劉長花

[摘 要] 學(xué)習(xí)進(jìn)階是從簡單到復(fù)雜、從陌生到熟悉、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從片面到全面、從單一到綜合、從復(fù)制到創(chuàng)造的學(xué)習(xí)路徑。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要扎實(shí)學(xué)生數(shù)學(xué)階段性知識的學(xué)習(xí)，觀照學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的連續(xù)性，注重對學(xué)生的階段性學(xué)習(xí)進(jìn)行測評。學(xué)習(xí)進(jìn)階不僅是學(xué)習(xí)內(nèi)容的層級設(shè)置，還包括學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)認(rèn)知的層級發(fā)展。通過學(xué)習(xí)進(jìn)階，教師可以不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

[關(guān)鍵詞] 小學(xué)數(shù)學(xué);認(rèn)知爬坡;學(xué)習(xí)進(jìn)階

學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一個循序漸進(jìn)、不斷進(jìn)階的過程，是從簡單到復(fù)雜、從陌生到熟悉、從現(xiàn)象到本質(zhì)、從片面到全面、從單一到綜合、從復(fù)制到創(chuàng)造的學(xué)習(xí)路徑。教師要引導(dǎo)學(xué)生不斷在認(rèn)知爬坡中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成、發(fā)展、創(chuàng)新等過程。

一、有效建構(gòu)：學(xué)習(xí)進(jìn)階的前提

學(xué)習(xí)進(jìn)階的起點(diǎn)是學(xué)生的現(xiàn)實(shí)知識和經(jīng)驗，學(xué)習(xí)進(jìn)階的終點(diǎn)是學(xué)生期望達(dá)到的目標(biāo)。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要扎實(shí)學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，為學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)階奠定基礎(chǔ)?？梢哉f，數(shù)學(xué)知識的有效建構(gòu)是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階的前提。

例如，在教學(xué)“多邊形的內(nèi)角和”這部分內(nèi)容時，教師必須扎實(shí)建構(gòu)“三角形的內(nèi)角和”的基礎(chǔ)知識，此外，還包括基本活動經(jīng)驗、基本數(shù)學(xué)思想方法的扎實(shí)建構(gòu)。筆者在教學(xué)中，遵循著這樣的邏輯順序，引導(dǎo)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不斷進(jìn)階。首先，引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和;其次，引導(dǎo)學(xué)生探究四邊形、五邊形的內(nèi)角和;最后，引導(dǎo)學(xué)生探究多邊形的內(nèi)角和。在引導(dǎo)學(xué)生探究三角形的內(nèi)角和時，筆者放手讓學(xué)生充分發(fā)揮主動性、積極性，學(xué)生歸納出“折角法”“量角法”“撕角法”“鋼筆旋轉(zhuǎn)法”“動態(tài)想象法”“邏輯推理法”等多種方法?；凇叭切蔚膬?nèi)角和”的活動探究經(jīng)驗，學(xué)生在學(xué)習(xí)四邊形、五邊形的內(nèi)角和時，就能主動地運(yùn)用之前的經(jīng)驗進(jìn)行探究。然而，學(xué)生在探究四邊形、五邊形的內(nèi)角和時會發(fā)現(xiàn)，如“折角法”“撕角法”“鋼筆旋轉(zhuǎn)法”等方法，不再適用于四邊形、五邊形。同時，學(xué)生也能發(fā)現(xiàn)，“量角法”較為麻煩且誤差較大。此時，教師可以合理地引導(dǎo)學(xué)生猜想：能否將四邊形、五邊形轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三角形？在此基礎(chǔ)上，學(xué)生積極主動地添加輔助線，嘗試將四邊形、五邊形分割成三角形，這也為多邊形內(nèi)角和的探索奠定了基礎(chǔ)。這樣的教學(xué)方式能讓學(xué)生不斷通過進(jìn)階，達(dá)到理想的學(xué)習(xí)效果。

