李明濤，曹斌，國(guó)偉，裴朋超，葛霞，鞏博瑞

(西北機(jī)電工程研究所，陜西 咸陽(yáng) 712099)

隨著電磁軌道炮技術(shù)的發(fā)展，電樞研究也更加深入，很多專家學(xué)者已經(jīng)就電樞材料[1-2]、電樞結(jié)構(gòu)形式[3-6]、軌道材料、軌道結(jié)構(gòu)形式[7]等進(jìn)行了研究，并分析了電樞通流時(shí)的電流分布[8-9]，電樞的應(yīng)力應(yīng)變[10-11]。但是很少有論文從電磁軌道炮一體化彈丸設(shè)計(jì)角度出發(fā)，研究高過(guò)載條件下電樞在膛內(nèi)推動(dòng)彈體時(shí)的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度問(wèn)題。

目前電磁軌道炮毀傷用彈丸主要有兩個(gè)研究方向[12]，一個(gè)是尾推式彈丸，一個(gè)是中騎式彈丸。尾推式彈丸主要特點(diǎn)是電樞位于彈丸底部，發(fā)射時(shí)電樞在電磁力的作用下通過(guò)前端面推動(dòng)彈體向前運(yùn)動(dòng)，而中騎式彈丸是通過(guò)電樞中部拖動(dòng)彈體向前運(yùn)動(dòng)。這兩種形式的彈丸均需攜行一定質(zhì)量的彈體進(jìn)行發(fā)射，此時(shí)電樞膛內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)與利用純電樞作為彈丸進(jìn)行發(fā)射時(shí)完全不同，與此相應(yīng)，電樞的強(qiáng)度校核方法也不相同。筆者將針對(duì)尾推式彈丸用固體電樞的膛內(nèi)強(qiáng)度計(jì)算方法進(jìn)行探討。

1 電樞膛內(nèi)狀態(tài)的參數(shù)化描述

尾推式彈丸在膛內(nèi)與軌道的形位狀態(tài)如圖1所示，假定電樞質(zhì)量為m1，彈體質(zhì)量為m2；并將電樞從圖1中提取出來(lái)，單獨(dú)進(jìn)行受力分析，如圖2所示。

電樞在機(jī)械側(cè)壓力NJX、電磁側(cè)壓力NDC、電樞-軌道摩擦力fMC、前向電磁推力FDCTL、界面反力RJM、加速度等效力m1a等力學(xué)條件，以及軌道形位約束下達(dá)到力學(xué)平衡。

1)機(jī)械側(cè)壓力NJX：電樞在發(fā)射初始時(shí)刻，需要通過(guò)其與軌道之間的過(guò)盈配合提供預(yù)定接觸壓力，該壓力值為電樞設(shè)計(jì)時(shí)的關(guān)鍵參數(shù)，大小根據(jù)電樞流通電流值的預(yù)設(shè)參數(shù)按照“克/安培”法則設(shè)計(jì)[2]。當(dāng)電樞向前運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電磁、熱、摩擦等復(fù)雜環(huán)境的綜合作用下，電樞尾翼存在著明顯的磨損及熔化現(xiàn)象，圖3為發(fā)射后電樞及磨損后的軌道，軌道明顯有電樞熔化后涂覆的沉積鋁。

2)側(cè)向電磁壓力NDC：由流經(jīng)電樞尾翼的電流在磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生。假定膛內(nèi)電樞附近的磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，電樞流通為I，電流流經(jīng)電樞時(shí)沿發(fā)射方向的路徑投影長(zhǎng)度為L(zhǎng)1，則

NDC=BIL1.

(1)

3)電樞-軌道摩擦力fMC：為電樞尾翼NJX和NDC綜合作用下的摩擦力，假定電樞-軌道之間的摩擦系數(shù)為μ，則

fMC=μ(NJX+NDC).

(2)

顯然在發(fā)射過(guò)程中，電樞-軌道之間至少存在著無(wú)高溫鋁液潤(rùn)滑和有高溫鋁液潤(rùn)滑兩個(gè)過(guò)程，這兩種條件下的摩擦系數(shù)μ變化較大。

4)前向電磁推力FDCTL：由流經(jīng)電樞的電流在磁場(chǎng)的作用下產(chǎn)生。假定內(nèi)膛電樞附近磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)強(qiáng)度為B，電樞流通為I，軌間距為L(zhǎng)2，則

FDCTL=BIL2.

