謝風(fēng)梅

“空間”是體積、容積等概念的核心內(nèi)涵，它是教師引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中正確地認(rèn)識(shí)體積和容積的基礎(chǔ)。如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中建立空間觀念并更好地理解體積與容積的概念呢？筆者以北師大版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第四單元《體積與容積》教學(xué)為例，談?wù)勛约旱乃伎肌?/p>

一、創(chuàng)設(shè)情境，感知空間

課標(biāo)指出，要從學(xué)生已形成的現(xiàn)實(shí)和生活體驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生通過抽象把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后對(duì)其進(jìn)行理論解釋和實(shí)際應(yīng)用。在導(dǎo)入過程中，筆者利用“烏鴉喝水”的故事引入，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，讓學(xué)生在體驗(yàn)中初步感知“空間”。

師（帶領(lǐng)學(xué)生觀看烏鴉喝水的視頻）：老師這里有石塊、杯子和水，誰(shuí)能說一說烏鴉是如何喝到水的？

生（齊）：將石塊輕輕地放進(jìn)裝有水的杯中。

師：水面為什么會(huì)上漲呢？

生1：因?yàn)槭瘔K占了水的地方。

師：是不是原來的水增加了？

生2：不是，是石塊占了一定的空間。

生3：因?yàn)檫@些石塊占有一定的空間，可以把水?dāng)D上來，所以烏鴉喝到了水。

師：物體都占有一定的空間。在我們的教室里，還有哪些物體占用了空間？

生4：桌子、椅子、黑板擦、粉筆盒等。

師：其實(shí)我們周圍的任何東西都占有一定的空間，只不過有的物體占的空間大，有的物體占的空間小。

利用課件中提供的素材展示“烏鴉喝水”的整個(gè)過程，使學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度來思考生活中的問題。問題本身就是數(shù)學(xué)的核心，關(guān)注情境中生活化、富有數(shù)學(xué)味的問題，培養(yǎng)了學(xué)生以數(shù)學(xué)眼光看待生活中的現(xiàn)象的能力，培養(yǎng)了他們的應(yīng)用意識(shí)。

二、操作實(shí)驗(yàn)，感知體積

這一階段的課堂教學(xué)首先要通過對(duì)現(xiàn)實(shí)中的生活場(chǎng)景和實(shí)例進(jìn)行觀察，讓學(xué)生進(jìn)一步了解體積，也就是所占空間的大小，從正面強(qiáng)化概念理解。要想準(zhǔn)確判斷一個(gè)物體體積的大小就要考慮它所占空間的大小;然后通過不同物體的重量、形狀和體積的比較，觀察兩塊形狀不同的橡皮泥的體積，從反面加深學(xué)生對(duì)體積的認(rèn)識(shí)和理解，即體積的大小不能簡(jiǎn)單地看重量和形狀，其根本是所占空間的大小。

師（出示大小相仿的1個(gè)土豆和1個(gè)紅薯）：土豆和紅薯誰(shuí)占的空間大呢？

生1：對(duì)于大小相差不多的物體，無(wú)法用觀察法直接確定。

生2：可以用排水法來測(cè)量。

師：如何操作呢？

生3：首先準(zhǔn)備2個(gè)大小和形狀相同的燒杯，燒杯中裝有同樣多的水，先記下燒杯的原始刻度，然后把土豆和紅薯分別放入燒杯中，觀察水面上升的高度。

生4：水面上升是由于土豆和紅薯占用了一定的空間，水位上升的體積對(duì)應(yīng)土豆和紅薯占的體積，哪個(gè)燒杯水面上升得高，對(duì)應(yīng)放入的物體的體積就大。

師：從實(shí)驗(yàn)中我們知道物體不僅占有一定的空間，而且占的空間有大有小，我們把物體所占空間的大小叫物體的體積。這里有1千克實(shí)心木塊，還有1克實(shí)心鐵塊，誰(shuí)的體積大？

