梁瑞堯，張蕓禎

摘要：黑洞是1915年愛因斯坦廣義相對論預言存在的一種天體，它具有的超強引力，使得光也無法逃脫它的勢力范圍。黑洞可以用愛因斯坦場方程[1]來描述，但愛因斯坦場方程是一組復雜的二階非線性微分方程，并沒有通解。傳統(tǒng)渲染黑洞的方法一般是使用離線渲染的方法，例如在電影《星際穿越》中的卡岡圖雅黑洞，特效實現(xiàn)就由30個人，數(shù)千臺計算機耗時一年才完成[2]。本文描述一種高質(zhì)量實時渲染黑洞的方法，用光線追蹤和引力方程，模擬黑洞的空間彎曲效果，用柏林噪聲模擬吸積盤，并給出一種簡單而美觀的相對論噴流模擬方法。這些模擬方法易于實現(xiàn)，可以在PC或移動設備上以較高的幀率運行。

關鍵詞：黑洞;渲染;光纖追蹤

中圖分類號：TP311? ? ?文獻標識碼：A

文章編號：1009-3044（2021）21-0165-03

開放科學（資源服務）標識碼（OSID）：

1 黑洞簡介

黑洞由四個部分組成：

1） 奇點，位于黑洞的最中心，體積無限小，質(zhì)量無限大的點，這兩種特性使得奇點的密度無限大，具有很強大的引力，以至于所有掉入黑洞的物質(zhì)和能量最終都會坍縮和終結于這里。

2） 事件視界，以奇點為中心某一特定半徑的球形區(qū)域，物質(zhì)和能量一旦跨越該邊界將被黑洞引力吸入奇點，一去不復返。

3） 吸積盤，事件視界之外的氣體、星塵在黑洞強大的引力作用下，會朝向黑洞下落。這個過程被稱作“黑洞吸積”。由于氣體具有一定的角動量，這些氣體在下落過程中會形成一個圍繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的盤狀結構，如同太陽系的各大行星軌道平面一樣，這就是黑洞吸積盤。

4） 相對論噴流，吸積盤上的氣體、星塵有部分會跨越事件視界落入黑洞，從而產(chǎn)生粒子，能量等從黑洞的兩極接近光速噴射而出，形成相對論噴流。

2 傳統(tǒng)黑洞的渲染方法

傳統(tǒng)渲染黑洞的核心思想是模擬光線在強引力下的傳播，計算出光線在傳播路徑中與場景中的各個點交互產(chǎn)生的顏色值，一般使用光線追蹤算法來實現(xiàn)。但在引力作用下，光線不再沿直線傳播，而會因為引力透鏡效應而產(chǎn)生彎曲，光線的路徑可以用愛因斯坦的場方程來描述 ：

盡管愛因斯坦方程的形式看起來很簡單，但求解比較復雜，并沒有通解。但對于一些比較特殊的情況，比如史瓦西解（度規(guī)），所對應的幾何是一個是靜止不旋轉(zhuǎn)、不帶電荷之黑洞。 有了史瓦西度規(guī)，我們可以對時空距離 積分，算出光子在球坐標系下的路徑，例如這篇文章[3]。但這樣的方法需要在運行通過數(shù)值方法來求解偏微分方程，耗時較高。因此本文提了另 一種比較簡單的方法，與傳統(tǒng)的黑洞渲染有兩個主要的區(qū)別：

1） 用Ray Marching方法來替代光線追蹤算法，其優(yōu)點是不在限制光線以直線傳播，我們可以選擇適當?shù)牟介L，累積光線路徑與場景交互的不同點的顏色;

2） 使用萬有引力計算加速度以模擬光線路徑彎曲，雖然違背光速不變原則物理規(guī)律，但相對于求解愛因斯坦場方程，其計算量較小，只涉及簡單乘法和除法。

3 Ray Marching簡介

光線步進（Ray Marching）是光線追蹤（Ray Tracing）的一種數(shù)值實現(xiàn)方法，在屏幕后放置一個相機，從相機發(fā)出一條與（下圖中藍色的線）屏幕連上像素點連接的射線。用該射線與場景中的物體作相交檢測。 沿著這條射線一步一步往前進，直到光線與場景中的物體相交或者達到最大步數(shù)。如果光線與物體相交，則將屏幕上的該像素點設置為交點的顏色。如圖1所示，屏幕上該點發(fā)出的射線往前走了6步，最終于綠色小球相交，固將該點的顏色設置為綠色。算法偽代碼如下：

for（int i = 0;i

{

vec3 p = eye + ray_dir * step;

float hit = HitTest（p）; //hit表示距物體的最小距離

step += hit; //ray marhing 光線步進

if（hit < 0.01）{

col = vec3（0.）;

break;

}

}

4 引力透鏡下的Ray Marching

在第三節(jié)的Ray Marching的基礎上，每次光線步進時都使用萬有引力來計算光線的加速度，以使用光線產(chǎn)生彎曲。

可以把屏幕上發(fā)出的射線步進想象為由星球發(fā)出向前運動的光子，在黑洞的引力作用下，光子的運動軌跡由于加速度不在以直線運動，而是以曲線的軌跡到達相機位置，如圖2所示。

· 讓光子產(chǎn)生彎曲的引力公式：

· 光子引力加速度

核心代碼如下：

for（int i = 0;i

{

p += v * dt;

vec3 relP = p - black_hole_pos; //黑洞相對原點的位置

float r2 = dot（relP，relP）;

vec3 a = GM/r2 * normalize（-relP）; //加速度方向朝向黑洞，為-relP

v += a * dt;

float hit = HitTest（relP）; //hit表示距物體的最小距離