摘? 要：“一元線性回歸模型”是一節(jié)指定課題，執(zhí)教教師使用北師大版教材進(jìn)行課堂教學(xué)，非常成功. 他以實(shí)際問(wèn)題預(yù)判決策貫穿始終，讓學(xué)生通過(guò)自己的鞋碼和身高，思考與體驗(yàn)兩者之間的相關(guān)關(guān)系，課堂充滿了數(shù)學(xué)味、教學(xué)味和文化味，教學(xué)語(yǔ)言有磁性，信息技術(shù)工具和計(jì)算器幫助分析計(jì)算的操作技能強(qiáng)，最大限度地提高了課堂教學(xué)效率.

關(guān)鍵詞：線性回歸;情境問(wèn)題;核心素養(yǎng);數(shù)學(xué)文化

“一元線性回歸模型”是一節(jié)指定課題，要求執(zhí)教教師結(jié)合具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生了解一元線性回歸模型的含義，了解模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義，了解最小二乘原理，掌握一元線性回歸模型參數(shù)的最小二乘估計(jì)方法，會(huì)使用相關(guān)的統(tǒng)計(jì)軟件. 教學(xué)提示：應(yīng)通過(guò)典型實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集、整理、直觀表示、統(tǒng)計(jì)特征刻畫(huà)等過(guò)程，學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)分析的方法，理解數(shù)據(jù)分析的思路，并運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問(wèn)題. 本課的教學(xué)，要注意引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)對(duì)兩個(gè)數(shù)值變量的統(tǒng)計(jì)分析，用散點(diǎn)圖直觀表示成對(duì)數(shù)據(jù)，經(jīng)歷用回歸方程刻畫(huà)隨機(jī)關(guān)系的過(guò)程，幫助學(xué)生理解利用一元線性回歸模型可以研究變量之間的隨機(jī)關(guān)系并進(jìn)行預(yù)測(cè).

一、教材版本的選擇與教學(xué)內(nèi)容的解析

1. 教材版本的選擇

本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是北師大版《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)·數(shù)學(xué)3（必修）》第一章“統(tǒng)計(jì)”第8節(jié)的“一元線性回歸模型”.

2. 在理解數(shù)學(xué)上，充分理解“一元線性回歸模型”的基礎(chǔ)性與重要性

還有很多常見(jiàn)的數(shù)學(xué)函數(shù)模型，都可以向線性回歸形式轉(zhuǎn)化. 因此，線性回歸方程是高考考查的主干知識(shí).

二、教學(xué)目標(biāo)的設(shè)置

1. 教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)歷完整的統(tǒng)計(jì)活動(dòng)過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)應(yīng)用統(tǒng)計(jì)的思想和方法解決實(shí)際問(wèn)題;會(huì)畫(huà)散點(diǎn)圖判斷兩個(gè)變量之間是否線性相關(guān)，在問(wèn)題解決中理解數(shù)據(jù)分析的思路和方法;掌握用最小二乘法建立一元線性回歸模型刻畫(huà)兩個(gè)變量之間的線性相關(guān)關(guān)系;會(huì)用計(jì)算器和Excel軟件求線性回歸方程，理解利用程序計(jì)算的本質(zhì);能根據(jù)一元線性回歸模型完成計(jì)算預(yù)測(cè)，并理解統(tǒng)計(jì)結(jié)果的意義;會(huì)對(duì)統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的過(guò)程及結(jié)果進(jìn)行反思，培養(yǎng)批判性態(tài)度與方法，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析和邏輯推理等素養(yǎng).

本節(jié)課教學(xué)目標(biāo)設(shè)置合理，內(nèi)涵豐富，知識(shí)信息量大，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)的效果非常好.

2. 整體構(gòu)思與教學(xué)設(shè)計(jì)

以實(shí)際問(wèn)題預(yù)判決策貫穿始終，包含五個(gè)主要環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題;統(tǒng)計(jì)分析，探究交流;建立模型，理解原理;運(yùn)行程序，計(jì)算預(yù)測(cè);分析反思，預(yù)判決策. 環(huán)環(huán)相扣，循序漸進(jìn)，首尾呼應(yīng).

