唐一林，栗保明

(南京理工大學(xué) 瞬態(tài)物理國家重點實驗室, 江蘇 南京 210094)

固體電樞電磁軌道炮的彈丸發(fā)射速度可以達(dá)到2～3 km/s，在軍事領(lǐng)域有極大的應(yīng)用潛力[1]。脈沖成形網(wǎng)絡(luò)(Pulse Forming Network，PFN)是為電磁發(fā)射裝置提供電能的關(guān)鍵組成部分，起到了能量壓縮、能量輸出的功能。脈沖成形網(wǎng)絡(luò)工作狀態(tài)的可靠與可控是電磁軌道發(fā)射系統(tǒng)良好工作的保證。

脈沖成形網(wǎng)絡(luò)由多個脈沖功率源模塊(Pulse Power Supply，PPS)按一定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)構(gòu)成，其工作方式是脈沖功率源模塊按一定時序依次觸發(fā)放電。所以電磁軌道發(fā)射器的影響因素除了脈沖功率源模塊的自身電容、電阻、電感等參數(shù)外，觸發(fā)時序也是一個重要的因素。同時為了盡可能地減少電阻梯度和增加電感梯度，減少膛內(nèi)燒蝕現(xiàn)象，提升發(fā)射效率，理想的驅(qū)動電流波形應(yīng)該盡可能地平滑。因此對脈沖成形網(wǎng)絡(luò)中的脈沖功率源模塊觸發(fā)時序的研究有很強的現(xiàn)實意義。

目前脈沖功率源模塊觸發(fā)時序設(shè)定可以分為離線設(shè)定和在線控制兩種方式。其中離線設(shè)定又可分為手動仿真調(diào)整、優(yōu)化設(shè)計和迭代算法。手動仿真是指通過虛擬仿真軟件建立發(fā)射系統(tǒng)模型[2-3]，通過軟件的示波器觀察電流波形，多次調(diào)整各個脈沖功率源模塊觸發(fā)時刻，獲得期望的電流波形，該方法對建模準(zhǔn)確度要求較高，且調(diào)整繁瑣度隨著模塊數(shù)量的增加而增大。優(yōu)化設(shè)計是利用遺傳算法、粒子群算法等優(yōu)化算法及其改進算法，對放電時序進行優(yōu)化，以達(dá)到電流波形最平穩(wěn)、彈丸初速最大、發(fā)射效率最高等目的[4-5]，該系列方法可以自動獲得期望電流幅值的電源模塊觸發(fā)時序，但是算法復(fù)雜度高，計算時間長，容易陷入局部最優(yōu)值。張洪海等[6]利用迭代法逐步推算電源模塊放電過程，當(dāng)輸出電流達(dá)到設(shè)定下限后觸發(fā)下一個電源模塊，從而獲得放電時序；迭代算法仿真結(jié)果與遺傳算法進行對比，結(jié)果表明迭代法得到的放電時序效果優(yōu)于遺傳算法。在線控制方面，胡楠等[7]設(shè)計了基于DSP的脈沖功率源模塊觸發(fā)系統(tǒng)，該系統(tǒng)通過檢測脈沖成形網(wǎng)絡(luò)輸出電流波形，當(dāng)電流小于一設(shè)定值時觸發(fā)下一個或幾個脈沖功率源模塊，該方法做到了控制電流波形以達(dá)到平頂電流波形，但是缺少對于非線性嚴(yán)重的發(fā)射系統(tǒng)以及非定值電流波形的控制研究。筆者的研究工作圍繞電磁發(fā)射過程中的非線性特征建模與基于模糊控制的觸發(fā)控制系統(tǒng)設(shè)計兩方面展開。

1 多參數(shù)脈沖成形網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及特性

1.1 脈沖成型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

電磁發(fā)射系統(tǒng)的脈沖成形網(wǎng)絡(luò)是由多個脈沖功率模塊按照一定拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)組網(wǎng)而成，目前電磁發(fā)射系統(tǒng)常用的儲能元件為電容器。一個脈沖功率模塊主要由儲能電容、可控硅(SCR)、調(diào)波電感、續(xù)流二極管等部分組成，并附有傳感器、控制模塊等附屬子模塊。

