井套管式換熱器的典型參數(shù)提供理論支持。

1 物理模型

將天津市東麗區(qū)已建成使用的深井套管式換熱器供暖系統(tǒng)（圖1）作為工程原型，開展研究。該深井換熱器供暖系統(tǒng)承擔(dān)建筑供暖面積為21427 m2，在11月15日至次年3月15日連續(xù)運(yùn)行。深井換熱器采用外進(jìn)內(nèi)出式套管型結(jié)構(gòu)（CXA），內(nèi)管選用Ⅱ型耐熱聚乙烯管（PERT-Ⅱ），外管為J55型無縫鋼管。將水作為換熱器內(nèi)循環(huán)工質(zhì)，選擇熱力增強(qiáng)型水泥灌漿作為井孔固井水泥，深井套管式換熱器的主要設(shè)計(jì)參數(shù)見表1。

表1 深井套管式換熱器設(shè)計(jì)參數(shù)Table 1 Design parameters of the CXA-type DBHE

圖1 深井套管式換熱器供暖系統(tǒng)Fig.1 Schematic diagram of the CXA-type DBHEheating system

結(jié)合當(dāng)?shù)厮牡刭|(zhì)資料[21-22]與場區(qū)勘測結(jié)果，深井換熱器所在巖石（土）層自上而下屬于第四系、新近系、奧陶系與寒武系四類地質(zhì)層。其中奧陶系熱儲層屬于熱水富集區(qū)，根據(jù)現(xiàn)場抽水實(shí)驗(yàn)，熱儲層中地下水的達(dá)西流速在1×10-7～1×10-5m/s之間?；诟黝惖刭|(zhì)層巖性構(gòu)成，將地下埋深2000 m垂向區(qū)域概化為6類水平斷面，各巖石（土）層典型物性參數(shù)見表2。

表2 地層類型與典型巖石（土）物性參數(shù)Table 2 The stratigraphic type and the physical parameters of the underground rock-soil layers

2 數(shù)學(xué)模型

為了準(zhǔn)確分析在復(fù)雜時空條件下深井套管換熱器在熱儲層中的傳熱特性，將深井換熱器井孔內(nèi)部以及與所在巖石（土）層中傳熱過程概化為5個階段：換熱器內(nèi)循環(huán)流體的對流傳熱與導(dǎo)熱過程；進(jìn)、出管內(nèi)循環(huán)流體之間的導(dǎo)熱過程；換熱器進(jìn)水管與相鄰固井水泥間的導(dǎo)熱過程；井孔內(nèi)固井水泥間的導(dǎo)熱過程；深井換熱器井孔與所在巖石（土）層之間包含導(dǎo)熱、對流以及熱彌散效應(yīng)的傳熱過程。

2.1 深井換熱器傳熱模型與解析解

假設(shè)深井套管換熱器傳熱過程滿足以下條件：換熱器進(jìn)、出水管中橫斷面循環(huán)流量均勻、一致；忽略換熱器管壁沿垂直方向的導(dǎo)熱過程；換熱器進(jìn)水管與井孔內(nèi)固井水泥之間以及固井水泥與所在巖石（土）層之間均不存在接觸熱阻。基于上述假設(shè)條件，根據(jù)同軸套管式換熱器熱阻與熱容傳熱模型[23]，建立深井換熱器下行進(jìn)水管、上行出水管以及井孔內(nèi)部固井水泥的柱面坐標(biāo)非穩(wěn)態(tài)能量守恒方程。

基 于Eskilson-Claaesson解 析 模 型[24]，通 過Laplace變換將深井換熱器井孔內(nèi)部能量守恒偏微分方程[式(1)～式(3)]轉(zhuǎn)化為常微分方程，進(jìn)而聯(lián)立求解。在深井換熱器進(jìn)水溫度以及熱儲層不同地下埋深初始溫度恒定的前提下，得到換熱器不同垂向位置進(jìn)、出水管以及固井水泥的逐時溫度解析解[式(4)～式(6)]；其中，隨著換熱器空間位置變化的關(guān)系式F（z）是由井孔內(nèi)部熱阻R、套管換熱器截面積A、循環(huán)流速v、循環(huán)液體積比熱容ρrcr等參數(shù)構(gòu)成的雙曲函數(shù)形式。

