許曰才

[摘? ? ? ? ? ?要]? 高等數(shù)學(xué)是一門非常重要的基礎(chǔ)性課程，內(nèi)容豐富，理論嚴(yán)謹(jǐn)。在具體教學(xué)中，要加強(qiáng)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系、注意數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)和滲透、提供易于記憶的結(jié)論表達(dá)式、善于運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言、充分利用習(xí)題課、培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”思維、拓展“互聯(lián)網(wǎng)+”新思路，通過創(chuàng)新改革教學(xué)方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。

[關(guān)? ? 鍵? ?詞]? 高等數(shù)學(xué);教學(xué)方法;改革路徑

[中圖分類號]? G642? ? ? ? ? ? ? ? ? ?[文獻(xiàn)標(biāo)志碼]? A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? [文章編號]? 2096-0603（2021）28-0220-02

一、高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法改革的必要性分析

高等數(shù)學(xué)是普通高等院校開設(shè)的一門重要的基礎(chǔ)課程。高等數(shù)學(xué)不僅為學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)和其他課程打下堅實的理論知識，還能為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)提供基礎(chǔ)和保障。因此，學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)具有十分重要的意義與價值。高等數(shù)學(xué)作為一門嚴(yán)謹(jǐn)性、邏輯性和抽象性較強(qiáng)的學(xué)科，涉及諸多公理化體系，主要包括推理邏輯以及定義、定理，所以存在一定的學(xué)習(xí)難度。教學(xué)中經(jīng)常有學(xué)生存在內(nèi)容抽象聽不懂、不會做題、難以理解等學(xué)習(xí)困難，甚至出現(xiàn)厭學(xué)情緒。教師如何解決上述學(xué)習(xí)問題，讓學(xué)生對高等數(shù)學(xué)教學(xué)產(chǎn)生興趣，進(jìn)而接受并樂于學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)是值得研究和思考的問題。筆者在教學(xué)中摸索了一些高等數(shù)學(xué)的教學(xué)改革方法，現(xiàn)總結(jié)如下。

二、高等數(shù)學(xué)教學(xué)方法的改革路徑

（一）加強(qiáng)與中學(xué)數(shù)學(xué)的聯(lián)系，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

在教學(xué)中，要充分挖掘高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)的內(nèi)容和方法，并加強(qiáng)其應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的積極性。

1.進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充，做好初等數(shù)學(xué)與高等數(shù)學(xué)的銜接

高等數(shù)學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)有不少脫節(jié)的地方，首先是數(shù)學(xué)知識上的脫節(jié)，高等數(shù)學(xué)中有些內(nèi)容涉及某些中學(xué)數(shù)學(xué)的知識，中學(xué)沒講或沒講透等，而高等數(shù)學(xué)一帶而過，教師認(rèn)為已講未予重視，結(jié)果造成某些知識處于兩不管狀態(tài)。如中學(xué)里講過各種不等式，但卻沒有講放大法，而極限內(nèi)容經(jīng)常用放大法;其次是邏輯與思維方法上的脫節(jié)，如不少學(xué)生為什么掌握不好極限概念，其主要原因是極限概念中使用了量詞（任給、存在），而高等數(shù)學(xué)與中學(xué)數(shù)學(xué)都沒有講量詞（屬邏輯學(xué)內(nèi)容）的有關(guān)知識。這樣學(xué)生學(xué)習(xí)有困難，甚至產(chǎn)生畏難情緒。在教學(xué)中根據(jù)需要補(bǔ)充適當(dāng)?shù)膬?nèi)容，使學(xué)生順利地過渡到高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。

