董浩 潘建伍

南京航空航天大學民航學院 211106

引言

“連續(xù)倒塌”指的是建筑結(jié)構(gòu)由初始的局部破壞，從構(gòu)件到構(gòu)件擴展，最終導致一部分結(jié)構(gòu)倒塌或整個結(jié)構(gòu)倒塌［1］。在建筑結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌設計和計算方法中，一種常見的方法是災害無關型方法，指的是假設受災害作用的構(gòu)件完全破壞失效，對剩余結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的承載和變形能力進行檢驗和設計的方法?！安鸪龢?gòu)件法”（也叫作“替換路徑法”）作為災害無關型方法的一種，被廣泛應用于抗連續(xù)倒塌研究。建筑結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌的試驗研究耗費高、難度大，因此人們更加傾向于使用數(shù)值模擬技術進行連續(xù)倒塌分析，主流的數(shù)值分析方法包括非線性擬靜力分析和非線性動力分析［2］。

堿式硫酸鎂水泥具有早強、高強、高抗拉和高抗折等力學性能優(yōu)勢，用堿式硫酸鎂膠凝材料澆筑的混凝土具有極其優(yōu)越的力學性能［3］，此前已有堿式硫酸鎂水泥混凝土（以下簡稱“堿鎂混凝土”）梁和柱構(gòu)件的力學性能［4］以及堿鎂混凝土框架結(jié)構(gòu)中節(jié)點的抗震性能［5］的相關研究，認為堿鎂混凝土對構(gòu)件的極限承載力和框架的抗震性能有一定程度的提高。目前國內(nèi)外尚沒有堿鎂混凝土框架結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的相關研究。

鑒于此，本文使用ANSYS／LS-DYNA 采用“拆除構(gòu)件法”對堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)連續(xù)倒塌過程進行非線性擬靜力有限元分析，在驗證了堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)基準模型可靠性的基礎上，研究混凝土強度等級、主筋配筋率以及跨高比對子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響規(guī)律，主要包括對子結(jié)構(gòu)壓拱階段（CAA）承載力、懸索階段（TCA）承載力以及水平約束反力的影響。

1 框架子結(jié)構(gòu)基準模型

本文研究堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)的抗連續(xù)倒塌性能，所以混凝土材料模型的選擇至關重要，該混凝土模型必須能夠有效模擬堿鎂混凝土的高抗壓強度與高抗拉強度等特性。此外，在連續(xù)倒塌分析中，梁主筋的斷裂也就是TCA的極限狀態(tài)與混凝土和鋼筋之間的粘結(jié)力息息相關，最大粘結(jié)剪應力與混凝土的抗拉強度成正比，而堿鎂混凝土的抗拉強度又比普通混凝土高，因此模型中如何考慮粘結(jié)滑移關系的設置也非常重要。

1.1 混凝土材料模型

本研究使用的混凝土材料模型是由Grassl 等人［6］開發(fā)的CDPM2 模型，在LS-DYNA中被命名為MAT_273 或MAT_CONCRETE_DAMAGE_PLASTIC_MODEL。CDPM2 模型包含許多需要用戶輸入的變量，如表1 所示，未額外說明的模型參數(shù)在本模擬中采用默認值。

表1 CDPM2 模型中輸入的變量參數(shù)Tab.1 Variable parameters inputted in CDPM2 model

表1 中前四個參數(shù)可按堿鎂混凝土力學性能試驗結(jié)果［3］或者相關規(guī)范輸入。HP取0.01。TYPE控制混凝土受拉的損傷類型，使用類型1。EFC是控制混凝土受壓損傷軟化分支的參數(shù)，Grassl等建議使用0.001。Wf根據(jù)材料的斷裂能和抗拉強度確定：

式中：GF是斷裂能；ft是抗拉強度；fc是抗壓強度。

1.2 鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移

本文采用LS-DYNA 中關鍵字Contact_1D 定義粘結(jié)滑移，該關鍵字能夠定義混凝土中鋼筋的一維線性滑動。該關鍵字需要用戶輸入的參數(shù)見表2。

表2 Contact_1D各參數(shù)描述Tab.2 Description of contact_ 1D parameters

該關鍵字假設結(jié)構(gòu)受力后鋼筋與混凝土之間開始產(chǎn)生相對滑動，鋼筋和混凝土之間的粘結(jié)被認為是彈-塑性關系。經(jīng)拉拔模型模擬后確認，EXP控制粘結(jié)力-滑移量曲線下降段的速率，EXP越大，粘結(jié)力下降得越快；SIGC與粘結(jié)力無關；ERR、GB和SMAX與最大粘結(jié)力成正比，它們之間的關系滿足下式：

