昌忠澤 姜珂 馮揚(yáng)

摘要：人力資本是中國(guó)現(xiàn)階段經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要推動(dòng)力，人力資本形成分別源于私人人力資本投資和社會(huì)公共財(cái)政支出，在人口老齡化程度不斷加深的背景下，人口老齡化與人力資本投資之間的關(guān)系值得深入研究。本文首先采用中國(guó)各省份宏觀數(shù)據(jù)，分析老年撫養(yǎng)比與公共人力資本投資之間的關(guān)系，結(jié)果表明兩者之間呈現(xiàn)倒U型關(guān)系，且拐點(diǎn)的老齡化水平為13.10%。其次，采用中國(guó)家庭追蹤調(diào)查（CFPS）數(shù)據(jù)分析老齡化和公共人力資本投資對(duì)私人人力資本投資的影響，發(fā)現(xiàn)地區(qū)人口老齡化水平不會(huì)對(duì)私人人力資本投資產(chǎn)生顯著影響，而家庭人口結(jié)構(gòu)老齡化會(huì)對(duì)私人人力資本投資產(chǎn)生顯著的抑制作用，同時(shí)公共人力資本投資會(huì)對(duì)私人人力資本投資產(chǎn)生替代作用。最后，分析人口老齡化對(duì)人力資本投資的貢獻(xiàn)。偏離份額分解的結(jié)果表明，2010—2018年人力資本投資變動(dòng)的31.28%可以由以老齡化為特征的人口年齡結(jié)構(gòu)的變化解釋;結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型定量模型的分析結(jié)果顯示，與收入和相對(duì)價(jià)格變動(dòng)相比，老齡化對(duì)人力資本投資變動(dòng)的貢獻(xiàn)最大，為88.17%。

關(guān)鍵詞：人口老齡化;人力資本投資;老年撫養(yǎng)比;偏離份額分解;結(jié)構(gòu)模型;教育支出

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：100228482021（05）002915

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識(shí)碼（OSID）：

一、問題的提出

改革開放之后，人口紅利對(duì)中國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展發(fā)揮了重要作用。但現(xiàn)階段，中國(guó)人口老齡化程度不斷加深，自從2013年中國(guó)勞動(dòng)人口規(guī)模開始下降后①，勞動(dòng)力數(shù)量這一比較優(yōu)勢(shì)已經(jīng)成為歷史。在勞動(dòng)力短缺的背景下，中國(guó)經(jīng)濟(jì)要想保持中高速增長(zhǎng)離不開勞動(dòng)力質(zhì)量和人力資本稟賦的提升[1]。國(guó)內(nèi)現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于老齡化和勞動(dòng)力的分析多以老齡化對(duì)勞動(dòng)參與率或勞動(dòng)力供給的影響為主[2]，而關(guān)于老齡化對(duì)公共及私人人力資本投資影響的研究成果相對(duì)缺乏。

從投資的角度看，公共人力資本投資和私人人力資本投資是人力資本形成的重要源泉。人口老齡化對(duì)政府公共教育支出的影響如何？人口老齡化會(huì)對(duì)私人人力資本投資產(chǎn)生促進(jìn)作用還是抑制作用？公共人力資本投資會(huì)對(duì)私人人力資本投資產(chǎn)生互補(bǔ)作用還是替代作用？人力資本投資的變化有多少可以歸因于人口老齡化的加??？上述問題都值得深入研究。人力資本是中國(guó)現(xiàn)階段經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)的重要推動(dòng)力，研究老齡化背景下人力資本投資的變動(dòng)，不僅可以為政策調(diào)整作參考，還與經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展密切相關(guān)。

本文力圖擴(kuò)大對(duì)國(guó)外已有人口經(jīng)濟(jì)學(xué)理論的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)范圍，從而對(duì)一些國(guó)際主流理論進(jìn)行檢驗(yàn)、校正和補(bǔ)充。國(guó)際上對(duì)人口老齡化的經(jīng)濟(jì)影響與老齡化公共政策的研究建立在一些重要的具有開創(chuàng)性的理論或假說基礎(chǔ)上，如生命周期理論、贍養(yǎng)人口假說、新古典增長(zhǎng)理論以及人力資本投資理論。根據(jù)這些理論，國(guó)外研究者開展了大量的實(shí)證研究，但國(guó)內(nèi)的實(shí)證研究成果并不多見。本文將利用上述主流理論和方法，對(duì)中國(guó)宏觀和微觀層面數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)證分析，一方面擴(kuò)大對(duì)人口老齡化的社會(huì)經(jīng)濟(jì)影響的經(jīng)驗(yàn)檢驗(yàn)范圍;另一方面，為國(guó)內(nèi)相關(guān)研究者和政府決策部門進(jìn)一步分析和解決中國(guó)的人口老齡化問題提供理論依據(jù)和實(shí)證結(jié)論。

與現(xiàn)有研究相比，本文的邊際貢獻(xiàn)體現(xiàn)在：第一，目前關(guān)于人口老齡化的經(jīng)濟(jì)效應(yīng)的研究，多集中在對(duì)勞動(dòng)力供給的影響，缺乏對(duì)人力資本投資的相關(guān)研究，本文對(duì)兩者關(guān)系進(jìn)行研究可以豐富老齡化的研究框架;第二，國(guó)內(nèi)學(xué)者多依賴宏觀數(shù)據(jù)研究人口老齡化和人力資本投資之間的關(guān)系，本文同時(shí)采用宏觀和微觀數(shù)據(jù)，有利于識(shí)別人口老齡化對(duì)經(jīng)濟(jì)影響的微觀機(jī)制;第三，為了測(cè)度人口老齡化在人力資本投資所占份額變動(dòng)中發(fā)揮的作用，采用偏離份額分解和結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的定量模型進(jìn)行分析，以對(duì)人口老齡化的貢獻(xiàn)進(jìn)行量化。

本文結(jié)構(gòu)安排如下：第二部分梳理了人口老齡化與人力資本投資的相關(guān)文獻(xiàn);第三部分介紹本文的數(shù)據(jù)、模型及變量;第四部分為實(shí)證研究結(jié)果，并進(jìn)行了內(nèi)生性問題處理和穩(wěn)健性檢驗(yàn);第五部分測(cè)度了老齡化對(duì)人力資本投資變動(dòng)的貢獻(xiàn);最后是研究結(jié)論和展望。

二、文獻(xiàn)綜述

國(guó)內(nèi)外關(guān)于人口老齡化與私人人力資本投資的研究由來已久，研究結(jié)論也存在差異。根據(jù)國(guó)內(nèi)外的相關(guān)文獻(xiàn)，人口老齡化對(duì)人力資本投資的影響可以分為促進(jìn)作用、抑制作用以及混合作用三種觀點(diǎn)。

第一種觀點(diǎn)，老齡化對(duì)人力資本投資具有促進(jìn)作用。部分學(xué)者對(duì)老齡化和私人人力資本投資之間的關(guān)系進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)兩者具有正向關(guān)聯(lián)。有學(xué)者指出人口老齡化會(huì)促使人力資本投資機(jī)會(huì)增加，這將刺激經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)，從而降低老齡化對(duì)產(chǎn)出的抑制作用[3]。還有學(xué)者認(rèn)為人口老齡化會(huì)因其經(jīng)濟(jì)成本的下降而對(duì)人力資本投資產(chǎn)生激勵(lì)作用[4]。在老齡化程度較低時(shí)，較高的中年人口比重會(huì)為社會(huì)提供大量的熟練勞動(dòng)力，從而降低對(duì)青年勞動(dòng)力的需求;而目前較高的老齡化程度使得當(dāng)前和未來的中老年人群可以提供更多熟練的勞動(dòng)力，從而提高社會(huì)生產(chǎn)能力并降低老齡化的成本。Ciutiene等[5]認(rèn)為人口老齡化為人力資本投資注入了新的動(dòng)力，社會(huì)價(jià)值觀念的轉(zhuǎn)變使得年輕人更加重視教育，同時(shí)老年人也可以更好地應(yīng)用自身的經(jīng)驗(yàn)和技能。還有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)，預(yù)期壽命與人力資本投資是一種相互促進(jìn)的關(guān)系，個(gè)體的預(yù)期壽命越長(zhǎng)，人力資本投資就會(huì)越多[6]。

