李華

平面向量中取值范圍問題的綜合性較強(qiáng)，側(cè)重于考查平面向量的運(yùn)算法則和數(shù)形結(jié)合思想，對同學(xué)們的抽象思維和邏輯思維能力的要求較高，向量既有“數(shù)”的特征，又有“形”的形式，因此解答平面向量中的取值范圍問題，可從“數(shù)”和“形”的角度人手，尋找不同的解題技巧.

一、數(shù)形結(jié)合

在解答平面向量中的取值范圍問題時(shí)，我們可根據(jù)平面向量的幾何意義：三角形法則、平行四邊形法則繪制出相應(yīng)的圖形，借助圖形的幾何特征來分析問題，建立關(guān)系式，便可求得角、線段的取值范圍，

繪制出圖形后，我們便能快速知曉各個(gè)向量的方向、位置及其關(guān)系，根據(jù)圓和三角形的特征便能快速求得|c|的取值范圍，將“數(shù)”“形”二者進(jìn)行結(jié)合，問題就會變得更加簡潔、明了，有助于提升解題的效率，

二、根據(jù)平面向量的運(yùn)算法則、公式求解

平面向量中的取值范圍問題一般與平面向量的運(yùn)算有關(guān)，因此在解題時(shí)，我們可靈活運(yùn)用向量的運(yùn)算法則、公式，如向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則以及數(shù)量積公式、模的公式來求解，

解答本題主要運(yùn)用了向量模的公式、向量的數(shù)量積公式以及向量的數(shù)乘運(yùn)算，最后根據(jù)余弦函數(shù)的取值范圍建立不等式，即可求得|c|的取值范圍，

三、通過坐標(biāo)運(yùn)算求解

有些平面向量中的取值范圍問題可通過坐標(biāo)運(yùn)算來求解，在解題時(shí)，可首先根據(jù)圖形建立合適的平面直角坐標(biāo)系，或給各個(gè)點(diǎn)或向量賦予坐標(biāo)，然后運(yùn)用坐標(biāo)向量的加法、減法、數(shù)乘運(yùn)算法則來進(jìn)行求解即可解題，

在運(yùn)用該方法解題時(shí)，要注意根據(jù)圖形建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，一般可以矩形的一個(gè)頂點(diǎn)、三角形的中心、圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系.

由此可見，解答平面向量中的取值范圍問題，可從“數(shù)”的角度人手，借助平面向量和坐標(biāo)運(yùn)算的運(yùn)算法則、公式進(jìn)行求解;還可從“形”的角度人手，借助圖形的特征來求解彳艮顯然，在解題時(shí)，借助圖形來輔助解題能有效地提升解題的效率.

（作者單位：江蘇省響水縣灌江高級中學(xué)）