為了簡化解析解的關(guān)系式、提高計(jì)算效率、有效對比分析不同套管結(jié)構(gòu)形式與運(yùn)行模式下?lián)Q熱器傳熱特性，對深井換熱器逐時溫度解析解進(jìn)行無量綱化處理。首先采用換熱器中循環(huán)流體的Prandtl數(shù)(Pr)、Reynolds數(shù)(Re)與Fourier數(shù)(For)整合、替代循環(huán)流體的物性參數(shù)[式(7)]，同時將For作為井孔內(nèi)部傳熱過程的無量綱時間。在此基礎(chǔ)上，引入無量綱溫度[式(8)]，無量綱垂向坐標(biāo)[式(9)]與無量綱熱阻[式(10)]，從而確定深井套管換熱器不同垂向位置進(jìn)、出液管以及固井水泥的逐時溫度解析解以及積分變量F(z)的無量綱關(guān)系[式(11)～式(18)]。

2.2 熱儲層傳熱模型與解析解

假設(shè)深井套管換熱器所在熱儲層滿足以下條件：每類巖性構(gòu)成的熱儲層為均質(zhì)、各向同性多孔介質(zhì)；熱-滲運(yùn)移過程不改變巖石（土）層的孔隙結(jié)構(gòu)與物性參數(shù)；富水型熱儲層中地下水沿同一水平方向勻速滲流，忽略垂向滲流過程；在傳熱過程中認(rèn)為熱儲層固相基質(zhì)與地下水瞬時完成局部熱平衡，具有相同溫度。根據(jù)上述假設(shè)條件，基于達(dá)西定律與多孔介質(zhì)傳熱、傳質(zhì)理論[25-26]，建立熱儲層三維非穩(wěn)態(tài)質(zhì)量守恒、動量守恒以及能量守恒控制方程。

能量守恒控制方程中熱儲層有效比熱容ρece是通過熱儲層固相基質(zhì)與地下水體積比熱容加權(quán)平均值確定[式(22)]。熱儲層各方向熱導(dǎo)率由式(23)確定，其中熱彌散系數(shù)張量采用達(dá)西流速一次方模型[27]，由式(24)確定。

將深井套管換熱器放熱過程作為熱儲層能量守恒方程的源項(xiàng)。由于換熱器鉆井深度為井孔直徑的5000倍以上，因此將深井換熱器所在熱儲層中的傳熱過程概化為半無限大多孔介質(zhì)中的有限長移動線熱源(MFLS)傳熱過程。在熱儲層能量守恒偏微分方程求解過程中，基于有限長線熱源非穩(wěn)態(tài)格林函數(shù)[28-29]，通過虛擬熱源鏡像方法推導(dǎo)得到熱儲層水平斷面過余溫度瞬態(tài)解析解ΔTMFLS[式(25)]，其中積分函數(shù)f(x,y,z,t)由式(26)確定。當(dāng)忽略熱儲層中地下水滲流過程時(uf=0)，過余溫度解析解可以簡化為有限長非移動線熱源模式ΔTFLS[式(27)]，僅考慮熱儲層中固相基質(zhì)與地下水的熱傳導(dǎo)過程。

為了有效比較深井換熱器在不同巖性構(gòu)成的熱儲層中的傳熱特性，同時與換熱器井孔內(nèi)部各逐時溫度[式(11)～式(13)]聯(lián)立求解，引入無量綱過余溫度Θ[式(28)]，無量綱坐標(biāo)位移Z、Z'、Ω、Ω*[式(29)]。引入表征熱儲層導(dǎo)熱強(qiáng)度的Foe以及對流換熱強(qiáng)度的Peclet數(shù)(Pe)[式(30)]對熱儲層的物性參數(shù)進(jìn)行無量綱轉(zhuǎn)化，從而分別得到有限長移動線熱源形式的熱儲層過余溫度無量綱關(guān)系[式(31)、式(32)]與有限長非移動線熱源形式的過余溫度無量綱關(guān)系[式(33)]。

