畢繼紅 王光宇 王照耀 霍琳穎

1.天津大學(xué)建筑工程學(xué)院 300350

2.濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室（天津大學(xué)） 300072

引言

貯液池是工業(yè)與民用建筑中常用的構(gòu)筑物，在水利、石油、化工等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用［1］，對保證人們的正常生產(chǎn)生活至關(guān)重要。由于貯液池較多安置于人口密集的地區(qū)，在地震中一旦發(fā)生破壞將會造成嚴(yán)重的后果［2］，可能引發(fā)嚴(yán)重的次生災(zāi)害，對人們的生命和財產(chǎn)安全造成極大的危害。因此，貯液池的抗震性能也日益受到人們的重視。

對于貯液池的抗震問題，國內(nèi)外許多學(xué)者做了大量的工作。Hoskins 等［3］研究了剛性儲液池在模擬地震作用下的動水壓力；Seeber 等［4］對基于柔性地基的三維彈性圓形貯液池進(jìn)行分析，提出了結(jié)構(gòu)在水平和豎直地震作用下的動力響應(yīng)分析方法；Kianoush 等［5－7］考慮土-結(jié)構(gòu)相互作用，對三維鋼筋混凝土矩形貯液結(jié)構(gòu)進(jìn)行了動力時程分析，結(jié)果表明流體-儲罐-土壤系統(tǒng)的動力響應(yīng)對地震波的頻率特性高度敏感；畢繼紅等［8］采用震度法和動力時程分析法對某半地下貯液池的抗震性能進(jìn)行了分析，通過對比兩種方法的分析結(jié)果，驗證了震度法的可靠性。

本文在這些研究的基礎(chǔ)上建立鋼筋混凝土矩形貯液池的三維有限元模型，運用震度法計算結(jié)構(gòu)在罕遇地震作用下的多工況彈性地震響應(yīng)，通過能量守恒定則得到結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)下的等效水平地震影響系數(shù)，并依據(jù)等效水平地震影響系數(shù)選擇最不利工況，計算結(jié)構(gòu)在該工況下的彈塑性地震響應(yīng)。通過對貯液池結(jié)構(gòu)的有限元分析，得出結(jié)構(gòu)在罕遇地震下的最不利位置，并對其進(jìn)行加固，為實際工程提供參考。

1 工程概況

本文中的貯液池建于1970 年，由凈水池和設(shè)備間組成。凈水池位于地面以下，在其中間有一塊厚為0.8m的隔墻將凈水池分為左右兩部分，為方便敘述，將左側(cè)部分定義為1 號池，右側(cè)部分定義為2 號池。

1 號池尺寸為0.7m×20.8m×9.8m，頂板厚0.4m，底板厚1.0m，側(cè)壁為上下變厚度墻壁，其上部為0.5m，下部為0.8m；在頂板和底板之間有16 根截面尺寸為0.7m×0.7m的柱A以及6片厚為0.2m的剪力墻；柱A 分為3 類，其中柱A2 和柱A3 為內(nèi)部剪力墻的端柱，柱A1 未與剪力墻相連。2 號池尺寸為24.5m × 21.8m ×12.1m，頂板厚0.35m，側(cè)壁厚0.7m，底板厚1.2m，頂板與底板之間有12 根截面尺寸為1.0m×1.0m的柱B 和1 根截面尺寸為1.2m ×1.2m的柱C。兩池的最大水深均為8.25m，總有效容積為7900m3。設(shè)備間位于2 號池的上方，是突出地面的建筑，包括水泵室、換氣室和電氣室。貯液池的平、剖面如圖1 所示。