式中：F為最大粘結(jié)力，As為鋼筋與混凝土接觸

表面面積，按下式計算：

式中：l為鋼筋在混凝土中的粘結(jié)長度。

式中：τmax為最大粘結(jié)剪應力，且：

綜合式（3）～式（6）可知，F(xiàn)與GB成正比，GB與ft成正比。因此本文通過變換GB的方式考慮不同抗拉強度混凝土與鋼筋之間的粘結(jié)力，變換的比例與抗拉強度改變的比例相同。

1.3 框架子結(jié)構(gòu)基準模型建立

框架子結(jié)構(gòu)有限元基準模型的尺寸、配筋及材料參數(shù)相關信息參見文獻［7］中的NSC-11試件，根據(jù)對稱性建立1／2 子結(jié)構(gòu)有限元模型（圖1）。

圖1 子結(jié)構(gòu)有限元模型Fig.1 Finite element model of substructure

邊界條件按照試驗［7］設置：約束柱底沿z軸中間一排節(jié)點的Y和Z方向平動自由度，約束對稱面所有節(jié)點X方向的平動自由度；在邊柱側(cè)面橫向添加桿單元，用來模擬試驗的橫向約束剛度，桿與邊柱共節(jié)點連接，為了避免集中力過大引起的沙漏現(xiàn)象，添加4 根桿用來分擔子結(jié)構(gòu)對支座的水平力，4 根桿的總橫向剛度與試驗相同，約束桿左端節(jié)點的全部平動自由度。

使用1.2 節(jié)中的Contact_1D關鍵字考慮梁中主筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移，由于缺少試驗數(shù)據(jù)不便確定基準模型中該關鍵字的各個參數(shù)，因此參照《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》（GB 50010—2010）［8］和文獻［9－11］中對于粘結(jié)滑移關系的規(guī)定以及參數(shù)設置的研究，并與試驗結(jié)果對比發(fā)現(xiàn)GB取1e9Pa／m、SMAX取0.001m以及EXP取10 時，模擬結(jié)果與試驗結(jié)果［7］最為接近。模型其余部分不考慮粘結(jié)滑移，采用耦合法和共節(jié)點法建立鋼筋混凝土模型。

在邊柱上下方以及中柱上方各有20mm 厚的鋼板用于支撐與加載。采用位移控制進行均勻加載，在2s內(nèi)將中柱豎向位移向下加載至800mm。對容易發(fā)生沙漏效應的實體單元包括梁柱混凝土、鋼板進行局部沙漏控制，局部沙漏控制類型和沙漏系數(shù)統(tǒng)一選擇5 和0.003。擬靜力加載不考慮應變率的影響。框架子結(jié)構(gòu)模型中各部分所用單元類型、材料模型見表3。

表3 框架子結(jié)構(gòu)單元類型及材料模型Tab.3 Element types and material models of frame substructure

1.4 框架子結(jié)構(gòu)基準模型可靠性驗證

圖2 為子結(jié)構(gòu)的試驗和模擬結(jié)果對比。由圖2可知，子結(jié)構(gòu)模擬結(jié)果與試驗結(jié)果［7］接近，有明顯的梁拱、懸索發(fā)展階段，能較準確地反映子結(jié)構(gòu)在連續(xù)倒塌工況下的力學行為，可以用來作為框架子結(jié)構(gòu)參數(shù)分析的基準模型。

圖2 試驗和模擬結(jié)果對比Fig.2 Comparison of test and simulation results

2 模型設計

考慮三種因素對普通混凝土以及堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)抗連續(xù)倒塌性能的影響，分別為梁的混凝土強度等級、主筋配筋率以及跨高比，在基準模型的基礎上建立共計14 個子結(jié)構(gòu)模型，模型詳細說明見表4。模型編號命名規(guī)則如下：（1）“JM”和“PT”分別代表模型使用堿鎂混凝土和普通混凝土；（2）連字符后面的“C30”等代表混凝土的強度等級，“0.42”等代表主筋配筋率，“8”等代表跨高比。

表4 模型表Tab.4 List of models

普通混凝土和堿鎂混凝土的材料參數(shù)分別按照《混凝土結(jié)構(gòu)設計規(guī)范》［8］和文獻［3］取值。主筋配筋率的改變通過改變主筋的公稱直徑實現(xiàn)，0.42%、0.60%和0.82%分別對應的主筋公稱直徑為10mm、12mm和14mm。各模型梁截面均為150mm×250mm，跨高比為8、11 和13 對應梁的凈跨度分別為2000mm、2750mm和3250mm。

3 模擬現(xiàn)象及分析

TCA的承載力，往往取決于主筋拉斷時對應的承載力，由于主筋拉斷的時刻隨機性比較大，所以本文取主筋第一次拉斷時為模擬子結(jié)構(gòu)的極限狀態(tài)，對應的承載力和豎向位移為TCA 承載力和極限位移。

