◎何任天 (甘肅省靜寧縣第二中學(xué) 甘肅 平?jīng)?743400)

引 言

學(xué)生的日常學(xué)習(xí)中會(huì)出現(xiàn)各種錯(cuò)誤，通過(guò)整理，學(xué)會(huì)分析錯(cuò)誤出現(xiàn)的原因，可以為今后的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ).高中數(shù)學(xué)的錯(cuò)題能夠從某種程度上反映出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握情況，教師也能從錯(cuò)題中了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)并發(fā)現(xiàn)易錯(cuò)之處，為接下來(lái)有的放矢的數(shù)學(xué)教學(xué)做準(zhǔn)備.由此可見，教師要善于分析學(xué)生的錯(cuò)題，總結(jié)錯(cuò)題的共性之處，在此基礎(chǔ)上，本文對(duì)錯(cuò)題資源的有效利用展開了詳細(xì)的探討.

一、高中生出現(xiàn)錯(cuò)題的原因

(一)典型的運(yùn)算錯(cuò)誤

高中學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，經(jīng)常在運(yùn)算過(guò)程中出現(xiàn)各種各樣的錯(cuò)誤.學(xué)生在解題過(guò)程中由于對(duì)一些數(shù)學(xué)概念、公式、定理等理解偏差，記憶提取不成功等原因，致使解題時(shí)邏輯判斷較差，制約了學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.此外，部分學(xué)生還會(huì)出現(xiàn)邏輯不清晰、思路不明確、急于求成卻沒(méi)有寫出正確的算式，或者未能分辨題目中隱含條件，出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤問(wèn)題.

(二)邏輯思維方面的錯(cuò)誤

由于學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，未能聽從教師的指引，導(dǎo)致個(gè)性化特點(diǎn)較為突出，沒(méi)有養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，很多學(xué)生存在思維能力不足，理解知識(shí)不到位的情況.如果對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題思考的不夠全面，那么在知識(shí)遷移上也會(huì)有所阻礙，難以應(yīng)用適宜的解題技巧.很容易出現(xiàn)思維邏輯方面的錯(cuò)誤.

二、錯(cuò)誤資源在高中數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中的意義

(一)幫助學(xué)生明確解題思路

學(xué)生的認(rèn)知能力是隨著成長(zhǎng)階段的不同而發(fā)生變化的.在高中階段，必須注重學(xué)生獨(dú)立思考能力的訓(xùn)練，教師以清晰明了的教學(xué)思路，展開培育活動(dòng)，防止學(xué)生陷入思維誤區(qū)中，找不到解題方向.若教師能夠引導(dǎo)學(xué)生整理錯(cuò)題，找到犯錯(cuò)誤的主要原因，對(duì)錯(cuò)題原因進(jìn)行分析，并且對(duì)癥下藥，有針對(duì)性地進(jìn)行引導(dǎo)，就可以幫助學(xué)生走出誤區(qū).久而久之，學(xué)生將思維訓(xùn)練得更加靈活，即使沒(méi)有教師的引導(dǎo)，學(xué)生也可以擺脫局限，通過(guò)自身的不斷努力找到問(wèn)題的答案.

(二)幫助教師完善教學(xué)的課時(shí)規(guī)劃

高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)提高對(duì)課時(shí)規(guī)劃的重視程度，確保學(xué)生參與積極性.素質(zhì)教育提倡教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)當(dāng)因材施教，使學(xué)生得到個(gè)性化發(fā)展.學(xué)生作為獨(dú)立的個(gè)體，學(xué)習(xí)能力存在差異，如果教師采用一刀切的方法，顯然不利于學(xué)生的學(xué)習(xí)需求.但是，如果教師能夠?qū)W(xué)生的錯(cuò)題進(jìn)行整理，則有助于教師思考學(xué)生的問(wèn)題所在，這樣一來(lái)，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容，參考課程標(biāo)準(zhǔn)在教學(xué)規(guī)劃中合理安排課時(shí)，制定詳細(xì)教案，這樣能夠使課程規(guī)劃更科學(xué)，更合理，還能避免學(xué)生的錯(cuò)誤再犯.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有效利用“錯(cuò)誤資源”的具體方法