除此之外，學(xué)者還對(duì)老齡化和公共人力資本支出之間的正向關(guān)系進(jìn)行了研究。有學(xué)者以美國(guó)現(xiàn)狀為依托，通過建立戴蒙德（OLG）模型分析老齡化的增長(zhǎng)以及預(yù)期壽命的延長(zhǎng)對(duì)公共人力資本支出的影響，發(fā)現(xiàn)老齡化的加劇有利于公共教育支出的提高，但該結(jié)論只適用于聯(lián)邦制的國(guó)家[7]。張秀武等[8]認(rèn)為老齡化和少子化有利于教育人力資本積累。邱牧遠(yuǎn)等[9]研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)人口老齡化導(dǎo)致養(yǎng)老金財(cái)政失衡時(shí)，相比于提高養(yǎng)老金稅率，延遲退休具有額外的人力資本投資激勵(lì)作用。

第二種觀點(diǎn)，老齡化對(duì)人力資本投資具有抑制作用。部分學(xué)者研究認(rèn)為老齡化會(huì)對(duì)人力資本投資產(chǎn)生抑制作用。有學(xué)者以美國(guó)48個(gè)州和德克薩斯縣的數(shù)據(jù)為樣本，發(fā)現(xiàn)老年人口比重的增長(zhǎng)會(huì)降低教育支出[10]。還有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)老齡化的加深會(huì)對(duì)人力資本投資產(chǎn)生擠出作用，65歲以上的人口比重每增長(zhǎng)1個(gè)百分點(diǎn)，人均教育支出就會(huì)降低0.3個(gè)百分點(diǎn)[11]。Ladd等[12]在郡縣一級(jí)的層面上研究了人口老齡化對(duì)教育支出的擠出效應(yīng)。Ehrlich等[13]采用包括經(jīng)濟(jì)與合作發(fā)展組織（OECD）成員國(guó)和非OECD國(guó)家在內(nèi)的57個(gè)國(guó)家的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)論表明老齡化會(huì)增加勞動(dòng)者養(yǎng)老保險(xiǎn)的稅收負(fù)擔(dān)，并抑制家庭形成和生育行為，從而對(duì)家庭的人力資本形成產(chǎn)生負(fù)向作用。中國(guó)學(xué)者也研究發(fā)現(xiàn)了老齡化對(duì)人力資本投資的抑制作用，認(rèn)為老齡化會(huì)對(duì)中國(guó)家庭人力資本投資水平及其占家庭總支出的比重產(chǎn)生顯著的抑制作用[14]，且老齡化負(fù)擔(dān)和子女撫養(yǎng)負(fù)擔(dān)均會(huì)對(duì)家庭人力資本投資產(chǎn)生擠出作用[15]。

還有學(xué)者研究發(fā)現(xiàn)了老齡化對(duì)公共人力資本投資的負(fù)向關(guān)系。有學(xué)者從群體視角出發(fā)，指出老齡化的增長(zhǎng)會(huì)導(dǎo)致政治壓力的增加，促使社會(huì)提高社會(huì)保障和醫(yī)療保健等支出，這會(huì)對(duì)包括人力資本支出在內(nèi)的其他公共財(cái)政支出產(chǎn)生擠出作用[16]。Pecchenino等[17]認(rèn)為如果對(duì)教育的公共支出效率足夠高，那么教育支出的增加會(huì)帶來經(jīng)濟(jì)的增長(zhǎng)和福利水平的提高，但若處于低水平的利他主義經(jīng)濟(jì)體，老齡化容易降低公共教育支出。蔡秀云等[18]研究發(fā)現(xiàn)人口老齡化的加深會(huì)對(duì)公共教育投資產(chǎn)生抑制作用，該作用的發(fā)揮會(huì)受到人口綜合素質(zhì)以及受教育水平的影響。王云多[19]發(fā)現(xiàn)預(yù)期壽命的延長(zhǎng)會(huì)帶來養(yǎng)老金支出占GDP比重的提高，同時(shí)造成公共教育支出占GDP比重的下降。還有學(xué)者采用一種新的綜合人力資本測(cè)度方法研究發(fā)現(xiàn)，老齡化會(huì)對(duì)人力資本的增長(zhǎng)產(chǎn)生較大的負(fù)面影響[20]。

第三種觀點(diǎn)，除了促進(jìn)和抑制作用之外，還有學(xué)者認(rèn)為老齡化對(duì)人力資本投資的作用是混合的、非單調(diào)的。Zhang等[21]基于公共教育和養(yǎng)老制度不完善的背景，采用世代交疊模型，發(fā)現(xiàn)老齡化和人力資本投資之間呈現(xiàn)駝峰型關(guān)系。當(dāng)預(yù)期壽命處于較低水平時(shí)，中位年齡的個(gè)體更容易增加稅率來促進(jìn)公共人力資本投資的增加;但當(dāng)老齡化程度較高時(shí)，這些投票者傾向于降低稅率來降低公共人力資本投資，從而形成人力資本投資一開始上升，隨著時(shí)間推移下降的趨勢(shì)。Gradstein等[7]也發(fā)現(xiàn)了老齡化會(huì)對(duì)人力資本投資產(chǎn)生混合影響。國(guó)內(nèi)也有學(xué)者對(duì)該問題進(jìn)行了研究。劉文等[22]通過分析中日韓三國(guó)的面板數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)人口老齡化對(duì)人力資本投資的影響先正后負(fù)，并認(rèn)為產(chǎn)生該結(jié)果的可能機(jī)制是，隨著老齡化程度的加深，政府資源配置決策會(huì)更加傾向老年人，這樣容易增加用于老年人的各項(xiàng)社會(huì)保障支出，從而對(duì)公共教育支出產(chǎn)生影響。若家庭養(yǎng)老模式被社會(huì)養(yǎng)老模式取代的比重較高，那么老齡化容易通過社會(huì)保障支出的加大而對(duì)公共教育支出產(chǎn)生擠占作用;若社會(huì)以家庭養(yǎng)老模式為主，那么老齡化對(duì)公共教育支出的擠占效果還未顯現(xiàn)，會(huì)處在倒U型曲線的增長(zhǎng)階段。

除此之外，本研究還與結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型定量分析的文獻(xiàn)相關(guān)?，F(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)注了由生產(chǎn)力驅(qū)動(dòng)的相對(duì)價(jià)格變化[23]以及資本深化和部門之間的要素密集度差異[24]。近些年關(guān)于結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型過程的替代理論也關(guān)注了國(guó)際貿(mào)易[25]以及勞動(dòng)力供給[26]的變動(dòng)。還有學(xué)者將老齡化和結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型聯(lián)系起來，一種觀點(diǎn)指出老齡化減緩了結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的進(jìn)程，因?yàn)槔夏耆藢?duì)服務(wù)的需求價(jià)格彈性比年輕人更低;另一種觀點(diǎn)認(rèn)為老齡化加速了結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型過程，因?yàn)槔夏昙彝?huì)消費(fèi)更多的服務(wù)[27]。