圖1 貯液池平、剖面示意Fig.1 Plan and sectional view of reservoir

2 建立有限元模型

2.1 有限元模型

貯液池使用限元分析軟件FINAL建立三維模型，如圖2 所示，墻體采用板單元，梁柱采用梁單元。對于下部的凈水池，考慮側(cè)壁和頂板開孔的影響，對開孔處的局部網(wǎng)格進(jìn)行了加密處理，同時考慮了鋼筋和混凝土的非線性特性，其中鋼筋通過定義構(gòu)件截面的配筋率進(jìn)行考慮，忽略鋼筋與混凝土之間的滑移。對于上部的設(shè)備間，僅考慮其對下部凈水池地震響應(yīng)的影響，不考慮其材料非線性。

圖2 有限元模型Fig.2 Finite element model

2.2 材料本構(gòu)

1.鋼筋本構(gòu)關(guān)系

鋼筋采用理想彈塑性模型［9］，用式（1）表示。

式中：σ為鋼筋應(yīng)力；ε 為鋼筋應(yīng)變；fy為鋼筋屈服應(yīng)力；εy為鋼筋屈服應(yīng)變，εy＝fy／Es；Es為鋼筋彈性模量。

2.混凝土本構(gòu)關(guān)系

混凝土受壓時采用分段式曲線方程［10］，用式（2）～式（5）表示。

式中：αa為上升段參數(shù)，αa＝E0εcu／σcu，其中，E0為混凝土初始彈性模量；εcu為混凝土峰值壓應(yīng)變；σcu為混凝土實測抗壓強(qiáng)度；αd為下降段參數(shù)，取2.0；εc為混凝土壓應(yīng)變；σc為混凝土壓應(yīng)力。

受拉時，在混凝土達(dá)到抗拉強(qiáng)度之前采用線彈性本構(gòu)；開裂后考慮混凝土裂縫間的殘余應(yīng)力，采用斷裂能模型［11］，如圖3所示，用式（6）～式（8）表示。

圖3 斷裂能模型Fig.3 Fracture energy model of concrete

式中：σt為混凝土拉應(yīng)力；ft為混凝土實測抗拉強(qiáng)度；w為混凝土開裂寬度；GF為混凝土斷裂能；d為混凝土中最大骨料粒徑（mm）。

2.3 邊界條件

土層的剖面情況如圖4 所示（圖中No.1～No.6 為地質(zhì)勘測打孔位置）。貯液池周圍土體主要是黏土層和碎石層，根據(jù)地質(zhì)調(diào)查結(jié)果整理得到的地質(zhì)參數(shù)如表1 所示。

圖4 土層斷面示意Fig.4 Schematic diagram of soil section

表1 土層參數(shù)Tab.1 Parameters of the soil layer

結(jié)構(gòu)在地震作用下受到周圍土體的約束，可以通過地基彈簧考慮土層與結(jié)構(gòu)之間的相互作用。底板的地基反力系數(shù)可根據(jù)文獻(xiàn)［12］提供的公式（9）、（10）進(jìn)行計算。側(cè)壁的地基反力系數(shù)與底板計算方法一致。

式中：E0為地基變形系數(shù)；α為地基承載力換算系數(shù)，地震時取8.0；Bv為基礎(chǔ)底面等效寬度，當(dāng)基礎(chǔ)底面為矩形時，其中Av為基礎(chǔ)底面面積。

地基彈簧使用八節(jié)點連接單元，通過定義連接單元的切向剛度和法向剛度來模擬土層對結(jié)構(gòu)的約束作用。連接單元的切向和法向剛度即為地基彈簧切向和法向的反力系數(shù)。

2.4 地震動荷載

1.動水壓力

文中貯液池內(nèi)液體的質(zhì)量與結(jié)構(gòu)本身的質(zhì)量相比較小，且池壁剛度較大，因此不考慮液體晃動對貯液池側(cè)壁變形的影響。池壁所受動水壓力沿水深呈拋物線分布［12］，用式（11）近似表示。

