李保杰，紀(jì)亞洲，趙炫炫，邱文平

（江蘇師范大學(xué) 地理測繪與城鄉(xiāng)規(guī)劃學(xué)院，江蘇 徐州221116）

隨著我國人口老齡化的持續(xù)加劇，養(yǎng)老成為社會日益關(guān)注的重要問題[1]。預(yù)計(jì)到2020年，我國60歲以上老年人口將增加至2.55億人左右，占總?cè)丝诒戎貙⑸?7.8%左右，老年撫養(yǎng)比將提高到28%左右[2-3]。近年來，我國政府雖然實(shí)施了一系列的措施來完善養(yǎng)老服務(wù)體系，如：推進(jìn)社區(qū)養(yǎng)老、加強(qiáng)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的建設(shè)等，但仍無法滿足日益增長的老齡化人口的需要。其中機(jī)構(gòu)養(yǎng)老作為一種重要的輔助養(yǎng)老方式存在城區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)供不應(yīng)求、郊區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)無人問津、公辦養(yǎng)老院嚴(yán)重不足、民辦養(yǎng)老院費(fèi)用昂貴等一系列的問題[4-6]。因此，養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的空間配置布局是否科學(xué)，直接影響到政府公共服務(wù)的公平性、高效性，關(guān)系到公眾享有公共服務(wù)的質(zhì)量和數(shù)量，甚至影響到“基本公共服務(wù)均等化”的目標(biāo)能否實(shí)現(xiàn)[2]?？臻g可達(dá)性作為公共服務(wù)設(shè)施優(yōu)化配置的重要依據(jù)而受到國內(nèi)外學(xué)者的普遍關(guān)注[7-8]。

空間可達(dá)性是指從空間中任意一點(diǎn)到達(dá)目的地的難易程度，反映了人們到達(dá)目的地過程所克服的空間阻力大小，常用距離、時(shí)間和費(fèi)用等指標(biāo)來衡量。國內(nèi)學(xué)者利用最短距離（時(shí)間）模型[9]、等時(shí)線模型[10]、Huff模型[11]、比例模型[12]、空間句法模型[13]、兩步移動搜索法[14]、改進(jìn)潛能模型[15]等，對旅游景點(diǎn)[16]、醫(yī)療機(jī)構(gòu)[17]、應(yīng)急避難場所[18]、城市綠地[19]、基礎(chǔ)教育資源[20]、畜禽養(yǎng)殖業(yè)[21]等設(shè)施的可達(dá)性進(jìn)行分析。國內(nèi)外學(xué)者利用不同的可達(dá)性模型對區(qū)域公共服務(wù)設(shè)施的空間可達(dá)性進(jìn)行分析，忽略了公共服務(wù)設(shè)施的服務(wù)能力等因子，其次居民點(diǎn)到達(dá)公共服務(wù)設(shè)施的影響因素也考慮的較少。因此，該研究以徐州市為例，在對潛能模型進(jìn)行改進(jìn)的基礎(chǔ)上對養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的空間可達(dá)性進(jìn)行分析，以期為區(qū)域養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的優(yōu)化布局提供技術(shù)支撐，同時(shí)為其他地區(qū)的同類研究提供借鑒。

1 研究區(qū)概況

徐州市地處江蘇省西北部，位于華北平原東南部，大部分為平原，中部和東部存在少數(shù)丘崗，屬于暖溫帶季風(fēng)氣候區(qū)。截至2018年初，徐州市60周歲以上老年人口188.36萬人，占戶籍總?cè)丝诘?8.12%，其中80歲以上老年人口有31萬人。當(dāng)?shù)卣叨戎匾暲淆g事業(yè)的發(fā)展，加快養(yǎng)老機(jī)構(gòu)建設(shè)步伐來應(yīng)對日益嚴(yán)峻的人口老齡化問題，建成各級養(yǎng)老機(jī)構(gòu)。該研究中養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的供給對象為徐州市區(qū)78所養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，養(yǎng)老需求對象為徐州市31個(gè)街道辦事處內(nèi)的居民點(diǎn)內(nèi)的老年人口。