綜上所述，現(xiàn)有文獻(xiàn)關(guān)于人口老齡化和人力資本投資的之間的關(guān)系存在爭(zhēng)議，產(chǎn)生了不同的研究結(jié)論。認(rèn)為兩者存在正向關(guān)系的文獻(xiàn)指出理性個(gè)體在面對(duì)老齡化時(shí)，會(huì)增加自身以及后代的教育投資;認(rèn)為兩者存在負(fù)向關(guān)系的文獻(xiàn)指出個(gè)體面對(duì)延長(zhǎng)的預(yù)期壽命，會(huì)增加消費(fèi)支出從而對(duì)教育投資產(chǎn)生擠出作用;認(rèn)為兩者存在混合關(guān)系的文獻(xiàn)則基于兩者作用力的相對(duì)大小，指出老齡化對(duì)人力資本投資的影響是非單調(diào)的。且現(xiàn)有研究的研究對(duì)象多是OECD國(guó)家和西方的一些發(fā)達(dá)國(guó)家，有關(guān)人口老齡化導(dǎo)致中國(guó)人力資本投資變化的理論研究及實(shí)證分析卻較為匱乏。除此之外，國(guó)內(nèi)也缺乏老齡化對(duì)人力資本變動(dòng)的貢獻(xiàn)的相關(guān)研究。本文試圖彌補(bǔ)國(guó)內(nèi)當(dāng)前研究的空白，以中國(guó)宏觀和微觀數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，分析我國(guó)人口老齡化和人力資本形成之間的關(guān)系，并測(cè)度老齡化對(duì)人力資本變動(dòng)的貢獻(xiàn)。

三、實(shí)證模型設(shè)定與數(shù)據(jù)描述

（一）模型設(shè)定

人力資本形成分別源于公共人力資本投資和私人人力資本投資。本文首先分析人口老齡化對(duì)公共人力資本投資的影響。結(jié)合現(xiàn)有理論，為了檢驗(yàn)人口老齡化和公共人力資本投資之間是否存在非線性關(guān)系，模型設(shè)定為非線性形式，具體形式為：

CAPit=γ0+γ1OLDit+γ2OLD2it+γ3Xit+σit（1）

其中，CAPit代表第i個(gè)省市在第t年的公共人力資本投資水平，OLDit為人口老齡化程度，OLD2it為人口老齡化程度的平方，Xit為控制變量，σit為殘差項(xiàng)。

其次，本文使用中國(guó)家庭追蹤調(diào)查（CFPS）2010—2018年的面板數(shù)據(jù)，采用普通最小二乘估計(jì)（Ordinary Least Squares，OLS）分析人口老齡化對(duì)私人人力資本投資水平的影響。模型的表達(dá)式為：

capit=α0+α1oldit+α2eduit+α3famit+α4proit+εit（2）

其中，capit代表第i個(gè)家庭在第t年的私人人力資本投資水平，即家庭教育支出水平，oldit為人口老齡化程度。eduit為公共人力資本投資水平，用來考察公共人力資本投資對(duì)私人人力資本投資的影響。famit為家庭層面的控制變量，proit為地區(qū)層面的控制變量，εit為殘差項(xiàng)。為了減少由于各省的文化傳統(tǒng)、風(fēng)俗習(xí)慣差異所導(dǎo)致的遺漏變量風(fēng)險(xiǎn)，本文對(duì)省級(jí)虛擬變量進(jìn)行了控制，同時(shí)也控制了年份固定效應(yīng)。

本文還考察了老齡化對(duì)家庭教育支出占比的影響。因?yàn)闃颖局泻芏嗉彝サ慕逃С鲱~為0，導(dǎo)致教育支出占比也是0，說明被解釋變量是截?cái)嗟?。?duì)于截?cái)嗟谋唤忉屪兞?，采用OLS估計(jì)可能對(duì)計(jì)量結(jié)果造成較大偏差，故采用面板Tobit模型進(jìn)行回歸。面板Tobit模型存在一個(gè)潛變量ratit，若ratit>0，被解釋變量ratit的值為ratit本身;反之，被解釋變量ratit等于0。具體模型為：

ratit=β0+β1oldit+β2eduit+β3famit+β4proit+μit

ratit=max（0，ratit）（3）

該模型的被解釋變量為家庭教育支出占比（變量定義見下文），其他變量含義與模型（2）相同。

（二）數(shù)據(jù)和變量

1.人口老齡化與公共人力資本投資

該部分選取我國(guó)30個(gè)省、市、自治區(qū)（不包含西藏及港澳臺(tái)地區(qū)）的面板數(shù)據(jù)進(jìn)行分析

本部分所采用的數(shù)據(jù)不含港澳臺(tái)地區(qū)，且剔除了西藏的數(shù)據(jù)，主要是因?yàn)槲鞑氐臄?shù)據(jù)中存在異常值。西藏的公共教育支出和公共醫(yī)療支出占地區(qū)GDP的比重要明顯高于其他30個(gè)省份，例如2014年以來西藏教育支出占GDP的比重一直保持在15%左右的較高水平，而其他省份的該數(shù)值一般不超過5%。近年來中央財(cái)政加大了對(duì)落后地區(qū)的轉(zhuǎn)移支付力度，尤其是對(duì)西藏的轉(zhuǎn)移支付水平，因此出現(xiàn)了其財(cái)政支出占比較高的現(xiàn)象。為了避免異常值對(duì)模型回歸結(jié)果的影響，故予以剔除。，數(shù)據(jù)區(qū)間為1998 —2018年

本文選取1998年作為起始年的原因主要有以下三點(diǎn)：首先，部分學(xué)者指出我國(guó)在1997年底開始步入老齡化社會(huì)，所以選取1998年之后的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究;其次，受統(tǒng)計(jì)口徑的影響，部分省份（如山東和河北）未統(tǒng)計(jì)1998年之前的公共教育支出和醫(yī)療衛(wèi)生支出數(shù)據(jù);最后，重慶自1998年起才擁有獨(dú)立的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，將重慶納入研究可以擴(kuò)大樣本容量。，數(shù)據(jù)來自《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》、各省市統(tǒng)計(jì)年鑒以及Wind數(shù)據(jù)庫(kù)。該部分選取的變量如下所示。

（1）被解釋變量。該部分的被解釋變量為公共人力資本投資，首先需要對(duì)該指標(biāo)進(jìn)行測(cè)度。人力資本投資包括正規(guī)教育、培訓(xùn)、健康醫(yī)療、勞動(dòng)力遷移和流動(dòng)等，由于培訓(xùn)、勞動(dòng)力遷移和流動(dòng)的數(shù)據(jù)難以獲得，文獻(xiàn)一般采用教育來測(cè)度人力資本。關(guān)于公共人力資本投資的測(cè)度，劉文等[22]采用公共教育支出占GDP的比重來代表人力資本水平，還有學(xué)者采用人均受教育年限來代表人力資本投資?？紤]到公共教育支出是人力資本投資的投入指標(biāo)，而受教育年限更多的代表人力資本的產(chǎn)出指標(biāo)，在分析人口老齡化和人力資本投資之間的關(guān)系時(shí)，文獻(xiàn)一般采用投入指標(biāo)進(jìn)行分析[11]。所以基準(zhǔn)回歸部分選取公共教育支出占GDP的比重（以下簡(jiǎn)稱為公共教育支出占比）來測(cè)度地區(qū)人力資本水平，在穩(wěn)健性檢驗(yàn)部分采用具有知識(shí)積累效應(yīng)的受教育年限作為被解釋變量進(jìn)行分析。

