秦亞芳

習(xí)題教學(xué)中存在著偏重知識(shí)鞏固、弱化思維鍛煉的現(xiàn)象。習(xí)題教學(xué)與例題教學(xué)一樣，可以訓(xùn)練學(xué)生靈活思考，其價(jià)值不可偏廢。羅增儒教授曾這樣精要評(píng)價(jià)：“基礎(chǔ)知識(shí)要通過(guò)解題實(shí)踐來(lái)消化;思維素質(zhì)要通過(guò)解題實(shí)踐來(lái)優(yōu)化;解題方法要通過(guò)解題實(shí)踐來(lái)強(qiáng)化?！币虼耍?xí)題教學(xué)同樣可以成為思維訓(xùn)練的土壤。實(shí)施四“hua”教學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生掌握解題技巧，不僅能提高問(wèn)題解決的正確率，也能為學(xué)生靈活思維的種子生長(zhǎng)提供養(yǎng)料，最終實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)力的提升。

一、畫——助審題

在小學(xué)生解決問(wèn)題的錯(cuò)誤現(xiàn)象中，有相當(dāng)一部分是低效出錯(cuò)，即審題時(shí)囫圇吞棗，草草而過(guò)。漏看關(guān)鍵字詞、錯(cuò)看條件問(wèn)題、看不全題目、找不出隱蔽條件等現(xiàn)象比比皆是。沒(méi)有弄清題意又怎能正確解題呢？若讀題時(shí)進(jìn)行圈畫，既能放慢速度，又能及時(shí)掃清障礙，提醒自己引起注意則不易掉進(jìn)坑里。

（一）畫出關(guān)鍵詞

小學(xué)生觀察時(shí)往往注意整體，不太注意細(xì)小的地方，而一些關(guān)鍵字詞則是整題的靈魂所在，稍一疏忽則全盤皆輸。如，有的學(xué)生圓錐與圓柱不仔細(xì)區(qū)分，計(jì)算圓錐體積時(shí)，常忘了乘以三分之一;又如，解決“王莊村去年種植西瓜110畝，比前年多種10%，那比前年多種了多少畝？”這題時(shí)，只要圈出單位“1”——前年，且在旁邊標(biāo)注“？”表示未知，一般就不會(huì)出現(xiàn) “110×10%=11畝”這樣的錯(cuò)誤了。如果審題時(shí)養(yǎng)成畫關(guān)鍵字詞的習(xí)慣，則能有意識(shí)地去推敲某些字、詞的含義，強(qiáng)化了有意注意，對(duì)于“再”“又”“增加了”“增加到”“從小到大”“從大到小”“直徑”“半徑”“相向”“同向”“來(lái)回”“往返”以及不同的單位名稱等關(guān)鍵字詞，會(huì)有一種敏感性。又如，混合運(yùn)算審題時(shí)，先確定運(yùn)算順序，然后在題上畫線標(biāo)注運(yùn)算順序，都能為正確解題鋪平道路。

（二）畫出隱含信息

數(shù)學(xué)問(wèn)題中數(shù)據(jù)類型的信息條件往往引人注目，特別是低年級(jí)學(xué)生為識(shí)字能力及生活常識(shí)等所限，會(huì)有閃電掃視看題，甚至對(duì)貌似熟悉的題只看了一半誤認(rèn)為老面孔時(shí)，就不看下去了。殊不知，有些條件是隱藏在文字?jǐn)⑹鲋械?。如，解決“黃老師帶30個(gè)同學(xué)去看電影，每張票價(jià)12元，一共要付多少元？”一題時(shí)，經(jīng)常有學(xué)生列成“30×12=360元”，而把“黃老師”這個(gè)隱含信息給漏了。如果讀題時(shí)仔細(xì)挖掘并畫出隱含條件，甚至從已知條件中推導(dǎo)并標(biāo)注出新信息，則能改變思維狹窄狀態(tài)，提高解題準(zhǔn)確性。

（三）畫出多余條件

有些題則恰恰相反，看似正兒八經(jīng)的一個(gè)數(shù)據(jù)，卻是解決此問(wèn)題的多余條件。甄別出多余條件后，要毫不留情地勾去，以免干擾視線。甄別、排除出多余條件的干擾，也培養(yǎng)了學(xué)生思維的邏輯性與靈活性。