2 數(shù)據(jù)與研究方法

2.1 數(shù)據(jù)來源與處理

徐州市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)主要來源于《徐州市主城區(qū)養(yǎng)老服務(wù)設(shè)施布局規(guī)劃》中的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)現(xiàn)狀分布圖（如圖1所示），以徐州市民政局、老齡網(wǎng)等公布的數(shù)據(jù)為參照，共采集78所養(yǎng)老機(jī)構(gòu)數(shù)據(jù)，包括占地面積、建筑面積、床位數(shù)、護(hù)理床數(shù)和服務(wù)人員等數(shù)據(jù)；路網(wǎng)數(shù)據(jù)主要以徐州市2018年交通地圖為基礎(chǔ)，采集國道、省道、縣道、一般道路等圖層（居民出行一般不選擇高速公路和鐵路作為入院出行的方式）；人口數(shù)據(jù)主要以徐州市第六次人口普查數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，參考徐州市統(tǒng)計(jì)年鑒和《徐州市主城區(qū)養(yǎng)老服務(wù)設(shè)施布局規(guī)劃》中的相關(guān)數(shù)據(jù)；行政區(qū)劃數(shù)據(jù)采用2017年公布的行政區(qū)劃調(diào)整后的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)進(jìn)行采集。利用ArcGIS10.3軟件平臺，將上述數(shù)據(jù)統(tǒng)一到西安80坐標(biāo)系（中央經(jīng)線117°），分層矢量化后保存至地理數(shù)據(jù)庫中。

圖1 徐州市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)空間分布圖

2.2 研究方法

2.2.1 潛能模型

潛能模型是地理學(xué)等領(lǐng)域借鑒物理學(xué)中萬有引力定律用來研究社會、經(jīng)濟(jì)等空間相互作用的經(jīng)典模型。該模型以牛頓重力模型為基礎(chǔ)，但社會現(xiàn)象較復(fù)雜，用原始的引力模型表達(dá)現(xiàn)實(shí)狀況具有一定的偏差。因此，法國數(shù)學(xué)家拉格朗日在該模型的基礎(chǔ)上提出萬有引力潛能模型的概念。自此，該模型被廣泛用于人文地理和區(qū)域經(jīng)濟(jì)等方面的研究，最終演化成為用于研究空間相互作用的潛能模型，表達(dá)式為

式中，Ai為研究區(qū)所有物體對點(diǎn)i產(chǎn)生的潛能的累加，對于養(yǎng)老機(jī)構(gòu)而言，Ai為在考慮出行阻抗和設(shè)施的服務(wù)能力的情況下，研究區(qū)內(nèi)某居民點(diǎn)i到養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的可達(dá)性，即為研究區(qū)內(nèi)各養(yǎng)老機(jī)構(gòu)對居民點(diǎn)i的引力值的累加；Mj為養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)能力，即表示點(diǎn)j的活動規(guī)模；Aij為當(dāng)出行的摩擦系數(shù)為β時(shí)，物體j對i產(chǎn)生的潛能；Dijβ為當(dāng)出行系數(shù)為β時(shí)點(diǎn)i到點(diǎn)j的出行阻抗（消耗的時(shí)間或路程）。由上式可知：出行阻抗Dijβ越小，Ai越大，則表明可達(dá)性越好。出行系數(shù)β的取值對可達(dá)性的精度產(chǎn)生影響，其取值與服務(wù)人群的特征和設(shè)施的服務(wù)類型相關(guān)。

2.2.2 潛能模型的改進(jìn)

傳統(tǒng)的潛能模型僅考慮了設(shè)施的服務(wù)能力和老人入院的出行阻抗，忽略了老年人口規(guī)模等因素對入院的影響。譬如相同服務(wù)能力的兩個(gè)養(yǎng)老院，由于地處人口密度不同的區(qū)域，而根據(jù)傳統(tǒng)的潛能模型計(jì)算出養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的可達(dá)性是相等的，但實(shí)際情況是有區(qū)別的，主要是由于老年人口形成了對養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的競爭。為此，約瑟夫等在一般潛能模型的基礎(chǔ)上增加了人口規(guī)模因子Vj，即當(dāng)Pk表示居民點(diǎn)k的老年人口數(shù)時(shí)，改進(jìn)的潛能模型的表達(dá)式為

