韓振昕 邵云 竇瑾

[摘? ?要]物理模型是一種對(duì)物理事件所涉實(shí)體、過程、關(guān)系等原型的簡化和近似反映。物理建模是一個(gè)過程，是為了達(dá)到某種目的，對(duì)物理事件所涉實(shí)體、過程、關(guān)系等原型的抽象過程。物理建模教學(xué)是一種引導(dǎo)學(xué)生參與建立、檢驗(yàn)、應(yīng)用模型的教學(xué)活動(dòng)。物理模型的理解以及建模教學(xué)事關(guān)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。文章從物理模型簡析、物理建模、建模教學(xué)三個(gè)方面進(jìn)行分析探討。

[關(guān)鍵詞]物理模型;物理建模;物理建模教學(xué);物理學(xué)科核心素養(yǎng)

科學(xué)靠兩條腿走路，一是理論，二是實(shí)驗(yàn)[1]，但無論理論還是實(shí)驗(yàn)都需要從建構(gòu)模型入手，“科學(xué)的基本活動(dòng)就是探索和制定模型”。同樣，物理教學(xué)也都要跟模型和建模打交道。模型和建模不僅在開展物理實(shí)驗(yàn)和建構(gòu)物理理論中起著關(guān)鍵性的作用，而且還滲透到應(yīng)用物理理論分析和解決各種具體問題當(dāng)中。因此，物理模型既是物理學(xué)發(fā)展的重要元素，也是物理教學(xué)中不可或缺的認(rèn)知、經(jīng)驗(yàn)，物理建模更是學(xué)習(xí)物理，研究、應(yīng)用物理不可或缺的過程和能力。當(dāng)前，對(duì)物理模型、物理建模和物理建模教學(xué)的理解已經(jīng)提升到事關(guān)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)培養(yǎng)的高度[2]。

一、物理模型簡析

簡單地說，物理模型是一種表征，是物理事件所涉實(shí)體、過程、關(guān)系等原型的簡化和近似反映。物理模型忽略了原型的次要細(xì)節(jié)和非本質(zhì)的聯(lián)系，以簡化和近似的形式再現(xiàn)原型的結(jié)構(gòu)、功能和原理。物理模型既是中學(xué)物理教學(xué)的對(duì)象，也是中學(xué)物理教學(xué)的工具。中學(xué)階段遇到的物理模型大致可以歸納為以下3個(gè)大類。

1.實(shí)體模型

實(shí)體模型是實(shí)體的存在形態(tài)、性質(zhì)、內(nèi)部結(jié)構(gòu)等的簡化和近似反映。典型的實(shí)體模型有力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)、慣性參考系、杠桿、細(xì)線、輕質(zhì)滑輪、光滑水平（斜）面、單擺、彈簧振子、理想流體等;熱學(xué)中的彈性球分子、絕熱容器、理想氣體等;電磁學(xué)中的點(diǎn)電荷、勻強(qiáng)電場、恒壓（流）源、純電阻（電感、電容）電路、理想電表、勻強(qiáng)磁場、無限長直導(dǎo)線（螺線管）、理想變壓器、理想二極管等;光學(xué)和原子物理學(xué)中的點(diǎn)光源、光線、真空、單色光、均勻介質(zhì)、薄透鏡、黑體、原子結(jié)構(gòu)模型等。

2.過程模型

過程模型是實(shí)體運(yùn)動(dòng)、相互作用以及轉(zhuǎn)化等過程和特定狀態(tài)的簡化和近似反映。典型的過程模型有力學(xué)中的靜止、勻（變）速直線運(yùn)動(dòng)、自由落體運(yùn)動(dòng)、平拋運(yùn)動(dòng)、勻速圓周運(yùn)動(dòng)、簡諧運(yùn)動(dòng)（波動(dòng)）、彈性（完全非彈性）碰撞等;熱學(xué)中的平衡態(tài)、等溫（等壓、等容）過程、絕熱過程等;電磁學(xué)中的恒定電流、正弦式交流、等幅振蕩等;光學(xué)和原子物理學(xué)中的光的直線傳播、光的鏡面反射、原子的受激發(fā)射等。