2.3 求解方法與模型驗(yàn)證

將深井換熱器與所在熱儲層等效為兩個連續(xù)介質(zhì)，通過Matlable2012對井孔內(nèi)、外的傳熱模型開展耦合求解。首先根據(jù)換熱器進(jìn)、出水管與固井水泥的溫度非穩(wěn)態(tài)解析解[式(4)～式(6)]，計(jì)算得到井內(nèi)不同區(qū)域的瞬態(tài)溫度。通過計(jì)算得到換熱器進(jìn)、出水管垂向各點(diǎn)溫度動態(tài)響應(yīng)，從而確定換熱器逐時單位埋深換熱量q。在此基礎(chǔ)上，利用有限長移動線熱源(MFLS)與有限長非移動線熱源(FLS)解析解形式，計(jì)算得到不同時空條件下的熱儲層過余溫度值。

深井換熱器結(jié)構(gòu)與設(shè)計(jì)參數(shù)見表1；換熱器所在各巖石（土）層的水文地質(zhì)與熱物性參數(shù)則根據(jù)表2進(jìn)行設(shè)置。為了保證深井換熱器所在熱儲層為半無限大空間，運(yùn)算周期內(nèi)換熱器熱擴(kuò)散半徑不會作用到邊界，將水平計(jì)算區(qū)域確定為150 m×100 m。將計(jì)算區(qū)域上部黏土層與底部的泥巖層定義為隔水、絕熱邊界；同時忽略大氣降雨、蒸發(fā)以及環(huán)境溫度變化對熱儲層溫度場的影響。根據(jù)勘測結(jié)果，地表至埋深100 m所在空間的平均溫度為14.3℃；當(dāng)埋深大于100 m時，巖土（石）層溫度梯度為3.5℃/100 m。在供暖運(yùn)行階段，假設(shè)換熱器進(jìn)水溫度與循環(huán)水量恒定不變，換熱器出水溫度與地源熱泵末端側(cè)的進(jìn)出水溫差發(fā)生逐時變化。

為了驗(yàn)證所建立的深井換熱器井孔內(nèi)、外數(shù)學(xué)模型以及求解方法的正確性，首先依托深井換熱器供暖系統(tǒng)示范項(xiàng)目開展現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)?，F(xiàn)場實(shí)驗(yàn)時間為2019年12月18日9：00至2019年12月23日9：00，共計(jì)120 h。在監(jiān)測周期內(nèi)供暖系統(tǒng)為連續(xù)運(yùn)行狀態(tài)，深井套管式換熱器循環(huán)水量穩(wěn)定在30 m3/h。在布井階段，已經(jīng)在套管式換熱器進(jìn)、出水管井口處均安裝一組（3個）高精度K型熱電偶（允許誤差±0.3℃），通過補(bǔ)償導(dǎo)線與YOKOGAWA測溫巡檢儀連接。

通過測溫巡檢儀每10 min讀取一組換熱器進(jìn)、出水的溫度值，取3個熱電偶測試的平均值。由于受到建筑熱負(fù)荷的影響，深井換熱器進(jìn)水溫度出現(xiàn)小幅波動（圖2），因此將換熱器進(jìn)水平均溫度（14.1℃）導(dǎo)入數(shù)學(xué)模型，分別通過MFLS與FLS解析解計(jì)算得到換熱器逐時出水溫度。如圖2所示，兩類解析解計(jì)算結(jié)果均可全程跟蹤實(shí)驗(yàn)過程，通過與換熱器出水測試溫度平均值（21.7℃）相比，MFLS解析解計(jì)算結(jié)果的最大相對誤差僅為1.9%，然而FLS解析解計(jì)算結(jié)果的最大相對誤差達(dá)到4.1%。因此采用MFLS解析解可以有效預(yù)測深井換熱器在富水型熱儲層中的傳熱規(guī)律。

圖2 深井換熱器出水溫度計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對比Fig.2 Comparison between experimental data and calculated result in the outlet temperature of DBHE

