閻軍 張晨光 霍思旭 柴象海 劉志輝 劉靜昭 閻琨

摘要：航空發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)重量直接影響其工作效率與服役成本。本文以發(fā)動(dòng)機(jī)寬弦風(fēng)扇葉片為研究對(duì)象，基于拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)給出了獲得寬弦風(fēng)扇葉片輕量化啟發(fā)式設(shè)計(jì)的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。研究中考慮了離心力工況與鳥撞工況。由于鳥撞工況具有隨機(jī)性，本文采用加權(quán)求和的方式實(shí)現(xiàn)了不同位置鳥撞工況下風(fēng)扇結(jié)構(gòu)性能的統(tǒng)一評(píng)價(jià)和設(shè)計(jì)，有效降低了優(yōu)化問(wèn)題的復(fù)雜性。首先以結(jié)構(gòu)的最小柔順性為目標(biāo)函數(shù)，以設(shè)計(jì)域內(nèi)單元人工密度為設(shè)計(jì)變量，以設(shè)計(jì)域的材料體積為約束函數(shù)，對(duì)風(fēng)扇葉片的空心結(jié)構(gòu)開展基于拓?fù)鋬?yōu)化的輕量化設(shè)計(jì)。進(jìn)一步，將結(jié)構(gòu)基頻引入拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)中，開展了同時(shí)考慮結(jié)構(gòu)剛度性能與動(dòng)力頻率特性的多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。數(shù)值算例結(jié)果顯示，多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化給出了較為清晰的空心葉片內(nèi)部材料分布方式。該結(jié)果可為風(fēng)扇葉片輕量化設(shè)計(jì)提供啟發(fā)，促進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能提升。

關(guān)鍵詞：寬弦風(fēng)扇葉片；拓?fù)鋬?yōu)化；多目標(biāo)優(yōu)化；輕量化設(shè)計(jì)

中圖分類號(hào)：V232.4文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.19452/j.issn1007-5453.2021.04.009

航空發(fā)動(dòng)機(jī)是航空飛行器的“心臟”，將直接影響飛行器性能[1]。發(fā)動(dòng)機(jī)的各項(xiàng)指標(biāo)中，推重比是重要性能參數(shù)之一。對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)開展輕量化設(shè)計(jì)，不僅可以提高發(fā)動(dòng)機(jī)的推重比，還可以帶來(lái)直接的經(jīng)濟(jì)效益，這使得結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)成為發(fā)動(dòng)機(jī)研發(fā)過(guò)程中的重要環(huán)節(jié)。風(fēng)扇葉片是航空發(fā)動(dòng)機(jī)的關(guān)鍵轉(zhuǎn)動(dòng)部件之一。其中，寬弦風(fēng)扇葉片是一種被廣泛使用的葉片形式。通用F-119和羅羅EJ200渦扇發(fā)動(dòng)機(jī)的風(fēng)扇均采用了寬弦風(fēng)扇葉片[2]。寬弦風(fēng)扇葉片由于體積大、數(shù)量多，是航空發(fā)動(dòng)機(jī)中重量占比較大的零部件之一。為此，降低寬弦風(fēng)扇葉片的重量，可有效實(shí)現(xiàn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的減重，從而提高發(fā)動(dòng)機(jī)的性能[3]。本研究通過(guò)多目標(biāo)拓?fù)鋬?yōu)化給出了較為清晰的空心葉片內(nèi)部材料分布方式。該結(jié)果可為風(fēng)扇葉片輕量化設(shè)計(jì)提供參考，促進(jìn)航空發(fā)動(dòng)機(jī)的性能提升。

1研究背景

各類葉片減重措施中，空心設(shè)計(jì)是一種有效的實(shí)現(xiàn)方式，并已廣泛在工程實(shí)踐中應(yīng)用[4]。目前，空心葉片多數(shù)是基于工程經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的，而結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)技術(shù)，特別是拓?fù)鋬?yōu)化理論與方法[5]的應(yīng)用還并不常見。拓?fù)鋬?yōu)化可用于結(jié)構(gòu)概念設(shè)計(jì)階段，以獲得具有更合理材料分布的啟發(fā)式設(shè)計(jì)，從而促進(jìn)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)實(shí)現(xiàn)[6]。在開展拓?fù)鋬?yōu)化之前，需要明確設(shè)計(jì)域、目標(biāo)函數(shù)、設(shè)計(jì)變量以及約束條件等結(jié)構(gòu)優(yōu)化要素。對(duì)于寬弦風(fēng)扇葉片來(lái)說(shuō)，高速轉(zhuǎn)動(dòng)和鳥撞是兩個(gè)重要的校核工況，為此葉片在離心力及鳥撞載荷下的結(jié)構(gòu)響應(yīng)將作為拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)函數(shù)或約束條件使用。設(shè)計(jì)域方面，由于氣動(dòng)性能要求，葉片的外表面往往不進(jìn)行更改，因此本文中拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)域僅選擇風(fēng)扇葉片內(nèi)部空間。