式中：P（z）為水深為z時的動水壓；β 為貯液池寬深修正系數(shù)；γw為液體的重度；kh為水平地震影響系數(shù)；H為液體總深度。

2.主動土壓力

地震時，地震動輸入方向的池壁受到主動土壓力的作用，計算池壁所受的主動土壓力［12］如式（12）。

式中：PEA為深度為x時的主動土壓；γ為土的重度；KEA為地震時的主動土壓力系數(shù)，KEA＝0.24 ＋1.08kh；q為地表單位面積堆積荷載。

3 模態(tài)分析

考慮貯液池在使用階段蓄水情況的變化，對1 號池和2 號池均處于最大水位狀態(tài)（滿水）、1 號池和2 號池均處于最小水位狀態(tài)（空水）、1號池處于最大水位狀態(tài)2 號池處于最小水位狀態(tài)（1 滿2 空）和1 號池處于最小水位狀態(tài)2 號池處于最大水位狀態(tài)（1 空2 滿）四種情況進(jìn)行模態(tài)分析。通過將貯液池所受的動水壓力轉(zhuǎn)化為附加質(zhì)量來考慮池內(nèi)液體對結(jié)構(gòu)振動特性的影響?？账疇顟B(tài)和滿水狀態(tài)的模態(tài)分析結(jié)果見表2 和表3。

由表2 和表3 可知，貯液池在滿水和空水兩種狀態(tài)時，各階模態(tài)的振型參與質(zhì)量均較小，這是因為貯液池結(jié)構(gòu)復(fù)雜，質(zhì)量分布不集中所致；當(dāng)處于滿水狀態(tài)時，貯液池質(zhì)量最大，因此各階模態(tài)的自振頻率均較空水時小。滿水時，結(jié)構(gòu)第9 階振型和第14 階振型分別為Y向振型參與質(zhì)量最大和X向振型參與質(zhì)量最大，有效質(zhì)量比分別為28.88%和16.02%，故滿水時Y向結(jié)構(gòu)自振周期取0.102s，X向結(jié)構(gòu)自振周期取0.088s；空水時，結(jié)構(gòu)第7 階振型和第20 階振型分別為Y向振型參與質(zhì)量最大和X向振型參與質(zhì)量最大，有效質(zhì)量比分別為14.92%和17.00%，故空水時Y向結(jié)構(gòu)自振周期取0.088s，X向結(jié)構(gòu)自振周期取0.048s。滿水和空水狀態(tài)X向振動和Y向振動的主振型如圖5 所示。

表2 空水模態(tài)分析結(jié)果Tab.2 Modal analysis results under empty water

表3 滿水模態(tài)分析結(jié)果Tab.3 Modal analysis results under full water

圖5 貯液池主振型Fig.5 The main vibration shape of the reservoir

4 抗震性能分析

由于貯液池為非對稱結(jié)構(gòu)，本文考慮＋X、－X、＋Y和－Y四個不同的地震動輸入方向，對貯液池處于滿水、空水、1 空2 滿和1 滿2 空四種不同的蓄水狀態(tài)進(jìn)行了計算，并依據(jù)等效水平地震影響系數(shù)選擇最不利的工況對結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性地震響應(yīng)分析。

4.1 等效水平地震影響系數(shù)

震度法［12］是考慮結(jié)構(gòu)的振動特征，將地震作用轉(zhuǎn)化為等效靜荷載，在彈性范圍內(nèi)對結(jié)構(gòu)進(jìn)行地震響應(yīng)計算的抗震性能分析方法。采用震度法對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈性范圍內(nèi)的抗震分析時，首先需要確定結(jié)構(gòu)在彈性狀態(tài)下的水平地震影響系數(shù)kh。對于罕遇地震下的水平地震影響系數(shù)可由結(jié)構(gòu)所在地區(qū)的設(shè)計水平加速度求得，如式（13）。