(一)應(yīng)用錯(cuò)題發(fā)展學(xué)生邏輯思維的創(chuàng)新性

學(xué)生在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，是由于學(xué)生的邏輯思維不清晰造成的.學(xué)生由于年齡特點(diǎn)，在思考過(guò)程中存在一些不足，部分高中生存在認(rèn)知問(wèn)題，思維水平不高.針對(duì)此種情況，教師需要注重錯(cuò)題的教學(xué)效用，集中體現(xiàn)錯(cuò)題的教學(xué)價(jià)值，更好地培養(yǎng)學(xué)生邏輯創(chuàng)造性，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.教師借助錯(cuò)題引導(dǎo)學(xué)生展開深刻的思考，分析錯(cuò)題出現(xiàn)的原因，如何避免同類錯(cuò)誤再次出現(xiàn)，提出解決方案，維護(hù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維邏輯.在學(xué)生解題過(guò)程中，思維定式往往是學(xué)生最大的阻礙，它會(huì)導(dǎo)致學(xué)生的邏輯思維受阻，解題方法不靈活等.

比如在“-a一定是負(fù)數(shù)”這一命題中，學(xué)生會(huì)認(rèn)為a一定是正數(shù)，繼而得出結(jié)論，該命題為真命題.這不僅考查學(xué)生對(duì)真?zhèn)蚊}概念的理解，同時(shí)也訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維.通過(guò)錯(cuò)題的分析解答，更好地沖破學(xué)生思維邏輯僵化的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維.在任何命題中都要嘗試新的解題方法，或者教師可以多用假設(shè)來(lái)促使學(xué)生多思考，這樣能夠讓學(xué)生站在不同角度，使用多樣化的方法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，增強(qiáng)高中生的綜合能力，更好地展現(xiàn)創(chuàng)新性思維的教學(xué)優(yōu)勢(shì)特點(diǎn).

(二)針對(duì)“錯(cuò)誤”積極引導(dǎo)，促進(jìn)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)認(rèn)識(shí)

“生成點(diǎn)”是一線教師在課堂教學(xué)中比較重視的關(guān)鍵點(diǎn),可以說(shuō)是我們課堂教學(xué)中的“金蛋”；在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中,學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解和數(shù)學(xué)問(wèn)題的解法都會(huì)存在不同的觀點(diǎn),有些學(xué)生可能會(huì)提出“荒謬”的見解,數(shù)學(xué)教師應(yīng)該能夠“大肚能容”,允許學(xué)生犯錯(cuò),借助于“錯(cuò)誤”這個(gè)課堂生成點(diǎn),引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)、積極思考、互相交流、激烈爭(zhēng)論、共同糾錯(cuò),進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)知與理解,逐步實(shí)現(xiàn)“舉一反三，觸類旁通”,有效彌補(bǔ)學(xué)生認(rèn)知上的不足,從而促進(jìn)學(xué)習(xí)能力的提升.例如，在高一數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)卷中出現(xiàn)一道函數(shù)問(wèn)題，數(shù)學(xué)教師在評(píng)講此題時(shí),故意“暴露”學(xué)生的錯(cuò)誤,引導(dǎo)學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)與認(rèn)識(shí),經(jīng)過(guò)激烈的思辨獲取新的認(rèn)知，具體案例與教學(xué)片段如下:

老師讓學(xué)生分析上述情況，有的同學(xué)認(rèn)為是沒(méi)有問(wèn)題的，有的同學(xué)認(rèn)為上述答案存在一定的漏洞，應(yīng)該補(bǔ)充說(shuō)明x=0也是方程(x)=x的唯一解(a≠0，b=1,Δ=0,ax+b≠0),這樣解題才是完整的.讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤進(jìn)而重新認(rèn)識(shí)問(wèn)題,加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題深層次的理解，提升自身的能力;學(xué)生從“錯(cuò)誤”中得到啟發(fā),教師從“錯(cuò)誤”中獲得改進(jìn)教學(xué)方法和手段的依據(jù);數(shù)學(xué)教師在教學(xué)中面對(duì)學(xué)生的“錯(cuò)誤”,可以適當(dāng)引導(dǎo)與剖析，給學(xué)生深入思考與感悟的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在“錯(cuò)誤”中得以成長(zhǎng).