（2）核心解釋變量。該部分的核心解釋變量為人口老齡化水平，用各地區(qū)的老年撫養(yǎng)比表示，具體取值為地區(qū)65歲及以上的老年人口占15至64歲人口的比重。

（3）控制變量?？刂谱兞康倪x取依據(jù)是控制除解釋變量之外的影響公共人力資本投資的因素，以減少遺漏變量對(duì)模型估計(jì)的偏誤。為了控制經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平對(duì)人力資本投資的影響，選取人均GDP和人均GDP增長(zhǎng)率作為控制變量，其中，人均GDP對(duì)數(shù)采用GDP平減指數(shù)進(jìn)行平減處理。為了控制制度變遷對(duì)人力資本投資的影響，參考樊綱等[28]研究得出的市場(chǎng)化指數(shù)來測(cè)度各地區(qū)的市場(chǎng)化進(jìn)程，選取進(jìn)出口總額占GDP的比重來度量對(duì)外開放水平。為了控制人口和就業(yè)的影響，加入了城鎮(zhèn)登記失業(yè)率和常住人口自然增長(zhǎng)率指標(biāo)。除此之外，采取全社會(huì)固定資產(chǎn)投資占GDP的比重和最終消費(fèi)率來控制投資和消費(fèi)因素對(duì)人力資本投資的影響。

本文主要宏觀變量的描述性統(tǒng)計(jì)如表1所示。

2.人口老齡化與私人人力資本投資

該部分使用的數(shù)據(jù)主要來自2010—2018年中國(guó)家庭追蹤調(diào)查（CFPS）的全國(guó)樣本數(shù)據(jù)。CFPS是由北京大學(xué)中國(guó)社會(huì)科學(xué)調(diào)查中心實(shí)施的兩年一次的微觀調(diào)查，樣本覆蓋我國(guó)25個(gè)省份、162個(gè)縣、635個(gè)村，調(diào)查對(duì)象包含樣本家戶中的全部家庭成員，其科學(xué)的分層多階段抽樣設(shè)計(jì)使得樣本能夠代表大約95%的中國(guó)人口。

本文對(duì)全樣本做了如下處理本文對(duì)不剔除異常值的情況也做了回歸分析，得到的估計(jì)結(jié)果類似。：第一，將數(shù)據(jù)不可得的樣本剔除;第二，剔除收入異常值，將家庭可支配收入高于50萬元或低于2000元的家庭剔除;第三，剔除消費(fèi)異常值，包括家庭消費(fèi)大于20萬元且大于家庭可支配收入2倍的家庭。除此之外，CFPS的調(diào)查問卷沒有統(tǒng)一的戶主選擇標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合現(xiàn)有文獻(xiàn)，2010年根據(jù)問題“誰是家中主事者”確定戶主，2012年根據(jù)問題“家庭重大事件決策者”確定戶主，2014年根據(jù)問題“儲(chǔ)蓄投資保險(xiǎn)由誰說了算”確定戶主，2016和2018年根據(jù)問題“財(cái)務(wù)回答人”確定戶主

考慮到有的家庭在不同年份的戶主可能不一致，本文對(duì)戶主進(jìn)行了一致化處理和穩(wěn)健性檢驗(yàn)。處理方法分別為：第一，將家庭所有年份的戶主統(tǒng)一為一個(gè)人。具體操作為：按照2010年確定戶主的問題“誰是家中主事者”確認(rèn)戶主，其他年份也將這個(gè)人確定為戶主。若有的家庭從2012年或其他年份才開始進(jìn)入問卷，則按照家庭最早出現(xiàn)年份的戶主確認(rèn)方法，將所有年份的戶主進(jìn)行統(tǒng)一。第二，將不同年份戶主不統(tǒng)一的家庭刪除，只保留戶主一致的樣本。實(shí)證結(jié)果顯示，兩種處理方法得到的結(jié)論與基準(zhǔn)模型一致，證實(shí)了結(jié)果的穩(wěn)健性。。

（1）被解釋變量。該部分的被解釋變量為私人人力資本投資，用家庭教育支出對(duì)數(shù)及家庭教育支出占家庭總支出的比重來表示。其中家庭教育支出和家庭總支出均以2010年不變價(jià)格計(jì)算，利用消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)平減得到。

（2）核心解釋變量。人口老齡化作為核心解釋變量，可以從兩個(gè)角度進(jìn)行測(cè)度。從宏觀視角來看，采用家庭所在省份的老年撫養(yǎng)比來測(cè)度地區(qū)人口老齡化水平，捕捉家庭所處的宏觀老齡化環(huán)境;從微觀視角來看，采用家庭老年人口占比測(cè)度人口結(jié)構(gòu)老齡化水平，代表家庭的人口結(jié)構(gòu)狀況。其中，老年人口占比采用家庭65歲及以上人口占家庭總?cè)丝诘谋戎貋肀硎?。本文沒有采用老年撫養(yǎng)比作為解釋變量的原因是，老年

撫養(yǎng)比是由家庭65歲及以上人口占家庭15至64歲人口的比重計(jì)算得出的，如果一個(gè)家庭僅由老年人組成，那么就無法計(jì)算出該家庭的老年撫養(yǎng)比。所以，若采用老年撫養(yǎng)比就會(huì)舍棄掉家庭全為老人的樣本，容易造成結(jié)果偏差

本文也采用家庭老年撫養(yǎng)比進(jìn)行了回歸，得到了與老年人口占比相同的結(jié)論。。同時(shí)，為了測(cè)度公共人力資本投資對(duì)私人人力資本投資的影響，加入公共教育支出占GDP的比重進(jìn)行分析。

（3）控制變量。模型還加入了一系列的控制變量，可以分為家庭層面和地區(qū)層面的控制變量，所有控制變量選擇及具體取值如表2所示。具體來看，家庭層面關(guān)于戶主的控制變量包含戶主的性別、婚姻狀況、是否為黨員、是否參與養(yǎng)老保險(xiǎn)、是否城市戶口以及是否有工作。選擇上述控制變量的原因是：性別和婚姻會(huì)影響個(gè)體對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力和資產(chǎn)選擇的偏好;是否為黨員會(huì)影響個(gè)體的借貸能力和眼界，從而影響家庭教育投資決策;是否參與養(yǎng)老保險(xiǎn)會(huì)影響家庭對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力;是否城市戶口會(huì)影響個(gè)體的視野，改變他們的認(rèn)知，從而影響投資決策行為;是否有工作會(huì)影響家庭面臨的背景風(fēng)險(xiǎn)，背景風(fēng)險(xiǎn)的不同會(huì)影響投資決策。

除此之外，家庭層面的控制變量還有家庭規(guī)模、家庭最高受教育年限、家庭健康狀況差的人數(shù)和家庭消費(fèi)性支出對(duì)數(shù)。具體來看，家庭最高受教育年限會(huì)影響對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的承受能力和經(jīng)濟(jì)決策的科學(xué)程度;家庭健康狀況差的人數(shù)會(huì)影響家庭的財(cái)富分配和風(fēng)險(xiǎn)感知;家庭消費(fèi)性支出狀況會(huì)直接反映家庭的經(jīng)濟(jì)水平，從而影響投資決策，該指標(biāo)采用消費(fèi)者價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了平減。地區(qū)層面的控制變量有人均GDP、金融業(yè)占比和是否屬于西部地區(qū)，數(shù)據(jù)均來自歷年《中國(guó)統(tǒng)計(jì)年鑒》。為了控制地區(qū)經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平之間的差異，引入了家庭所在省份的人均GDP。為了控制各地區(qū)金融業(yè)發(fā)展?fàn)顩r對(duì)投資的影響，引入金融業(yè)占GDP的比重;本文還控制了家庭是否屬于西部地區(qū)。

