梁瑞堯,張蕓禎
摘要:黑洞是1915年愛因斯坦廣義相對論預言存在的一種天體,它具有的超強引力,使得光也無法逃脫它的勢力范圍。黑洞可以用愛因斯坦場方程[1]來描述,但愛因斯坦場方程是一組復雜的二階非線性微分方程,并沒有通解。傳統(tǒng)渲染黑洞的方法一般是使用離線渲染的方法,例如在電影《星際穿越》中的卡岡圖雅黑洞,特效實現(xiàn)就由30個人,數(shù)千臺計算機耗時一年才完成[2]。本文描述一種高質(zhì)量實時渲染黑洞的方法,用光線追蹤和引力方程,模擬黑洞的空間彎曲效果,用柏林噪聲模擬吸積盤,并給出一種簡單而美觀的相對論噴流模擬方法。這些模擬方法易于實現(xiàn),可以在PC或移動設備上以較高的幀率運行。
關鍵詞:黑洞;渲染;光纖追蹤
中圖分類號:TP311? ? ?文獻標識碼:A
文章編號:1009-3044(2021)21-0165-03
開放科學(資源服務)標識碼(OSID):
1 黑洞簡介
黑洞由四個部分組成:
1) 奇點,位于黑洞的最中心,體積無限小,質(zhì)量無限大的點,這兩種特性使得奇點的密度無限大,具有很強大的引力,以至于所有掉入黑洞的物質(zhì)和能量最終都會坍縮和終結于這里。
2) 事件視界,以奇點為中心某一特定半徑的球形區(qū)域,物質(zhì)和能量一旦跨越該邊界將被黑洞引力吸入奇點,一去不復返。
3) 吸積盤,事件視界之外的氣體、星塵在黑洞強大的引力作用下,會朝向黑洞下落。這個過程被稱作“黑洞吸積”。由于氣體具有一定的角動量,這些氣體在下落過程中會形成一個圍繞黑洞高速旋轉(zhuǎn)的盤狀結構,如同太陽系的各大行星軌道平面一樣,這就是黑洞吸積盤。
4) 相對論噴流,吸積盤上的氣體、星塵有部分會跨越事件視界落入黑洞,從而產(chǎn)生粒子,能量等從黑洞的兩極接近光速噴射而出,形成相對論噴流。
2 傳統(tǒng)黑洞的渲染方法
傳統(tǒng)渲染黑洞的核心思想是模擬光線在強引力下的傳播,計算出光線在傳播路徑中與場景中的各個點交互產(chǎn)生的顏色值,一般使用光線追蹤算法來實現(xiàn)。但在引力作用下,光線不再沿直線傳播,而會因為引力透鏡效應而產(chǎn)生彎曲,光線的路徑可以用愛因斯坦的場方程來描述 :
盡管愛因斯坦方程的形式看起來很簡單,但求解比較復雜,并沒有通解。但對于一些比較特殊的情況,比如史瓦西解(度規(guī)),所對應的幾何是一個是靜止不旋轉(zhuǎn)、不帶電荷之黑洞。 有了史瓦西度規(guī),我們可以對時空距離
1) 用Ray Marching方法來替代光線追蹤算法,其優(yōu)點是不在限制光線以直線傳播,我們可以選擇適當?shù)牟介L,累積光線路徑與場景交互的不同點的顏色;
2) 使用萬有引力計算加速度以模擬光線路徑彎曲,雖然違背光速不變原則物理規(guī)律,但相對于求解愛因斯坦場方程,其計算量較小,只涉及簡單乘法和除法。
3 Ray Marching簡介
光線步進(Ray Marching)是光線追蹤(Ray Tracing)的一種數(shù)值實現(xiàn)方法,在屏幕后放置一個相機,從相機發(fā)出一條與(下圖中藍色的線)屏幕連上像素點連接的射線。用該射線與場景中的物體作相交檢測。 沿著這條射線一步一步往前進,直到光線與場景中的物體相交或者達到最大步數(shù)。如果光線與物體相交,則將屏幕上的該像素點設置為交點的顏色。如圖1所示,屏幕上該點發(fā)出的射線往前走了6步,最終于綠色小球相交,固將該點的顏色設置為綠色。算法偽代碼如下:
for(int i = 0;i
{
vec3 p = eye + ray_dir * step;
float hit = HitTest(p); //hit表示距物體的最小距離
step += hit; //ray marhing 光線步進
if(hit < 0.01){
col = vec3(0.);
break;
}
}
4 引力透鏡下的Ray Marching
在第三節(jié)的Ray Marching的基礎上,每次光線步進時都使用萬有引力來計算光線的加速度,以使用光線產(chǎn)生彎曲。
可以把屏幕上發(fā)出的射線步進想象為由星球發(fā)出向前運動的光子,在黑洞的引力作用下,光子的運動軌跡由于加速度不在以直線運動,而是以曲線的軌跡到達相機位置,如圖2所示。
· 讓光子產(chǎn)生彎曲的引力公式:
· 光子引力加速度
核心代碼如下:
for(int i = 0;i
{
p += v * dt;
vec3 relP = p - black_hole_pos; //黑洞相對原點的位置
float r2 = dot(relP,relP);
vec3 a = GM/r2 * normalize(-relP); //加速度方向朝向黑洞,為-relP
v += a * dt;
float hit = HitTest(relP); //hit表示距物體的最小距離