屈婷 沈丹萍

體積和容積概念的建立是學(xué)生空間觀念形成的一次飛躍。人教版數(shù)學(xué)教材將體積與容積安排在不同的課時，先學(xué)習(xí)體積和體積單位，再認識容積和容積單位。如何引導(dǎo)學(xué)生深度理解、合理區(qū)分上述概念，讓學(xué)習(xí)走向深入？

一、感悟空間，讓“體積”概念更具體

體積與容積的概念都涉及空間，空間與平面相比多了一個維度——“高”。學(xué)習(xí)面積時，學(xué)生已經(jīng)積累了豐富的知識經(jīng)驗和學(xué)習(xí)方法，筆者為學(xué)生提供了一些長、寬、高差異較大的物體，讓學(xué)生借助面積的學(xué)習(xí)經(jīng)驗來學(xué)習(xí)體積，在對比中感悟“空間”與“平面”的區(qū)別，凸顯體積“占空間且空間有大小”的本質(zhì)屬性，直觀建構(gòu)體積的概念。

在教學(xué)《體積和體積單位》時，筆者先引導(dǎo)學(xué)生回顧：我們是怎樣學(xué)習(xí)面積的？這個問題激活了學(xué)生已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，大部分學(xué)生能說出面積是先找到面積在哪里，然后比較圖形面積的大小，比較大小時，可以用觀察法、重疊法和擺小正方形法，不管用哪種比較方法，都是既關(guān)注長，又關(guān)注寬。接著，筆者提出“體積”的概念，并出示下圖，提出以下問題：

（1）這些物體都有體積嗎？

（2）橡皮、鉛筆和尺子，你們認為誰的體積最大？誰的體積最小？

（3）在比較體積時，你們比的是哪里？

（4）比較體積和面積的方法有什么不同？

對于問題（1），學(xué)生能用動作來表征面積，但表征模糊，只有個別學(xué)生能從三個維度進行表征。問題（2），學(xué)生眾說紛紜：有的認為尺子的體積最大，因為它的面最大;有的認為橡皮的體積最大，因為它雖然短，但是很寬也很厚;還有的認為鉛筆既沒有尺子長，也沒有橡皮厚，體積應(yīng)該最小。問題（3）提出后，學(xué)生開始反思，這三樣物品的長、寬、高都不相同，僅憑眼睛看，很難比出大小。對于問題（4），學(xué)生回答：“比較面積時只看兩個方向就可以了，但比較體積時需要看三個方向?！?/p>

二、巧用關(guān)聯(lián)，讓“容積”內(nèi)涵更清晰

體積與容積既有區(qū)別，又有聯(lián)系。容器所能容納物體的體積，歸根結(jié)底還是體積。不同的是，容積與體積觀察的角度不同，體積關(guān)注的是物體的外部空間，容積關(guān)注的是物體的內(nèi)部空間。巧用體積與容積的關(guān)聯(lián)，讓學(xué)生經(jīng)歷分類活動，將學(xué)生觀察的角度從關(guān)注整體轉(zhuǎn)移到關(guān)注內(nèi)部，可以豐富學(xué)生對容積概念內(nèi)涵的理解。

在教學(xué)《容積和容積單位》時，筆者給學(xué)生提供了以下材料，并提出問題：如下圖，這些物體都有體積嗎？如果將這五種物品分成兩類，你會怎么分？分類的依據(jù)是什么？

在對以上物品進行分類的過程中，學(xué)生討論并達成共識：①⑤歸為一類;②③④歸為一類。因為第一類里面是空心的，可以裝東西。此時，筆者揭示容器和容積的概念，并引領(lǐng)學(xué)生談?wù)剬θ莘e概念的認識。有的學(xué)生認為“能容納”很重要，但是物體必須是空心的，才能容納物體;有的學(xué)生覺得“體積”也很重要，因為容積就是裝在空心容器里面的物體的體積?！澳苋菁{”是理解容積的關(guān)鍵，但對學(xué)生來說晦澀難懂。因此，筆者出示兩個未裝滿水的杯子（如下圖），引導(dǎo)學(xué)生辨析“這兩個杯子大小完全一樣，你認為哪個杯子的容積更大？”

部分學(xué)生暴露出對容積概念的錯誤認知，認為右邊杯子的容積大，因為右邊杯子里裝的水多。經(jīng)過討論與交流，學(xué)生最終達成共識，認為兩個杯子的容積一樣大，對“能容納”一詞也有了豐富的理解。有的學(xué)生說：“這兩個杯子里雖然都裝了水，但是沒裝滿，要裝滿以后，水的體積才是杯子的容積?！庇械膶W(xué)生說：“杯子里最多能裝多少水，杯子的容積就是多少?！碑攲W(xué)生建立容積的概念后，筆者引導(dǎo)學(xué)生思考“怎樣知道文具盒的容積”。學(xué)生遷移計算體積的經(jīng)驗并回答：“可以用尺子從里面測量出文具盒的長、寬、高并把它們相乘，就能算出它的容積?！惫P者順勢追問：“為什么要從里面測量？長、寬、高相乘求的不是文具盒的體積嗎？”這樣提問，“逼”著學(xué)生將文具盒的體積與容積對比說理，進一步體會容積是物體的“內(nèi)部體積”。

三、比較辨析，讓二者關(guān)系更通透

體積是容積的上位概念，容積是特殊的體積。從概念的獲得過程來看，容積和體積是針對不同問題、事物的不同側(cè)面抽象出來的概念。教學(xué)中，教師應(yīng)盡量將與體積和容積有關(guān)的問題置于具體情境中討論，引導(dǎo)學(xué)生比較辨析，體會體積與容積的區(qū)別與聯(lián)系。

在單元整理和復(fù)習(xí)階段，筆者精選材料，設(shè)計了一系列問題，引發(fā)學(xué)生思考。

師：如下圖，這些玻璃碗和這塊橡皮泥都有體積和容積嗎？

生1：這三個玻璃碗既有容積，也有體積，橡皮泥只有體積，沒有容積。

師：怎樣讓橡皮泥有容積？

生2：可以把橡皮泥里面挖空。

生3：挖空太浪費材料了，把橡皮泥拍平，能把每個部分充分利用，像折紙一樣折出來，可以做容積更大的容器。

師：若將小碗套進中碗，再將中碗套進大碗，大碗的什么會發(fā)生變化？

生4：大碗的容積會變小，體積不變。

生5：買這樣的碗可以省空間，我們家就有這樣的套裝茶具。

師：要知道大碗能裝多少水，需要計算什么？

生6：求大碗能裝多少水就是求大碗的容積。

師：如果給大碗設(shè)計一個包裝盒，需要考慮什么？

生7：我想問，包裝盒是貼著碗的外面包，還是用長方體盒子裝？

生8：我覺得不管怎么裝，都要考慮大碗的體積。

師：生活中包裝盒大多是規(guī)則的形狀，如果用長方體盒子包裝，你們覺得要計算什么？

生9：長方體包裝盒的長、寬、高要對比著碗的體積來，要能裝得進去。

生10：雖然要考慮大碗的體積，但我覺得其實就是計算長方體包裝盒的容積。

概念是邏輯思維的第一要素。小學(xué)階段的概念理解，除了關(guān)注字面定義，更重要的是抓住概念本質(zhì)，讓學(xué)生直觀感受概念，豐富對概念的體驗。

（作者單位：宜城市窯灣小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