針對(duì)風(fēng)扇葉片空心設(shè)計(jì)缺乏系統(tǒng)理論指導(dǎo)的現(xiàn)狀，本文提出一種基于拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)理論和方法獲得空心葉片最優(yōu)內(nèi)部材料分布的方法。結(jié)構(gòu)基頻和柔順性是結(jié)構(gòu)的典型特性，可以間接地反映結(jié)構(gòu)的靜力與動(dòng)力性能，從而反映合理的結(jié)構(gòu)材料分布的趨勢(shì)，為后續(xù)的詳細(xì)設(shè)計(jì)提供一個(gè)良好的初始解。本文中優(yōu)化列式的目標(biāo)函數(shù)為考慮結(jié)構(gòu)基頻最大和柔度最小等。在拓?fù)鋬?yōu)化中我們常將以柔度最小為目標(biāo)函數(shù)的優(yōu)化作為最小柔順性優(yōu)化。

2風(fēng)扇葉片結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)

為獲得良好的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，將葉片模型用六面體單元?jiǎng)澐钟邢拊W(wǎng)格[7]。同時(shí)，為不改變?nèi)~片的氣動(dòng)構(gòu)型以及滿足加工工藝要求，將葉片外層表面兩層網(wǎng)格定義為不可設(shè)計(jì)域，其內(nèi)部將開展拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)如圖1所示?；谕?fù)鋬?yōu)化的風(fēng)扇葉片輕量化設(shè)計(jì)路線如圖2所示。

2.1風(fēng)扇葉片載荷工況等效

由于鳥撞是瞬態(tài)過(guò)程，而基于嚴(yán)格瞬態(tài)分析過(guò)程的拓?fù)鋬?yōu)化實(shí)現(xiàn)是非常困難的[8]，為此本文將鳥撞載荷下的拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題簡(jiǎn)化為等效鳥撞載荷下靜力拓?fù)鋬?yōu)化問(wèn)題。其中，等效鳥撞載荷加載采用在鳥撞位置作用恒定集中力的方式實(shí)現(xiàn)。由于鳥撞發(fā)生位置是隨機(jī)的，因此需要考慮多個(gè)位置鳥撞載荷下的結(jié)構(gòu)性能。通常，考慮不同工況的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，可采用線性加權(quán)的方式，將結(jié)構(gòu)性能指標(biāo)加權(quán)求和作為研究對(duì)象，從而使多工況問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單工況問(wèn)題進(jìn)行求解。考慮到不同位置的鳥撞危害性不同，本文在設(shè)定各個(gè)工況的權(quán)重系數(shù)時(shí)，將根據(jù)工程單位經(jīng)驗(yàn)將危害性大的鳥撞位置工況的權(quán)重系數(shù)設(shè)置較大的數(shù)值，而危害性相對(duì)較小的工況，權(quán)重系數(shù)取值較小。

通過(guò)項(xiàng)目確定鳥撞載荷數(shù)值。假設(shè)中型體積鳥的質(zhì)量約為1.15kg，速度為60m/s，根據(jù)數(shù)值經(jīng)驗(yàn)取碰撞時(shí)間為1ms。根據(jù)動(dòng)量定理Ft=mv，得F=6.9×104N，等效鳥撞力作用位置根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)分別選取關(guān)鍵位置距離葉片根部10%、30%、50%、70%、90%處，如圖3所示，將這些力分別均勻分布在上述5個(gè)關(guān)鍵位置的32個(gè)節(jié)點(diǎn)上，每個(gè)節(jié)點(diǎn)的力為2100N。

高速轉(zhuǎn)動(dòng)是葉片主要的工作載荷，因此也是葉片設(shè)計(jì)中需重點(diǎn)考慮的載荷工況之一?；谌~片工作中的轉(zhuǎn)速可得到相應(yīng)的離心力載荷。