經(jīng)過數(shù)據(jù)處理和指標(biāo)構(gòu)建，最終得到的樣本為35972個(gè)。私人人力資本投資變量的描述性統(tǒng)計(jì)見表3。

四、實(shí)證結(jié)果分析

（一）人口老齡化與公共人力資本投資實(shí)證結(jié)果

1.基準(zhǔn)回歸結(jié)果

根據(jù)模型（1），考慮到不同估計(jì)方法之間的差異，分別運(yùn)用OLS、固定效應(yīng)（Fixed Effects，F(xiàn)E）、隨機(jī)效應(yīng)（Random Effects，RE）、虛擬變量最小二乘（Least Square Dummy Variables，LSDV）4種方法進(jìn)行估計(jì)，得出如表4所示的人口老齡化對(duì)公共人力資本投資的影響結(jié)果?？梢钥闯?，不同方法下老年撫養(yǎng)比及其平方項(xiàng)對(duì)公共人力資本投資的影響均在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上顯著，但不同方法下的系數(shù)估計(jì)值存在較大差異。以第（1）列OLS模型的估計(jì)結(jié)果為例，結(jié)果顯示老年撫養(yǎng)比和其平方項(xiàng)對(duì)公共人力資本投資的回歸系數(shù)分別為0.390和-0.014，均在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上顯著，其中老年撫養(yǎng)比對(duì)公共人力資本投資的影響為正，老年撫養(yǎng)比平方項(xiàng)對(duì)公共人力資本投資的影響為負(fù)，與預(yù)期相符合。這說明老年撫養(yǎng)比和公共人力資本投資之間存在非線性效應(yīng)，呈現(xiàn)出倒U型關(guān)系。第（2）—（4）列也顯示出人口老齡化和公共人力資本投資之間呈顯著的倒U

型關(guān)系。根據(jù)4列回歸結(jié)果計(jì)算出倒U型關(guān)系的拐點(diǎn)分別為13.93%、13.10%、13.40%和13.10%，即老年撫養(yǎng)比和公共人力資本投資關(guān)系以這些撫養(yǎng)比水平為分界點(diǎn)，呈現(xiàn)先增后減的趨勢(shì)。

在4種方法得出的結(jié)果中，究竟采用哪個(gè)模型的估計(jì)結(jié)果最為準(zhǔn)確仍需進(jìn)一步分析。首先，在固定效應(yīng)和混合回歸之間進(jìn)行比較。為了控制不同省份之間的個(gè)體特征，第（2）列采用了固定效應(yīng)模型進(jìn)行分析，該模型包含一個(gè)常數(shù)項(xiàng)，這是所有個(gè)體效應(yīng)ui的平均值，其中F檢驗(yàn)的P值小于0.01，表示顯著拒絕原假設(shè)“H0：所有ui=0”，這說明選擇固定效應(yīng)模型更準(zhǔn)確。但由于模型在分析時(shí)只采用了普通標(biāo)準(zhǔn)誤，普通標(biāo)準(zhǔn)誤一般只有聚類標(biāo)準(zhǔn)誤的一半，所以F檢驗(yàn)的準(zhǔn)確性容易被質(zhì)疑。針對(duì)該問題，進(jìn)一步采用LSDV模型進(jìn)行分析，結(jié)果表明絕大多數(shù)省份的虛擬變量的參數(shù)估計(jì)都很顯著，說明可以拒絕“所有省市虛擬變量都為0”的原假設(shè)，可以認(rèn)為各省份存在個(gè)體效應(yīng)，不應(yīng)該采用混合回歸。其次，在隨機(jī)效應(yīng)和混合回歸之間進(jìn)行比較。關(guān)于固定效應(yīng)的分析可以證實(shí)各省份固定效應(yīng)的存在，但仍然不能否定隨機(jī)效應(yīng)的存在。在隨機(jī)效應(yīng)模型下，通過極大似然估計(jì)可以發(fā)現(xiàn)，模型顯著拒絕原假設(shè)，即認(rèn)為模型存在一個(gè)反映個(gè)體特征的隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng)，不應(yīng)該進(jìn)行混合回歸。最后，采用豪斯曼檢驗(yàn)進(jìn)行分析，模型的P值小于0.01，顯著拒絕了原假設(shè)，即應(yīng)該使用固定效應(yīng)模型而不是隨機(jī)效應(yīng)模型。

根據(jù)上述一系列的檢驗(yàn)，結(jié)果表明采用LSDV的估計(jì)結(jié)果進(jìn)行分析最為準(zhǔn)確，即老年撫養(yǎng)比及其平方項(xiàng)對(duì)公共人力資本投資的回歸系數(shù)分別為0.262和-0.010，表明兩者之間存在倒U型關(guān)系，且以13.10%為分界點(diǎn)呈現(xiàn)出先正向后負(fù)向的趨勢(shì)。我國(guó)自2014年起，全國(guó)平均老年撫養(yǎng)比就已經(jīng)超過13.10%，這意味著目前我國(guó)正逐漸走向倒U型曲線的下降階段，老齡化水平的加深會(huì)對(duì)公共人力資本投資產(chǎn)生抑制作用?？赡艿脑蚴牵S著老齡化的不斷加劇以及社會(huì)養(yǎng)老模式的發(fā)展，我國(guó)政府在進(jìn)行資源配置決策時(shí)會(huì)加大對(duì)老年人的重視程度，例如增加和老年人有關(guān)的社會(huì)保障等支出，這容易對(duì)公共教育支出產(chǎn)生擠出作用。所以，老齡化可能通過影響社會(huì)保障支出，從而對(duì)公共人力資本投資產(chǎn)生影響。

2.內(nèi)生性問題

該模型可能存在兩方面的內(nèi)生性問題。第一，反向因果問題。公共人力資本投資的增加可能促進(jìn)人口預(yù)期壽命的延長(zhǎng)，從而造成老齡化水平的提高，使得老齡化和公共人力資本投資之間存在反向因果關(guān)系。第二，遺漏變量問題。模型可能遺漏對(duì)公共人力資本投資產(chǎn)生影響的控制變量，使得模型存在內(nèi)生性風(fēng)險(xiǎn)。

本文采用兩階段最小二乘方法（Two Stage Least Square，2SLS）解決內(nèi)生性問題。合適的工具變量要滿足兩個(gè)條件，一是與內(nèi)生解釋變量相關(guān)，二是與殘差項(xiàng)不相關(guān)。參考Acemoglu等[29]的做法，采用滯后20期的老年撫養(yǎng)比作為工具變量，這樣可以較好地解決滯后變量與“潛在結(jié)果”間接相關(guān)的問題，使其滿足外生性條件。除此之外，老齡化可以被看作“慢變量”，20年前的老年撫養(yǎng)比與現(xiàn)階段的老年撫養(yǎng)比仍然高度相關(guān)

測(cè)算結(jié)果顯示，滯后20期的老年撫養(yǎng)比與當(dāng)前老年撫養(yǎng)比的相關(guān)系數(shù)為0.43，存在較強(qiáng)的相關(guān)性。，滿足相關(guān)性條件。同時(shí)，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量的統(tǒng)計(jì)值均遠(yuǎn)大于10，且P值小于0.01，可以認(rèn)為不存在弱工具變量。由估計(jì)結(jié)果可知，人口老齡化與公共教育支出占比之間依然存在倒U型關(guān)系，說明模型在一定程度上克服了內(nèi)生性問題