由于現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)無法獲取長期監(jiān)測數(shù)據(jù)，因此將兩類解析解對于深井換熱器運(yùn)行30 d的計(jì)算結(jié)果與Cai等[16]研究結(jié)果相比較，進(jìn)一步驗(yàn)證所建數(shù)學(xué)模型與求解方法的可靠性。Cai等基于西安市已建埋深2000 m的深井換熱器供暖系統(tǒng)，通過有限體積法（FVM）進(jìn)行數(shù)值計(jì)算。對計(jì)算結(jié)果開展無量綱化處理，同時選擇換熱器進(jìn)出水溫差Δθ的均方根誤差（RMSE）作為相似度判定指標(biāo)(圖3)。

如圖3所示，MFLS以及FLS解析解與FVM數(shù)值計(jì)算結(jié)果在運(yùn)行周期中的動態(tài)變化趨勢基本一致。由于Cai等在研究過程中忽略了熱儲層，僅考慮熱傳導(dǎo)作用，因此FVM數(shù)值計(jì)算結(jié)果與FLS解析解的RMSE(Δθ)為0.17，與MFLS解析解的RMSE(Δθ)達(dá)到0.38。考慮到本文與對比文獻(xiàn)中的深井換熱器結(jié)構(gòu)、運(yùn)行參數(shù)以及所在巖石（土）層的物性參數(shù)均存在一定差異，可以認(rèn)為所建立的深井換熱器傳熱模型與求解方法基本可靠。

圖3 深井換熱器進(jìn)出水溫差解析解與FVM數(shù)值計(jì)算對比Fig.3 Comparison between analytical solution and FVM simulation in the temperature difference of DBHE

3 計(jì)算結(jié)果與分析

基于深井換熱器井孔內(nèi)、外的傳熱模型以及推導(dǎo)得到的不同區(qū)域溫度瞬態(tài)解析解，分別針對奧陶系熱儲層中地?zé)崴_(dá)西流速為0、1×10-6、5×10-6m/s三類工況開展計(jì)算分析。將計(jì)算周期設(shè)置為1年，包括采暖期（120 d）與恢復(fù)期（245 d）。在采暖期內(nèi)，深井換熱器按照24 h連續(xù)運(yùn)行處理，三類工況中深井換熱器進(jìn)水溫度設(shè)定為14.1℃，換熱器循環(huán)水量設(shè)定為30 m3/h。

為了量化分析地?zé)崴_(dá)西流速對于熱儲層傳熱過程以及深井換熱器傳熱性能的影響程度，以熱儲層各觀測點(diǎn)的無量綱過余溫度Θ，深井換熱器進(jìn)、出水溫差ΔT，換熱量Q，以及運(yùn)行階段平均換熱量-Q[式（34）]與換熱器循環(huán)水泵耗功率Wp[30][式（35）]作為評價指標(biāo)。

3.1 熱儲層溫度場演化規(guī)律分析

根據(jù)研究區(qū)域的物理模型，將地下埋深1580 m處熱儲層作為研究對象，以深井換熱器為中心，在其上游、下游分別設(shè)置20個目標(biāo)計(jì)算點(diǎn)，每個計(jì)算點(diǎn)間隔2 m。為了探究不同運(yùn)行模式下熱儲層溫度場的演化規(guī)律，定義熱儲層無量綱過余溫度Θ變化0.1的區(qū)域?yàn)闊釘U(kuò)散范圍，深井換熱器與熱擴(kuò)散范圍最遠(yuǎn)端坐標(biāo)距離為熱干擾半徑。如圖4所示，當(dāng)忽略熱儲層中滲流過程時，深井換熱器熱擴(kuò)散范圍以換熱器為中心呈對稱分布，由于僅以熱傳導(dǎo)作為熱儲層中傳熱機(jī)制，至恢復(fù)期結(jié)束時上、下游熱干擾半徑均為11 m。

