柯愛武

用面積單位去度量一個平面圖形的大小是平面圖形度量的本質(zhì)?；诖耍P者梳理小學(xué)數(shù)學(xué)教材中圖形與測量的內(nèi)容，以長方形面積計算為基礎(chǔ)，以平面圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以轉(zhuǎn)化思想為基本方法，對《多邊形的面積》進(jìn)行單元整體教學(xué)設(shè)計。

一、知識梳理是建構(gòu)大單元整體教學(xué)框架的前提

明晰課標(biāo)要求、厘清教材脈絡(luò)、把握數(shù)學(xué)本質(zhì)是規(guī)劃大單元整體教學(xué)的基本前提。基于此，筆者對“圖形與幾何”領(lǐng)域的課標(biāo)和教材內(nèi)容進(jìn)行了梳理：《多邊形的面積》是人教版五年級上冊的內(nèi)容，隸屬“圖形與幾何”版塊中的“測量與計算”分支。本單元關(guān)注的是圖形計算的二維方向——面積、表面積。圖形的測量與計算是空間觀念形成的重要載體，學(xué)習(xí)這部分內(nèi)容的重要價值是培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念和想象力。

厘清教材脈絡(luò)能幫助我們把握數(shù)學(xué)知識之間的本質(zhì)聯(lián)系，梳理學(xué)生的學(xué)習(xí)軌跡，明確學(xué)習(xí)難點和即將完成的教學(xué)目標(biāo)。與《多邊形的面積》相關(guān)的知識點在人教版教材中是這樣安排的。三年級下冊《面積》：基于對面積概念的理解，認(rèn)識常見的面積單位，用數(shù)面積單位的方法探究長方形、正方形的面積公式，側(cè)重面積含義的建立和長方形面積公式的推導(dǎo)。四年級上冊《平行四邊形和梯形》：基于對特殊四邊形的研究，理解每個圖形各自的特征，尋找關(guān)聯(lián)，為后續(xù)面積的研究做鋪墊，側(cè)重圖形邊、角、高的研究。五年級上冊《多邊形的面積》：基于長方形面積公式的推導(dǎo)過程，借助轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生將未知圖形的面積轉(zhuǎn)化為已知圖形的面積，側(cè)重轉(zhuǎn)化思想的運用。六年級上冊《圓》：基于對直邊圖形面積的研究，將轉(zhuǎn)化的思想遷移到圓的面積的研究，側(cè)重化曲為直、圓出于方的數(shù)學(xué)思想。

本單元中，學(xué)生學(xué)習(xí)的縱線是掌握研究圖形的一般方法，學(xué)會知識遷移、自主建構(gòu);橫線是認(rèn)識平面圖形的外部特征，進(jìn)一步探究面積的計算方法，并學(xué)會解決問題。通過本單元的學(xué)習(xí)，學(xué)生應(yīng)達(dá)成如下教學(xué)目標(biāo)：①體會測量的意義;②體會并認(rèn)識統(tǒng)一度量單位的實際意義;③掌握基本圖形面積的測量方法和計算公式;④在具體問題中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)墓罍y。

對比多個版本的教材，筆者發(fā)現(xiàn)“數(shù)方格”是研究圖形面積的起點。借助方格紙“數(shù)”圖形面積，既能加深學(xué)生對面積及面積單位的本質(zhì)理解，又能讓學(xué)生在自主探究圖形面積的轉(zhuǎn)化中，培養(yǎng)空間觀念、理解轉(zhuǎn)化策略、積累基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

二、學(xué)情調(diào)查是精準(zhǔn)設(shè)計大單元整體教學(xué)的基礎(chǔ)

為了找準(zhǔn)學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，筆者設(shè)計了學(xué)情調(diào)查問卷并進(jìn)行了前測。問卷設(shè)計了兩道題。

第1題：下圖中每個□代表1平方厘米，請你說出每個圖形的面積各是多少？（設(shè)計意圖：考查學(xué)生是否會通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法數(shù)出面積）

第2題：①請你在方格紙上畫出面積是12平方厘米的長方形，你能畫幾種？（設(shè)計意圖：旨在檢測學(xué)生能否畫出規(guī)定面積數(shù)的長方形）②長方形的面積公式是什么？結(jié)合第①問，寫一寫長方形面積的推導(dǎo)過程。（設(shè)計意圖：幫助學(xué)生回憶舊知，為把知識和經(jīng)驗遷移到新內(nèi)容做鋪墊）