當(dāng)然，圈畫也需指導(dǎo)。審題忌浮躁，無(wú)效圈畫起不到提示作用，長(zhǎng)久訓(xùn)練，定能引導(dǎo)學(xué)生有效圈畫出重點(diǎn)。有時(shí)，復(fù)雜的信息還需畫出層次，給對(duì)應(yīng)的信息進(jìn)行引線牽連等。如，解決“小紅家養(yǎng)了20只雞，60只鴨，每只雞一年可產(chǎn)蛋12千克，每只鴨一年能產(chǎn)蛋14千克，那小紅家雞和鴨一年總共能產(chǎn)蛋多少千克？”時(shí)，將20與12用弧線相連、60與14相連，則避免了雞鴨亂竄數(shù)據(jù)的情況，相關(guān)條件間的聯(lián)系一目了然。

二、話——助整理

語(yǔ)言是思維的外殼，用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá)，既可清晰表露思維過(guò)程，也利于培養(yǎng)概括、分析能力和數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力。

（一）話題意

推敲字詞句、理解題意后進(jìn)行題意復(fù)述，是對(duì)這些信息材料進(jìn)行積極、主動(dòng)的加工，既是走入問(wèn)題情境，也是對(duì)讀題效果的檢驗(yàn)和題意理解程度的反饋。復(fù)述時(shí)，要請(qǐng)不同層次的學(xué)生分別表述，把說(shuō)話的機(jī)會(huì)留給學(xué)生，說(shuō)得多了，學(xué)生表達(dá)就會(huì)越來(lái)越流暢，思維也會(huì)越來(lái)越清晰。

（二）話思路

展現(xiàn)思維過(guò)程是形成良好認(rèn)知結(jié)構(gòu)的需要，結(jié)合條件與問(wèn)題，逐步說(shuō)出分析過(guò)程或數(shù)量關(guān)系的過(guò)程就是展現(xiàn)思維過(guò)程、錘煉思維品質(zhì)的過(guò)程?？梢砸酪蛲乒龑?dǎo)學(xué)生由已知條件出發(fā)，由已知推出未知，這樣層層推導(dǎo)，理解了題意，也就推出了結(jié)果。也可從結(jié)果按圖索驥說(shuō)思路。當(dāng)然，有時(shí)還可從條件和問(wèn)題兩邊湊。在學(xué)生一步步整理、分析的過(guò)程中，話思路這個(gè)輸出過(guò)程反饋了學(xué)生的思維過(guò)程，長(zhǎng)此以往，學(xué)生在運(yùn)用中變得靈活，在疏漏中學(xué)會(huì)縝密，在思考中學(xué)會(huì)思考。

（三）話評(píng)價(jià)

反思評(píng)價(jià)是學(xué)生體驗(yàn)成功與進(jìn)步的一個(gè)重要過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生做小先生來(lái)反思評(píng)價(jià)，有利于增強(qiáng)學(xué)生主體意識(shí)。在這評(píng)價(jià)過(guò)程中，大家互相爭(zhēng)論探討，去偽存真，在思辨中加深理解，取長(zhǎng)補(bǔ)短，留下了思維過(guò)程，增強(qiáng)了自信，也培養(yǎng)了學(xué)生表達(dá)、判斷能力。

三、畫——助分析

小學(xué)生以形象思維為主，對(duì)文字蘊(yùn)含的內(nèi)在聯(lián)系往往敏感度不高，數(shù)量關(guān)系很難一下子看清。從文字轉(zhuǎn)成圖畫，從圖畫轉(zhuǎn)成思維，是一個(gè)從“外化”到“內(nèi)化”的過(guò)程，是發(fā)展邏輯思維的過(guò)程。有的學(xué)生讀完題后無(wú)從下手，也不愿借用線段圖、示意圖等進(jìn)行分析，認(rèn)為畫圖費(fèi)時(shí)費(fèi)事。當(dāng)然，學(xué)生利用畫圖來(lái)解決問(wèn)題的意識(shí)不強(qiáng)，往往畫圖能力也不強(qiáng)，學(xué)生畫圖能力的強(qiáng)弱也反映了解題能力的水平。因此，在習(xí)題教學(xué)中，應(yīng)借助各種形象、直觀、實(shí)用的圖形，把題中條件和問(wèn)題清晰明確地表示出來(lái)，引導(dǎo)學(xué)生感受畫圖對(duì)解決問(wèn)題的價(jià)值，產(chǎn)生畫圖需要，增強(qiáng)畫圖意識(shí)，提高畫圖表意的能力，養(yǎng)成自覺(jué)借助畫圖梳理數(shù)量關(guān)系的習(xí)慣。