3.關(guān)系模型

所謂關(guān)系模型，是理想實(shí)體在經(jīng)歷理想過程時(shí)（或在理想條件下）所滿足或遵循的原理、運(yùn)算規(guī)則等。常見的文字形式的關(guān)系模型有牛頓第一定律、分子電流假說等;圖示形式的關(guān)系模型有力的圖示、點(diǎn)電荷電場的圖示、直線電流磁場的圖示、光的直線傳播（反射、折射）的圖示等;公式形式的關(guān)系模型有機(jī)械能守恒定律、動(dòng)量守恒定律、理想氣體狀態(tài)方程、庫侖定律等;動(dòng)作形式的關(guān)系模型有右手螺旋定則、左（右）手定則等。

二、物理建模

所謂物理建模，是指對(duì)物理模型的建構(gòu)，即為了達(dá)到某種目的（如認(rèn)識(shí)基本原理、解決實(shí)際問題等），對(duì)物理事件所涉實(shí)體、過程、關(guān)系等原型進(jìn)行想象和抽象，使原型得到簡化。顯然，物理建模的關(guān)鍵是抓住原型的本質(zhì)、關(guān)鍵特征，化繁為簡、化難為易，使復(fù)雜的原型變得“純粹”“簡單”，進(jìn)而可以對(duì)其描述、解釋和計(jì)算，且有利于結(jié)果的應(yīng)用和拓展。

【案例1】關(guān)于“母子球”實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象的分析

實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象：把質(zhì)量相差較大的兩個(gè)彈性球（母子球）按圖1所示方式放置。現(xiàn)讓它們從[h]高處由靜止下落，撞在硬質(zhì)水平地面上。之后，圖中的小球（子球）將會(huì)反彈到大約[9h]的高度。

現(xiàn)象分析：忽略兩球（母球和子球）的實(shí)際大小，將它們視作質(zhì)點(diǎn)來研究;忽略兩球在空中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的空氣阻力，將它們著地前的運(yùn)動(dòng)和著地反彈后的運(yùn)動(dòng)分別看成自由落體運(yùn)動(dòng)和豎直上拋運(yùn)動(dòng)。

將母球與硬質(zhì)水平地面的碰撞視作大小和質(zhì)量都非常懸殊的兩物體（母球和地球）間的彈性碰撞，則碰撞后母球以原速率豎直反彈。此過程經(jīng)歷的時(shí)間極短，在母球反彈時(shí)，子球的速度大小和方向均保持不變，即母球與子球均以[v′M=vm=2gh]的速度大小相向碰撞。若將此碰撞也視作彈性碰撞，則根據(jù)兩球“質(zhì)量相差較大”以及碰撞過程中兩球系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒和碰撞前后兩球系統(tǒng)的總動(dòng)能保持不變進(jìn)行列式，可求得碰撞后子球向上反彈的速度大小[v′m=32gh]，據(jù)此求得子球反彈的高度[H=9h]。

顯然，案例1中的現(xiàn)象分析經(jīng)歷了一系列的建模過程，涉及了一系列的物理模型。正是有了這樣一系列的建模過程和物理模型，才有了以上嚴(yán)密的分析推理以及確定的結(jié)果。

三、物理建模教學(xué)

物理建模教學(xué)是一種引導(dǎo)學(xué)生參與建立、檢驗(yàn)和應(yīng)用模型的教學(xué)活動(dòng)。物理建模教學(xué)為學(xué)生提供了一種與科學(xué)家進(jìn)行科學(xué)研究相近的學(xué)習(xí)體驗(yàn)活動(dòng)。具體來說，物理建模教學(xué)是指學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，根據(jù)自己已有的經(jīng)驗(yàn)材料、實(shí)驗(yàn)事實(shí)和背景理論，利用所給的素材和工具探究所面對(duì)的物理問題，通過對(duì)物理問題的理解和抽象建構(gòu)物理模型，然后通過師生間的交流、評(píng)價(jià)和協(xié)商，建立、檢驗(yàn)、完善、應(yīng)用和拓展模型，以達(dá)到應(yīng)用知識(shí)解決問題進(jìn)而建構(gòu)知識(shí)的一種教學(xué)方式。顯然，物理建模教學(xué)是一種研究式教學(xué)。

【案例2】關(guān)于“頂桿”問題的建模教學(xué)（片段）

教師：（投影圖片）某人用雙手托住一根長桿，桿的頂端固定了一個(gè)重物，為使桿不傾倒，人需在地面上不時(shí)地移動(dòng)。請(qǐng)問為什么要使用長桿？