式中：kh為水平地震影響系數(shù)；a0為結(jié)構(gòu)所在地罕遇地震下的設(shè)計水平加速度；g為重力加速度，取9.80m／s2。

本文中貯液池所在地的罕遇地震下的設(shè)計水平加速度為7.54m／s2，其罕遇地震下的水平地震影響系數(shù)為0.77。

由于震度法適用于結(jié)構(gòu)在彈性范圍內(nèi)的地震響應(yīng)分析，為了獲得在罕遇地震下結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性狀態(tài)后的地震響應(yīng)，需要使用能量守恒定則確定結(jié)構(gòu)在彈塑性狀態(tài)下的等效水平地震影響系數(shù)k′h。能量守恒定則［12］是指具有彈塑性恢復(fù)力的單質(zhì)點構(gòu)筑物受到地震作用時，假設(shè)彈塑性響應(yīng)和彈性響應(yīng)兩者的能量輸入相同來獲得結(jié)構(gòu)的彈塑性響應(yīng)的方法。

如圖6 所示，O-C-A表示結(jié)構(gòu)彈性響應(yīng)時的kh-δ曲線，O-C-B-F 表示考慮結(jié)構(gòu)彈塑性響應(yīng)時的k′h-δ 曲線，其中δ 為結(jié)構(gòu)在地震作用下的位移。當(dāng)結(jié)構(gòu)進(jìn)入彈塑性域后，使S1和S2的面積相等，可以得到F點對應(yīng)的等效水平地震影響系數(shù)k′h1，由此即可對結(jié)構(gòu)進(jìn)行彈塑性地震響應(yīng)分析。根據(jù)能量守恒定則得到不同工況的等效水平地震影響系數(shù)k′h見表4。

圖6 能量守恒定則Fig.6 Law of conservation of energy

表4 等效水平地震影響系數(shù)Tab.4 Equivalent horizontal seismic influence coefficient

由表4 可知，當(dāng)?shù)卣饎虞斎敕较驗椋玐時，蓄水狀態(tài)為空水和1 空2 滿的等效水平地震影響系數(shù)k′h為0.77，這與彈性狀態(tài)的水平地震影響系數(shù)kh一致，說明此時結(jié)構(gòu)未進(jìn)入非線性狀態(tài)；當(dāng)?shù)卣饎訌腨向輸入時，不同蓄水狀態(tài)的k′h均較地震動由X向輸入時小，這是由于結(jié)構(gòu)在Y向的剛度小于X向剛度，且地震動由Y向輸入時結(jié)構(gòu)承受動水壓和動土壓的面積比地震動由X向輸入時大，結(jié)構(gòu)所受合力更大，非線性特性更顯著，因此k′h也更小。

當(dāng)貯液池處于滿水狀態(tài)時，不同地震動輸入方向的k′h均為最小，說明滿水狀態(tài)為最不利的蓄水狀態(tài)，之后將對處于滿水狀態(tài)時不同地震動輸入方向的結(jié)構(gòu)地震響應(yīng)進(jìn)行分析。

4.2 滿水狀態(tài)結(jié)構(gòu)位移

貯液池在不同地震動輸入方向的kh-δ 曲線如圖7 所示。地震動由X向輸入時，結(jié)構(gòu)位移隨水平地震影響系數(shù)的變化接近線性，＋X向輸入時位移略大，為2.216mm；當(dāng)?shù)卣饎訌腨向輸入時，結(jié)構(gòu)整體的位移較X向輸入時大，這是因為結(jié)構(gòu)Y向剛度較小的緣故，同時結(jié)構(gòu)位移隨水平地震影響系數(shù)的變化也顯示出明顯的非線性。由于結(jié)構(gòu)的不對稱，地震動由－Y向輸入時結(jié)構(gòu)的位移更大，為8.188mm，是＋Y向輸入的1.793 倍。