由于各省份老年撫養(yǎng)比只能得到1990年及該年之后的數(shù)據(jù)，所以只有2010年及之后的老年撫養(yǎng)比有滯后20期的值。而且重慶沒有1998年之前的數(shù)據(jù)，故該部分采用除重慶、西藏之外29個(gè)省份2010―2018年的數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析。此外，限于篇幅，此處略去工具變量的估計(jì)結(jié)果，筆者留存?zhèn)渌??！?/p>

3.穩(wěn)健性檢驗(yàn)

該部分改變被解釋變量的測(cè)度方式，采用人力資本的產(chǎn)出指標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)健性檢驗(yàn)。參考現(xiàn)有研究[30]，采用受教育年限來測(cè)度人力資本投資。計(jì)算公式為：Capit=e（Eit）Labit，其中Capit代表加入了知識(shí)積累效應(yīng)的第i個(gè)省份在第t年的人力資本存量，Labit為第i個(gè)省份在第t年的勞動(dòng)力總量。Eit表示第i個(gè)省份在第t年的平均受教育年限，（Eit）代表一單位擁有Eit的教育水平的勞動(dòng)力的效率。且（Eit）的導(dǎo)數(shù)形式′（Eit）

代表教育回報(bào)率λ，有（Eit）=λ×Ei，t。并且，考慮到小學(xué)、中學(xué)以及高等教育各階段的教育回報(bào)率不同，（Eit）采用分段函數(shù)的形式。另外，參考現(xiàn)有研究[31]，將小學(xué)、中學(xué)以及高等教育階段的教育回報(bào)率分別設(shè)定為0.180、0.134和0.151。數(shù)據(jù)均來自各省份統(tǒng)計(jì)年鑒。

表5所示為采用教育年限累計(jì)法測(cè)度人力資本之后的回歸結(jié)果。參照前文對(duì)各模型的分析，依然以LSDV模型的結(jié)果為準(zhǔn)?？梢钥闯觯夏険狃B(yǎng)比與人力資本投資之間依然呈現(xiàn)倒U型關(guān)系，證實(shí)了結(jié)果的穩(wěn)健性。

（二）人口老齡化與私人人力資本投資實(shí)證結(jié)果

1.基準(zhǔn)回歸結(jié)果

基于家庭層面的面板數(shù)據(jù)，本部分對(duì)人口老齡化與私人人力資本投資之間的關(guān)系進(jìn)行了實(shí)證分析。其中，老齡化對(duì)教育支出對(duì)數(shù)的影響用OLS模型進(jìn)行分析，老齡化對(duì)教育支出占比的影響采用面板Tobit模型分析。

表6展示了人口老齡化對(duì)家庭教育支出對(duì)數(shù)及其占比的影響。其中，第（1）（2）列的核心解釋變量為地區(qū)人口老齡化，第（3）（4）列的核心解釋變量為家庭人口結(jié)構(gòu)老齡化。所有回歸均加入了省份和年份固定效應(yīng)。對(duì)地區(qū)人口老齡化來說，第（1）（2）列顯示，地區(qū)人口老齡化對(duì)家庭教育支出的影響均不顯著，說明家庭所在地區(qū)的老齡化水平并不會(huì)對(duì)家庭的私人人力資本投資產(chǎn)生顯著的影響。對(duì)家庭人口結(jié)構(gòu)老齡化來說，第（3）（4）列的估計(jì)系數(shù)均在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上顯著為負(fù)，表明家庭人口結(jié)構(gòu)老齡化會(huì)對(duì)家庭教育支出對(duì)數(shù)及其占比產(chǎn)生顯著的抑制作用。根據(jù)生命周期理論，個(gè)體會(huì)在較長(zhǎng)范圍內(nèi)計(jì)劃消費(fèi)支出，以達(dá)到在生命周期內(nèi)的最佳消費(fèi)配置。在老齡化不斷加劇的背景下，預(yù)期壽命的增加使得個(gè)體退休后的時(shí)間變長(zhǎng)，個(gè)體在退休后的消費(fèi)需求隨之增高，出于平滑消費(fèi)的需求，容易對(duì)人力資本投資產(chǎn)生擠出作用。同時(shí)，第（1）（3）列結(jié)果顯示，公共教育支出占比對(duì)私人教育支出對(duì)數(shù)的影響系數(shù)顯著為負(fù)，表明公共人力資本投資會(huì)對(duì)私人人力資本投資產(chǎn)生替代作用。

2.內(nèi)生性問題

在模型（2）和模型（3）中，主要存在兩個(gè)方面的內(nèi)生性問題。第一，遺漏變量。模型雖然對(duì)家庭和地區(qū)層面的變量進(jìn)行了控制，并加入了省份和年份固定效應(yīng)，但個(gè)體的消費(fèi)習(xí)慣、當(dāng)?shù)氐奈幕諊约敖逃砟畹炔豢捎^測(cè)的變量可能會(huì)影響家庭是否進(jìn)行人力資本投資，從而產(chǎn)生遺漏變量的問題。第二，反向因果。人力資本支出也可能對(duì)個(gè)體壽命產(chǎn)生影響，人力資本支出較高的家庭容易擁有更高的教育水平和財(cái)富積累，從而擁有更為良好的健康狀況和更長(zhǎng)的壽命，這會(huì)產(chǎn)生反向因果的內(nèi)生性問題。

為了克服上述內(nèi)生性問題，該部分構(gòu)建老齡化的工具變量進(jìn)行分析。其中，地區(qū)人口老齡化依然采取滯后20期的老年撫養(yǎng)比作為工具變量。對(duì)于家庭人口結(jié)構(gòu)老齡化，參考相關(guān)研究[32]，選取同一區(qū)縣內(nèi)其他家庭老年人口占比的均值作為老年人口占比的工具變量，進(jìn)行兩階段最小二乘估計(jì)。結(jié)果顯示，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量均遠(yuǎn)大于10，且P值小于0.01，可認(rèn)為不存在弱工具變量。老年人口占比依然會(huì)對(duì)教育支出對(duì)數(shù)及教育支出占比產(chǎn)生負(fù)向沖擊，且結(jié)果均在統(tǒng)計(jì)學(xué)意義上顯著，說明模型在一定程度上克服了內(nèi)生性問題

限于篇幅，此處略去工具變量的估計(jì)結(jié)果，筆者留存?zhèn)渌?。?/p>

3.穩(wěn)健性檢驗(yàn)

基準(zhǔn)回歸部分采用65歲以上老年人口占家庭總?cè)丝诘谋戎貋頊y(cè)度老年人口占比，為了驗(yàn)證估計(jì)結(jié)果的穩(wěn)健性，本部分用60歲以上及55歲以上家庭老年人口數(shù)量占家庭總?cè)藬?shù)的比重來進(jìn)行回歸分析，結(jié)果如表7所示?？梢钥闯觯S著老年人口占比的增長(zhǎng)，家庭教育支出對(duì)數(shù)和教育支出占比依然會(huì)呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，證明結(jié)果存在一定的穩(wěn)健性。

五、老齡化對(duì)人力資本投資變動(dòng)的貢獻(xiàn)

本部分量化了2010—2018年間的年齡分布變化對(duì)我國(guó)人力資本支出在總支出中占比變動(dòng)的貢獻(xiàn)。采用兩種方法對(duì)年齡因素的貢獻(xiàn)進(jìn)行測(cè)度，其中，偏離份額分解是將教育支出在總支出中所占份額的增長(zhǎng)，分解為年齡組間支出的重新分配與年齡組內(nèi)支出的變化;結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的定量模型可以把教育支出占比的變動(dòng)分解為老齡化效應(yīng)、收入效應(yīng)和相對(duì)價(jià)格效應(yīng)，量化這3種效應(yīng)的貢獻(xiàn)。