通過對學(xué)生前測結(jié)果的分析，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生已經(jīng)積累了在方格紙上數(shù)出圖形面積的活動經(jīng)驗，會在方格紙上畫出規(guī)定面積數(shù)的長方形，會用公式計算圖形的面積，但大部分學(xué)生已經(jīng)忘記了長方形面積公式的推導(dǎo)過程。這說明學(xué)生只經(jīng)過單一某種平面圖形面積的學(xué)習(xí)過程，對面積概念和面積單位的理解還不夠透徹，對用面積單位度量長方形、正方形的面積的活動經(jīng)驗不足。

學(xué)生在三年級學(xué)習(xí)過長方形的面積后，關(guān)于面積的探究有所中斷，我們可以在五年級再次研究圖形面積之前，圍繞“數(shù)方格”設(shè)計一節(jié)單元開啟課，用探究方格紙上多種平面圖形面積的大問題驅(qū)動學(xué)生自主建構(gòu)，以溝通前后知識的聯(lián)系，為滲透轉(zhuǎn)化思想創(chuàng)造條件，從而起到承上啟下、開啟思維、滲透方法的作用。

三、內(nèi)容統(tǒng)整是實施大單元整體教學(xué)的關(guān)鍵

1.基于統(tǒng)整理念設(shè)計大單元整體教學(xué)知識結(jié)構(gòu)

如何科學(xué)地設(shè)計大單元整體教學(xué)知識結(jié)構(gòu)呢？教師可以根據(jù)知識之間的邏輯關(guān)聯(lián)和學(xué)生已有的認(rèn)知水平，調(diào)整課時內(nèi)容和課時數(shù)，確定新的課時內(nèi)容和目標(biāo)，完成從整體到部分的優(yōu)化整合。

原本教材單元內(nèi)容包括平行四邊形、三角形、梯形、組合圖形的面積、不規(guī)則圖形的面積及整理和復(fù)習(xí)。統(tǒng)整后的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和教學(xué)要點都有較大變化（如下表），其中，“數(shù)面積”為單元開啟課，平行四邊形面積為重點建構(gòu)課，三角形和梯形面積的計算整合在1課時，強(qiáng)化轉(zhuǎn)化思想，單獨設(shè)置了關(guān)于多種推導(dǎo)方法的探究課、綜合練習(xí)課和項目學(xué)習(xí)。

[內(nèi)容結(jié)構(gòu) 教學(xué)要點 數(shù)面積 體驗數(shù)方格及割補(bǔ)法、倍拼法在圖形面積探究中的應(yīng)用 平行四邊形的面積及應(yīng)用 經(jīng)歷平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法;會利用面積公式進(jìn)行計算并能進(jìn)行簡單應(yīng)用 三角形和梯形的面積 掌握三角形和梯形的面積計算公式，并能簡單應(yīng)用;感受三角形和梯形面積計算公式推導(dǎo)中轉(zhuǎn)化思想的通性 還有別的推導(dǎo)方法嗎？ 多種方法推導(dǎo)三角形和梯形面積公式，滲透數(shù)學(xué)文化;三角形和梯形面積計算公式的應(yīng)用 綜合練習(xí)

溝通聯(lián)系 體驗多邊形面積計算公式之間的相互推導(dǎo)與轉(zhuǎn)化，了解“通用公式”的通性，感受數(shù)學(xué)魅力 組合圖形的面積 掌握“分割法”和“添補(bǔ)法”計算組合圖形的面積;在解決問題中感受解題策略、方法的多樣性，滲透優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法 不規(guī)則圖形的面積 借助方格紙用“分類數(shù)”和“轉(zhuǎn)化算”的方法估測不規(guī)則圖形的面積;提升遷移類推和估算能力，體會轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法 項目學(xué)習(xí)——自主設(shè)計“活動課桌”（2課時） 綜合應(yīng)用所學(xué)知識設(shè)計活動課桌，經(jīng)歷提出設(shè)想、制訂方案、實施并調(diào)整方案、反思評價成果等過程，積累活動經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生提出問題和解決問題的能力 ]

單元是教師設(shè)計教學(xué)的基本單位。教師備課時，要將一節(jié)課的內(nèi)容置于整個單元的知識體系中，確定本節(jié)課在整個知識鏈中的地位和作用，依據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行精心設(shè)計。特別是種子課、起始課，一定要花大功夫設(shè)計學(xué)習(xí)路徑和素材，幫助學(xué)生回歸知識本質(zhì)，達(dá)成深度理解。

