袁軍，王衛(wèi)，李瑞杰

(1.海軍裝備部，陜西 西安 710025；2.西北機電工程研究所，陜西 咸陽 712099)

近些年來，隨俄羅斯“暴風雪”號超空泡魚雷、美國機載快速滅雷系統(tǒng)、挪威多環(huán)境彈藥的相繼問世，將超空泡技術在水中兵器的應用推向了新高度[1-4]；同時面對水雷、魚雷、UUV、蛙人裝備的快速發(fā)展，水下防御能力急需加強?；谒掳l(fā)射技術、超空泡射彈技術的日趨成熟，開展基于超空泡減阻技術的水下炮彈技術研究變得十分必要。因水下炮彈具有反應快、成本低、可高效打擊水下目標等特點，水下炮彈技術研究的必要性日益增強[5-7]。筆者借助數(shù)值模擬、彈道仿真方法對水下炮彈的空泡特性和水彈道特性進行研究[8-9]。

1 水下剛體彈道方程組模型

筆者研究的水下炮彈的彈徑為76 mm，彈長為396 mm，彈質量為5.2 kg，空化器直徑為20 mm，在無動力航行中，自空化器邊緣形成自然空泡，空泡基本將水下炮彈包裹，不考慮水的流速，在靜水環(huán)境下彈丸所受的作用力主要包括重力、空泡內氣動力、水動力，由于空泡內氣動力、水動力中的阻尼力及力矩、馬格努斯力及力矩相較于水動力中位置力及靜力矩在量級上要小兩個數(shù)量級以上，水動力中位置力及靜力矩對于水下炮彈的作用要遠大于其他力及力矩作用，因此筆者只考慮重力及水動力中位置力和靜力距效應，其他力及力矩忽略不計。水中航行受力如圖1所示，水下炮彈彈丸速度為v，彈丸轉速為wx，彈丸攻角為α，彈丸未穿刺空泡時，彈丸受自身重力G及空化器處水的阻力Fα；在較大攻角情況下，彈丸產生沾濕，沾濕部位受到水的徑向回復力Fmd，軸向阻力Fml及周向阻力Fmp。

根據(jù)動量定理和動量矩定理，將前述作用力向彈道坐標系投影，作用力矩向彈軸坐標系投影即可得到水下炮彈彈丸動力學方程組的一般形式為

(1)

矩陣AD為

(2)

彈丸質心平移運動方程組為

(3)

式中:x,y,z為彈體質心位移在地面坐標系下的分量;θα為速度高低角；ψ2為速度方位角。

彈丸轉動運動方程組為

(4)

高低攻角δ1、方向攻角δ2及側滑角β三者之間的關系式為

sinδ2=cosψ2sinφ2-sinψ2cosφ2cos(φa-θa),

(5)

sinδ1=cosφ2sin(φa-θa)/cosδ2,

(6)

sinβ=sinψ2sin(φa-θa)/cosδ2,

(7)

式中，φa為彈軸高低角。

式(1)～(7)構成了閉合的水下炮彈剛體彈道方程組，獲得全部水動力系數(shù)即可予以求解。

2 水動力系數(shù)數(shù)值模擬求解

2.1 數(shù)值模擬模型的建立

基于VOF模型對雷諾時均方程組進行求解。基本控制方程包括連續(xù)性方程和動量方程：

(8)

(9)

式中：下標i和j分別表示坐標軸方向；u和p分別為速度和壓強；μt為渦旋黏性系數(shù)；μm和ρm分別為混合物的動力黏性系數(shù)和密度：

μm=αrμv+(1-αr)μ1,

(10)

ρm=αrρv+(1-αr)ρ1,

(11)

式中：αr為蒸汽體積率，用來反映水-汽兩相之間的相變；下標v、l分別表示汽相和水相。

選用剪切應力傳輸(SST)k-ω模型，該湍流模型對壁面切應力計算準確，計算結果相對穩(wěn)定。k方程和ω方程的形式為

(12)

(13)

式中：k為湍流動能；ω為湍流頻率；Γk、Γω為湍流擴散系數(shù)；Gk、Gω為湍流生成項；Yk、Yω為湍流動能耗散項；Sk、Sω為自定義項。

基于質量傳輸?shù)目栈Ｐ停雎詿醾鬏敽头瞧胶庀嘧冃?，采用組分傳輸方程描述液相體積含量的輸運方程為

(14)

采用Schnerr and Sauer模型，該空化模型將汽相體積分數(shù)和單位體積流體內空泡數(shù)量相聯(lián)系，表達式為

(15)

(16)

式中：ρw為水密度；αc為氣核體積分數(shù)；RB為氣核空泡直徑；n為單位體積空泡數(shù)量。

2.2 數(shù)值模擬模型的驗證

數(shù)值模擬模型的驗證采用數(shù)值模擬的空泡形態(tài)及空泡尺寸與經典試驗對比的方法。筆者研究對象的設計初速為900 m/s，選用經典試驗的彈丸速度為970 m/s，二者速度相差在10%以內，且均處于水中亞聲速范圍內，可通過空泡形態(tài)及尺寸的對比驗證數(shù)值模擬模型對研究對象在設計速度下的適用性。圖2為相同彈丸外形、相同速度下的經典試驗空泡和數(shù)值模擬空泡對比圖。