（一）偏離份額分解

首先來對(duì)2010—2018年CFPS數(shù)據(jù)中教育支出占總支出的比重的增長(zhǎng)進(jìn)行分解，將其分解為年齡組內(nèi)效應(yīng)和年齡組間效應(yīng)?？梢詫⒔逃伎傊С龅谋戎貙憺椋?/p>

Ωnt=（∑aen，at）/（∑a∑jej，at）=∑aωn，at×sat（4）

其中，ej，at為a年齡組在部門j的總消費(fèi)支出，n為教育支出，ωn，at=（en，at）/（∑jej，at）為a年齡組的教育支出占a年齡組總支出的比重，sat=（∑jej，at）/（∑a∑jej，at）是a年齡組的支出在所有年齡組總支出中的占比。令Δx≡x1-x0和≡（x1+x0）/2代表變量x從時(shí)期t=0到t=1的變動(dòng)和均值?？梢詫⑹剑?）寫為：

ΔΩs=∑aΔωn，a·a+∑an，a·Δsa（5）

式（5）將教育占總支出的變動(dòng)分解為兩部分。等式右端加號(hào)之前的部分為年齡組內(nèi)效應(yīng)，捕捉了年齡組內(nèi)教育支出改變對(duì)總體教育支出占總支出比重變動(dòng)的貢獻(xiàn);加號(hào)之后的部分為年齡組間效應(yīng)，捕捉了不同年齡組支出占比的重新分配對(duì)總體教育支出占比的貢獻(xiàn)。

根據(jù)式（5）將CFPS的樣本劃分為13個(gè)年齡組，分別采用所有家庭成員的戶主年齡和平均年齡進(jìn)行分組。表8以戶主年齡為例，計(jì)算了2010年和2018年sat、ωn，at以及各年齡組人數(shù)占總?cè)丝诘谋戎豍opt?？梢钥闯?，與2010年相比，2018年老年人占比有所增長(zhǎng)，2010年65歲以上人口占比為13.21%，2018年該占比增長(zhǎng)到21.77%。同時(shí)，根據(jù)各年齡段的人口占比對(duì)ωn，at進(jìn)行加權(quán)平均，可以得出2010年各年齡段教育支出占比的加權(quán)平均值為8.59%，2018年該值為6.70%，證實(shí)了教育支出占比的下降。

表9報(bào)告了式（5）的分解結(jié)果。根據(jù)戶主年齡分組的結(jié)果顯示，2010—2018年間，教育在總支出中所占的份額下降了2.67個(gè)百分點(diǎn)。其中，0.83個(gè)百分點(diǎn)的變動(dòng)歸因于在不同年齡組之間支出的變動(dòng)，占總波動(dòng)的31.28%;1.83個(gè)百分點(diǎn)的變動(dòng)歸因于在年齡組之內(nèi)支出的變動(dòng)，占總波動(dòng)的68.72%。采用家庭平均年齡進(jìn)行分組，年齡組間效應(yīng)對(duì)教育支出占比變動(dòng)的貢獻(xiàn)為48.60%。

年齡組之間的變動(dòng)可以反映人口年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)的貢獻(xiàn)，而老齡化是人口年齡結(jié)構(gòu)變動(dòng)的主要特點(diǎn)。所以，采用戶主年齡進(jìn)行分組時(shí)，教育支出占比的變動(dòng)大約有1/3可以由人口年齡結(jié)構(gòu)的變動(dòng)來解釋;采用家庭平均年齡進(jìn)行分組時(shí)，教育支出占比的變動(dòng)約有1/2可以由人口年齡結(jié)構(gòu)的變動(dòng)來解釋。

（二）結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的定量模型

1.基本模型設(shè)定

本節(jié)建立了一個(gè)結(jié)構(gòu)模型，以量化人口老齡化、收入和相對(duì)價(jià)格的變化對(duì)教育支出占比變化的貢獻(xiàn)。假設(shè)一個(gè)經(jīng)濟(jì)體由Nt個(gè)家庭組成，每個(gè)家庭由h表示，每個(gè)家庭的偏好具有異質(zhì)性，家庭的消費(fèi)水平用eht表示。家庭的支出可以分為教育支出n和非教育支出m。h家庭的間接效用可以表示為：

νh（Pnt，Pmt，eht）=（1/ε）（eht/Pnt）ε-（νht/γ）（Pmt/Pnt）γ-1/ε+νht/γ（6）

其中，Pnt和Pmt為教育和非教育的價(jià)格指數(shù)，參數(shù)滿足0≤ε≤γ≤1且νht≥0。用νht表示具有家庭特征的偏好的變化。每個(gè)家庭的非教育支出占家庭總支出的比重可以表示為：

ωm，ht≡em，ht/eht=νht（Pnt/eht）ε（Pmt/Pnt）γ（7）

其中，ej，ht為家庭h在部門j的支出，并有ωn，ht≡en，ht/eht=1-ωm，ht。所有家庭的非教育支出占總支出的比重為：

Ωmt≡∑hem，ht/∑heht=（Pnt/et）ε（Pmt/Pnt）γ（1/Nt）∑hνht（eht/et）1-ε（8）

其中，et=（1/Nt）∑heht表示每個(gè)家庭的平均支出。下面假設(shè)可以將家庭按年齡分組，并用Nat表示年齡組a的家庭數(shù)量，且有∑aNat=Nt。進(jìn)一步假設(shè)偏好的變化νht=νtμaμht，并有（1/Nt）∑hμht=1?？偟姆墙逃С稣急瓤梢员粚憺椋?/p>

Ωmt≡（Pnt/et）ε（Pmt/Pnt）γttνt（9）

其中，t=∑asatμa是特定年齡的偏好變化的加權(quán)平均值，其權(quán)重由sat=（eatNat）/（etNt）表示。t≡（1/Nt）∑Nth（μa/t）（eht/et）1-ε測(cè)度了經(jīng)濟(jì)中的不平等程度。

2.參數(shù)估計(jì)

為了對(duì)支出占比的變化進(jìn)行分解，需要參數(shù)化由ε和γ代表的收入和替代效應(yīng)，以及由t代表的年齡效應(yīng)。根據(jù)Boppart[33]的研究，通過兩個(gè)步驟進(jìn)行估計(jì)。

第一，采用CFPS的面板數(shù)據(jù)，對(duì)式（7）的對(duì)數(shù)形式進(jìn)行估計(jì)。估計(jì)方程為：

lnωm，ht=β0+β1lneht+Da+δr，t+εht（10）

其中，β0+δr，t=ln（Pnt）ε-γ（Pmt）γ，β1=-ε，εht=lnμht。Da=lnμa是年齡虛擬變量，用來捕捉各年齡組和參照組的偏好的變化。不失一般性，將μa=1標(biāo)準(zhǔn)化為年齡組[25，30），使其成為參照組。利用對(duì)ε和μa的估計(jì)，可以構(gòu)造出t和t的估計(jì)值。之后可以從式（9）的對(duì)數(shù)形式中得到價(jià)格彈性γ：

lnΩmt=b1lnPmt+b2Pnt+b3Xt+lnνt（11）

其中，Xt=ln（e-εttt），b1=γ，其他系數(shù)滿足約束條件b3=1，b2=ε-b1。

表10是根據(jù)式（10）得到的參數(shù)ε的估計(jì)結(jié)果。其中，第（1）（2）列是采用OLS模型進(jìn)行估計(jì)的結(jié)果。為了解決模型可能存在的測(cè)度誤差，第（3）（4）列采用工具變量進(jìn)行估計(jì)，選取家庭收入作為家庭支出的工具變量。根據(jù)工具變量的估計(jì)結(jié)果，得出收入彈性ε的估計(jì)值為0.006。

