韋艷君

[摘 要]數(shù)學(xué)學(xué)科育人及數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)高度契合，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中育人，即是對(duì)學(xué)生關(guān)鍵能力及必備品格的培養(yǎng).在對(duì)數(shù)的概念與對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的教學(xué)中融入對(duì)數(shù)發(fā)展史，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家克服困難、勇于創(chuàng)新的科研精神就是在教學(xué)中踐行學(xué)科育人的有效途徑.

[關(guān)鍵詞]學(xué)科育人;數(shù)學(xué)課堂;對(duì)數(shù)

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要注重培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力和必備品格，解答“培養(yǎng)什么樣的人”的問(wèn)題.習(xí)近平總書記在全國(guó)教育大會(huì)上強(qiáng)調(diào)“全面貫徹黨的教育方針，把立德樹人融入教育各環(huán)節(jié)中”，指導(dǎo)我們?cè)趺磁囵B(yǎng)人.育人是一種過(guò)程，貫穿于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終.育人，是培育具有良好的政治素質(zhì)、道德品質(zhì)、科學(xué)思想等綜合能力的人.數(shù)學(xué)學(xué)科育人，滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)中，能潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生的關(guān)鍵能力，塑造其品行.下面筆者以《對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)運(yùn)算》教學(xué)為例，談?wù)劸唧w做法.

一、教學(xué)背景

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出，數(shù)學(xué)課堂教學(xué)應(yīng)“努力揭示數(shù)學(xué)概念、結(jié)論發(fā)展過(guò)程，體會(huì)蘊(yùn)含在其中的數(shù)學(xué)方法，追尋數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史足跡，把數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)形態(tài)轉(zhuǎn)化成學(xué)生容易接受的教育形態(tài)”.高中數(shù)學(xué)人教A版中，對(duì)數(shù)概念的引入是由指數(shù)入手的.雖然承接了前面知識(shí)的學(xué)習(xí)，但對(duì)數(shù)的發(fā)現(xiàn)早于指數(shù)這一歷史實(shí)際并沒(méi)能有所體現(xiàn).高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，時(shí)間緊任務(wù)重，如何在一節(jié)課40分鐘內(nèi)完成對(duì)數(shù)概念的形成及對(duì)數(shù)性質(zhì)的生成，是很多教師都在思考的問(wèn)題.筆者嘗試將數(shù)學(xué)史融入對(duì)數(shù)概念及性質(zhì)的教學(xué)中，讓學(xué)生體會(huì)學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)的必要性和重要意義，從而激發(fā)探索的欲望.教師帶學(xué)生回溯數(shù)學(xué)家艱難而漫長(zhǎng)的對(duì)數(shù)研究之路，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家克服困難、錘煉意志、勇于創(chuàng)新及挑戰(zhàn)的科研精神和高尚品質(zhì)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史料中自主合作探究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，感悟?qū)?shù)在運(yùn)算化簡(jiǎn)中發(fā)揮的重要作用，感受轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、類比、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，從而提升學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算素養(yǎng).筆者的教學(xué)設(shè)計(jì)旨在發(fā)揮數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能，落實(shí)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，培養(yǎng)德、智、體、美、勞全面發(fā)展的社會(huì)主義建設(shè)者和接班人.

二、教學(xué)過(guò)程

師：下面，我們一起來(lái)追溯對(duì)數(shù)產(chǎn)生的歷史.古希臘時(shí)期阿基米德曾經(jīng)發(fā)現(xiàn)幾個(gè)10的乘方及10的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，我們用表格表示如下：

師：阿基米德發(fā)現(xiàn)規(guī)律之后并沒(méi)有繼續(xù)往下研究，錯(cuò)失了發(fā)明對(duì)數(shù)的機(jī)會(huì).十五、十六世紀(jì)歐洲在航海、貿(mào)易、天文等方面發(fā)展迅速，在天文上的計(jì)算，經(jīng)常要花上幾天和半個(gè)月，計(jì)算難度比較大，人們迫切希望解決這一實(shí)際問(wèn)題.十五世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家許凱在以下雙數(shù)列表中也發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，并準(zhǔn)確提出了數(shù)列中的乘、除、乘方、開方運(yùn)算法則.

問(wèn)題4：你能進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)雙數(shù)列表中的乘、除、乘方、開方運(yùn)算嗎？

學(xué)生小組合作討論，得出指數(shù)運(yùn)算的相關(guān)結(jié)果.

師：受上述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律的影響，英國(guó)數(shù)學(xué)家納皮爾研究了二十多年的時(shí)間，于1614年出版《奇妙的對(duì)數(shù)定理說(shuō)明書》，對(duì)數(shù)就此誕生.納皮爾將[ax=N]中的[x]稱為以[a]為底N的對(duì)數(shù).十七世紀(jì)，笛卡兒發(fā)明了冪的記號(hào)，指數(shù)概念才應(yīng)運(yùn)而生.因此，歷史的長(zhǎng)河里，先發(fā)明了對(duì)數(shù)，才有指數(shù).隨后，歐拉發(fā)現(xiàn)了指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的聯(lián)系，并創(chuàng)造了對(duì)數(shù)符號(hào)“[logaN]”，因此才有現(xiàn)在的對(duì)數(shù)概念.

