蘇春梅

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)概念 概念的內(nèi)涵 概念的外延 中位線

【摘要】數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)非常重要，本文在給出有關(guān)數(shù)學(xué)概念理論的基礎(chǔ)上，從以下三個(gè)方面，一、概念的引入 二、明確概念的內(nèi)涵，廓清概念的外延 三、概念的應(yīng)用 論述了如何在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。

[正文]數(shù)學(xué)概念反映了事物在數(shù)量關(guān)系，結(jié)構(gòu)關(guān)系，空間形式方面的本質(zhì)屬性。數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，如果學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念掌握的不好，那么將無(wú)法進(jìn)行其他數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)。數(shù)學(xué)又是一門(mén)基礎(chǔ)性學(xué)科，數(shù)學(xué)學(xué)不好，將會(huì)影響學(xué)生學(xué)業(yè)的發(fā)展。因此，我們?cè)谥袑W(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要加強(qiáng)數(shù)學(xué)概念的教學(xué)。作為教師，首先要了解一些數(shù)學(xué)概念的理論知識(shí)，然后用這些理論知識(shí)指導(dǎo)我們的教學(xué)實(shí)踐，將會(huì)收到事半功倍的效果。在中學(xué)教學(xué)教學(xué)中如何進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的教學(xué)呢？

一、概念的引入

引入概念是概念教學(xué)的第一步，概念的引入一般有以下幾種途徑：

1.列舉生活實(shí)例，提供現(xiàn)實(shí)原型

中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，對(duì)于這一類概念，作為中學(xué)數(shù)學(xué)教師，我們要從學(xué)生所熟悉的日常生活以及生產(chǎn)實(shí)踐中的事例中引入。比如相反數(shù)的概念，可以從生活中具有相反意義的量引入，“零上5°用+5表示，那么零下5°如何表示呢？”“小明的媽媽昨天做生意賺了500元錢(qián)，用+500表示，那么今天虧了200元錢(qián)如何表示呢？”。再比如函數(shù)的概念的引入，可以舉出生活中大量的實(shí)例。例如，“一天中溫度與時(shí)刻的關(guān)系”，“功率不變，汽車的牽引力與速度的關(guān)系”，“路程不變，速度與時(shí)間的關(guān)系等等”。在以上實(shí)例的基礎(chǔ)上給出函數(shù)概念“在某一變化過(guò)程中存在兩個(gè)變量x和y，當(dāng)x每取一個(gè)值時(shí)，y都有唯一的一個(gè)值與之對(duì)應(yīng)，那么這時(shí)y就叫做x的函數(shù)”。這樣的引入貼近學(xué)生的生活實(shí)際，容易引起學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，使他們喜歡數(shù)學(xué)，樂(lè)于動(dòng)腦思考，這樣也就容易理解概念。

2.在已知概念的基礎(chǔ)上引入新概念

中學(xué)數(shù)學(xué)中有的概念產(chǎn)生于已知的相對(duì)初級(jí)的抽象概念。為此，作為一名數(shù)學(xué)教師，我們要根據(jù)新舊概念之間的關(guān)系，采用恰當(dāng)?shù)囊敕绞?。?dāng)新概念是已知舊概念的種概念時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)先給出舊概念的有關(guān)事例，讓學(xué)生通過(guò)觀察、對(duì)比、辨析、合作交流得出新概念所具有的共性，從而引入新的概念。例如：在函數(shù)的基礎(chǔ)上引入一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)的概念，然后再進(jìn)一步說(shuō)明他們各自的特性，當(dāng)y的變化量與x的變化量的比值不變時(shí)，這時(shí)y與x的關(guān)系即為正比例函數(shù)關(guān)系;當(dāng)x與y的乘積不變時(shí)，這時(shí)y與x之間的關(guān)系即為反比例函數(shù)關(guān)系;當(dāng)x與y的關(guān)系滿足y=ax2+bx+c（a0）時(shí)，這時(shí)y與x之間的關(guān)系即為二次函數(shù)關(guān)系。另一種引入方式是在已知概念的基礎(chǔ)上，添加新的屬性，引入新的概念。例如，在平行四邊形概念的基礎(chǔ)之上，增加“有一個(gè)內(nèi)角是直角”，便得到矩形的概念;如圖一，