(三)引導(dǎo)學(xué)生制作錯(cuò)題集，增強(qiáng)運(yùn)算能力

高中數(shù)學(xué)教師通過(guò)錯(cuò)題，更全面地了解學(xué)生的運(yùn)算過(guò)程，知曉學(xué)生的審題以及解題能力，這樣有利于教師不斷調(diào)整教學(xué)策略，構(gòu)建適宜的教學(xué)結(jié)構(gòu)框架體系.也就是說(shuō)，教師帶領(lǐng)學(xué)生完成錯(cuò)題集制作，間歇性地帶領(lǐng)學(xué)生回顧錯(cuò)題內(nèi)容，幫助學(xué)生更好地訓(xùn)練數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，借助錯(cuò)題的形式開展教學(xué)活動(dòng).教師篩選出具有教學(xué)價(jià)值的錯(cuò)題，以此為代表，引導(dǎo)學(xué)生深刻反思，或通過(guò)其他同學(xué)的提醒，幫助學(xué)生知曉數(shù)學(xué)難題解答過(guò)程存在的限制性，更好地整合積累數(shù)學(xué)知識(shí)，形成正確的解題思路，建立數(shù)學(xué)邏輯思維.學(xué)生通過(guò)制作錯(cuò)題集，總結(jié)歸納自己做錯(cuò)的數(shù)學(xué)練習(xí)題，按照不同的錯(cuò)誤原因進(jìn)行分類，定期用一些課時(shí)讓學(xué)生思考錯(cuò)題，積累經(jīng)驗(yàn)，為將來(lái)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下良好基礎(chǔ)，從而有助于提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的綜合水平.

(四)課堂教學(xué)過(guò)程應(yīng)用微課，簡(jiǎn)化教學(xué)難度

高中數(shù)學(xué)知識(shí)通常與實(shí)際生活相聯(lián)，借助錯(cuò)題集，幫助學(xué)生簡(jiǎn)化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度.高中學(xué)生通過(guò)新舊知識(shí)的融合回顧，還可以將二者重新比較記憶，并且可以將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活有所聯(lián)系，簡(jiǎn)化學(xué)生的理解，方便學(xué)生記憶.比如，在學(xué)習(xí)“橢圓”“圓”等相關(guān)知識(shí)時(shí)，在解題過(guò)程中，常常會(huì)用到“三角函數(shù)”以及“幾何”的相關(guān)知識(shí)，包括公式、性質(zhì)和判定定理等.這就要求學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握其中的每一個(gè)細(xì)小的知識(shí)點(diǎn)，并且能夠做到靈活運(yùn)用，將知識(shí)點(diǎn)與知識(shí)點(diǎn)有效結(jié)合，解答相關(guān)題目.教師運(yùn)用微課模式教學(xué)，將知識(shí)點(diǎn)清晰地幫助學(xué)生歸納、整理，形成自己的記憶庫(kù)，才能應(yīng)對(duì)這些題目.再者，學(xué)生常會(huì)對(duì)相應(yīng)的概念記憶混亂.比如，在“向量”的知識(shí)中，學(xué)生常常會(huì)混淆“空間”“平面”“共線”這三種概念，這時(shí)，教師也可借助微課，將基礎(chǔ)簡(jiǎn)單的“共線向量”給學(xué)生展示清楚，讓學(xué)生理解透，然后，比較三種向量的不同之處，通過(guò)做對(duì)比的方式，讓學(xué)生徹底區(qū)分三種概念.

(五)辨析學(xué)生“錯(cuò)誤”來(lái)源，關(guān)注教學(xué)薄弱點(diǎn)

總 結(jié)

綜上所述，高中數(shù)學(xué)教學(xué)具有復(fù)雜性、煩瑣性、知識(shí)點(diǎn)較多等特點(diǎn).在某種程度上大大提升了學(xué)習(xí)難度.所以，教師為了能夠提高教學(xué)質(zhì)量，就應(yīng)當(dāng)將錯(cuò)題的作用最大化地發(fā)揮出來(lái)，增強(qiáng)錯(cuò)題與教學(xué)內(nèi)容之間的融合性，將復(fù)雜的問(wèn)題變得簡(jiǎn)單化，教師的引導(dǎo)作用再更加突出一些.這樣，學(xué)生的問(wèn)題就會(huì)得到妥善解決，教學(xué)質(zhì)量也會(huì)有明顯提升.