3.1 混凝土強度等級

1.模擬現(xiàn)象

圖3 為不同混凝土強度等級子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-豎向荷載曲線，從圖3a 可以看出，隨著混凝土強度等級的提高，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力隨之提高，極限位移和TCA 承載力隨之減小。圖3b與圖3a 有著類似的現(xiàn)象，有所不同的是，堿鎂C50 和堿鎂C70 混凝土子結(jié)構(gòu)的主筋尚未進入TCA就發(fā)生了斷裂。圖3a 和圖3b對比可以看出相同強度等級的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力較大、極限位移和TCA承載力較小。

圖3 中柱豎向位移-豎向荷載曲線Fig.3 Vertical load-middle column stub displacement curves

子結(jié)構(gòu)支座所受到的最大水平壓、拉力與子結(jié)構(gòu)的CAA、TCA承載力相關。圖4 為不同混凝土強度等級子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-水平約束反力曲線，從圖4a 可以看出，隨著混凝土強度等級的提高，普通混凝土子結(jié)構(gòu)對支座的最大水平壓力隨之增大，最大水平拉力隨之減小。圖4b與圖4a有著類似的現(xiàn)象，但是因為堿鎂C50 和C70 子結(jié)構(gòu)沒有進入TCA，子結(jié)構(gòu)對支座的壓力還沒有轉(zhuǎn)化為拉力。圖4a 和圖4b 對比可以看出相同強度等級的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)對支座的最大水平壓力較大，最大水平拉力較小。

圖4 中柱豎向位移-水平約束反力曲線Fig.4 Horizontal reaction force-middle column stub displacement curves

2.數(shù)據(jù)分析

表5 為不同混凝土強度等級子結(jié)構(gòu)具體的模擬數(shù)據(jù)統(tǒng)計，圖5 為堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)與普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力和TCA 承載力對比。當混凝土強度等級從C30 提高至C70 時，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力提高了21.2%，TCA承載力下降了32.7%；堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力提高了18.5%，TCA 承載力下降了100%（C50 和C70 堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)沒有達到TCA）。提高混凝土強度等級時，子結(jié)構(gòu)CAA 承載力提高的原因是梁在CAA 發(fā)揮了混凝土抗壓強度高的特性；TCA 承載力減小甚至沒有達到TCA是因為隨著混凝土強度等級的提高，混凝土抗拉強度提高，增加了鋼筋與混凝土的粘結(jié)力，使得主筋提前斷裂。當混凝土強度等級分別為C30、C50 和C70 時，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力相比于普通混凝土子結(jié)構(gòu)分別提高了7.8%、4.7%和5.4%，TCA 承載力分別下降了43.1%、100%和100%。因此，堿鎂混凝土提高子結(jié)構(gòu)CAA承載力而降低TCA 承載力，且混凝土強度等級為C30 時，堿鎂混凝土對子結(jié)構(gòu)CAA承載力提高最大。

表5 模擬結(jié)果Tab.5 Results of simulation

圖5 混凝土強度等級-CAA／TCA 承載力Fig.5 CAA and TCA capacity-concrete strength grade

3.2 主筋配筋率

1.模擬現(xiàn)象

圖6 為不同主筋配筋率子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-豎向荷載曲線，從圖6a 可以看出，隨著主筋配筋率的提高，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力、極限位移和TCA 承載力隨之提高。配筋率為0.82%時，子結(jié)構(gòu)的主筋由于計算時間的限制沒有被拉斷。圖6b與圖6a 有著類似的現(xiàn)象。圖6a和圖6b對比可以看出相同主筋配筋率的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力較大，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的TCA 承載力和極限位移小于普通混凝土。

圖6 中柱豎向位移-豎向荷載曲線Fig.6 Vertical load-middle column stub displacement curves

圖7 為不同主筋配筋率子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-水平約束反力曲線，從圖7a 可以看出，隨著主筋配筋率的提高，普通混凝土子結(jié)構(gòu)對支座的最大水平壓力隨之減小，最大水平拉力隨之增大。圖7b與圖7a 有著類似的現(xiàn)象。圖7a 和圖7b對比可以看出相同主筋配筋率的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)對支座的最大水平壓力較大，最大水平拉力較小。

圖7 中柱豎向位移-水平約束反力曲線Fig.7 Horizontal reaction force-middle column stub displacement curves