除此之外，根據(jù)式（11），可以對(duì)γ進(jìn)行估計(jì)。回歸之后得到b1=γ=0.032。γ和ε的估計(jì)結(jié)果都在統(tǒng)計(jì)上顯著異于零，并且滿足γ>ε>0。

第二，對(duì)教育支出占比的變動(dòng)進(jìn)行分解。對(duì)式（9）取對(duì)數(shù)，并將該式的每項(xiàng)寫成支出占比的形式，可以得到

推導(dǎo)過程筆者留存?zhèn)渌鳌＃?/p>

nt≈-Ωm2010/Ωn2010

ε[t-t]收入+

[γ-εΩmt][mt-nt]替代+

^t年齡+

t+t殘差（12）

其中，t≡lnxt-lnx2010代表一個(gè)變量從樣本第一年到時(shí)間t的累積對(duì)數(shù)變化，t≡[1-Ωmt]nt+Ωmtmt代表價(jià)格指數(shù)的變動(dòng)。式（12）將教育總消費(fèi)占比的對(duì)數(shù)變化分解為收入、替代效應(yīng)和年齡以及殘差項(xiàng)，分解

結(jié)果如表11所示?？梢钥闯觯鼛啄杲逃С稣伎傊С龅谋戎爻尸F(xiàn)下降趨勢(shì)，其中老齡化的變動(dòng)的貢獻(xiàn)最大。以2018年為例進(jìn)行分析，結(jié)果表明與2010年相比，2018年教育支出占比下降了0.079個(gè)對(duì)數(shù)百分比。其中，老齡化的貢獻(xiàn)最大，為88.174%，收入、相對(duì)價(jià)格和殘差項(xiàng)的貢獻(xiàn)分別為6.070%、1.036%和4.719%，均貢獻(xiàn)較小。分解結(jié)果說明老齡化在教育支出占比的變動(dòng)中發(fā)揮了不可替代的重要作用。

六、結(jié)論與展望

本文主要對(duì)人口老齡化與人力資本投資之間的關(guān)系進(jìn)行了研究。首先采用中國(guó)各省市宏觀數(shù)據(jù)，分析老年撫養(yǎng)比與公共人力資本投資之間的關(guān)系，結(jié)果表明兩者之間呈現(xiàn)倒U型關(guān)系，且拐點(diǎn)的老齡化水平為13.10%，表明現(xiàn)階段我國(guó)正逐漸步入倒U型曲線的下降階段。其次，采用中國(guó)家庭追蹤調(diào)查（CFPS）數(shù)據(jù)分析老齡化和公共人力資本投資對(duì)私人人力資本投資的影響，發(fā)現(xiàn)地區(qū)人口老齡化水平不會(huì)對(duì)家庭人力資本投資產(chǎn)生顯著影響，而家庭人口結(jié)構(gòu)老齡化會(huì)對(duì)私人人力資本投資產(chǎn)生顯著的抑制作用，并發(fā)現(xiàn)公共人力資本投資會(huì)對(duì)私人人力資本投資產(chǎn)生替代作用。此外，本文還量化了2010—2018年間的年齡結(jié)構(gòu)變化對(duì)我國(guó)教育支出在總支出中所占份額變化的貢獻(xiàn)，采用偏離份額分解和結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型的定量模型對(duì)年齡因素的貢獻(xiàn)進(jìn)行測(cè)度，發(fā)現(xiàn)老齡化在教育支出占比的變動(dòng)中發(fā)揮了較大作用。

本文結(jié)論具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。目前我國(guó)處在人口結(jié)構(gòu)變動(dòng)和經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)型的重要節(jié)點(diǎn)期，研究人口老齡化的加深對(duì)人力資本投資的作用，可以在人口老齡化全面到來之前作出反應(yīng)，降低老齡化對(duì)人力資本投資的負(fù)向影響。不僅如此，在政府制定關(guān)于教育的近期和長(zhǎng)期規(guī)劃時(shí)，可以據(jù)此做出適當(dāng)?shù)臎Q策調(diào)整，助推我國(guó)成為人力資源強(qiáng)國(guó)。

為了應(yīng)對(duì)老齡化對(duì)人力資本投資的負(fù)向影響，首先要不斷提高人力資本積累水平。隨著目前我國(guó)經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)速度的放緩，經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展面臨的挑戰(zhàn)也逐步擴(kuò)大，同時(shí)面臨著人口紅利逐漸消失以及勞動(dòng)力供給下降的現(xiàn)狀。我國(guó)要轉(zhuǎn)變發(fā)展思路，充分挖掘長(zhǎng)壽紅利，采取措施提高人力資本的積累水平，來抵消老齡化產(chǎn)生的勞動(dòng)力數(shù)量不斷下降的風(fēng)險(xiǎn)。其次，要加大教育投資，不斷提高勞動(dòng)者素質(zhì)。隨著老齡化的不斷加深，我國(guó)必須在人口結(jié)構(gòu)發(fā)生根本性轉(zhuǎn)變之前，將年齡結(jié)構(gòu)優(yōu)勢(shì)向人口質(zhì)量?jī)?yōu)勢(shì)轉(zhuǎn)變。要不斷加大教育投資從而實(shí)現(xiàn)勞動(dòng)者整體素質(zhì)和勞動(dòng)生產(chǎn)率的提高，同時(shí)將傳統(tǒng)的勞動(dòng)密集型發(fā)展模式向技術(shù)密集型轉(zhuǎn)變，從而促進(jìn)我國(guó)經(jīng)濟(jì)的轉(zhuǎn)型升級(jí)。最后，要進(jìn)一步改革養(yǎng)老保障制度。政府要加大對(duì)養(yǎng)老保障制度的改革力度，增加社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的覆蓋范圍，在老有所養(yǎng)的前提下促進(jìn)個(gè)體加大人力資本投資的力度。

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責(zé)任編輯、校對(duì)： 鄭雅妮

Research on the Influence and Contribution of Population Aging on Human Capital Investment

CHANG Zhongze1， JIANG Ke2， FENG Yang2

（1. Institute of Finance and Economics， Central University of Finance and Economics， Beijing 100081， China;

2. School of Economics， Central University of Finance and Economics， Beijing 100081， China）

Abstract： The formation of human capital comes from individual human capital investment and social public financial expenditure， respectively. Under the background of the deepening of population aging， the relationship between population aging and human capital investment is worth further studying. Firstly， this paper analyzes the relationship between the old-age dependency ratio and public human capital investment using the macro data of various provinces and cities in China. The results show that there is an inverted U-shaped relationship between them， and the aging level at the inflection point is 13.10%. Secondly， this paper uses the data of the China Family Panel Studies （CFPS） to analyze the impact of the aging and public human capital investment on individual human capital investment. It is found that regional population aging level does not have a significant impact on family human capital investment， but the aging of family population structure has a significant inhibitory effect on individual human capital investment. It is found that the increase of the proportion of the elderly and public human capital investment have an inhibiting effect on individual human capital investment. At the same time， the investment of public human capital will have a substitute effect on the investment of individual human capital. Finally， the contribution of population aging to human capital investment is analyzed. The results of deviation from share decomposition show that 31.28% of the variation of human capital investment from 2010 to 2018 can be explained by the change of age structure characterized by aging. The analysis results of the quantitative model of structural transformation show that， compared with income and relative price changes， the contribution of aging to human capital investment changes is the largest， which is 88.17%.

Keywords： population aging; human capital investment; elderly dependency ratio; deviation share decomposition; structural model; education expenditure