圖7 不同工況下的kh-δ 曲線Fig.7 kh-δ curve under different working conditions

由上述分析可知，地震動由X向輸入時，結(jié)構(gòu)整體剛度下降不大，貯液池在X向有較強(qiáng)的抵抗強(qiáng)震的能力，而地震動由Y向輸入時，結(jié)構(gòu)整體剛度有明顯的下降，尤其是從-Y向輸入時，結(jié)構(gòu)的kh-δ曲線已明顯變緩。

4.3 墻板承載力校核

不同地震動輸入方向時，貯液池下部結(jié)構(gòu)X向和Y向鋼筋的最大應(yīng)力以及混凝土的最大壓應(yīng)變見表5。

表5 墻板的承載力校核Tab.5 Capacity of shear wall bearing

由表5 可知，各工況下貯液池墻板中的鋼筋在X向和Y向的最大拉應(yīng)力均未達(dá)到屈服強(qiáng)度295MPa，同時混凝土的最大壓應(yīng)變?yōu)?.82 ×10－4，未達(dá)到極限壓應(yīng)變0.0033，墻板的承載力滿足要求。

4.4 柱子承載力校核

由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和不對稱性，當(dāng)?shù)卣饎虞斎霑r，結(jié)構(gòu)在X向和Y向均產(chǎn)生位移，這使得池內(nèi)柱子處于雙向受彎受剪的復(fù)雜受力狀態(tài)。對于柱子的抗彎承載力，通過判斷鋼筋是否屈服和混凝土是否壓碎進(jìn)行校核，不同工況下柱內(nèi)配筋的最大應(yīng)力和混凝土最大壓應(yīng)變見表6 和表7。由表可知，柱子配筋的最大拉應(yīng)力為294.5MPa，未達(dá)到屈服強(qiáng)度，同時混凝土的最大壓應(yīng)變?yōu)?.32 ×10－4，未超過極限壓應(yīng)變。

表6 各工況柱內(nèi)配筋最大應(yīng)力Tab.6 Stress of columns reinforcement under different working conditions

表7 各工況柱子混凝土最大壓應(yīng)變Tab.7 Maximum compressive strain of the concrete part of columns under different working conditions

對于柱子的抗剪承載力，分別考慮混凝土和鋼筋的貢獻(xiàn)［11］，計算截面的抗剪承載力，并與柱子剪力對比來判斷是否發(fā)生剪切破壞。不同地震動輸入方向下柱子截面的最大剪力如圖8所示。

由圖8 可知，柱A1、柱A3、柱B和柱C 在不同地震動輸入方向下的最大剪力均未超過截面抗剪承載力；對于不同的地震動輸入方向，柱A1、柱B、柱C的最大剪力變化不大，這是因為在不同地震動輸入時，柱A1、柱B 和柱C 的剪力來自于兩部分，一部分是由于承受動水壓力和慣性力而引起，另一部分是由于地震作用造成柱子兩端節(jié)點產(chǎn)生相對位移而引起，在不同地震動輸入方向下，柱A1、柱B、柱C 承受的動水壓力和慣性力的大小在數(shù)值上是相等的，而由地震作用引起的柱端相對位移略有差異，因此其剪力大小存在變化，但變化較小。

圖8 不同工況柱子最大剪力Fig.8 Maximum shear force of column under different working conditions

在不同地震動輸入方向下柱A2 最大剪力均超過了其截面的抗剪承載力，這是因為柱A2 和貯液池內(nèi)部的剪力墻相連，當(dāng)?shù)卣饎佑蒠向輸入時，貯液池側(cè)壁因承受動土壓力而產(chǎn)生較大變形，并通過內(nèi)部剪力墻對柱A2 產(chǎn)生推擠作用，當(dāng)?shù)卣饎佑蒟向輸入時，內(nèi)部剪力墻因承受動水壓的面積較大而產(chǎn)生較大變形，對柱A2 產(chǎn)生拉扯作用，因此在不同工況下柱A2 均因抗剪承載力不足而發(fā)生剪切破壞。