當(dāng)考慮富水型熱儲層地下水滲流時，在溫度梯度與水力梯度共同作用下，深井換熱器向下游區(qū)域的熱擴(kuò)散能力增強(qiáng)，從而熱儲層熱量運(yùn)移過程具有明顯的方向性（圖4）。在1個采暖期結(jié)束時，地下水達(dá)西流速為1×10-6m/s時，深井換熱器下游熱干擾半徑為21 m，較上游增加9 m；達(dá)西流速為5×10-6m/s時，深井換熱器下游熱干擾半徑為24 m，較上游增加11 m。由于在恢復(fù)期內(nèi)深井換熱器停止運(yùn)行，在地下水滲流驅(qū)動下，冬季取熱階段形成的低溫水體與熱儲層中高溫地下水相互包圍環(huán)繞，水體在向下游運(yùn)移過程中發(fā)生熱交換導(dǎo)致熱儲層溫度趨于均衡。因此在一個計(jì)算周期（365 d）完成時，深井換熱器下游各計(jì)算點(diǎn)過余溫度基本與上游對應(yīng)計(jì)算點(diǎn)一致，未發(fā)生“冷堆積”現(xiàn)象。

圖4 不同計(jì)算點(diǎn)溫度響應(yīng)變化曲線Fig.4 Temperature response distributions at different calculation positions

如圖5所示，深井換熱器下游計(jì)算點(diǎn)1、8的逐時過余溫度Θ均隨著地?zé)崴_(dá)西流速的增大而提高。以計(jì)算點(diǎn)1為例，當(dāng)熱儲層地下水的達(dá)西流速為0、1×10-6、5×10-6m/s時，運(yùn)行期結(jié)束時Θ分別上升至2.4、2.9、3.3；至恢復(fù)期結(jié)束時Θ則分別下降至0.6、0.7、0.9。根據(jù)熱儲層中熱-質(zhì)運(yùn)移模型[式(19)～式(21)]，當(dāng)熱儲層的地質(zhì)結(jié)構(gòu)以及研究區(qū)域熱物性參數(shù)不發(fā)生變化時，對流傳熱過程與熱彌散效應(yīng)均取決于達(dá)西流速。隨著達(dá)西流速的增大，熱儲層中Pe[式(30)]顯著提高，從而導(dǎo)致系統(tǒng)運(yùn)行階段深井換熱器與熱儲層之間換熱性能增強(qiáng)；在恢復(fù)階段熱儲層溫度向初始狀態(tài)恢復(fù)程度提高。

圖5 熱儲層溫度響應(yīng)動態(tài)變化曲線Fig.5 Dynamic curves of the temperature response in the thermal reservoir

3.2 熱儲層達(dá)西流速對換熱器傳熱性能的影響

通過計(jì)算得到3類達(dá)西流速工況下深井換熱器進(jìn)出水管垂向溫度分布曲線(圖6)。在系統(tǒng)運(yùn)行初期(10 d)，當(dāng)達(dá)西流速由0提高到5×10-6m/s時，深井換熱器進(jìn)出水溫差ΔT由6.9℃上升至8.7℃。如表3所示，換熱器進(jìn)水套管中溫升梯度分別為0.73、0.84、0.92℃/100 m；然而換熱器內(nèi)部出水管的溫降梯度基本穩(wěn)定在0.41～0.44℃/100 m之間。隨著達(dá)西流速的提高，熱儲層中對流換熱與熱彌散效應(yīng)所占比例提高，深井換熱器與巖石（土）介質(zhì)之間的傳熱機(jī)制發(fā)生改變，有效強(qiáng)化深井換熱器的換熱性能。同時在深井換熱器結(jié)構(gòu)、運(yùn)行模式不變的情況下，熱儲層中地下水滲流對換熱器出水管熱損失的影響較小。

圖6 不同熱儲層地下水的達(dá)西流速下深井換熱器垂向溫度分布Fig.6 Fluid vertical temperature profilesin the DBHEunder the different Darcy velocity of underground water in water-rich hotreservoirs

表3 深井換熱器進(jìn)（出）水管溫度變化率Table 3 The temperature changing rate in the inlet（outlet）pipe of the DBHE