結(jié)合具體問(wèn)題，可借助線段圖、樹形圖、平面圖、立體圖、集合圖、統(tǒng)計(jì)圖、可用符號(hào)等代替的實(shí)物圖（情境圖）、示意圖、表格圖等，把抽象問(wèn)題具體化、直觀化。數(shù)形結(jié)合，以畫促思，易于使隱蔽條件明朗化，抽象的數(shù)量關(guān)系具體化，更好地尋求解題的突破口。例如，解決“小紅前面有4人，后面有5人，這排隊(duì)伍一共有幾人？”一題時(shí)，只要畫出示意圖，問(wèn)題則迎刃而解：4+1+5=10人。又如，解決“建一個(gè)直徑是10米的圓形草坪，并在四周修一條2米寬的小路，這條小路長(zhǎng)多少米？”時(shí)，畫出示意圖即能得到外圓直徑為14米，即半徑為7米，這樣，不管求周長(zhǎng)還是面積，都是小菜一碟了。當(dāng)然，對(duì)于一些較大數(shù)據(jù)的問(wèn)題，可化大數(shù)據(jù)為小數(shù)據(jù)來(lái)畫圖分析，引導(dǎo)學(xué)生在畫圖中體會(huì)方法，感悟畫圖分析的策略價(jià)值——從簡(jiǎn)單現(xiàn)象中找出規(guī)律，從而應(yīng)用規(guī)律解決復(fù)雜的大數(shù)據(jù)問(wèn)題。

四、化——助延展

在問(wèn)題解決實(shí)踐中，錘煉學(xué)生思維，提高解題效率，提升解題能力，是習(xí)題教學(xué)的目標(biāo)，因此，數(shù)學(xué)思想方法的學(xué)習(xí)感悟與體驗(yàn)習(xí)得是其重要基礎(chǔ)。

（一）轉(zhuǎn)化

在問(wèn)題解決過(guò)程中，將原有問(wèn)題變形、轉(zhuǎn)化為某個(gè)已解決或易解決的問(wèn)題，從而化生疏為熟悉、化抽象為直觀、化含糊為明朗。引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、比較、判斷等，從中得到啟迪：通過(guò)分解、變形、代換、平移、旋轉(zhuǎn)等各種方式，將原有問(wèn)題變換為熟悉的問(wèn)題、復(fù)雜問(wèn)題變換為簡(jiǎn)單問(wèn)題、未解問(wèn)題變換為已解問(wèn)題，從而求出答案。比如，解答“一根繩子100米，第一次用去32米，第二次用去28米，這根繩子比原來(lái)短了多少米？”時(shí)，通過(guò)畫圖理解轉(zhuǎn)化為求“兩次一共用去多少米”，數(shù)量關(guān)系就簡(jiǎn)單清晰了。

（二）類化

將條件相似、結(jié)構(gòu)相仿、數(shù)量關(guān)系類似的題目進(jìn)行對(duì)比歸類，總結(jié)出方法與規(guī)律，從而應(yīng)用規(guī)律解決一系列問(wèn)題，最終達(dá)到“熟化”過(guò)程。比如，敲鐘問(wèn)題、爬樓問(wèn)題與植樹問(wèn)題，情景不同，但其數(shù)學(xué)屬性相同，都可看成樹與間隔之間的關(guān)系，從而輕松解答。因此，類化，就是把握知識(shí)遷移和課題類化的規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生在一團(tuán)迷霧中理出主線，降低學(xué)習(xí)難度。

如果解題靠記憶、數(shù)量累加達(dá)到熟練程度，而非問(wèn)題解決經(jīng)驗(yàn)與方法技巧的積累，則學(xué)習(xí)力難以為繼。在教學(xué)實(shí)踐中，老師要有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生掌握一些方法與技能，逐步從“老師hua”變?yōu)椤皩W(xué)生hua”，從“要我hua”變?yōu)椤拔乙猦ua”，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維和語(yǔ)言表述能力，提高整理、分析、解決問(wèn)題的能力，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，最終實(shí)現(xiàn)提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)與學(xué)習(xí)力的目標(biāo)。