許英
[摘? 要] 只有當(dāng)學(xué)生有足夠的知識(shí)儲(chǔ)備、能力儲(chǔ)備、情感儲(chǔ)備,才能讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更深入、讓知識(shí)掌握更扎實(shí),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)“深度學(xué)習(xí)”。在學(xué)生掌握具體知識(shí)的過(guò)程中需要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的起點(diǎn)和最近發(fā)展區(qū)。單元教學(xué)的過(guò)程中,整體的目標(biāo)要分解到不同的課時(shí),分階段予以達(dá)成。
[關(guān)鍵詞] 深度學(xué)習(xí);階段性;單元整體目標(biāo)
三下《面積》的教學(xué)使學(xué)生從學(xué)習(xí)長(zhǎng)度上升到學(xué)習(xí)面積,是空間形式認(rèn)識(shí)發(fā)展的一次飛躍。但在整個(gè)單元的教學(xué)中,一線教師總是很難控制教學(xué)目標(biāo)達(dá)成的時(shí)間節(jié)點(diǎn),很容易在教學(xué)的過(guò)程中拔高要求。基于這樣的認(rèn)識(shí),我們將課時(shí)重新做了劃分,課時(shí)目標(biāo)也重新做了規(guī)劃,讓學(xué)生在三個(gè)課時(shí)中分三個(gè)階段達(dá)成面積概念的真正掌握,并能融會(huì)貫通、舉一反三。
一、找準(zhǔn)起點(diǎn):實(shí)現(xiàn)從形象到表象的提升
1. 形象思維的喚醒——觀察對(duì)比
第一課時(shí)確定的目標(biāo)是:摸面積并確定用正方形作面積單位。但不能直接向?qū)W生布置用正方形來(lái)測(cè)量是最準(zhǔn)確的,這樣達(dá)不到教學(xué)效果。為此上課伊始筆者向?qū)W生提了一個(gè)問(wèn)題,老師這里有一項(xiàng)勞動(dòng)任務(wù):請(qǐng)一位同學(xué)把黑板擦干凈,另一位同學(xué)把講臺(tái)桌擦干凈,比比誰(shuí)先擦完?你會(huì)選擇哪項(xiàng)任務(wù)?學(xué)生異口同聲地說(shuō):“擦講臺(tái)桌?!惫P者做出不解的表情,接著問(wèn):“你們?cè)趺炊歼x擇擦講臺(tái)桌呀?”他們不等舉手,都說(shuō):“講臺(tái)桌小,黑板大?!惫P者馬上又問(wèn):“講臺(tái)桌小你們指的是哪個(gè)地方小?黑板大你們指的是哪個(gè)地方大?”有的學(xué)生馬上用手摸桌面,另一些學(xué)生踮著腳摸黑板面。
在比較身邊物體表面大小的環(huán)節(jié)中,筆者問(wèn):“剛才同學(xué)們找到了很多身邊物體表面的面積并比較出了它們的大小,你是怎么比的?”一開(kāi)始學(xué)生有點(diǎn)懵圈,說(shuō)不出是怎么比的,他們認(rèn)為這是顯而易見(jiàn)的事情。正當(dāng)筆者想說(shuō)話的時(shí)候一個(gè)學(xué)生說(shuō)“看看就知道了”?!翱矗鋵?shí)是很重要的一種比較方式,它叫觀察法。”這時(shí)筆者借助課件將藍(lán)色和粉色兩個(gè)長(zhǎng)方形進(jìn)行了重疊,大部分學(xué)生給出了藍(lán)色長(zhǎng)方形比較大的結(jié)論。
