陳茵

[摘 要]新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教育要落實(shí)“學(xué)生發(fā)展為本，立德樹人，提升素養(yǎng)”.落實(shí)立德樹人，探索課堂育人的實(shí)施策略，已成為當(dāng)務(wù)之急.

[關(guān)鍵詞]問題導(dǎo)學(xué);立德樹人;曲邊梯形

進(jìn)入互聯(lián)網(wǎng)時代，信息呈指數(shù)爆炸型增長，技術(shù)更新周期縮短，社會要求人們對新事物的自主學(xué)習(xí)能力更加高.面對國際市場的發(fā)展，社會要求人們加強(qiáng)合作共贏.為了培養(yǎng)符合社會需求的人才，高中教育要落實(shí)立德樹人的根本任務(wù)，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力，提倡終身學(xué)習(xí).課堂教學(xué)要豐富學(xué)生的精神文化內(nèi)涵，借助數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家故事等文化教育，落實(shí)德育教育.

教師已經(jīng)意識到以知識傳授為主的傳統(tǒng)課堂教學(xué)不利于學(xué)生素養(yǎng)的提升，但是對“立德樹人”融入課堂的方法沒有明確.筆者以“問題導(dǎo)學(xué)”新授課教學(xué)模式五環(huán)節(jié)為框架，以“思維育人”“史料育人”“審美育人”“文化育人”“目標(biāo)育人”五個維度，明確課堂育人的思路和方法.

一、教學(xué)策略

本節(jié)課采用“問題導(dǎo)學(xué)”新授課教學(xué)模式，利用教學(xué)的五個環(huán)節(jié)，將立德樹人融入數(shù)學(xué)課堂.

新課引入環(huán)節(jié)，教師要解決“為什么學(xué)”的問題.數(shù)學(xué)史引入課堂，能讓學(xué)生了解本節(jié)課的內(nèi)容是如何發(fā)生、如何發(fā)展的，介紹學(xué)習(xí)新知的必然性，能使學(xué)生更全面地了解本課內(nèi)容.在知識發(fā)展的過程中，古今中外涌現(xiàn)出了大量的有趣的數(shù)學(xué)故事，數(shù)學(xué)家們不懼困難、鍥而不舍、為科學(xué)獻(xiàn)身的精神值得學(xué)習(xí).新課引入數(shù)學(xué)史，使得引入與課程內(nèi)容更具關(guān)聯(lián)性.

概念形成環(huán)節(jié)，教師要解決“如何學(xué)”的問題. 概念形成過程中，舊知與新知的順應(yīng)和同化，需要教師設(shè)計有梯度的探究問題，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)新的認(rèn)知結(jié)構(gòu).教師還需要引導(dǎo)概念形成過程中涉及的數(shù)學(xué)思想和方法，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的探究精神.

概念深化環(huán)節(jié)，教師要挖掘新知的內(nèi)涵與外延.從學(xué)生最近發(fā)展區(qū)出發(fā)，通過設(shè)計有梯度的探究問題，為學(xué)生搭“腳手架”，幫助學(xué)生理解概念.通過挖掘知識的內(nèi)涵和外延，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

應(yīng)用探索環(huán)節(jié)，教師要培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力，鼓勵學(xué)生學(xué)以致用、舉一反三.

總結(jié)歸納環(huán)節(jié)，教師要幫助學(xué)生梳理課堂知識，建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生總結(jié)歸納、概括的能力.

課堂上還可以借助現(xiàn)代信息技術(shù)、數(shù)學(xué)軟件等多媒體手段，降低抽象知識的理解難度，培養(yǎng)學(xué)生合理運(yùn)用現(xiàn)代技術(shù)的能力.

二、教學(xué)案例

【內(nèi)容分析】《曲邊梯形的面積》是人教A版選修2-2第一章第六小節(jié)的內(nèi)容，是定積分概念教學(xué)的第一部分內(nèi)容，為定積分概念的提出奠定了基礎(chǔ).本節(jié)課利用具體的曲邊梯形的面積求解過程，體現(xiàn)了“以直代曲”“無限逼近”的極限思想.

【教學(xué)目標(biāo)】

“四基”目標(biāo)：

1.通過特殊實(shí)例，探究求曲邊梯形面積的四個步驟，了解定積分的幾何意義;

2.通過“以直代曲”“無限逼近”的思想方法，為學(xué)生理解定積分的概念奠定基礎(chǔ)，體會極限的思想;

3.通過解決求解曲邊梯形面積，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力.

“素養(yǎng)”目標(biāo)：

1.從曲邊梯形面積求解過程中的分割、取極限，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng);

2.對分割后的矩形面積求和，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

【學(xué)情分析】在此之前，學(xué)生學(xué)習(xí)了導(dǎo)數(shù)的定義，初步體會到極限的思想，具備了求解積分的知識.但是，學(xué)生對極限的理解比較淺，無法體會“無限趨近”.

重點(diǎn)：掌握曲邊梯形面積求解“四步驟”，體會“以直代曲”“逼近”的思想.

難點(diǎn)：極限思想的形成過程，求和符號的理解.

【教學(xué)過程】

（一）新課引入

課前預(yù)習(xí)任務(wù)：

觀看微課視頻《劉徽—割圓術(shù)》（https：//www.bilibili.com/video/BV1df4y1D7zM？t=210）并查閱相關(guān)資料，嘗試歸納出割圓術(shù)計算圓的面積的步驟，體會其中的數(shù)學(xué)思想.