設(shè)計(jì)意圖：M·克萊因認(rèn)為：“課本中的字斟句酌的敘述，未能表現(xiàn)出創(chuàng)造過(guò)程中的斗爭(zhēng)、挫折以及在建立一個(gè)可觀的結(jié)構(gòu)之前，數(shù)學(xué)家所經(jīng)歷的艱苦漫長(zhǎng)的道路.而學(xué)生一旦認(rèn)識(shí)到這些，他將不僅獲得真知灼見(jiàn)，還將獲得頑強(qiáng)地追究他所攻問(wèn)題的勇氣，并且不會(huì)因?yàn)樗约旱墓ぷ鞑⒎峭昝罒o(wú)缺而感到頹喪. ”追溯對(duì)數(shù)知識(shí)發(fā)展的漫長(zhǎng)歷程，讓學(xué)生真實(shí)感受對(duì)數(shù)的來(lái)之不易，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家開拓創(chuàng)新，對(duì)科學(xué)執(zhí)著追求的品質(zhì).通過(guò)觀察、歸納、猜想，由特殊到一般發(fā)現(xiàn)規(guī)律，初步認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)對(duì)化簡(jiǎn)運(yùn)算的重大作用及其必要性，激發(fā)學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲，為對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的探索做好鋪墊.以史育人之品德及堅(jiān)韌意志，培養(yǎng)數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng).

問(wèn)題5：能否在數(shù)學(xué)家的啟發(fā)下，借助指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的等價(jià)關(guān)系，研究對(duì)數(shù)的性質(zhì)及運(yùn)算性質(zhì)？

設(shè)計(jì)意圖：以對(duì)數(shù)發(fā)展史作為鋪墊，強(qiáng)調(diào)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系的基礎(chǔ)上，明確方法，為對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算性質(zhì)的探究提供思路.探究的過(guò)程，也是對(duì)對(duì)數(shù)概念的熟悉、領(lǐng)悟過(guò)程.

活動(dòng)一：對(duì)數(shù)性質(zhì)的探究

師生活動(dòng)：教師提供指數(shù)中的性質(zhì)[a0=1]，[a1=a]，讓學(xué)生寫出對(duì)應(yīng)的對(duì)數(shù)，從而得出對(duì)數(shù)恒等式：[logaa=1]，[loga1=0]，并得到真數(shù)和對(duì)數(shù)的范圍.

設(shè)計(jì)意圖：熟悉對(duì)數(shù)定義中將指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式的轉(zhuǎn)化思路，深化對(duì)數(shù)的概念理解，同時(shí)為對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的探究做好鋪墊.

活動(dòng)二：對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)的探究

師生活動(dòng)：教師給出指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，希望學(xué)生對(duì)應(yīng)地得出對(duì)數(shù)的3種運(yùn)算性質(zhì)，并研究證明.

[ 指數(shù) 對(duì)數(shù) 運(yùn)算性質(zhì)

學(xué)生可能從以下方式來(lái)研究對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì).

（1）受數(shù)學(xué)家雙數(shù)列表的啟發(fā)，引入對(duì)數(shù)的運(yùn)算符號(hào)，先發(fā)現(xiàn)一些特殊的對(duì)數(shù)運(yùn)算關(guān)系，由特殊到一般，歸納猜想出對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì);

（2）緊緊抓住指數(shù)與對(duì)數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，由運(yùn)算結(jié)構(gòu)類比，抓住指數(shù)式中的指數(shù)就是對(duì)數(shù)式中的對(duì)數(shù)，指數(shù)式中的冪就是對(duì)數(shù)式中的真數(shù)這一聯(lián)系猜想結(jié)論;

（3）通過(guò)指數(shù)式與對(duì)數(shù)式的關(guān)系，用符號(hào)表示對(duì)數(shù)，將對(duì)數(shù)化為指數(shù)，利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)得出結(jié)論.

師：對(duì)數(shù)是蘇格蘭數(shù)學(xué)家納皮爾在研究天文學(xué)的過(guò)程中，為了簡(jiǎn)化其中的運(yùn)算而發(fā)明的.同學(xué)們從這三條運(yùn)算性質(zhì)有沒(méi)有體會(huì)到“對(duì)數(shù)”對(duì)于簡(jiǎn)化運(yùn)算的作用？

生：對(duì)數(shù)運(yùn)算中，化乘為加，化除為減，化乘方為乘法，實(shí)現(xiàn)大數(shù)化小數(shù)運(yùn)算.

設(shè)計(jì)意圖：設(shè)計(jì)兩個(gè)探究活動(dòng)，讓學(xué)生親歷對(duì)數(shù)恒等式及運(yùn)算性質(zhì)的生成過(guò)程.學(xué)生不斷回歸定義，由具體到抽象，深入“思辨”，多角度、多方位、多層次進(jìn)行探索，鍛煉學(xué)生思維的廣闊性.