隨著單個電容能量存儲量大幅增加，脈沖成型網(wǎng)絡(luò)設(shè)計思路已由追求能量值最大化轉(zhuǎn)變?yōu)樵跐M足能量需求下，追求系統(tǒng)工作更平穩(wěn)。因此優(yōu)化各個電源模塊參數(shù)，由多參數(shù)電源模塊組合成脈沖成型網(wǎng)絡(luò)的新型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)進入研究階段。

圖1為本次實驗所用的多參數(shù)電源模塊的脈沖成型網(wǎng)絡(luò)原理圖。圖1中每兩個脈沖功率源模塊為一組，C為儲能電容，SCR為可控硅，D為續(xù)流二極管，L為調(diào)波電感，Load為負(fù)載。在目前控制方法驗證階段，A模塊電容容量小于B模塊電容容量。各個模塊均以并聯(lián)的方式與發(fā)射器連接。

1.2 脈沖功率源模塊工作特性

脈沖功率源模塊在脈沖成形網(wǎng)絡(luò)中的工作方式可以分為同步觸發(fā)和時序觸發(fā)兩種工作方式。同步觸發(fā)是為了滿足脈沖成形網(wǎng)絡(luò)第1次放電時的高電流值要求，多個脈沖功率源模塊同時觸發(fā)。同時觸發(fā)模塊數(shù)n由式(1)～(4)迭代計算得到[8]：

(1)

(2)

(3)

(4)

時序觸發(fā)為脈沖功率源模塊按照一定時間間隔依次觸發(fā)，這一模式主要工作在脈沖成形網(wǎng)絡(luò)輸出電流達(dá)到設(shè)定電流值后的階段，目的是維持電流波形為平頂波形。

脈沖成形網(wǎng)絡(luò)的工作特性非常復(fù)雜，各個模塊放電狀態(tài)由SCR和續(xù)流二極管工作狀態(tài)決定[9]。圖2為單個脈沖功率源模塊電路模型，圖中RL和LL為調(diào)波電感的電阻和電感值，RC、UC和C為儲能電容電阻、電壓和電容值，Rb和Lb為電纜的電阻與電感值，RS為SCR的電阻值，RD為續(xù)流二極管的電阻值，Uao為軌道兩端電壓值。

單個脈沖功率源模塊工作特性可以表示為

(5)

式中：in為第n個模塊中的電流；ε(t-tn)為單位階躍函數(shù)，tn為第n個模塊觸發(fā)時刻。

因此脈沖成形網(wǎng)絡(luò)輸出電流i大小為

(6)

2 電磁軌道發(fā)射器動態(tài)過程建模

在電磁軌道發(fā)射器發(fā)射過程中，隨著電樞的運動，一系列參數(shù)會隨之改變，且這些參數(shù)引起對電流波形的影響是不可忽視的。下面將建立負(fù)載的電路模型和動力學(xué)模型。

2.1 負(fù)載電路模型

圖3所示為電磁軌道炮發(fā)射器負(fù)載電路模型，其中Lr為軌道電感，Rr為軌道電阻值，Rvesc為電樞與軌道間的接觸電阻，Ra為電樞電阻，RJC為附加接觸電阻，R0表示電纜線路的雜散參數(shù)。

負(fù)載電路模型可表示為

(7)

式中：i為電流大??；v為電樞運動速度；L′r為軌道電感梯度。

軌道電阻Rr可以描述為[10]

Rr=Rr0+R′rx,

(8)

(9)

(10)

式中：Rr0為軌道初始電阻值；R′r為單位長度的軌道電阻值；x為電樞位移長度；t為通電時間；ρr為瞬時電阻率；μr0為軌道磁導(dǎo)率；hr為軌道厚度；ρr0為軌道初始電阻率；βr為電阻率熱效應(yīng)常數(shù)。

由式(8)～(10)可知，由于電流趨膚效應(yīng)的存在，R′r的大小與軌道的通電時間t、瞬時電阻率ρr、軌道磁導(dǎo)率μr0等因素有關(guān)。

軌道電感Lr可以描述為

Lr=Lr0+L′rx,

(11)

式中，Lr0為軌道初始電感值。

速度趨膚效應(yīng)產(chǎn)生的電阻Rvesc可以描述為[11-12]

(12)