生5：同等質(zhì)量下，木塊的體積大于鐵塊的體積，說明體積與質(zhì)量無(wú)關(guān)。

師：這里有兩塊相同大小的長(zhǎng)方體橡皮泥，我把它捏成柱形和大餅形，你覺得哪塊體積大？為什么？

生6：體積一樣大，因?yàn)槭峭粔K橡皮泥，雖然形狀改變了，即表面積改變了，但根據(jù)體積守恒原理，體積是不變的。

師：比較體積不能簡(jiǎn)單地看物體表面積的大小，還要看它所占空間的大小。

體積的概念是比較抽象的，教師要讓學(xué)生在充分感受和體驗(yàn)的基礎(chǔ)上認(rèn)識(shí)它的含義。首先，筆者借助學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生對(duì)物品的大小進(jìn)行交流;然后圍繞土豆和紅薯哪個(gè)所占空間大的問題，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，讓他們發(fā)現(xiàn)兩個(gè)物體被放入水中后都占用了一定的空間;最后揭示體積的概念，再通過重量與表面積的對(duì)比，加深學(xué)生對(duì)于體積的認(rèn)識(shí)，使他們對(duì)物體體積的感知逐漸豐滿、立體。

三、動(dòng)手操作，感悟體積和容積之間的聯(lián)系

本節(jié)課著重讓學(xué)生理解容器的容積有大小，一個(gè)物體的容積一般小于體積，并且讓學(xué)生深刻理解容積概念的內(nèi)涵。

師（演示將一個(gè)橡皮泥捏成一個(gè)碗）：這個(gè)碗有什么作用呢？

生1：能盛東西。

師：像這樣能盛一些東西的物體叫容器。在生活中你還能找到哪些容器呢？

生2：盒子、袋子、瓶子、箱子等。

師（出示兩個(gè)大小相同的紙箱）：下圖是兩個(gè)大小相同的紙箱，誰(shuí)的體積大？

生3：一樣大。

師：它們的容積是否也相同？

生4：容積不能確定，要從內(nèi)部觀察，要打開看一看才可以判斷。

師：那我們現(xiàn)在打開兩個(gè)紙箱，如下圖，呈現(xiàn)箱子內(nèi)部的不同構(gòu)造，你有什么發(fā)現(xiàn)？

生5：體積相同的兩個(gè)容器容積不一定相同。

生6：如果兩個(gè)外部完全相同的紙箱里面的構(gòu)造一樣，它們的容積就相同，如果構(gòu)造不一樣，容積就不同。

師：這兩個(gè)紙箱如果其外壁不斷地加厚，內(nèi)壁保持不變，與之前的紙箱相比，其體積和容積會(huì)發(fā)生怎樣的變化？

生7：紙箱外壁不斷地加厚，體積不斷增大;內(nèi)壁保持不變，則容積不變。

師：如果紙盒的內(nèi)壁不斷地加厚，與之前相比，體積和容積會(huì)發(fā)生怎樣的改變？

生8：內(nèi)壁不斷地加厚，容積不斷變小，體積不變。

師：如果一個(gè)紙箱的內(nèi)壁不斷變薄，它的容積會(huì)發(fā)生什么樣的變化？

生9：容積不斷變大。

師：當(dāng)紙箱的內(nèi)壁無(wú)限地變薄下去，紙箱的壁厚幾乎接近于0時(shí)，它的容積又將如何變化？

生10：它的容積就會(huì)無(wú)限接近于體積。

師：一個(gè)物體的體積和容積存在一定的關(guān)系，怎么理解它們之間的關(guān)系？

生11：物體一定有體積，但并非一定有容積。只有當(dāng)它本身就是容器，它才具有容積。

生12：一個(gè)容器的體積包含這個(gè)容器的容積，體積與容積相比就差了一層壁的厚度。在壁的厚度被忽略不計(jì)的情況下，容器的容積等于體積。

筆者引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了體積和容積之間的聯(lián)系，學(xué)生在紙箱的體積和容積隨著壁厚而不斷發(fā)生變化的過程中認(rèn)識(shí)到，當(dāng)內(nèi)壁的厚度無(wú)限接近“0”時(shí)，紙箱的容積也就相當(dāng)于體積，讓學(xué)生初步了解了極限思想。

（作者單位：鄂州市實(shí)驗(yàn)小學(xué)）

責(zé)任編輯? 張敏