馮桂花

[摘? 要] 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)正呈現(xiàn)出一個(gè)危險(xiǎn)的傾向，那就是培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)試直覺”，好多數(shù)學(xué)教師追求的教學(xué)效果，就是學(xué)生一看到題目就能立即反應(yīng)出解題思路，小學(xué)數(shù)學(xué)，還是應(yīng)當(dāng)回歸到以邏輯推理為基本特征的教學(xué)道路上來，只有這樣才能為學(xué)生具備適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的邏輯推理能力可以分為三個(gè)層次，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，其實(shí)也將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觸角由邏輯引向了思想，那學(xué)生此后核心素養(yǎng)的落地就是可實(shí)現(xiàn)的。

[關(guān)鍵詞] 邏輯推理;核心素養(yǎng);教學(xué)思考

遵循核心素養(yǎng)培育的需要，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，經(jīng)歷邏輯推理的過程，生成更強(qiáng)的邏輯推理能力，是小學(xué)數(shù)學(xué)教師努力的方向。眾所周知，數(shù)學(xué)學(xué)科是一門非常重視邏輯的學(xué)科，學(xué)生關(guān)于數(shù)學(xué)的認(rèn)知體系的形成離不開邏輯，數(shù)學(xué)問題乃至生活問題的解決也離不開邏輯，正因?yàn)槿绱?，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力是眾多國家數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)之一。但是在實(shí)際教學(xué)中筆者也發(fā)現(xiàn)，由于應(yīng)試的傾向越來越強(qiáng)烈（必須承認(rèn)，在課程改革之后，由于“減負(fù)”呼聲的減弱，應(yīng)試呈現(xiàn)出“報(bào)復(fù)式增長”的情形），小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)正呈現(xiàn)出一個(gè)危險(xiǎn)的傾向，那就是培養(yǎng)學(xué)生的“應(yīng)試直覺”，好多數(shù)學(xué)教師追求的教學(xué)效果，就是學(xué)生一看到題目就能立即反應(yīng)出解題思路，而這背后是大量的重復(fù)性的訓(xùn)練。很顯然，任何一個(gè)有智慧的數(shù)學(xué)教師都不會(huì)認(rèn)同這樣的教學(xué)舉措。小學(xué)數(shù)學(xué)，還是應(yīng)當(dāng)回歸到以邏輯推理為基本特征的教學(xué)道路上來，只有這樣才能為學(xué)生具備適應(yīng)社會(huì)發(fā)展與終身發(fā)展的必備品格與關(guān)鍵能力奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

一、小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的邏輯推理水平分析

其實(shí)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，有一個(gè)重要的前提，那就是教師對(duì)學(xué)生的邏輯推理水平必須清楚。在很多人的認(rèn)識(shí)當(dāng)中，小學(xué)生的邏輯推理能力是不強(qiáng)的，他們更多的是靠直覺和猜想在學(xué)習(xí)。不可否認(rèn)，這樣的判斷是有一定道理的，但是這不能成為小學(xué)階段或是邏輯推理教學(xué)的理由。相反，在小學(xué)階段基于學(xué)生的形象思維能力，進(jìn)而在邏輯推理的過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力，應(yīng)當(dāng)成為數(shù)學(xué)教學(xué)的基本價(jià)值取向。

那么當(dāng)前小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的邏輯推理水平到底是怎樣的呢？筆者通過查閱相關(guān)的研究成果，發(fā)現(xiàn)這里確實(shí)存在較大的研究空間。如有研究者指出，不同學(xué)業(yè)成績中小學(xué)生的邏輯推理能力、元認(rèn)知能力、注意力水平之間存在不平衡差異，而小學(xué)生的邏輯推理能力、元認(rèn)知能力、注意力水平無顯著性別差異。這里所提到的邏輯推理能力、元認(rèn)知能力、注意力水平實(shí)際上是相關(guān)的，盡管本文討論的是學(xué)生的邏輯推理能力，但邏輯推理與學(xué)生的元認(rèn)知以及注意力存在著相互影響的關(guān)系，而且更多的是元認(rèn)知以及注意力影響著邏輯推理的水平。上述研究結(jié)果，真正的生活中常常存在的一種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)，那就是“女孩子的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不如男孩子”，既然沒有顯著的性別差異，那在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的時(shí)候，就更多的要從不同層次學(xué)生的水平差異上著手。