為確定加權(quán)求和目標(biāo)函數(shù)的參數(shù)Cmaxk ，Cmink，需要先對(duì)每個(gè)工況單獨(dú)地開展拓?fù)鋬?yōu)化，通過(guò)對(duì)每個(gè)鳥撞位置工況進(jìn)行單獨(dú)計(jì)算可以得到柔度目標(biāo)函數(shù)的最大值和最小值并代入式（1）中的目標(biāo)函數(shù)。

根據(jù)表1的計(jì)算結(jié)果，鳥撞位置為圖3中所述位置的工況的權(quán)重根據(jù)工程單位統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分別定為6%、11%、21%、56%、6%。帶入優(yōu)化列式中的目標(biāo)函數(shù)，確定優(yōu)化列式中的目標(biāo)函數(shù)。該組權(quán)重參數(shù)下，將體積分?jǐn)?shù)上限設(shè)為65%，多工況下葉片優(yōu)化后的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖4所示。

表2是各工況初始柔度與拓?fù)鋬?yōu)化后的柔度。結(jié)果顯示，優(yōu)化后，前4種工況下結(jié)構(gòu)柔度有所減小，最后一種工況下結(jié)構(gòu)優(yōu)化后柔度反而有所增加。這是由于葉片材料用量顯著減?。▋?yōu)化模型中設(shè)定空心率為35%），葉片內(nèi)部材料分布實(shí)現(xiàn)了優(yōu)化，不同工況所占權(quán)重也不同，90%工況所占權(quán)重最?。?%），優(yōu)化模型會(huì)調(diào)整材料的分布方式，優(yōu)先滿足大權(quán)重的工況下的結(jié)構(gòu)柔度降低，此時(shí)，權(quán)重較小的工況對(duì)應(yīng)的結(jié)構(gòu)柔度就可能略有提高。

2.3風(fēng)扇葉片柔順性與基頻多目標(biāo)優(yōu)化

上述結(jié)果對(duì)應(yīng)結(jié)構(gòu)柔度最?。▌偠茸畲螅﹥?yōu)化結(jié)果，但仍缺乏動(dòng)力學(xué)性能的優(yōu)化考慮。而對(duì)于風(fēng)扇葉片來(lái)說(shuō)，在基本設(shè)計(jì)階段，基頻最大化是提高結(jié)構(gòu)動(dòng)力性能常見的優(yōu)化目標(biāo)。因?yàn)槎鄶?shù)情況下，結(jié)構(gòu)基頻的提升有助于合理化結(jié)構(gòu)的剛度分布，并減小動(dòng)力響應(yīng)。

將體積分?jǐn)?shù)上限設(shè)為65%，設(shè)計(jì)變量定位可設(shè)計(jì)域單元密度。經(jīng)過(guò)多工況、多目標(biāo)優(yōu)化后，風(fēng)扇葉片的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖5所示。對(duì)比圖4和圖5中的兩種拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)構(gòu)，我們可以發(fā)現(xiàn)，在相同的體積分?jǐn)?shù)下，相比于圖4將材料集中在根部和邊緣，多目標(biāo)優(yōu)化結(jié)果中材料的分布更加均勻，也導(dǎo)致材料分布更加延伸向葉片外緣，這樣有助于提高葉片整體的基頻，在基本設(shè)計(jì)階段給出了更合理的材料分布。

表3是多工況多目標(biāo)優(yōu)化后，各工況對(duì)應(yīng)的初始柔度與拓?fù)鋬?yōu)化后的柔度和基頻變化。結(jié)果顯示，優(yōu)化后，不同鳥撞位置工況下結(jié)構(gòu)柔順性均有所減小，并且基頻從初始設(shè)計(jì)的51.2Hz變成64.6Hz，提升了26%。

對(duì)比圖6中不同截面密度的分布可以發(fā)現(xiàn)，葉片設(shè)計(jì)域內(nèi)的材料隨著高度的增加不斷減小。受鳥撞區(qū)域的材料分布較多，而葉片兩邊的實(shí)體部分隨著高度的增加不斷減少。同時(shí)，可以發(fā)現(xiàn)類似加肋的構(gòu)型設(shè)計(jì)，且空腔隨著高度的增加不斷擴(kuò)大。