學(xué)生A：我看過“頂桿”表演，老師您這里做了簡化處理，我想這是為了方便分析吧。

教師：一點(diǎn)不錯(cuò)。你能否具體地給我們說一說？

學(xué)生A：在實(shí)際的“頂桿”表演中，桿的頂部通常還有一位演員在做一些動(dòng)作?，F(xiàn)在您將這位演員改為固定的重物之后，演員的動(dòng)作問題、演員的高矮胖瘦問題等自然就不必考慮了。

教師：說得太好了。請(qǐng)問同學(xué)們，你們有沒有意識(shí)到，他接下來想要表達(dá)的意思是什么。

眾學(xué)生：質(zhì)點(diǎn)！

教師：（指向?qū)W生A）你有這樣的意思嗎？

學(xué)生A：是的。

教師：（面向其他學(xué)生）有沒有哪位同學(xué)想接著他的意思說下去呢？

學(xué)生B：我來！如果將桿頂端的重物看作質(zhì)點(diǎn)，那么這個(gè)問題就有點(diǎn)類似于質(zhì)點(diǎn)在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)了。

教師：你可真是“直奔主題”啊。（面向其他學(xué)生）有沒有進(jìn)一步補(bǔ)充說明的？

學(xué)生C：長桿是輕質(zhì)的嗎？

教師：什么意思？

學(xué)生C：如果要考慮桿的質(zhì)量，那么整個(gè)運(yùn)動(dòng)就不是單一的質(zhì)點(diǎn)在豎直平面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)了。

教師：這又是什么意思？

學(xué)生C：至少還要再考慮桿的運(yùn)動(dòng)了。

教師：這倒是。那就先按你的意思，將桿看成輕質(zhì)桿。還有什么要簡化的嗎？

教師：接下來就請(qǐng)同學(xué)們動(dòng)一下筆吧。

教師：（投影一位學(xué)生的“作品”）根據(jù)上述結(jié)果可以看出：當(dāng)桿比較長時(shí)，它的角速度就比較小，即桿和物體一起繞支撐點(diǎn)轉(zhuǎn)過一定的角度所用的時(shí)間就比較長。這樣，在桿傾斜時(shí)，雙手托桿的人就有時(shí)間用移步的方式來調(diào)整支撐點(diǎn)的位置，使桿不至于傾倒。

教師：我還是有一塊心?。骸皸U的質(zhì)量”會(huì)不會(huì)影響上述結(jié)果啊？誰來給我治一下心病。

學(xué)生D：老師，我來試一試。

教師：好的。請(qǐng)！

學(xué)生D：如果桿的質(zhì)量不能忽略不計(jì)，那么桿和物體組成的整體的重心就會(huì)更低一點(diǎn)，相當(dāng)于“公式”中的[L]將會(huì)小一點(diǎn)，這樣的話，[ω]就會(huì)大一點(diǎn)。自然，下面的演員托桿的難度就要大一些。

教師：（環(huán)顧全體學(xué)生，稍后）這下我心里舒暢多了，謝謝你！相信許多同學(xué)也會(huì)有跟我同樣的感受吧。所以，雜技演員在表演頂桿節(jié)目時(shí)，通常會(huì)選用輕一點(diǎn)、長一點(diǎn)的桿子。

……

案例2涉及的問題雖然簡單，但其分析、解決和討論的過程卻為物理建模教學(xué)提供了諸多啟示。

1.用好教科書中的模型和建模素材

物理建模教學(xué)通常是圍繞模型、建模和用模等展開的，而任何物理建模、建模教學(xué)又都是建立在已有的模型和建?；A(chǔ)之上的。因此，物理建模教學(xué)首先要注意充分利用教科書中的模型和建模素材，絕不能壓縮教科書中模型的建構(gòu)和使用過程。只有這樣，才能讓學(xué)生較快、較好地確立“模型是物理學(xué)的基本要素”“建模是物理學(xué)的基本活動(dòng)”等意識(shí)。

2.在問題解決教學(xué)中強(qiáng)化建模教學(xué)