教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與研究表明，對(duì)于小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中表現(xiàn)出來的邏輯推理能力，可以分為三個(gè)層次：高等層次的學(xué)生往往有較好的邏輯推理意識(shí)，遇到新的數(shù)學(xué)概念或者數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，他們能夠下意識(shí)地進(jìn)行邏輯推理;中等層次的學(xué)生具有一定的邏輯推理意識(shí)，但是在遇到新的數(shù)學(xué)問題時(shí)，他們往往是憑生活經(jīng)驗(yàn)或者直覺去解決問題;低等層次的學(xué)生缺乏顯著的邏輯推理意識(shí)，無論是數(shù)學(xué)新知的學(xué)習(xí)，還是數(shù)學(xué)問題的解決，他們表現(xiàn)出強(qiáng)烈的經(jīng)驗(yàn)主義或者無所適從。

基于這樣的認(rèn)識(shí)，筆者認(rèn)為在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，需要分層次進(jìn)行。下一點(diǎn)具體闡述。

二、基于小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的邏輯推理能力培養(yǎng)

邏輯推理是推理的下位概念，推理能力的結(jié)構(gòu)成分劃分大致為歸納、演繹、類比推理能力三種。而從有無邏輯的角度來看，推理又分為邏輯推理與非邏輯推理，其中邏輯推理有兩種形式，一個(gè)是歸納，一個(gè)是演繹。前者強(qiáng)調(diào)從特殊到一般的推理，后者強(qiáng)調(diào)從一般到特殊的推理。從數(shù)學(xué)的角度來看，邏輯推理之“邏輯”，可能是最需要研究并著力培養(yǎng)的。當(dāng)然對(duì)于小學(xué)生而言，如何強(qiáng)調(diào)邏輯本身也值得研究，諸如四則運(yùn)算的法則所遵循的邏輯是可以明確呈現(xiàn)給學(xué)生的，而有些邏輯可能是內(nèi)隱的，在實(shí)際教學(xué)中只可以讓學(xué)生意會(huì)而沒有必要強(qiáng)調(diào)言傳。

在“混合運(yùn)算”的教學(xué)中，邏輯推理的教學(xué)空間比較大，這首先得益于學(xué)生在學(xué)習(xí)混合運(yùn)算之前已經(jīng)知道了加減乘除的法則，但是在創(chuàng)設(shè)了情境之后，學(xué)生可以遇到混合運(yùn)算的情形，由于創(chuàng)設(shè)情境的時(shí)候取材都是來自實(shí)際生活，而實(shí)際生活所對(duì)應(yīng)的結(jié)果往往是客觀或者是唯一的，這個(gè)時(shí)候?qū)W生在四則運(yùn)算當(dāng)中所設(shè)想的多種可能性，就有可能在邏輯的探究當(dāng)中得到證實(shí)或者證偽，而無論是證實(shí)還是證偽，都可以讓學(xué)生領(lǐng)略到邏輯的意義。

如這樣的一個(gè)實(shí)際問題：學(xué)校圖書室原來有53人，走了24人之后又來了38人，那現(xiàn)在一共有多少人？這個(gè)時(shí)候?qū)W生列式一般都是：53-24+38。列出式子之后，學(xué)生的運(yùn)算一般來講會(huì)分為兩步：先計(jì)算出53-24=29，然后計(jì)算出29+38=67。這個(gè)運(yùn)算學(xué)生是有先前經(jīng)驗(yàn)的，同時(shí)這個(gè)算式又是一個(gè)綜合算式，綜合算式的運(yùn)算是講究運(yùn)算順序的，由于學(xué)生已經(jīng)知道了只有加減的綜合運(yùn)算的順序，那么就可以適時(shí)給學(xué)生提供另一個(gè)問題：12÷3×4。如果不出意外，學(xué)生此時(shí)的“邏輯”仍然是先計(jì)算出12÷3=4，然后計(jì)算出4×4=16，而這一結(jié)果得到確認(rèn)之后，學(xué)生會(huì)相信自己的“邏輯”——在這里筆者將邏輯加上雙引號(hào)，是因?yàn)檫@個(gè)時(shí)候?qū)W生的邏輯其實(shí)不是完整的邏輯：由只有加減的綜合運(yùn)算中形成的順序認(rèn)識(shí)，再遷移到只有乘除的綜合運(yùn)算中，這是簡單的遷移。這個(gè)遷移過程不完全等同于類比，同時(shí)又沒有明確的邏輯推理特征，但是這樣一個(gè)過程仍然是有意義的，其可以讓學(xué)生初步進(jìn)入邏輯推理的情境。