式中,Rvc為比例系數(shù)，通常取值范圍在1～2 nΩ·

(m/s)-3/2。

發(fā)射過程中，電樞與軌道間的接觸形式為是非理想電接觸，當(dāng)電流經(jīng)過接觸區(qū)域時，只通過實際接觸點形成收縮效應(yīng)，從而產(chǎn)生接觸電阻。接觸電阻RJC常用以下公式進行估算：

(13)

式中：k為與材料相關(guān)的常數(shù)，對于銅-鋁材料而言，k通常取0.98；m常取1；Fc為軌道與電樞間的接觸力。

2.2 負(fù)載動力學(xué)建模

在電磁軌道發(fā)射器發(fā)射過程中，電樞在軌道內(nèi)部會受到洛倫茲力Fp、空氣阻力Fa、電樞與軌道間的摩擦力Ff，根據(jù)牛頓第二定律可得

ma=Fp-Ff-Fa，

(14)

式中,m為電樞質(zhì)量。

洛倫茲力Fp可以描述為

(15)

空氣阻力Fa可以描述為[13]

(16)

式中：γ為電樞前方空氣的比熱；ρ0為前方空氣的密度；A為電樞截面積；a為電樞加速度；cf2為空氣的粘滯系數(shù)；P為軌道與電樞接觸面的長度。

摩擦力Ff可以描述為[14]

Ff=μFc,

(17)

Fc=F0+Fe,

(18)

(19)

式中：μ為摩擦系數(shù)；F0為電樞在裝填階段因為電樞尾翼形變而產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)力；Fe為電樞發(fā)射過程中的法向電磁力；lx為電樞尾翼長度；d為電樞寬度。

為了使電樞在發(fā)射初期獲得盡可能大的推力，減少啟動延遲，電樞初始位置通常選擇4倍口徑位置處，此位置記作x0，因此電樞相對于炮尾的位移可表達(dá)為

(20)

3 控制系統(tǒng)設(shè)計

3.1 模糊控制器設(shè)計

模糊控制是由專家構(gòu)造語言信息并將其轉(zhuǎn)化為控制策略的一種系統(tǒng)推理方法，它的控制系統(tǒng)設(shè)計不需要知道被控對象的精確數(shù)學(xué)模型，控制系統(tǒng)魯棒性強，適用于解決常規(guī)控制難以解決的非線性、時變和滯后系統(tǒng)[15]。模糊控制器的這些特點能有效解決電磁軌道發(fā)射過程中的建模困難、非線性強、控制有遲滯等問題。

圖4為本次設(shè)計的電磁發(fā)射系統(tǒng)的模糊控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，包括了數(shù)據(jù)處理、模糊化處理、模糊規(guī)則運算、反模糊化和脈沖功率源模塊觸發(fā)指令分配等部分。

(21)

表1為模糊控制規(guī)則表，所有規(guī)則均按照“if A and B then C”的推理條件設(shè)置。

表1 模糊控制規(guī)則表

3.2 指令處理與分配系統(tǒng)設(shè)計

在獲得模糊控制器輸出值后，經(jīng)過指令處理與分配系統(tǒng)將控制指令發(fā)送到對應(yīng)脈沖功率源模塊的控制模組上。該系統(tǒng)包括了指令辨識、同步觸發(fā)、強制觸發(fā)、指令分配、特殊情況觸發(fā)等多個模塊。其中指令辨識的作用是將模糊控制器輸出轉(zhuǎn)換為組內(nèi)A模塊或B模塊是否觸發(fā)的指令，其工作方式如式(22)所示，且只有當(dāng)前指令與前一指令不同時輸出。

(22)

通過指令辨識步驟得到組內(nèi)模塊A或B的觸發(fā)指令后，利用如圖8所示的指令分配系統(tǒng)將觸發(fā)指令送至特定組的A或B模塊。

指令分配系統(tǒng)主要有以下幾個功能：

1)同步觸發(fā)功能。通常電磁軌道發(fā)射器工作需要的電流值很高，單獨一個模塊提供的能量不足以達(dá)到設(shè)定電流值，需要多個模塊同步觸發(fā)才能達(dá)到設(shè)定電流值。同步觸發(fā)模塊數(shù)可以通過式(1)～(4)計算。