3結(jié)論

本文將拓?fù)鋬?yōu)化用于對(duì)風(fēng)扇葉片的輕量化設(shè)計(jì)當(dāng)中可以有效地減輕葉片質(zhì)量，得到空心率35%的優(yōu)化結(jié)果。針對(duì)風(fēng)扇葉片，給出了多工況下的最小柔順性優(yōu)化，又基于此進(jìn)一步進(jìn)行了柔順性與基頻多目標(biāo)優(yōu)化，在基本設(shè)計(jì)階段給出了更為合理的葉片空心結(jié)構(gòu)的構(gòu)型設(shè)計(jì)。

結(jié)果顯示，由于離心力的作用，導(dǎo)致根部的材料分布會(huì)更多一些，所以材料是底部材料分布較多，隨著高度的增加材料分布不斷減少，直至為空心，并且出現(xiàn)類似肋的結(jié)構(gòu)。通過(guò)優(yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，肋狀結(jié)構(gòu)可以提升結(jié)構(gòu)抗鳥撞性能。拓?fù)浣Y(jié)果呈現(xiàn)類加筋肋的結(jié)構(gòu)構(gòu)型，而當(dāng)空心率增大時(shí)，肋的結(jié)構(gòu)會(huì)逐漸消失，拓?fù)涑霈F(xiàn)很多中間密度單元。在后續(xù)設(shè)計(jì)中可進(jìn)一步用“多孔單胞材料”來(lái)填充中間密度單元，并以此為啟發(fā)，開展風(fēng)扇葉片空心填充結(jié)構(gòu)的材料-結(jié)構(gòu)一體化設(shè)計(jì)。

需要指出的是，從工程上來(lái)說(shuō)，葉片的設(shè)計(jì)是非常復(fù)雜的，除了剛度、強(qiáng)度等因素，還需考慮葉片振動(dòng)，如耦合顫振和失速顫振等設(shè)計(jì)要求。因此，本文所提出的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)方法更適用于葉片類結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)階段，以獲得具有優(yōu)良總體剛度、強(qiáng)度性能的初始設(shè)計(jì)。進(jìn)而，在詳細(xì)設(shè)計(jì)階段借助形狀優(yōu)化、尺寸優(yōu)化等手段對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行局部設(shè)計(jì)調(diào)整，從而滿足葉片的所有設(shè)計(jì)要求。此類針對(duì)空心葉片類結(jié)構(gòu)的全流程輕量化設(shè)計(jì)方法及流程是本團(tuán)隊(duì)未來(lái)研究方向之一。

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（責(zé)任編輯余培紅）

作者簡(jiǎn)介

閻軍（1978-）男，博士，教授。主要研究方向：多功能復(fù)雜約束下結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化研究。

閻琨（1987-）男，博士，講師。主要研究方向：沖擊載荷下結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

Tel：13998693062

E-mail：yankun@dlut.edu.cn

Multi-objective Lightweight Design of the Cavity Structure of Wide-Chord Fan Blades

Yan Jun1，2，Zhang Chenguang2，Huo Sixu2，Chai Xianghai3，Liu Zhihui2，Liu Jingzhao3，Yan Kun1，*

1. Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 2. State Key Laboratory of Structural Analysis for Industrial Equipment，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China 3. AECC Commercial Aircraft Engine Co.，LTD.，Shanghai 200241，China

Abstract： The weight of aero-engine structure directly affects its work efficiency and service cost. This paper takes the engines wide-chord fan blade as the research object， based on topology optimization technology， a structural optimization design method to obtain the lightweight heuristic design of wide-chord fan blades is given. In the study， the centrifugal force condition and the bird strike condition are considered. Due to the randomness of bird strike conditions， this paper adopts a weighted summation method to realize the unified evaluation and design of fan structure performance under bird strike conditions at different positions， which effectively reduces the complexity of the optimization problem. First， the minimum flexibility of the structure is taken as the objective function， the artificial density of the elements in the design domain is used as the design variable， the material volume of the design domain is taken as the constraint function， and the hollow structure of the fan blade is designed based on topology optimization. Furthermore， the fundamental frequency of the structure is introduced into the objective function of the topology optimization， and a multiobjective topology optimization design that simultaneously considers the structural stiffness performance and dynamic frequency characteristics is carried out. The results of numerical examples show that the multi-objective topology optimization gives a clearer distribution of materials inside the hollow blade. This result can provide inspiration for the lightweight design of fan blades and promote the performance improvement of aero engines.

Key Words： wide chord fan blades； topology optimization； multi-objective optimization； lightweight design