從黑板和講臺(tái)大小的對(duì)比到藍(lán)色長(zhǎng)方形和粉色長(zhǎng)方形大小的對(duì)比,比較層次有明顯的遞進(jìn),學(xué)生從“看一眼就清楚”到“皺眉思考”,產(chǎn)生了新的學(xué)習(xí)需求。這樣在進(jìn)行后續(xù)學(xué)習(xí)時(shí),才能順理成章。
2. 表象意識(shí)的建立——密鋪測(cè)量
“為了能更準(zhǔn)確地得到結(jié)果,你有其他更好的辦法嗎?”有的學(xué)生說(shuō)剪下來(lái)比一比,有的舉起手在那里比畫(huà),有的說(shuō)拿尺子量一量……學(xué)生有了認(rèn)知沖突可又找不到解決辦法,此時(shí)筆者不緊不慢地說(shuō)其實(shí)面積也是可以測(cè)量的,不過(guò)不是用尺子來(lái)量,而是用一種圖形作單位來(lái)測(cè)量。課件動(dòng)態(tài)展示用圓、三角形、正方形測(cè)量的過(guò)程。
在這個(gè)過(guò)程中學(xué)生從無(wú)奈到一下子豁然開(kāi)朗,借助第三方圖形的數(shù)量來(lái)對(duì)比大小,喚醒了學(xué)生對(duì)面積單位的需求,為下一節(jié)課做了很好的鋪墊。同時(shí)利用三種圖形擺放的課件展示過(guò)程,可以更好地讓學(xué)生體會(huì)“為什么使用正方形”。
3. 混淆概念的區(qū)分——二維強(qiáng)化
“怎么用正方形來(lái)測(cè)量面積呢?”這樣的提問(wèn)式小結(jié)主要是為了讓學(xué)生強(qiáng)化正方形的形象,并感受擺正方形及數(shù)正方形的過(guò)程,從而為后續(xù)面積單位的學(xué)習(xí)及面積公式的推導(dǎo)做好鋪墊。
周長(zhǎng)和面積大多共同承載于一個(gè)圖形之中,容易造成學(xué)生認(rèn)知上的混淆。建立面積的初始階段必須采用多種手段和多種方式。從對(duì)一維度的度量到對(duì)二維度的度量,是學(xué)生認(rèn)識(shí)上的一次飛躍。強(qiáng)化正方形的形象也很重要,可以幫助學(xué)生牢記正方形不僅是一個(gè)平面圖形,而且是一個(gè)測(cè)量工具和測(cè)量單位,向?qū)W生滲透度量意識(shí)。
二、突破難點(diǎn):達(dá)到從表象到本質(zhì)的探究
第二節(jié)課的目標(biāo)是對(duì)于面積概念的本質(zhì)探究,并通過(guò)尋找1平方厘米、測(cè)量桌面的大小和“創(chuàng)造”1平方米三個(gè)實(shí)踐活動(dòng)來(lái)實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。
課的開(kāi)始筆者問(wèn)學(xué)生:“有兩個(gè)同學(xué)用正方形測(cè)量數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積,你們覺(jué)得數(shù)學(xué)書(shū)封面有多大?!币粋€(gè)學(xué)生說(shuō)大約5個(gè)正方形,一個(gè)學(xué)生說(shuō)大約500個(gè)正方形。這是怎么回事呢?由于學(xué)生有統(tǒng)一長(zhǎng)度單位的學(xué)習(xí)經(jīng)歷,故一下子就說(shuō)出了:“他們的正方形大小不一樣?!蹦敲丛趺礃拥恼叫尾拍軒椭覀儨y(cè)量面積呢?