設(shè)計意圖：微課視頻動態(tài)地展示了正多邊形分割圓的過程，便于學(xué)生觀察分割近似的過程，利于理解“以直代曲”“逼近”的數(shù)學(xué)思想.劉徽的割圓術(shù)中提出的“割之彌細(xì)，失之彌少”是中國古代數(shù)學(xué)史上經(jīng)典的極限思想的體現(xiàn)，與本節(jié)課曲邊梯形面積的求解具有關(guān)聯(lián)性.劉徽利用割圓術(shù)得到圓周率精確到小數(shù)點(diǎn)后四位，讓學(xué)生能體會到數(shù)學(xué)家鍥而不舍的鉆研精神.

問題一：類比計算圓的面積的計算方法，如何求橢圓的面積？如何計算曲邊梯形的面積？

設(shè)計意圖：橢圓是學(xué)生熟悉的曲邊圖形，與圓的性質(zhì)的研究思路相似，從中引出本節(jié)課的課題：如何求曲邊梯形的面積.

（二）概念形成

（2）近似代替.每個區(qū)間的曲邊梯形面積可用對應(yīng)的矩形面積代替.

（3）求和.曲邊梯形面積S的近似值.

設(shè)計意圖：與圓面積的求法一樣，通過計算直邊圖形面積去逼近曲邊圖形的面積.從簡單的圖形出發(fā)，經(jīng)歷分割、近似代替、求和、取極限的過程，便于學(xué)生歸納求曲邊梯形面積的四個步驟，讓學(xué)生體會從特殊到一般、從具體到抽象的思維方式.

借助GeoGebra軟件動態(tài)展示分割逼近的過程.

第一步，指令欄中輸入[y=x2];

第二步，插入滑動條，設(shè)置最小值2，最大值100;

第三步，指令欄中輸入：下和[（f， 0， 1， n）]，移動滑動條，觀察圖像.

設(shè)計意圖：從圖像的分割和圖表的數(shù)據(jù)兩方面，幫助學(xué)生理解極限思想，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想.

（三）概念深化

學(xué)生以小組為單位，借助GeoGebra軟件，探究以下兩個問題.

問題四：分割是否需要等距？

問題五：在“近似代替”中，函數(shù)在區(qū)間[i-1n，in]上的函數(shù)值能否用右端點(diǎn)函數(shù)值[fin]代替？任取[ξi∈i-1n，in]處的函數(shù)值[f（ξi）]作為近似值，結(jié)果會發(fā)生變化嗎？

設(shè)計意圖：強(qiáng)化學(xué)生對曲邊梯形求解的四個步驟及極限思想的理解.教師在課堂中充分利用多媒體工具輔助教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的動手探究能力，讓學(xué)生學(xué)會用辯證的觀點(diǎn)看待問題的方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)的思維思考世界，用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，用數(shù)學(xué)的語言描繪世界.

（四）應(yīng)用探索

[例2]根據(jù)以上求曲邊梯形面積的四個步驟：分割—近似代替—求和—取極限，借助GeoGebra軟件，解決問題一：橢圓[x24+y2=1]的面積是多少？

將橢圓沿著[x]軸進(jìn)行分割，上半部分再進(jìn)行等距分割.取區(qū)間右端點(diǎn)函數(shù)數(shù)值近似代替區(qū)間的函數(shù)值.借助GeoGebra軟件對小矩形的面積進(jìn)行求和.

設(shè)計意圖：借助GeoGebra軟件，利用求曲邊梯形面積的四個步驟，求解橢圓的面積.有計算機(jī)軟件的加入，將特殊函數(shù)圍成的曲邊梯形面積推廣到任意曲邊梯形，培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到解決實(shí)際問題中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模素養(yǎng).

（五）總結(jié)歸納

問題：請歸納求曲邊梯形的四個步驟.回憶所學(xué)的知識，還有哪些用到了極限思想？利用曲邊梯形面積的方法，你還可以解決哪些實(shí)際問題？

設(shè)計意圖：讓學(xué)生自主建構(gòu)知識體系，學(xué)以致用，拉近數(shù)學(xué)與生活的距離.

三、教學(xué)反思

課堂是落實(shí)立德樹人的主要陣地.明確新授課的五個教學(xué)環(huán)節(jié)，每個環(huán)節(jié)有明確的育人目標(biāo)，能更好地將育人落到實(shí)處.

數(shù)學(xué)史能幫助學(xué)生了解知識的“前世今生”.教師通過講故事、播放微課視頻等形式將數(shù)學(xué)史引進(jìn)課堂，豐富學(xué)生的情感生活，達(dá)到史料育人、文化育人的目的.“割圓術(shù)”的基本步驟與求曲邊梯形的方法類似，從學(xué)生已有的知識出發(fā)，讓課堂引入更具關(guān)聯(lián)性.

現(xiàn)代信息技術(shù)能拉近數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，借助GeoGebra軟件將“以直代曲”“無限逼近”達(dá)到可視化的效果，降低學(xué)生理解的難度.信息技術(shù)與課堂教學(xué)融合，能培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力.

小組合作學(xué)習(xí)能培養(yǎng)學(xué)生的合作精神、探究精神.課堂中設(shè)計探究問題，有意識地組織學(xué)生合作，讓學(xué)生學(xué)會表達(dá)、學(xué)會探究，讓課堂成為培養(yǎng)合作型人才的主要陣地.

（責(zé)任編輯 黃桂堅）