(3)

5)界面反力RJM：為電樞與前側(cè)彈體在接觸界面上的作用力，該力作用為推動(dòng)彈體達(dá)到預(yù)設(shè)的加速度值，并克服彈體摩擦力及風(fēng)阻。

2 計(jì)算模型及參數(shù)定義

2.1 模型及加載說(shuō)明

為了更為方便地利用有限元軟件對(duì)電樞進(jìn)行應(yīng)力計(jì)算，建立如圖4所示的加載及約束模型。其中，通過(guò)軌道對(duì)電樞上下側(cè)進(jìn)行形位約束；與此同時(shí)，將電樞-軌道接觸過(guò)盈量通過(guò)直接建模的方式施加機(jī)械側(cè)壓力NJX；通過(guò)設(shè)置樞-軌摩擦系數(shù)調(diào)控摩擦力fMC；將電樞側(cè)向電磁壓力NDC直接施加于電樞尾翼內(nèi)側(cè)；在電樞尾端施加前向推力FDCTL；并在電樞與彈體結(jié)合界面施加約束。計(jì)算時(shí)可通過(guò)調(diào)整相應(yīng)參數(shù)計(jì)算不同時(shí)刻的電樞應(yīng)力狀態(tài)。顯然，電樞前端界面被約束下的作用反力值RJM與電樞直接推動(dòng)彈體的力互為反作用力，其值大小相等，因此RJM可以代表電樞推動(dòng)彈體的能力。

2.2 電樞形狀系數(shù)α的定義

由式(1)可知，側(cè)向電磁壓力與電樞尾翼長(zhǎng)度相關(guān)性很強(qiáng)，當(dāng)電樞形狀固定時(shí)，其值與電磁推力的比值就已經(jīng)基本確定。

假定膛內(nèi)電樞整體部位所在磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)，而電流路徑上的電流量值是相同的，根據(jù)式(1)、(3)可知：

(4)

定義該比值為α，顯然該值由電樞形位尺寸及運(yùn)動(dòng)時(shí)電流趨肌膚效應(yīng)等決定。在圖5所示的電形狀中，有:

(5)

2.3 有效推力、有效比、側(cè)壓比及風(fēng)阻比定義

為了使分析結(jié)果更具有代表性，將對(duì)分析過(guò)程進(jìn)行無(wú)量綱化處理，并定義有效推力Feff、有效比γ、側(cè)壓比η及風(fēng)阻比β等參數(shù)。其中有效推力Feff指電樞為彈體提供的純加速力，是電磁炮及彈丸內(nèi)彈道設(shè)計(jì)重點(diǎn)關(guān)注參數(shù)；有效比γ反應(yīng)電磁炮-彈丸的設(shè)計(jì)效率；側(cè)壓比η反應(yīng)了電樞的形狀特征；風(fēng)阻比β反應(yīng)了彈丸外形氣動(dòng)特征。具體定義如下：

1)電樞有效推力Feff：使得彈體產(chǎn)生純加速的力，直接決定著彈體在膛內(nèi)的加速度和彈體的炮口初速。顯然有效推力Feff為彈體質(zhì)量m1與彈體加速度a的乘積，而圖2中電樞-彈體約束界面上的作用反力RJM即為有效推力Feff、彈體摩擦fDT及風(fēng)阻RW之和。

2)有效比γ為有效推力Feff與電磁推力FDCTL比值；風(fēng)阻比β為彈體風(fēng)阻RW與有效推力Feff比值；側(cè)壓比η為電磁側(cè)壓NDC與有效推力Feff比值。

忽略彈體摩擦，并假設(shè)機(jī)械側(cè)壓值NJX為電磁側(cè)壓NDC的ε倍，根據(jù)圖2中的受力，可以列出電樞運(yùn)動(dòng)方向的力學(xué)平衡方程，則有

FDCTL=RJM+2μ(NJX+NDC)+m1a，

(6)

RJM≈Feff+RW，

(7)

整理可得有效比：

(8)

顯然，側(cè)壓比η可簡(jiǎn)化為

(9)

因此，從式(8)可知電磁推力的有效程度與電樞尾翼長(zhǎng)度、電樞-軌道摩擦系數(shù)、風(fēng)阻比，以及電樞與彈體的質(zhì)量比相關(guān)，這些值越大，則有效比越低。式(9)中側(cè)壓比與電樞形狀系數(shù)α強(qiáng)相關(guān)，側(cè)壓比越大表示電樞形狀越扁長(zhǎng)，電樞尾翼側(cè)向需承受的載荷也越大。