3)指令分配功能。存儲已經(jīng)使用過的組和組內(nèi)模塊，在獲取有效指令(只觸發(fā)一個模塊且與上一個指令不同)后，檢索還未使用完的組，查看該組內(nèi)對應(yīng)觸發(fā)指令的模塊是否已經(jīng)觸發(fā)。若該指令對應(yīng)的模塊未觸發(fā)，則觸發(fā)該模塊，并更新已使用的組內(nèi)模塊信息，若組內(nèi)模塊均已觸發(fā)，更新已使用的組信息，并從下一組開始重復(fù)檢索操作。若組內(nèi)有未觸發(fā)模塊，但指令對應(yīng)模塊已觸發(fā)，則跳出指令分配功能。

4)特殊情況處理功能。對于正確工況以外的情況進行干涉，目前設(shè)定有以下兩種特殊情況：模塊工作不正常，即觸發(fā)指令發(fā)出一段時間后，該模塊輸出電流或總輸出電流沒有升高的情況，報告模塊編號并進入強制觸發(fā)功能；重復(fù)指令，即觸發(fā)指令多次指向一個已經(jīng)觸發(fā)過的電源模塊，且電流值已經(jīng)有較大偏差，報告模塊編號并進入強制觸發(fā)功能。

4 仿真驗證

筆者采用Matlab/Simulink進行負(fù)載模型搭建和指令處理與分配系統(tǒng)的設(shè)計。采用10組脈沖功率源模塊組組成脈沖成形網(wǎng)絡(luò)，每個組內(nèi)有兩個參數(shù)不同的脈沖功率源模塊。電學(xué)模型和動力學(xué)模型所用部分關(guān)鍵參數(shù)如表2所示。

表2 電磁發(fā)射系統(tǒng)建模關(guān)鍵參數(shù)

設(shè)定的電流波形與脈沖成形網(wǎng)絡(luò)輸出電流波形如圖9～11所示，其中圖9為設(shè)定值恒為120 kA脈沖成形網(wǎng)絡(luò)放電波形，圖10為設(shè)定值如式(23)所示的脈沖成形網(wǎng)絡(luò)放電波形，圖11為設(shè)定值如式(24)所示的脈沖成形網(wǎng)絡(luò)放電波形。

i=105+108t,

(23)

i=2×105-5×107t.

(24)

定義電流首次達(dá)到與最后一次達(dá)到放電過程中最大負(fù)誤差之間的電流波形為電流有效工作波形，表3為圖9～11所示電流的波形跟蹤設(shè)定值的評價指標(biāo)。

表3 電流波形跟蹤評價指標(biāo) kA

由圖9～11可知，在放電過程中因為非線性參數(shù)的存在，嚴(yán)重影響了脈沖功率源模塊間放電波形的一致性，但筆者提出的控制系統(tǒng)仍然可以準(zhǔn)確控制電源模塊觸發(fā)時序使脈沖成形網(wǎng)絡(luò)輸出波形跟蹤設(shè)定值。由表3可以看出脈沖成形網(wǎng)絡(luò)輸出電流正負(fù)誤差最大值、誤差平均值均小于設(shè)定值兩個數(shù)量級，因此可以認(rèn)為設(shè)計的基于模糊控制的脈沖功率源模塊觸發(fā)控制系統(tǒng)可以使脈沖成形網(wǎng)絡(luò)輸出電流波形準(zhǔn)確跟蹤設(shè)定電流值。

5 結(jié)束語

針對脈沖功率源模塊的時序設(shè)定與在線控制，提出一種基于模糊控制的觸發(fā)控制系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括了模糊控制系統(tǒng)、指令處理系統(tǒng)和指令分配系統(tǒng)等多個子系統(tǒng)。通過分析發(fā)射過程中的各種物理現(xiàn)象，從負(fù)載電路模型和負(fù)載動力學(xué)模型兩個方面對電磁發(fā)射系統(tǒng)的發(fā)射過程進行數(shù)學(xué)建模。通過仿真證明提出的控制系統(tǒng)可以有效控制脈沖功率源模塊觸發(fā)時序，保證脈沖成形網(wǎng)絡(luò)輸出電流準(zhǔn)確跟蹤設(shè)定電流波形。對實際裝置而言，發(fā)射過程中有更多的影響因素和不確定性存在，本文的建模只是實際裝置的理論抽象，不能完全反映所有的物理現(xiàn)象和效應(yīng)，但筆者提出的模糊控制方法在控制理論特性上是具有普適性的，其可行性并不依賴于理論模型的精確度，在理論模型和實際系統(tǒng)參數(shù)變化時依然具有適用性。