式中，Pk為居民點(diǎn)k的老年人口數(shù)；m為居民點(diǎn)的數(shù)量；Vj為引入的影響因子-老年人口規(guī)模。該模型僅從各養(yǎng)老機(jī)構(gòu)附近的老年人口分布著手，表達(dá)了某一居民點(diǎn)老年人口到同一養(yǎng)老機(jī)構(gòu)時(shí)對養(yǎng)老資源的競爭，以及對可達(dá)性的影響。影響?zhàn)B老機(jī)構(gòu)服務(wù)能力包括養(yǎng)老機(jī)構(gòu)建筑面積、床位數(shù)、護(hù)理床數(shù)、入住老人和服務(wù)人員等數(shù)據(jù)。老年人口入院時(shí)的阻抗也是影響?zhàn)B老機(jī)構(gòu)可達(dá)性的重要因素。因此，該研究在上述模型的基礎(chǔ)上，參照了湯鵬飛[15]等的研究成果優(yōu)化了養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)能力因子（養(yǎng)老機(jī)構(gòu)規(guī)模、硬件條件、人員結(jié)構(gòu)和老人數(shù)量），構(gòu)建養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)能力指標(biāo)體系，以此為基礎(chǔ)對研究區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)能力進(jìn)行測算，利用層次分析法和專家咨詢法確定各影響因子的權(quán)重。引入了基于養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)能力與老年人口極限出行時(shí)間的影響因子Tij。改進(jìn)后潛能模型的計(jì)算公式為

式中，Ai為居民點(diǎn)i的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性；Tij為入院影響因子；Dij為居民點(diǎn)i到養(yǎng)老機(jī)構(gòu)j的時(shí)間成本；Dj為該居民點(diǎn)j入院的極限出行時(shí)間；Mj為養(yǎng)老機(jī)構(gòu)j的服務(wù)能力；Xt為影響該養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)能力的第t個(gè)因子；Wt為第t個(gè)評價(jià)因子對應(yīng)的權(quán)重；Vj為該居民點(diǎn)老年人口生數(shù)量；Tkj為養(yǎng)老機(jī)構(gòu)j對居民點(diǎn)k的入院行為的影響；m為居民點(diǎn)數(shù)量，n為養(yǎng)老機(jī)構(gòu)數(shù)量。

2.2.3 摩擦系數(shù)的選取

摩擦系數(shù)β比較理想的確定方法是以目前各養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的實(shí)際使用情況為基礎(chǔ)，結(jié)合不同距離下的居民點(diǎn)到該養(yǎng)老機(jī)構(gòu)入院的人數(shù)進(jìn)行回歸分析獲取。作為出行摩擦系數(shù)受到區(qū)域、時(shí)間、出行方式等綜合影響，Peeters等研究發(fā)現(xiàn)出行摩擦系數(shù)的取值范圍在0.9～2.2之間，為探討徐州市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)空間可達(dá)性分析時(shí)β的最佳取值，該研究依次將β值設(shè)定為0.9、1.0、1.1、…、2.2。對比分析不同β的取值情況下，研究區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)空間可達(dá)性的最大值、最小值和標(biāo)準(zhǔn)差的變化，以分析養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的可達(dá)性對不同的β值的敏感性程度，然后結(jié)合實(shí)地驗(yàn)證，獲取最佳的摩擦系數(shù)β，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)β為1.8時(shí)，各居民點(diǎn)的出行時(shí)間比較符合實(shí)際情況，故選取β=1.8對徐州市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的空間可達(dá)性進(jìn)行分析。

3 結(jié)果與分析

3.1 居民點(diǎn)尺度養(yǎng)老機(jī)構(gòu)空間可達(dá)性

利用改進(jìn)的潛能模型，將摩擦系數(shù)β設(shè)定為1.8，結(jié)合各養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)能力，計(jì)算各居民點(diǎn)的可達(dá)性，最后借助克呂金插值和指數(shù)模型對養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性進(jìn)行空間插值。為了對插值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，利用平均絕對誤差、均方根誤差和平均相對誤差對空間插值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證。結(jié)果表明，平均絕對誤差、均方根誤差和平均相對誤差的值均小于0.1，最后通過交叉驗(yàn)證法發(fā)現(xiàn)精度滿足應(yīng)用分析要求。得到徐州市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性的空間分異圖（如圖2所示）。由圖可知，徐州市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性空間分異特征如下：