其后，教師可以再給學(xué)生一個(gè)問題：7+3×4，問學(xué)生應(yīng)當(dāng)如何計(jì)算。這個(gè)時(shí)候?qū)W生就會(huì)發(fā)現(xiàn)此前建立起來的“邏輯”是會(huì)遇到挑戰(zhàn)的：如果按照順序運(yùn)算，那7+3×4的結(jié)果就是40。事實(shí)上，不少學(xué)生起初的計(jì)算就是這個(gè)結(jié)果。那么這個(gè)結(jié)果如何證偽呢？教師此時(shí)不應(yīng)當(dāng)提供現(xiàn)成的運(yùn)算法則，而應(yīng)當(dāng)將該計(jì)算還原成事實(shí)，如：小明到超市購物，選擇了7元的本子1本，3元的筆4支，那合計(jì)要付多少錢？此時(shí)如果提出列綜合式的要求，那學(xué)生發(fā)現(xiàn)列出的式子就是7+3×4，而對(duì)實(shí)際付款，學(xué)生很快就會(huì)意識(shí)到結(jié)果應(yīng)當(dāng)是19元。“順序運(yùn)算邏輯”下的結(jié)果，與實(shí)際結(jié)果并不相同，這說明了什么呢？學(xué)生必然就會(huì)反思此前的“順序運(yùn)算邏輯”，并且能夠發(fā)現(xiàn)它是不合理的。而有了這一發(fā)現(xiàn)，那既有加減又有乘除的綜合運(yùn)算的法則就呼之欲出了，從而也就發(fā)現(xiàn)了混合運(yùn)算的真正邏輯。

三、核心素養(yǎng)視角下的小學(xué)生邏輯推理能力培養(yǎng)

在上述教學(xué)案例當(dāng)中，可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生所經(jīng)歷的推理過程是豐富的，從簡單的超越類比的推理開始，最后再到學(xué)生的邏輯與事實(shí)的結(jié)果之間的沖突，最后由沖突反思原來的邏輯缺陷，從而尋找到真正的混合運(yùn)算的邏輯。從能力培養(yǎng)的角度來看，這樣一個(gè)過程對(duì)于學(xué)生的邏輯推理能力培養(yǎng)顯然是非常有幫助的。這種幫助體現(xiàn)在學(xué)生對(duì)混合運(yùn)算的法則理解上，則是學(xué)生不再需要機(jī)械地記憶混合運(yùn)算的法則，而是從內(nèi)心就知道應(yīng)當(dāng)先算乘除后算加減。與此類似的，假如混合運(yùn)算中還多了括號(hào)，那么仍然可以用這樣的思路去設(shè)計(jì)教學(xué)，從而讓學(xué)生再次體驗(yàn)一個(gè)邏輯推理的過程。

筆者在教學(xué)實(shí)踐當(dāng)中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)四則運(yùn)算當(dāng)中多了括號(hào)之后，學(xué)生同樣還會(huì)經(jīng)歷一個(gè)超越類比但不合邏輯的過程。比如有學(xué)生算（3+5）×4時(shí)，也會(huì)矛盾括號(hào)應(yīng)當(dāng)怎么處理，甚至也有學(xué)生忽視括號(hào)而直接進(jìn)行運(yùn)算。這一事實(shí)告訴我們，學(xué)生原有的認(rèn)知是“頑固”的，新的更加有效的學(xué)習(xí)思路的建立，需要教師多次矯正。邏輯推理能力的培養(yǎng)也是如此！

總之，數(shù)學(xué)是人類邏輯能力的來源，數(shù)學(xué)為人們展現(xiàn)的是由諸多與實(shí)體分離的概念構(gòu)成的純思的世界，數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)天然就是邏輯，而有意思的是，與數(shù)學(xué)的邏輯本質(zhì)相似，思想也是人類理性思維的產(chǎn)品，人們?cè)谒枷胧澜缋锼@得的任何認(rèn)識(shí)，都依賴于邏輯推理。由此我們發(fā)現(xiàn)，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，重視邏輯推理能力的培養(yǎng)，其實(shí)也將學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觸角由邏輯引向了思想，如果說在小學(xué)階段就種下這樣的種子，那學(xué)生此后核心素養(yǎng)的落地就是可實(shí)現(xiàn)的。