活動(dòng)一:“尋找”1平方厘米
把1平方厘米的正方形貼在了黑板上,問(wèn)學(xué)生:“你想對(duì)這個(gè)正方形說(shuō)什么?”學(xué)生都哈哈大笑,說(shuō)它太小了,看也看不出來(lái)了?!八m然小,但它是老師請(qǐng)來(lái)的一個(gè)貴賓哦!它的面積是1平方厘米?!卑殡S著學(xué)生的直觀感受,筆者用文字介紹了1平方厘米并強(qiáng)調(diào)是4條邊長(zhǎng)1厘米的線段圍起來(lái)的大小。
“你覺(jué)得生活中哪些物體表面的面積可以用1平方厘米來(lái)測(cè)量呢?”學(xué)生馬上活躍起來(lái),有的拿橡皮、有的拿卷筆刀、有的拿校牌……筆者問(wèn):“你們?yōu)槭裁凑疫@些面積小的物體?”學(xué)生回答:“因?yàn)?平方厘米太小了?!惫P者接著問(wèn):“你們說(shuō)得很對(duì),小單位測(cè)量小面積。你的身邊有這樣的1平方厘米嗎?”有的說(shuō)開(kāi)關(guān)上的按鈕的面差不多這么大,有的伸出手說(shuō)自己的指甲板大概是1平方厘米……學(xué)生對(duì)1平方厘米的直觀形象建立得還是比較順利的。
活動(dòng)二:“獎(jiǎng)勵(lì)”1平方分米
正當(dāng)他們有點(diǎn)成就感的時(shí)候,筆者問(wèn):“大家想知道課桌面的面積大約是多少嗎?你能測(cè)量嗎?”學(xué)生張大嘴巴,用懷疑的眼神看著筆者發(fā)出“啊”的聲音。筆者無(wú)辜地問(wèn):“怎么了?”他們說(shuō):“太小,太麻煩了!”“什么太???”“1平方厘米太小?!薄斑@個(gè)正方形太小,那我們找個(gè)比它大一點(diǎn)的吧?!惫P者邊說(shuō)邊拿出了1平方分米,“這是我們的第二位嘉賓,也是比較常用的面積單位1平方分米”。
“你覺(jué)得用它去測(cè)量課桌面的面積合適嗎?”他們都點(diǎn)點(diǎn)頭。筆者拿出了一些1平方分米說(shuō)道:“我準(zhǔn)備了好多1平方分米,那就讓我們來(lái)量一量吧?!盇學(xué)生拿了3個(gè)1平方分米一個(gè)緊跟一個(gè)地在桌面上橫鋪開(kāi)來(lái),鋪完一行又開(kāi)始鋪下一行,圍觀的學(xué)生倒也配合,一起數(shù)著鋪的個(gè)數(shù)。鋪著鋪著有個(gè)聲音傳來(lái):“不用這樣鋪的,只要橫的鋪一下,豎的鋪一下就好了。”此刻好多學(xué)生茅塞頓開(kāi),紛紛表示:“對(duì)的對(duì)的,不用全部鋪的?!边@不正是后面教學(xué)長(zhǎng)方形的面積時(shí)探究的擺法嗎?
學(xué)生在充分的感知和操作過(guò)程中為后續(xù)深入學(xué)習(xí)提供了直觀經(jīng)驗(yàn)。筆者拿著1平方分米去和他們的手掌比對(duì),使他們對(duì)1平方分米的大小有更準(zhǔn)確的掌握。筆者還開(kāi)玩笑道:“如果你把它忘記了,或是犯錯(cuò)了,那老師就賞你1平方分米。”話音剛落,學(xué)生一個(gè)個(gè)用手掌拍打起了自己的臉,還打趣道:“賞你1平方分米?!?/p>
通過(guò)文字介紹、直觀感知、找身邊的1平方厘米和1平方分米、比較估測(cè)與實(shí)測(cè),使學(xué)生形成這兩個(gè)面積單位的表象,鞏固面積單位觀念。
活動(dòng)三:“創(chuàng)造”1平方米
有了前兩個(gè)單位作基礎(chǔ),學(xué)生“創(chuàng)造”1平方米顯得很順利?!?平方米長(zhǎng)什么樣?有多大呢?你能和小伙伴想想辦法把它找出來(lái)給老師看看嗎?”學(xué)生都很來(lái)勁。在巡視時(shí),筆者發(fā)現(xiàn)一個(gè)孩子想加入某四人組合,可是他們組偏不要他加入。筆者走過(guò)去問(wèn):“你們?yōu)槭裁床灰尤?,他一個(gè)人落單了呀?!逼渲幸粋€(gè)學(xué)生說(shuō):“我們四個(gè)人剛剛好,一人一條邊長(zhǎng)。他加進(jìn)來(lái)就不能圍正方形了?!逼渌麕讉€(gè)學(xué)生也表示加進(jìn)來(lái)就不對(duì)了。筆者點(diǎn)點(diǎn)頭,夸獎(jiǎng)道:“你們很會(huì)思考。”筆者跟落單的學(xué)生說(shuō),你要不再去找找其他小伙伴吧。從學(xué)生樸實(shí)的回答中可以了解到,他們對(duì)面積單位的認(rèn)識(shí)是鮮明的。