通過對比圖6(a)、(b)中垂向溫度分布曲線，至采暖季結(jié)束時（120 d），三類達(dá)西流速工況下深井換熱器進(jìn)出水溫差ΔT分別下降了1.7、1、0.5℃，表明深井換熱器的換熱性能均發(fā)生了衰減。在采暖初期，由于巖石（土）層與換熱器內(nèi)部循環(huán)水的溫差較大，因此換熱性能增強(qiáng)；隨著采暖系統(tǒng)運(yùn)行時間的推移，巖石（土）層熱量不斷被提取，靠近井孔的區(qū)域溫度逐漸下降，最終出現(xiàn)“冷堆積”現(xiàn)象，從而導(dǎo)致深井換熱器的換熱量降低。然而隨著達(dá)西流速的提高，熱儲層中熱運(yùn)移過程增強(qiáng)，深井換熱器的傳熱性能衰減度下降。

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，繪制在3類滲流工況下深井換熱器進(jìn)出水溫差與換熱量的動態(tài)變化曲線（圖7）。隨著達(dá)西流速的提高，在采暖季結(jié)束時深井換熱器的換熱量分別穩(wěn)定在182、240、288 kW；深井換熱器單位埋深換熱量為91、120、144 W/m。因此，在富水型熱儲層中埋設(shè)深井套管式換熱器，如果忽略熱儲層中滲流過程，將低估了深井套管式換熱器的換熱量，導(dǎo)致采暖設(shè)計(jì)熱負(fù)荷與深井套管式換熱器的實(shí)際換熱量不匹配。

圖7 深井換熱器進(jìn)出水溫差與換熱量變化曲線Fig.7 Dynamic changes of the temperature difference of the circulating fluid and the heat transfer of the DBHE

通過對深井換熱器進(jìn)出水溫差ΔT動態(tài)曲線進(jìn)行擬合，得到在3類達(dá)西流速下ΔT與運(yùn)行時間t均呈一階指數(shù)衰減函數(shù)形式(圖7)，從而采用積分平均值確定采暖季深井換熱器平均換熱量-Q[式（34）]。計(jì)算得到深井換熱器循環(huán)水量由10 m3/h提高到60 m3/h時，在3類達(dá)西流速工況下深井換熱器-Q則分別由112、125、137 kW上升到263、300、328 kW(圖8)。隨著循環(huán)水量的增加，深井換熱器內(nèi)部對流傳熱系數(shù)增大；同時由于縮短了循環(huán)水在換熱器內(nèi)的滯留時間，出水管熱耗散量減少，進(jìn)而提升了深井換熱器的換熱率。

圖8 深井換熱器循環(huán)水量對平均換熱量與水泵功率的影響Fig.8 Effect of thecirculating fluid on the average heat exchange and the pump power of the DBHE

如圖8所示，隨著深井換熱器循環(huán)水量的提高，換熱器的平均換熱量-Q與循環(huán)水泵功率Wp均呈非線性關(guān)系增大。忽略熱儲層地下水的滲流過程時，循環(huán)水量由10 m3/h提高到30 m3/h時，平均換熱量-Q增幅為104 kW，循環(huán)水泵功率Wp增加4.2 kW；循環(huán)水量由30 m3/h提高到60 m3/h時，-Q增幅僅為34 kW，但是Wp卻增大了20.6 kW。當(dāng)?shù)叵滤_(dá)西流速為1×10-6m/s時，循環(huán)水量僅設(shè)置為30 m3/h時，-Q已達(dá)到258 kW，與忽略地?zé)崴疂B流時循環(huán)水量為60 m3/h工況下的換熱量相近。因此，伴隨熱儲層地下水的達(dá)西流速的提高，循環(huán)水量的變化對于深井換熱器換熱性能的影響程度有所降低。

4 結(jié) 論

（1）本文通過建立深井套管式換熱器井孔內(nèi)、外非穩(wěn)態(tài)傳熱模型，推導(dǎo)得到換熱器不同垂向位置進(jìn)（出）水管、固井水泥溫度與熱儲層水平斷面過余溫度的瞬態(tài)解析解的通解形式以及無量綱模式。分別將MFLS、FLS解析解計(jì)算結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)驗(yàn)測試數(shù)據(jù)相比較，深井換熱器出水溫度最大相對誤差為1.9%、4.1%；與忽略富水型熱儲層的FVM數(shù)值計(jì)算結(jié)果比較，換熱器進(jìn)出水溫差的均方根誤差RMSE(Δθ)為0.38、0.17。通過對比分析，所建立的深井換熱器井孔內(nèi)、外傳熱模型與求解方法基本可靠，同時有效避免了熱儲層過余溫度解析解受限于定換熱量的求解條件，實(shí)現(xiàn)對深井換熱器啟停過程的分析。其中，采用MFLS解析解可以揭示深井換熱器在富水型熱儲層中傳熱規(guī)律。