當(dāng)新舊概念之間具有某種相似性時(shí)，新概念的引入常運(yùn)用類比或?qū)Ρ鹊姆椒ㄒ?。例如，分式的有關(guān)概念類比分?jǐn)?shù)的相應(yīng)概念引入。比如分式的通分、約分概念類似于分?jǐn)?shù)的通分約分概念引入?？傊?，是否在已知概念的基礎(chǔ)上引入新概念取決于新舊概念之間的邏輯聯(lián)系。

二、明確概念的內(nèi)涵，廓清概念的的外延

概念引入以后，如何讓學(xué)生更好的掌握概念的內(nèi)涵、界定概念的外延呢？

1.剖析概念的定義。讓學(xué)生把新概念的定義與知識(shí)結(jié)構(gòu)中已知概念建立聯(lián)系，從而把新知識(shí)納入舊的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去，從而形成新的知識(shí)體系。例如，“有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形”，“直角”、“平行四邊形”的概念在學(xué)生原有的知識(shí)結(jié)構(gòu)中如果明確、清晰的話，學(xué)生便會(huì)立刻理解矩形概念的意義。再比如“有兩邊相等的三角形叫做等腰三角形”，“兩邊相等”，“三角形”的概念在學(xué)生頭腦中已經(jīng)很清晰明了的話，那么學(xué)生就很容易掌握等腰三角形的概念。所以，作為數(shù)學(xué)教師，我們一定要注意學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的同時(shí)，要注意舊知識(shí)的復(fù)習(xí)，“溫故而知新”說(shuō)的就是這個(gè)道理。

2.運(yùn)用變式材料

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)對(duì)變式材料的辨析可以使學(xué)生更容易理解概念的內(nèi)涵和外延。例如，無(wú)理數(shù)的概念引入以后，學(xué)生便容易產(chǎn)生無(wú)理數(shù)就是開(kāi)方開(kāi)不盡的數(shù)，這時(shí)我們要指出、0.1010010001…等凡是能夠化成無(wú)限不循環(huán)小數(shù)的數(shù)都是無(wú)理數(shù)，突出無(wú)理數(shù)的無(wú)限不循環(huán)性，從而使學(xué)生更好的理解無(wú)理數(shù)概念的本質(zhì)屬性。

3.辨析否定例證

概念的否定例證提供了最有利于辨別的信息，讓學(xué)生進(jìn)一步弄清概念的外延。這時(shí)可以讓學(xué)生自己舉出否定例證，進(jìn)一步廓清概念的外延。例如：“對(duì)角線相等四邊形不一定是矩形，”等腰梯形的對(duì)角線也相等。

三、概念的應(yīng)用

在初步掌握概念的基礎(chǔ)上，運(yùn)用概念的定義辨別肯定例證或否定例證，或者在具體情境中運(yùn)用概念解決問(wèn)題。例如，三角形的中位線的教學(xué)，首先讓學(xué)生制作三角形的紙片，然后分別折出三邊的中點(diǎn)，最后讓學(xué)生自己連接三角形兩邊的中點(diǎn)，得出三角形的中位線概念。為了進(jìn)一步理解概念，讓學(xué)生把三角形的中位線與三角形的中線相區(qū)別，在通過(guò)三角形中位線定理的證明，使學(xué)生更深入的理解三角形中位線的概念。

總之，在理論指導(dǎo)下的數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使我在平時(shí)的教學(xué)工作中感到得心應(yīng)手，學(xué)生上數(shù)學(xué)課也感到很輕松，很樂(lè)于上數(shù)學(xué)課，從而也促進(jìn)了學(xué)生身心的發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

[1]涂榮豹，季素月：《數(shù)學(xué)課程與教學(xué)論新編》.江蘇教育出版社2007年二月第一版.

[2]劉曉明，馮墨女等：《評(píng)好課與師德行為》[M]長(zhǎng)春東北師范大學(xué)出版社2010年5月第一版.

安徽省碭山縣第六中學(xué)