對比結果顯示數(shù)值模擬空泡形態(tài)與試驗空泡較為接近，軸向距離0～225 mm內仿真空泡與試驗空泡輪廓徑向尺寸的最大相對誤差不大于5%，能夠反映真實的物理事實和流場信息。以下沿用該數(shù)值模擬模型對水下炮彈的空泡形態(tài)及水動力參數(shù)進行求解分析[10-11]。

2.3 水動力系數(shù)的求解

對水下炮彈900 m/s速度下水中航行過程進行數(shù)值模擬，水下炮彈空泡形態(tài)如圖3所示，α為攻角。結果顯示，彈丸攻角超過1.5°，彈丸錐面將產生沾濕，且沾濕面積隨攻角增大而大幅增大。

水動力系數(shù)通過對水下炮彈在給定攻角范圍、給定轉速范圍內設定離散工況定常仿真水動力，并進行水動力與水動力系數(shù)換算及曲線擬合來獲得。對水下炮彈在900 m/s初速下，轉速為4 000～8 000 rad/s，攻角為-3°～3°條件內選取工況進行定常數(shù)值模擬并監(jiān)測彈丸的阻力、升力、側向力、俯仰力矩、偏航力矩及滾轉力矩。

阻力系數(shù)曲線如圖4所示，阻力系數(shù)在±1.5°攻角內變化較小，彈芯攻角一旦超過±1.5°，彈身發(fā)生沾濕，阻力系數(shù)變化急劇增大。

根據(jù)最小二乘準則采用分段函數(shù)的方法擬合獲得的阻力系數(shù)函數(shù)如式(17)所示。

(17)

升力系數(shù)曲線如圖5所示，根據(jù)最小二乘準則采用分段函數(shù)的方法擬合獲得的升力系數(shù)函數(shù)如式(18)所示。

(18)

側向力系數(shù)cz求解結果如圖6所示，擬合獲得的側向力系數(shù)cz的導數(shù)函數(shù)如式(19)所示。

(19)

滾轉力矩系數(shù)mx求解結果如圖7所示。根據(jù)最小二乘準則采用分段函數(shù)擬合獲得的滾轉力矩系數(shù)mx的導數(shù)函數(shù)如式(20)所示。

(20)

俯仰力矩系數(shù)曲線如圖8所示。根據(jù)最小二乘準則采用三次函數(shù)的形式對數(shù)據(jù)擬合獲得的俯仰力矩系數(shù)函數(shù)如式(21)所示。

mz=0.003 77α3-0.014 3α.

(21)

偏航力矩系數(shù)my求解結果如圖9所示。采用三次函數(shù)對數(shù)據(jù)擬合獲得偏航力矩系數(shù)my的導數(shù)函數(shù)如式(22)所示。

(22)

將式(17)～(22)代入水下炮彈剛體彈道方程組，即可進行彈道解算。

3 水下炮彈水彈道特性分析

以初速v=900 m/s，高低攻角δ1=1°，轉速ωξ=8 000 rad/s，其余變量初始值為0的初始條件對水下炮彈剛體彈道方程組進行解算，可得到彈丸的速度-航程曲線、轉速-航程曲線，如圖10、11所示。計算結果顯示，彈丸水中航程100 m處存速為105 m/s，轉速為6 310 rad/s。

圖12給出了水下炮彈的高低攻角-方向攻角復平面曲線，分析可知，在有限時間內水下炮彈的相對攻角增速很小，振幅較小，相對攻角隨時間的變化在復平面內形成規(guī)則圓形。

根據(jù)彈箭的非線性運動穩(wěn)定性理論，并結合俯仰力矩表達式(21)可知，水下炮彈在俯仰力矩作用下表現(xiàn)為小攻角穩(wěn)定、大攻角失穩(wěn)。水下炮彈水中運動穩(wěn)定的充分條件為

(23)

式中:M0和M2為非線性力矩對攻角的一次項系數(shù)和三次項系數(shù)；δm和δn為水下炮彈運動時的攻角最大值和攻角最小值。

取攻角最大值為δ，攻角最小值為0，將式(21)中的系數(shù)代入式(23)，可得水下炮彈的攻角穩(wěn)定域為|δ|<1.3°。

4 結束語

筆者建立了水下剛體彈道方程組，數(shù)值模擬了水下炮彈在水中航行過程的空泡形態(tài)并求解了相應的水動力系數(shù)，對900 m/s初速、8 000 rad/s轉速的水下炮彈進行了彈道仿真，結果顯示，彈丸可航行100 m，存速大于100 m/s，轉速下降約20%。此外，彈丸發(fā)生沾濕的臨界攻角為1.5°，為保證彈丸穩(wěn)定航行，初始攻角應小于1.3°。