3 不同時(shí)刻下的電樞膛內(nèi)工況假設(shè)

電磁軌道炮發(fā)射時(shí)，為了產(chǎn)生持續(xù)平穩(wěn)的加速效果，一般會(huì)通過(guò)調(diào)整脈沖電源組數(shù)量和電容放電時(shí)序，產(chǎn)生一個(gè)帶有平頂?shù)拿}沖電流波形，與此相應(yīng)也會(huì)產(chǎn)生一個(gè)帶有平頂?shù)碾姌须姶趴偼屏Σㄐ危鐖D6所示。

圖6中，電樞在軌道炮膛內(nèi)運(yùn)動(dòng)時(shí)存在著0、t1、t2以及t3時(shí)刻4個(gè)明顯的時(shí)間節(jié)點(diǎn)。

0時(shí)刻：通電前電樞與軌道存在著預(yù)先設(shè)計(jì)好的過(guò)盈配合，為樞-軌電接觸提供足夠的壓力，此時(shí)電樞應(yīng)力主要來(lái)源于過(guò)盈配合；通電后，軌道擴(kuò)張，電樞-軌道過(guò)盈量減小，而加速度、速度均為0，電樞應(yīng)力明顯小于通電前?？梢?jiàn)，0時(shí)刻通電前為電樞應(yīng)力水平最高時(shí)的受力狀態(tài)，評(píng)估該時(shí)刻電樞應(yīng)力時(shí)主要考慮樞-軌靜態(tài)過(guò)盈接觸條件。

t1時(shí)刻：電磁推力達(dá)到最大值，但是電樞運(yùn)行速度較低。此刻，軌道在電流作用下完全擴(kuò)張，電樞-軌道配合面過(guò)盈量會(huì)減小，與此同時(shí)，由于電樞-軌道接觸面存在著鋁熔化，會(huì)進(jìn)一步降低機(jī)械過(guò)盈；電磁推力達(dá)到最大值，尾翼側(cè)壓達(dá)到最大值，而風(fēng)阻較小。因此，評(píng)估此刻電樞應(yīng)力時(shí)假定考慮電樞-軌道動(dòng)態(tài)條件下的配合過(guò)盈量，假定風(fēng)阻RW=0。按照以上條件，將式(8)化簡(jiǎn)可得：

(10)

t2時(shí)刻：電磁推力達(dá)到最大值，但是電樞運(yùn)行速度較高，風(fēng)阻較大，且由于電樞運(yùn)行時(shí)間較長(zhǎng)，電樞磨損較大。評(píng)估此刻電樞應(yīng)力時(shí)，假定不考慮過(guò)盈。按照以上條件，將式(8)化簡(jiǎn)可得：

(11)

t3時(shí)刻：即出炮口時(shí)刻，電樞速度達(dá)到最大，風(fēng)阻最高，但是加速過(guò)載為0，機(jī)械過(guò)盈量也為0，顯然此刻應(yīng)力水平明顯比t1時(shí)刻和t2時(shí)刻要低得多。

4 某型尾推式固體電樞的應(yīng)力評(píng)估

某型尾推式電樞適用于40 mm口徑電磁軌道炮，電樞如圖7所示，質(zhì)量為130 g，彈體總重預(yù)設(shè)300 g，最大加速度為500 km/s2，電樞-軌道靜態(tài)過(guò)盈量為2.5%，軌道擴(kuò)張到位時(shí)過(guò)盈量1.5%。電樞及軌道材料特性如表1所示，利用ANSYS workbench的staic structural模塊，考慮電樞及軌道材料的塑性變形，對(duì)膛內(nèi)電樞應(yīng)力狀態(tài)進(jìn)行評(píng)估。

表1 電樞-軌道材料參數(shù)

4.1 0時(shí)刻的電樞應(yīng)力計(jì)算

如圖8所示，模型建模中直接包含過(guò)盈尺寸，并將上下軌道外側(cè)面固定，電樞前端面固定，將電樞尾翼與軌道接觸面設(shè)置為接觸對(duì)，摩擦系數(shù)設(shè)置為0.22，然后利用求解電樞Vons等效應(yīng)力，如圖9所示，樞-軌接觸正壓力如圖10所示。

