劉艷

與三角形相關(guān)的最值問題通常要求三角形的角、邊、周長、面積的范圍或最值，側(cè)重于考查同學(xué)們的運(yùn)算能力和邏輯思維能力.本文結(jié)合一道例題談一談如何運(yùn)用多種不同的方法求解與三角形相關(guān)的最值問題，

該題看簡單，其實(shí)較為復(fù)雜.要求AABC周長的最大值，需先根據(jù)已知的邊角及其關(guān)系式，求得邊a、b的長，然后根據(jù)周長的表達(dá)式選擇合適的方法求得最值，

一、根據(jù)三角函數(shù)的有界性求解

借助正余弦定理，我們可將三角形的邊、角用三角函數(shù)表示出來，這樣與三角形有關(guān)的最值問題可轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，借助三角函數(shù)的有界性便可順利求得最值，對于本題，我們可先用正弦定理求得邊a、b的長以及AABC周長的表達(dá)式，通過三角恒等變換便可將表達(dá)式化簡為只含有一種三角函數(shù)名稱的式子，然后借助三角函數(shù)的有界性求得最值，

三、通過構(gòu)造平面向量求解

當(dāng)解答與三角形最值有關(guān)問題受阻時，可給各個點(diǎn)、線段賦予向量，構(gòu)造出合適的向量，通過向量運(yùn)算或借助向量的幾何意義來解題，對于本題，我們可給三角形的三邊賦予方向，構(gòu)造出向量，運(yùn)用平面向量的加減法運(yùn)算法則、數(shù)量積公式、模的公式來求得三角形ABC周長的最值，

通過對上述題目的研究與探討，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)解答與三角形有關(guān)的最值問題的方法很多，我們從不同的角度如三角函數(shù)、圓、向量思考，遷移知識，便可得到三種不同的解法.因此在做題的過程中，同學(xué)們不要局限于固定方法，要突破思維定勢，運(yùn)用發(fā)散思維，尋找不同的解題思路.

（作者單位：江蘇省鹽城市明達(dá)高級中學(xué)）