筆者還發(fā)現(xiàn)有學(xué)生拿著一疊A4紙找了教室后面的一塊空地,把一張張A4紙鋪開(kāi)來(lái),擺出了一個(gè)大約1平方米的正方形……還有兩個(gè)女學(xué)生張開(kāi)大約1米的雙臂拼命比畫(huà)著,筆者問(wèn)道:“你們創(chuàng)造出來(lái)了嗎?”她們皺著眉頭看看筆者說(shuō):“我們只有兩個(gè)人,人不夠?!薄澳銈冇X(jué)得幾個(gè)人合適?”“四個(gè)人?!薄盀槭裁??”“1平方米是一個(gè)正方形,正方形有四條邊,要一人一條邊圍起來(lái)?!薄诟鷮W(xué)生一次次的交流中發(fā)現(xiàn),他們都能較好地創(chuàng)造出1平方米的形象。
只有在認(rèn)知的基礎(chǔ)上才有可能有新的創(chuàng)造,后續(xù)我們?cè)趪龅?平方米里站滿人,加深了對(duì)1平方米表象的認(rèn)識(shí)。利用三個(gè)實(shí)踐活動(dòng)實(shí)現(xiàn)從講到扶到放手,形式上看起來(lái)越來(lái)越簡(jiǎn)單,但不得不說(shuō)學(xué)生對(duì)面積單位的表象建立越來(lái)越清晰,對(duì)于面積本質(zhì)的理解也越來(lái)越深刻了。
三、掌握重點(diǎn):完成從本質(zhì)到應(yīng)用的升華
基于這節(jié)課的教學(xué),“長(zhǎng)方形、正方形面積的計(jì)算”“面積單位間的進(jìn)率”和“解決問(wèn)題”的教學(xué)就比較好發(fā)揮了,學(xué)生分析起來(lái)有理有據(jù),從根上理解問(wèn)題更輕松,思考更深刻了。
在教學(xué)長(zhǎng)方形面積的計(jì)算時(shí),筆者在黑板上畫(huà)了一個(gè)長(zhǎng)方形,讓他們估一估這個(gè)長(zhǎng)方形的面積大約是多少。學(xué)生很積極,有的說(shuō)12平方分米,有的說(shuō)15平方分米,有的說(shuō)18平方分米?!澳銈?yōu)槭裁炊加闷椒椒置鬃鲉挝唬俊薄斑@個(gè)長(zhǎng)方形有點(diǎn)大,要用1平方分米的正方形去鋪?!惫P者點(diǎn)點(diǎn)頭,學(xué)生的回答讓筆者很滿意。因?yàn)樵谒麄兡X子里有了平方分米的形象,而且能將1平方分米當(dāng)作“尺子”來(lái)測(cè)量面積。這不正是我們所要達(dá)成的目標(biāo)嗎?……整個(gè)環(huán)節(jié)學(xué)生積極思考,不斷優(yōu)化方法。整節(jié)課在互相的研討中推進(jìn),而筆者只是其中的一個(gè)傾聽(tīng)者。
深化“正方形”在學(xué)生腦中的形象,強(qiáng)化“面積”概念的本質(zhì),認(rèn)識(shí)到1平方厘米、1平方分米、1平方米的大小是后續(xù)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。只有心里有了度量的尺子,才能把握度量的本質(zhì)結(jié)構(gòu),發(fā)展學(xué)生度量的意識(shí),形成結(jié)構(gòu)化認(rèn)識(shí)。
知識(shí)本質(zhì)不會(huì)變,學(xué)生的發(fā)展卻會(huì)變,我們?cè)鯓右圆蛔儜?yīng)萬(wàn)變呢?只有我們教師建立深度教學(xué)的思想,從知識(shí)結(jié)構(gòu)整體去把握、去設(shè)計(jì)、去評(píng)價(jià)教學(xué),才能更好地實(shí)現(xiàn)學(xué)生的深度學(xué)習(xí)。