2.注意高等數(shù)學(xué)對中學(xué)數(shù)學(xué)的指導(dǎo)作用

高等數(shù)學(xué)是中學(xué)數(shù)學(xué)的繼續(xù)和深入，對中學(xué)數(shù)學(xué)具有指導(dǎo)作用，突出表現(xiàn)在以下兩點(diǎn)：一是為中學(xué)數(shù)學(xué)的有關(guān)內(nèi)容提供了理論依據(jù)，如高中立體幾何課本中介紹了祖原理，由于初等數(shù)學(xué)的局限性，課本上沒有給出證明，而利用定積分就可以證明其正確性，又如中學(xué)生用的數(shù)學(xué)用表是怎樣制造的，學(xué)了函數(shù)的冪級數(shù)展開的知識就容易回答這個問題了;二是為中學(xué)數(shù)學(xué)有關(guān)內(nèi)容提供了簡便計算和證明的有力工具。如中學(xué)數(shù)學(xué)中求極值、某些不等式證明等，用初等方法很麻煩，而用導(dǎo)數(shù)來解決非常簡單。

（二）注意數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)與滲透，教給學(xué)生“點(diǎn)金術(shù)”

學(xué)生厭學(xué)高等數(shù)學(xué)的原因之一是學(xué)了知識以后遇到問題不會解決，缺乏分析問題、解決問題的能力。定理的證明及習(xí)題的求解中，有很多思想方法，如累次法、類比法、數(shù)形結(jié)合、分段處理法等，在教學(xué)中要善于總結(jié)或讓學(xué)生總結(jié)，教給學(xué)生“點(diǎn)金術(shù)”，這樣學(xué)生在做習(xí)題時就不會感到束手無策、不知所措。

例如，通過二元函數(shù)的微分中值定理及泰勒公式的證明可總結(jié)出研究二元函數(shù)f（x，y）在兩點(diǎn)A（x1，y1）與B（x2，y2）上的函數(shù)值之差Δ=f（x1，y1）-f（x2，y2）的性質(zhì)的方法——累次法，即將多化單，其具體方法：

（三）提供易于記憶的結(jié)論表達(dá)式

高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容很多，學(xué)生在有限的課堂上學(xué)會那么多的知識存在一定的難度，因此，教師要將所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行梳理，“梳成一條辮子”或提供一些易于理解和掌握的結(jié)論，幫助學(xué)生理解，便于學(xué)生掌握。

求多元復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)，用樹形圖講解效果好。樹形圖把函數(shù)、中間變量及自變量放在一起，復(fù)合關(guān)系清楚，求導(dǎo)時不易出錯。

樹形圖：

（四）善于運(yùn)用數(shù)學(xué)符號語言進(jìn)行教學(xué)

普通思維靠詞語，表述繁雜冗長，歧義橫生;數(shù)學(xué)思維靠符號語言，簡明準(zhǔn)確，自成體系。數(shù)學(xué)符號繁多，含義豐富深刻。隨著數(shù)學(xué)的不斷發(fā)展，數(shù)學(xué)內(nèi)容越來越抽象，然而不同符號很容易把數(shù)學(xué)內(nèi)容表述清楚，于是數(shù)學(xué)符號的使用尤為重要，使用也更加廣泛。數(shù)學(xué)符號是簡捷化了的數(shù)學(xué)語言，它使數(shù)學(xué)語言變得精練、準(zhǔn)確。正確使用數(shù)學(xué)符號，有利于數(shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)交流。在教學(xué)中，教師必須熟練而正確地使用各種數(shù)學(xué)符號，才能準(zhǔn)確地表達(dá)定理和公式，流暢地進(jìn)行數(shù)學(xué)交流，科學(xué)地傳授數(shù)學(xué)知識，易于學(xué)生記憶和理解的同時提高教學(xué)效果。

（五）充分運(yùn)用習(xí)題課教學(xué)

數(shù)學(xué)習(xí)題課的教學(xué)是數(shù)學(xué)整體教學(xué)的組成部分，是課堂教學(xué)的基本組織形式。在以學(xué)生為主體的教學(xué)思想指導(dǎo)下，其越來越被重視。具體而言，習(xí)題課是在教師的講解、指導(dǎo)下，學(xué)生獨(dú)立或經(jīng)過討論完成練習(xí)的課型。加強(qiáng)習(xí)題課的組織和教學(xué)，及時捕捉教學(xué)信息和反饋，一方面可以進(jìn)一步幫助學(xué)生理解和鞏固數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識和基本方法，從而培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、運(yùn)算能力和推理論證能力;另一方面可以更加了解學(xué)生，從而改革教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。