2.基于大問題建構(gòu)大單元整體教學(xué)內(nèi)容主線

大單元整體教學(xué)改變了學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。單元統(tǒng)整后，教學(xué)中的驅(qū)動性問題、任務(wù)不宜多，應(yīng)努力做到“少而精”。每節(jié)課，教師要提出有足夠思維含金量的大問題或關(guān)鍵問題，讓學(xué)生逐步學(xué)會全面而有條理地深入思考問題，而不是匆忙地做出解答。當(dāng)教師提出的問題是大問題時，學(xué)生必定要成為學(xué)習(xí)的主體，去探究知識的發(fā)生—發(fā)展—演變—應(yīng)用等過程。當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷這些過程時，他們的探究能力、數(shù)學(xué)素養(yǎng)才能得到提升。

3.在內(nèi)容統(tǒng)整中把握幾個“遷移”，明晰幾個“理解”

首先是“知識經(jīng)驗的遷移”。在具體教學(xué)中，教師要注重啟發(fā)學(xué)生類比思考。這個知識點與學(xué)過的哪些知識有關(guān)系？如何把新知轉(zhuǎn)化成舊知？能不能用學(xué)過的知識和方法理解新知識、解釋新問題？這些問題能引導(dǎo)學(xué)生自主地將長方形面積公式推導(dǎo)的經(jīng)驗運用到多邊形的面積計算中，將面積單位進(jìn)行密鋪，發(fā)現(xiàn)圖形面積計算的關(guān)鍵要素——面積單位的累加，從而推導(dǎo)出相應(yīng)的面積計算公式。其次是“探究方法的遷移”。教師引導(dǎo)學(xué)生借助方格紙或面積單位，嘗試運用轉(zhuǎn)化、推理等數(shù)學(xué)思想方法得出圖形的面積，找到面積轉(zhuǎn)化的核心要素——未知圖形與已知圖形的關(guān)聯(lián)，從而達(dá)成單元教學(xué)目標(biāo)。最后是“思想意識的遷移”。教師通過教學(xué)，讓學(xué)生擁有將復(fù)雜問題分解為相互關(guān)聯(lián)的簡單問題進(jìn)行解決的意識。如：在方格紙上進(jìn)行剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)，通過改變圖形的形狀且不改變圖形的面積，化繁為簡，獲得方便計算圖形面積的方法。

在單元教學(xué)內(nèi)容的統(tǒng)整中，教師要把握好幾個“理解”。一是理解面積計量的本質(zhì)：把面積單位進(jìn)行密鋪，數(shù)出面積單位的個數(shù)，就是圖形的面積。二是理解面積計量的方法：在密鋪時，我們可以找到不能直接密鋪的圖形的特點，運用推理、轉(zhuǎn)化的方法使面積的計算簡便。三是理解轉(zhuǎn)化思想：教師要幫助學(xué)生建立把復(fù)雜問題分解成相互關(guān)聯(lián)的簡單問題的意識，學(xué)會化繁為簡，并通過未知圖形面積與已知圖形面積之間的關(guān)聯(lián)點更好地理解面積“轉(zhuǎn)化”的本質(zhì)——形狀改變、面積不變。針對具體教學(xué)來說，在格子圖背景下，當(dāng)面積單位的個數(shù)不是整格數(shù)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過割補(bǔ)、平移、旋轉(zhuǎn)等方法進(jìn)行轉(zhuǎn)化，或?qū)⑽粗獔D形面積轉(zhuǎn)化為已知圖形面積進(jìn)行計算，體悟轉(zhuǎn)化思想的價值。

大單元整體設(shè)計通過整合教學(xué)內(nèi)容形成結(jié)構(gòu)化的知識體系，突出核心概念，強(qiáng)調(diào)知識間的邏輯關(guān)聯(lián)?；趯W(xué)情對教材內(nèi)容、編排順序、教學(xué)方法等進(jìn)行適當(dāng)?shù)娜∩峄蛘{(diào)整，梳理符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的學(xué)習(xí)路徑和驅(qū)動學(xué)生自主探究的學(xué)習(xí)素材，將更好地促進(jìn)學(xué)生整體建構(gòu)知識，實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，發(fā)展學(xué)科核心素養(yǎng)。

（作者單位：黃石市教育科學(xué)研究院）