中學(xué)物理問題一般都是由幾個(gè)物理模型組合、疊加而成的——物理問題是物理模型的“變式”。因此，解決物理問題的關(guān)鍵往往是分析“變式”、還原物理模型。為此，要改變傳統(tǒng)物理問題教學(xué)中存在的教師很少提及問題所蘊(yùn)含的模型和建模，學(xué)生很少意識(shí)到他們是在通過使用模型或建模來分析和解決問題的不良現(xiàn)象。要提倡“顯性化”做法，讓學(xué)生在問題解決中見到模型的影子，感受到模型“無處不在”，進(jìn)而領(lǐng)會(huì)到模型和建模的力量。此外，要改變傳統(tǒng)物理問題教學(xué)中很少涉獵原始物理問題的現(xiàn)象。要關(guān)注自然界和社會(huì)生產(chǎn)、生活中的各種原始物理問題，引導(dǎo)學(xué)生利用分解、重構(gòu)、類比、抽象等手段，創(chuàng)造性地應(yīng)用模型、建構(gòu)模型、解決問題，并由此加深對(duì)模型和建模的意義、思想和方法的認(rèn)識(shí)，提升建模能力。

3.注意模型和建模的形象性和階段性

首先，任何模型都是以一定的客觀存在為原型的。因此，建模教學(xué)要努力從生活經(jīng)驗(yàn)、生產(chǎn)實(shí)踐、自然現(xiàn)象和實(shí)驗(yàn)事實(shí)等出發(fā)，為學(xué)生提供豐富的感性材料和足夠的觀察、感知、思考、刪選和組織材料的時(shí)間。因此，建模是一個(gè)復(fù)雜的過程，具有階段性，所以建模教學(xué)要注意體現(xiàn)這種階段性。關(guān)于這一點(diǎn)，海斯特納（Hestenes）等人的“認(rèn)知建模理論”頗具啟發(fā)意義。該理論把模型分為心智模型和科學(xué)模型兩大類，前者被定義為“思維的個(gè)體建構(gòu)”;后者則是“由個(gè)體建構(gòu)發(fā)展而來的共享的集體建構(gòu)”。據(jù)此，建模教學(xué)一要注意鼓勵(lì)每位學(xué)生發(fā)揮自己的聰明才智，主動(dòng)建構(gòu)屬于他（她）的心智模型;二要注意鼓勵(lì)學(xué)生勇于將他（她）的心智模型進(jìn)行外顯表征，進(jìn)而通過師生間、生生間的對(duì)話、批判和問題解決活動(dòng)，修正和完善心智模型，使初級(jí)的個(gè)體建構(gòu)逐步走向能被師生廣泛認(rèn)同和共享的集體建構(gòu)——科學(xué)模型。

4.注意模型和建模具有局限性和發(fā)展性

模型是為了一定的目的在特定的情境下建構(gòu)的，因而具有局限性，不可能符合所有的要求或適合所有的情境。此外，模型是一個(gè)歷史范疇，它往往只能反映人們?cè)谝欢ǖ臅r(shí)間段、一定的條件下對(duì)物理實(shí)體、過程和關(guān)系的階段性認(rèn)識(shí)，因而它絕不是一成不變的。因此，模型和建模的合理性是相對(duì)的。事實(shí)上，隨著技術(shù)的創(chuàng)新、新的實(shí)驗(yàn)事實(shí)的發(fā)現(xiàn)和科學(xué)理論的發(fā)展，舊的模型會(huì)暴露出它的不足。這就要求人們發(fā)展并建構(gòu)新的模型，通常情況是：建立在舊模型基礎(chǔ)上的新模型會(huì)包含舊模型的合理成分，但又能克服舊模型的不足，能更加準(zhǔn)確地反映物理事件的本質(zhì)。因此，在進(jìn)行建模教學(xué)時(shí)，需強(qiáng)調(diào)模型和建模的合理性是相對(duì)的，模型和建模需要在實(shí)踐中不斷地發(fā)展和進(jìn)化;要引導(dǎo)學(xué)生準(zhǔn)確、透徹地掌握模型的本質(zhì)特征和使用條件，在遇到新的物理問題時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生建立清晰的物理圖景，正確識(shí)別、還原、利用原有模型或重新建構(gòu)，使用新的物理模型，絕不能墨守成規(guī)、生搬硬套。

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 人民教育出版社高中物理教材編寫組.普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)教科書·物理（選修3-5）[M].北京：人民教育出版社，2005：51.

[2]? 張靜，郭玉英，姚建欣.論模型與建模在高中物理課程中的價(jià)值[J].物理教師，2014（6）：4-6.

[3]? 科琳·麥格萬·羅曼諾威格茨，許桂清.物理建模教學(xué)模式簡介[J].物理教師，2011（8）：1-3.

（責(zé)任編輯 易志毅）