4.2 t1時(shí)刻電樞應(yīng)力計(jì)算

依據(jù)該型電樞條件，按照設(shè)定的概念及公式，列出t1時(shí)刻電樞載荷及約束參數(shù)，如表2所示。

表2 t1時(shí)刻彈丸信息及狀態(tài)參數(shù)表

將圖8模型中上下兩根軌道分別上下移動(dòng)一定量，從而保證樞-軌過(guò)盈量為從初始建模狀態(tài)的2.5%減少至1.5%；按照表2參數(shù)，計(jì)算得到α取0.787 5時(shí)的側(cè)壓比η=1.727 4，并根據(jù)側(cè)壓比計(jì)算得到有效推力為150 kN時(shí)，需在電樞尾翼施加的側(cè)向力為259 kN。設(shè)置樞-軌接觸面為接觸對(duì)，摩擦系數(shù)為0.22；固定上下軌道外側(cè)面和電樞前端面；在電樞后端面施加前向力，并調(diào)整該前向力值，經(jīng)反復(fù)計(jì)算后，可提取一計(jì)算結(jié)果，這一結(jié)果可使得電樞前端面的反作用力等于有效推力值，即150 kN。具體計(jì)算時(shí)，施加的載荷和約束如圖11所示；作用反力計(jì)算結(jié)果如圖12所示；電樞的Vons等效應(yīng)力云圖如圖13所示。顯然，此時(shí)的電樞應(yīng)力符合電樞在膛內(nèi)t1時(shí)刻的工況假設(shè)。

同理，計(jì)算t1時(shí)刻電樞形狀系數(shù)α取不同值時(shí)的應(yīng)力，并將結(jié)果匯總至表3，從而可以建立一個(gè)涵蓋彈丸設(shè)計(jì)總體參數(shù)(總質(zhì)量、質(zhì)量比、加速度)、彈丸膛內(nèi)約束狀態(tài)(接觸摩擦、電樞-軌道過(guò)盈約束)、彈丸運(yùn)行狀態(tài)(有效比、側(cè)壓比、風(fēng)阻比)以及電樞等效應(yīng)力的較完備參數(shù)化表格體系。顯然，可以將對(duì)彈丸及電樞設(shè)計(jì)研究轉(zhuǎn)化為對(duì)表格參數(shù)的優(yōu)化研究。

表3 t1時(shí)刻彈丸信息及狀態(tài)參數(shù)匯總表

4.3 t2時(shí)刻電樞應(yīng)力計(jì)算

設(shè)置摩擦系數(shù)為0.02，并去除模型過(guò)盈量，其余設(shè)置與t1計(jì)算方法類似，當(dāng)風(fēng)阻比β為0.2時(shí)，仿真計(jì)算時(shí)界面反力需為有效推力與風(fēng)阻之和，即1.2倍的有效推力。將t2時(shí)刻彈丸信息及計(jì)算所得的狀態(tài)參數(shù)匯總至表4，從而得到一個(gè)與表格3類似的參數(shù)化表格。

表4 t2時(shí)刻彈丸信息及狀態(tài)參數(shù)匯總表

在彈丸總體參數(shù)不變的情況下，可以通過(guò)對(duì)表4內(nèi)的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化來(lái)完成多種狀態(tài)下電樞應(yīng)力評(píng)估與電樞設(shè)計(jì)優(yōu)化的工作。

5 結(jié)束語(yǔ)

依據(jù)尾推式固體電樞及彈體在軌道炮膛內(nèi)不同時(shí)刻的工作狀態(tài)，建立了電樞受力及約束模型，并對(duì)模型進(jìn)行了參數(shù)化處理；根據(jù)軌道炮原理及試驗(yàn)狀態(tài)對(duì)關(guān)鍵參數(shù)進(jìn)行分析，并根據(jù)分析結(jié)果對(duì)膛內(nèi)工況進(jìn)行了進(jìn)一步假設(shè)及細(xì)化，最終建立了基于有限元方法的尾推式固體電樞總體性能的參數(shù)化評(píng)估方法。以某型尾推式電樞及彈體需求為例，進(jìn)行了多時(shí)刻多狀態(tài)下的電樞應(yīng)力計(jì)算，完成了電樞膛內(nèi)應(yīng)力評(píng)估。在后續(xù)研究工作中，可以通過(guò)對(duì)表2～4中所列各項(xiàng)目變化時(shí)電樞應(yīng)力變化規(guī)律研究，從而開(kāi)展電樞的膛內(nèi)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。