2.數(shù)據(jù)分析

表6 為不同主筋配筋率子結(jié)構(gòu)具體的模擬數(shù)據(jù)統(tǒng)計，圖8 為堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)與普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力和TCA 承載力對比。當主筋配筋率從0.42%提高至0.82%時，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力提高了38.2%，TCA 承載力提高了152.0%；堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力提高了50.5%，TCA 承載力提高了157.3%。提高主筋配筋率時，子結(jié)構(gòu)CAA 承載力提高的原因是提高主筋配筋率使得CAA 混凝土受壓更充分；TCA承載力提高是因為主筋直徑的增大提高了主筋的抗拉能力。當主筋配筋率分別為0.42%、0.60%和0.82%時，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力相比于普通混凝土子結(jié)構(gòu)分別提高了5.2%、7.8%和14.5%，TCA 承載力分別下降了39.5%、43.1%和38.2%。因此，主筋配筋率為0.82%時，堿鎂混凝土對子結(jié)構(gòu)CAA承載力提高最大。

表6 模擬結(jié)果Tab.6 Results of simulation

圖8 主筋配筋率-CAA／TCA 承載力Fig.8 CAA and TCA capacity-longitudinal reinforcement ratios

3.3 跨高比

1.模擬現(xiàn)象

圖9 為不同跨高比子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-豎向荷載曲線，從圖9a 可以看出，隨著跨高比的減小，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力和TCA承載力隨之提高，極限位移隨之減小?？绺弑葹?3 時，子結(jié)構(gòu)的主筋由于計算時間的限制沒有被拉斷。圖9b與圖9a 有著類似的現(xiàn)象。圖9a和圖9b對比可以看出相同跨高比的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力較大，極限位移和TCA承載力較小。

圖9 中柱豎向位移-豎向荷載曲線Fig.9 Vertical load-middle column stub displacement curves

圖10 為不同跨高比子結(jié)構(gòu)的中柱豎向位移-水平約束反力曲線，從圖10a 可以看出，隨著跨高比的減小，普通混凝土子結(jié)構(gòu)對支座的最大水平壓力隨之增大，跨高比對最大水平拉力影響不大。圖10b與圖10a有著類似的現(xiàn)象，不同的是隨著跨高比的降低，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)支座所受的最大水平拉力也在降低。圖10a 和圖10b 對比可以看出相同跨高比的兩種混凝土，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)對支座的最大水平壓力較大，最大水平拉力較小。

圖10 中柱豎向位移-水平約束反力曲線Fig.10 Horizontal reaction force-middle column stub displacement curves

2.數(shù)據(jù)分析

表7 為不同跨高比子結(jié)構(gòu)具體的模擬數(shù)據(jù)統(tǒng)計，圖11 為堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)與普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力和TCA 承載力對比。當跨高比從13 減小至8 時，普通混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA承載力提高了75.9%，TCA 承載力提高了16.0%；堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力提高了83.1%，TCA 承載力提高了39.4%。減小跨高比時，子結(jié)構(gòu)CAA 承載力提高是因為壓拱的跨度減?。涣嚎缍葴p小意味著極限狀態(tài)下，TCA的主筋與豎直方向的夾角減小，主筋極限拉力不變，相應的豎向分量增大，進而導致TCA 承載力的提高。當跨高比分別為13、11 和8 時，堿鎂混凝土子結(jié)構(gòu)的CAA 承載力相比于普通混凝土子結(jié)構(gòu)分別提高了6.0%、7.8%和10.3%，TCA 承載力分別下降了41.5%、43.1%和29.8%。因此，跨高比為8 時，堿鎂混凝土對子結(jié)構(gòu)CAA承載力提高最大。

圖11 跨高比-CAA／TCA 承載力Fig.11 CAA and TCA capacity-span-to-depth ratios

表7 模擬結(jié)果Tab.7 Results of simulation

4 結(jié)論

基于以上對堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)數(shù)值模擬結(jié)果的分析，有以下結(jié)論：

1.堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)相對于普通混凝土框架子結(jié)構(gòu)的CAA承載力有所提高，且混凝土強度等級越低、主筋配筋率越大以及跨高比越小，提高的幅度越大。需要注意的是，堿鎂混凝土在提高CAA承載力的同時，也增大了支座所受到的最大水平壓力，可靠的水平約束是堿鎂混凝土能夠增大子結(jié)構(gòu)CAA 承載力的重要條件。此外，堿鎂混凝土與鋼筋之間的高粘結(jié)力會大幅降低子結(jié)構(gòu)的TCA 承載力和極限位移，因此建議采用CAA承載力而不是TCA承載力作為堿鎂混凝土框架抗連續(xù)倒塌設計的控制參數(shù)。

2.提高混凝土強度等級、提高主筋配筋率以及減小跨高比有利于堿鎂混凝土框架子結(jié)構(gòu)CAA承載力的提高，也會提高子結(jié)構(gòu)支座所受到的最大水平壓、拉力。