5 抗震加固方法

由上述分析可知，當(dāng)?shù)卣饎佑刹煌较蜉斎霑r，柱A2 的最大剪力均超出了其截面的抗剪承載力。由圖8 可知，當(dāng)?shù)卣饎佑桑璝向輸入時柱A2 的剪力最大，為779.6kN，超出其截面抗剪承載力77.1%，因此以該工況下柱A2 的抗剪承載力為補(bǔ)強(qiáng)的標(biāo)準(zhǔn)。

高延性混凝土（High Ductile Concrete，HDC）是一種具有高韌性、高抗裂性和高耐損傷能力的新型結(jié)構(gòu)材料［13］，在拉伸和剪切作用下均表現(xiàn)出高延展性，采用HDC 材料加固可有效提高柱子的抗剪承載力。

HDC材料在單軸受拉時存在應(yīng)變硬化現(xiàn)象［14］，假定其應(yīng)力-應(yīng)變曲線為雙線性，用式（14）～式（16）表示。

為充分發(fā)揮HDC 材料的抗剪性能優(yōu)勢，本文采用沿柱高度四面圍套的方式對柱A2 進(jìn)行加固，加固前需對構(gòu)件表面進(jìn)行鑿毛處理，以確保構(gòu)件與加固層之間良好的粘結(jié)性能。分析時認(rèn)為構(gòu)件與加固層之間有良好的協(xié)同工作性能，不考慮兩者表面之間的相互作用。

不同加固厚度下柱A2 的最大剪力和截面抗剪承載力如圖9 所示。由圖9 可知，隨著加固厚度的增加，柱A2 的最大剪力也隨之增加，這是因為柱A2 的剛度隨加固層厚度的增大而增加，柱A2 的最大剪力也隨之增加。當(dāng)加固厚度為50mm時，柱A2 的最大剪力為1063.1kN，截面抗剪承載力為1100.7kN，兩者相差3.42%，隨著加固層厚度的繼續(xù)增加，截面抗剪承載力與最大剪力的差值越來越大，當(dāng)加固厚度達(dá)到60mm時，柱A2 的最大剪力為1164.3kN，截面抗剪承載力為1232.8kN，兩者相差5.58%。由此可知，加固厚度為50mm 時，柱A2 的抗剪承載力即可滿足要求，且隨著加固厚度的繼續(xù)增加，加固的經(jīng)濟(jì)效果隨之下降。

圖9 不同加固厚度補(bǔ)強(qiáng)結(jié)果Fig.9 Reinforcement results of different reinforcement thickness

6 結(jié)論

本文考慮不同地震動輸入方向以及貯液池的不同蓄水狀態(tài)，采用震度法對已建貯液池進(jìn)行不同工況的抗震性能分析，得出以下結(jié)論：

1.貯液池不同蓄水狀態(tài)下的地震響應(yīng)差異較大。滿水時結(jié)構(gòu)整體質(zhì)量較大，在地震作用下池壁所受動水壓力也較大，結(jié)構(gòu)的非線性特性顯著；空水時，在地震作用下結(jié)構(gòu)的非線性特性明顯減弱。

2.不同地震動輸入方向?qū)Y(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)影響十分明顯。由于結(jié)構(gòu)的不對稱，在滿水狀態(tài)下，地震動由＋X向和－X向輸入時，結(jié)構(gòu)的位移較小，且接近線性；當(dāng)?shù)卣饎佑桑玒向和－Y向輸入時，結(jié)構(gòu)的位移較大，非線性特性顯著。

3.貯液池內(nèi)與剪力墻相連的柱A2 在地震作用下發(fā)生剪切破壞，采用HDC 面層加固可有效提高該柱的抗剪承載力。通過分析，當(dāng)加固層厚度為50mm時，柱A2 的抗剪承載力可滿足要求，隨著加固層厚的繼續(xù)增大，加固的經(jīng)濟(jì)效果隨之下降。