三、教學(xué)過(guò)程

1.“情境—問(wèn)題”教學(xué)

以真實(shí)的神探破案情境引入，設(shè)置懸念，身臨其境切入變量間相關(guān)關(guān)系的研究. 從引入足跡破案，到反思神探斷案為何精準(zhǔn)，關(guān)鍵的是刑警重點(diǎn)關(guān)注足長(zhǎng)與身高這兩個(gè)變量間的關(guān)系，給學(xué)生建立了統(tǒng)計(jì)觀念，發(fā)展了數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析等素養(yǎng). 情境的選擇是比較經(jīng)典的.

2. 利用“三教”教學(xué)理念（教思考、教體驗(yàn)、教表達(dá)）發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)

學(xué)生通過(guò)自己的鞋碼和身高，思考與體驗(yàn)兩者之間的相關(guān)關(guān)系. 從在座學(xué)生中收集真實(shí)數(shù)據(jù)（自報(bào)），學(xué)生親自畫(huà)散點(diǎn)圖直觀表示，再公布全國(guó)的統(tǒng)計(jì)情況（建立權(quán)威性）并引導(dǎo)學(xué)生觀察、刻畫(huà)變量間的統(tǒng)計(jì)特征，了解擬合的背景. 充分體現(xiàn)課堂的“預(yù)設(shè)與生成”，學(xué)生親身經(jīng)歷過(guò)的，就會(huì)印象深刻.

3. 理解學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和情感發(fā)展規(guī)律

這節(jié)課的數(shù)學(xué)知識(shí)用經(jīng)典的、具有較強(qiáng)相關(guān)關(guān)系的“鞋碼與身高”案例展開(kāi)、教師牢牢駕馭課堂，引導(dǎo)學(xué)生按照預(yù)設(shè)的教學(xué)流程逐步推進(jìn)，教學(xué)過(guò)程優(yōu)化. 再一次創(chuàng)設(shè)幫小賣(mài)部決策的真實(shí)情境，讓學(xué)生自主思考統(tǒng)計(jì)應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的統(tǒng)計(jì)應(yīng)用意識(shí)與能力. 特別是熱奶茶的售賣(mài)情況與溫度是負(fù)相關(guān)，給出一個(gè)不一樣的實(shí)例.

4. 在理解教學(xué)上，讓學(xué)生深度學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化

課堂充滿了數(shù)學(xué)味（數(shù)學(xué)眼光、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)表達(dá)）、教學(xué)味（啟發(fā)式、探究式、小組合作學(xué)習(xí)）、文化味（預(yù)判決策找思路，最小二乘來(lái)相助. 眾里尋他千百度. 驀然回首，回歸線過(guò)，樣本中心處）. 課堂氣氛活躍，師生頻頻互動(dòng)，在討論、反思與交流中生成了一個(gè)個(gè)浪潮，重視對(duì)學(xué)生批判性思維和方法的培養(yǎng)，最終精練的小結(jié)將課堂推向了高潮.

四、教學(xué)建議

學(xué)無(wú)止境，執(zhí)教教師的課還有優(yōu)化的空間. 例如，課堂上推導(dǎo)求相關(guān)系數(shù)的兩個(gè)公式之間的邏輯關(guān)系，也許學(xué)生在今后的應(yīng)用中，更加得心應(yīng)手.

這節(jié)課是一節(jié)成功的展示課，實(shí)現(xiàn)了以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向的學(xué)生深度學(xué)習(xí). 教學(xué)內(nèi)容分析到位，知識(shí)的來(lái)龍去脈清晰，教學(xué)重點(diǎn)突出;教學(xué)目標(biāo)設(shè)置合理，實(shí)現(xiàn)效果好;對(duì)學(xué)生學(xué)情把握精準(zhǔn)，教學(xué)難點(diǎn)得以化解;教學(xué)流程步驟分明，學(xué)生深度參與活動(dòng)，帶著思考去體驗(yàn)，能準(zhǔn)確運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言完整表達(dá);教學(xué)融媒體很好地幫助了教學(xué)活動(dòng)的開(kāi)展;教師的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與教學(xué)素養(yǎng)高，基本功扎實(shí).

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