環(huán)節(jié)四：應(yīng)用探究

師：以10為底的對(duì)數(shù)叫作常用對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為[log10N=lg N].在物理、化學(xué)、建筑學(xué)等自然科學(xué)中還經(jīng)常用到以e（e=2.71828…）為底的對(duì)數(shù)，叫作自然對(duì)數(shù)，簡(jiǎn)記為[logeN=ln N].

師：數(shù)學(xué)史上，人們經(jīng)過(guò)大量的探究，制作了常用對(duì)數(shù)表和自然對(duì)數(shù)表，只要通過(guò)查表就能求出任意正數(shù)的常用對(duì)數(shù)或自然對(duì)數(shù)，現(xiàn)在還可以用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)計(jì)算這兩個(gè)對(duì)數(shù)值.

問(wèn)題7：[logab=]？能否轉(zhuǎn)化為以c（[c>0且c≠1]）為底的對(duì)數(shù)？

設(shè)計(jì)意圖：利用轉(zhuǎn)化與化歸思想，對(duì)指對(duì)數(shù)互化知識(shí)進(jìn)行再鞏固，用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、思維方式和形式去解決實(shí)際問(wèn)題，在實(shí)踐中樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體會(huì)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值，促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新性思維的發(fā)展.

環(huán)節(jié)五：歸納小結(jié)

問(wèn)題8：請(qǐng)從知識(shí)、思想方法、課堂體驗(yàn)等方面談一下你的收獲和體會(huì).

師生活動(dòng)：

（1）知識(shí)：對(duì)數(shù)的概念、性質(zhì)、運(yùn)算性質(zhì);

（2）思想方法：轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、類比、特殊到一般等;

（3）情感體驗(yàn)：對(duì)數(shù)發(fā)展的艱辛歷程，科學(xué)家堅(jiān)持不懈、勇于探索的精神，合作探究中對(duì)指對(duì)互化的深刻理解.

設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)環(huán)節(jié)是一節(jié)課中的升華，促進(jìn)學(xué)生從知識(shí)脈絡(luò)、重難點(diǎn)、思想方法、情感體驗(yàn)等方面對(duì)學(xué)習(xí)過(guò)程進(jìn)行總結(jié)，提高學(xué)生總結(jié)概括能力，鍛煉學(xué)生對(duì)知識(shí)的表達(dá)能力.

三、教學(xué)反思與改進(jìn)

這是筆者第一次嘗試將對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)合在一節(jié)課里教學(xué)，其合理性有以下幾點(diǎn).

（1）對(duì)數(shù)的概念及性質(zhì)始終由“指對(duì)互化”展開，因此，同時(shí)對(duì)概念及性質(zhì)的研究，本質(zhì)是對(duì)指對(duì)互化思想的再三強(qiáng)調(diào)，有利于學(xué)生把握對(duì)數(shù)的基本知識(shí)，領(lǐng)悟處理指數(shù)與對(duì)數(shù)的基本技能.

（2）對(duì)數(shù)及其運(yùn)算性質(zhì)的產(chǎn)生與發(fā)展是數(shù)學(xué)家們無(wú)畏艱難，對(duì)科學(xué)執(zhí)著追求，積極探索與創(chuàng)新得來(lái)的成果，課堂中重溯歷史，有助于培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)研究精神、高尚品德及堅(jiān)韌意志.

（3）對(duì)數(shù)定義及概念的探究，以問(wèn)題為導(dǎo)向，環(huán)環(huán)相扣，層層推進(jìn).尤其對(duì)對(duì)數(shù)性質(zhì)的證明，緊緊圍繞指對(duì)互化展開，可以由特殊到一般歸納猜想，也可以用轉(zhuǎn)化與化歸思想、類比思想進(jìn)行解決.研究的過(guò)程是數(shù)學(xué)抽象、運(yùn)算素養(yǎng)的形成過(guò)程.

因此，本節(jié)課是在數(shù)學(xué)課堂中落實(shí)“立德樹人”目標(biāo)的優(yōu)秀載體.但本節(jié)課也有一點(diǎn)不足，對(duì)數(shù)就高一學(xué)生而言，是一個(gè)全新的概念，接受能力比較弱的學(xué)生不能及時(shí)抓住核心——指對(duì)互化，就對(duì)對(duì)數(shù)性質(zhì)的探究會(huì)比較吃力.關(guān)于這點(diǎn)，教師可以在上新課之前布置學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)工作加以改善.

[? ?參? ?考? ?文? ?獻(xiàn)? ?]

[1]? 劉燦文，楊懿荔.將數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)本體知識(shí)巧妙融合：“對(duì)數(shù)概念及其運(yùn)算”教案生成過(guò)程[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（4）：116-118.

[2]? 殷偉康，唐潔瓊.數(shù)學(xué)史融入高中對(duì)數(shù)概念教學(xué)中的實(shí)踐與思考[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2016（4）：1-4.

[3]? 黃河清.構(gòu)建學(xué)科育人模式的實(shí)踐探索：以數(shù)學(xué)學(xué)科為例[J].廣西教育，2021（8）：37-39.

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）