圖2 徐州市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)時(shí)間可達(dá)性分布圖

（1）為了直觀地表達(dá)研究區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的時(shí)間可達(dá)性，該研究采用狄更斯自然斷點(diǎn)分類方法，將區(qū)域養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的時(shí)間可達(dá)性分為5個(gè)等級，最好時(shí)間可達(dá)性區(qū)域（時(shí)間可達(dá)性＜10 min）、較好時(shí)間可達(dá)性區(qū)域（10≤時(shí)間可達(dá)性＜20 min）、一般時(shí)間可達(dá)性區(qū)域（20≤時(shí)間可達(dá)性＜30 min）、較差時(shí)間可達(dá)性區(qū)域（30≤時(shí)間可達(dá)性＜40 min）、最差時(shí)間可達(dá)性區(qū)域（時(shí)間可達(dá)性≥40 min）。研究區(qū)居民點(diǎn)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的可達(dá)性整體較好，50.02%的居民點(diǎn)能夠在20 min內(nèi)到達(dá)相應(yīng)的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，其中：18.64%的居民點(diǎn)能夠在10 min內(nèi)到達(dá)相應(yīng)的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)；31.38%的居民點(diǎn)在10～20 min內(nèi)到達(dá)相應(yīng)的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)；24.17%的居民點(diǎn)在20～30 min內(nèi)到達(dá)相應(yīng)的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)；20.93%的居民點(diǎn)在30～40 min內(nèi)到達(dá)相應(yīng)的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)；到達(dá)相應(yīng)的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)時(shí)間大于40 min的居民點(diǎn)的占比約4.48%。

（2）研究區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)時(shí)間可達(dá)性空間分異較明顯。老城區(qū)居民點(diǎn)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)時(shí)間可達(dá)性最高，分布在鼓樓區(qū)、云龍區(qū)和泉山區(qū)的交界處，上述區(qū)域?yàn)樵缙诘慕ǔ蓞^(qū)，人口密集，老年人口數(shù)量較多，且上述區(qū)域養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)能力較高，使得上述區(qū)域的居民點(diǎn)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)時(shí)間可達(dá)性最高；可達(dá)性較高的區(qū)域則呈環(huán)狀分布在最高可達(dá)性的外圍，如老城區(qū)的大部分區(qū)域；居民點(diǎn)時(shí)間可達(dá)性較差的區(qū)域主要分布在研究區(qū)東部的大廟街道、大黃山街道和潘塘街道，由于上述區(qū)域大都為經(jīng)濟(jì)開發(fā)區(qū)，工礦廠房較多，居民點(diǎn)及其相關(guān)服務(wù)設(shè)施尚不完善，使得上述區(qū)域的時(shí)間可達(dá)性較差。

3.2 街道尺度養(yǎng)老機(jī)構(gòu)空間可達(dá)性

以各街道內(nèi)部居民點(diǎn)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的可達(dá)性為基礎(chǔ)，計(jì)算各街道內(nèi)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性的平均值為各街道養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性，在ArcGIS環(huán)境下利用手動分類法，將各街道養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性分為5級（同上），得到徐州市各街道養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性分布圖（如圖3所示），由圖3可知：

圖3 徐州市各街道可達(dá)性分級圖

（1）研究區(qū)各街道時(shí)間可達(dá)性整體較好，約69.69%街道的居民區(qū)能在30 min內(nèi)到達(dá)相應(yīng)的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)，其中：時(shí)間可達(dá)性最好的街道有8個(gè)，占比為24.24%，主要包括：和平街道、永安街道、王陵街道等；時(shí)間可達(dá)性較好的街道有8個(gè)，占比為24.24%，主要包括：段莊街道、牌樓街道、彭城街道等；時(shí)間可達(dá)性一般的街道有7個(gè)，占比為21.21%；時(shí)間可達(dá)性較差的街道有10個(gè)，占比為30.01%；時(shí)間可達(dá)性最差的街道有3個(gè)，占比為9.09%，包括大黃山街道、大廟街道、潘塘街道。