（2）當(dāng)考慮富水型熱儲層中地?zé)崴臐B流過程時，熱儲層中對流換熱與熱彌散效應(yīng)所占比例提高，熱量運(yùn)移具有明顯的方向性。達(dá)西流速為5×10-6m/s時，到采暖期結(jié)束，深井換熱器下游熱干擾半徑較上游增加11 m。由于熱儲層中Peclet數(shù)隨著達(dá)西流速的增大而增大，在系統(tǒng)運(yùn)行階段，深井換熱器與熱儲層之間傳熱性能增強(qiáng)，換熱器進(jìn)出水溫差與換熱量提高；在恢復(fù)階段，提高了熱儲層溫度向初始狀態(tài)的恢復(fù)程度，避免單一取熱模式所引起的熱儲層“冷堆積”現(xiàn)象，有效減緩了深井換熱器換熱性能的衰減過程。

（3）盡管提高深井換熱器循環(huán)水量可以增強(qiáng)換熱器平均換熱量-Q，然而-Q的增幅隨循環(huán)水量上升出現(xiàn)逐漸下降的趨勢。當(dāng)?shù)叵滤_(dá)西流速由0提高到1×10-6m/s時，將深井換熱器循環(huán)水量由60 m3/h降低至30 m3/h，-Q基本保持在255 kW，循環(huán)水泵功率則降低20.6 kW。因此，如果忽略富水型熱儲層中地下水滲流過程，不僅低估了深井套管式換熱器的換熱量，導(dǎo)致采暖設(shè)計(jì)熱負(fù)荷與深井套管式換熱器的實(shí)際換熱量不匹配；同時造成循環(huán)水泵功率增加，系統(tǒng)運(yùn)行費(fèi)用提高。

符號說明

b——地埋管壁厚，m

c——比定壓熱容，J/(kg·K)

D——深井地埋管井孔直徑，m

d——深井換熱器內(nèi)徑，m

dh——同軸套管等效直徑，m

f——深井換熱器達(dá)西摩擦系數(shù)

H——地埋管總長度，m

h——含水層水頭，m

K——熱儲層滲透系數(shù)，m/s

k——熱儲層滲透率，m2

L——深井換熱器單位長程，m

l——熱儲層厚度，m

m——深井換熱器循環(huán)水流量，m3/h

n——深井換熱器運(yùn)行階段總時間，d

QT——熱源（匯）項(xiàng)排（?。釓?qiáng)度，J/(m3·s)

q——深井換熱器單位埋深換熱量，W/m

R——熱阻，(m·K)/W

R*——無量綱熱阻

Rrig,Rror,Rgs——分別為循環(huán)水與下降管壁、固井水泥之間的熱阻，循環(huán)水與上升管壁的熱阻，固井水泥與巖石(土)體之間的熱阻，(m·K)/W

uf——達(dá)西流速，m/s

v——循環(huán)水流速，m/s

x,y,z——直角坐標(biāo)方向，m

x',y',z'——換熱器井孔所在坐標(biāo)點(diǎn)，m

αT,αL——分別為熱儲層橫向、縱向熱彌散度，m

γ——壓縮系數(shù)，(m·s)/kg

δxy——克羅內(nèi)克張量

ε——孔隙率

ζx——無量綱變量(ζx=λe/λx)

η——深井換熱器循環(huán)水泵工作效率，取75%

Θ——深井換熱器無量綱溫度

λ——熱導(dǎo)率，W/(m·K)

μ——動力黏滯系數(shù)，Pa·s

ξ——積分變量

ρ——密度，kg/m3

下角標(biāo)

b——換熱器頂部的井孔壁

f——熱儲層地下水

g——固井水泥

i(o)——深井換熱器進(jìn)（出）水管

r——深井換熱器循環(huán)水

s——巖石（土）層