（2）從各街道養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性的空間分布來看，各街道養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性存在明顯的圈層結(jié)構(gòu)。研究區(qū)可達(dá)性最好的區(qū)域主要集中在老城區(qū)和平街道、永安街道和王陵街道等且呈片狀區(qū)域集中分布；時(shí)間可達(dá)性較好的區(qū)域主要分布在最好時(shí)間可達(dá)性區(qū)域東南部的外圍，如：彭城街道、子房街道和黃山街道等；時(shí)間可達(dá)性一般的區(qū)域主要分布在西北與東南軸線的北部，如九里街道、琵琶街道和東環(huán)街道等；可達(dá)性較差的區(qū)域主要分布在西北與東南軸線的南部，如：龐莊街道、桃園街道、蘇山街道等；時(shí)間可達(dá)性最差的區(qū)域主要分布在研究區(qū)東部，如大黃山街道、大廟街道、潘塘街道，上述街道大都為近年來開發(fā)的區(qū)域，相關(guān)的養(yǎng)老設(shè)施尚不完備，同時(shí)受到區(qū)域邊際效應(yīng)的影響，從而導(dǎo)致上述區(qū)域養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性較差。

4 結(jié)語

養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的空間分布格局是由居民點(diǎn)空間分布、交通網(wǎng)絡(luò)、老年人的分布和政策等因素綜合作用的結(jié)果，而養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的床位數(shù)、規(guī)模和區(qū)位等因素是導(dǎo)致區(qū)域養(yǎng)老機(jī)構(gòu)配置不合理的重要因素。因此，該研究在傳統(tǒng)潛能模型的基礎(chǔ)上，引入養(yǎng)老機(jī)構(gòu)服務(wù)能力和老年人極限出行時(shí)間等因子對其進(jìn)行改進(jìn)，借助該模型對研究區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的可達(dá)性從居民點(diǎn)尺度、街道尺度進(jìn)行分析。形成如下結(jié)論：

（1）在傳統(tǒng)潛能模型的基礎(chǔ)上，對養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的服務(wù)能力進(jìn)行優(yōu)化，結(jié)合老年人口極限出行時(shí)間對該模型進(jìn)行改進(jìn)；在分析不同的摩擦系數(shù)對養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性影響的基礎(chǔ)上，獲得最佳的摩擦系數(shù)1.8；通過對各居民點(diǎn)可達(dá)性數(shù)據(jù)進(jìn)行半變異函數(shù)計(jì)算，確定了空間可達(dá)性空間插值的最優(yōu)模型為指數(shù)模型。最后借對插值結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，結(jié)果表明插值精度滿足應(yīng)用分析要求。

（2）研究區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的可達(dá)性整體較好，其中50.02%的居民點(diǎn)能夠在20 min內(nèi)到達(dá)相應(yīng)的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)；24.17%的居民點(diǎn)在20～30 min內(nèi)到達(dá)相應(yīng)的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)；25.41%的居民點(diǎn)到達(dá)相應(yīng)的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)時(shí)間大于30 min。老城區(qū)養(yǎng)老機(jī)構(gòu)空間可達(dá)性最高，隨著與老城區(qū)的距離逐漸增大，可達(dá)性較高的區(qū)域則呈環(huán)狀分布在高可達(dá)性區(qū)域的外圍；可達(dá)性最差的區(qū)域主要集中在研究外圍。

（3）該研究在進(jìn)行養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的空間可達(dá)性研究時(shí)，僅考慮了養(yǎng)老機(jī)構(gòu)區(qū)位、規(guī)模和等級、交通網(wǎng)絡(luò)的分布、居民點(diǎn)的位置和老年人口的分布等因素，忽略了老年人口的入院意愿、經(jīng)濟(jì)能力等主觀因素；其次，該研究僅選擇徐州市養(yǎng)老機(jī)構(gòu)的可達(dá)性進(jìn)行分析，沒有將徐州的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)可達(dá)性水平與其他城市進(jìn)行比較，無法確定其整體水平，這將是筆者今后進(jìn)一步研究的方向。