二、觀照連續(xù)：學(xué)習(xí)進(jìn)階的保障

美國著名教育家杜威先生曾說，學(xué)生的經(jīng)驗是連續(xù)性的。進(jìn)階視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)，不僅要求學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)走向連續(xù)，還要求教師的教學(xué)要走向連續(xù)。連續(xù)性是教師教學(xué)的基本特征。觀照連續(xù)是學(xué)生學(xué)習(xí)進(jìn)階的基本保障。從某種意義上說，學(xué)生學(xué)習(xí)經(jīng)驗的生成是一個連續(xù)、螺旋上升的過程，同時學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程本身也是循環(huán)往復(fù)、螺旋上升的。只有這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)才能不斷進(jìn)階。

以“分?jǐn)?shù)的意義”為例，無論是人教版、北師大版、滬教版教材，還是蘇教版教材，都將“分?jǐn)?shù)的意義”分散安排在不同學(xué)段的數(shù)學(xué)教材之中。教師必須站在“分?jǐn)?shù)的意義”的整體性高度，深入淺出、細(xì)致入微地解讀每一冊教材中的“分?jǐn)?shù)的意義”。以蘇教版教材為例，“分?jǐn)?shù)的意義”這部分內(nèi)容編排在三年級上冊、三年級下冊和五年級下冊。在三年級上冊，教材側(cè)重讓學(xué)生從整數(shù)的認(rèn)識過渡到分?jǐn)?shù)的認(rèn)識，主要讓學(xué)生理解一個物體、一個圖形或者一個計量單位的“幾分之一”;在三年級下冊，則側(cè)重于引導(dǎo)學(xué)生理解一個整體的幾分之幾;在五年級下冊，則抽象、提煉成單位“1”的量，讓學(xué)生認(rèn)識單位“1”的幾分之幾。這樣的編排能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)知識、認(rèn)知經(jīng)驗、認(rèn)識方式等獲得不斷的進(jìn)階。因此，教師不僅要對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識“瞻前顧后”，更要對相關(guān)的數(shù)學(xué)知識“左顧右盼”;要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識進(jìn)行整合，從而不斷完善、豐富數(shù)學(xué)概念的含義。

觀照連續(xù)要求教師在教學(xué)中樹立“大視角”“大觀點(diǎn)”，要從更長遠(yuǎn)的時間維度上，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)概念的認(rèn)知建構(gòu)?；趯W(xué)習(xí)進(jìn)階的視角，教師要為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供支持，讓學(xué)生能在更為復(fù)雜的情境下建構(gòu)分?jǐn)?shù)的意義，讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解更連續(xù)、更深入、更精準(zhǔn)、更富有價值和意義。

三、注重測評：學(xué)習(xí)進(jìn)階的表識

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的進(jìn)階，不僅是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果性標(biāo)識，還是過程性標(biāo)識。教師不但要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)果進(jìn)行評價，而且要對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程進(jìn)行評價。注重測評是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)階的外顯標(biāo)識。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要恰當(dāng)?shù)囟ㄎ粚W(xué)生的學(xué)習(xí)目標(biāo)，以便學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能不斷切入“最近發(fā)展區(qū)”。換言之，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“最近發(fā)展區(qū)”不是固化、靜止的，而是動態(tài)、變化的。教師必須站在學(xué)生的立場，進(jìn)行目標(biāo)設(shè)計、研發(fā)，圍繞學(xué)生的具體學(xué)情展開教學(xué)，不能脫離學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果學(xué)習(xí)的目標(biāo)、要求過高，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會缺少體驗、過程，缺少“獲得感”“成就感”;如果學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)目標(biāo)、要求過低，那么學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就會感到吃力，這讓目標(biāo)、要求成為一種虛無縹緲的“海市蜃樓”，成為“水中月”“鏡中花”。只有圍繞學(xué)生的具體學(xué)情設(shè)定教學(xué)目標(biāo)，才能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更具針對性、實(shí)效性。教師應(yīng)設(shè)定不同的階段水平，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為一種“不斷躍遷”的過程。

例如，在學(xué)習(xí)“平均數(shù)”這部分內(nèi)容時，很多學(xué)生始終認(rèn)為“平均數(shù)就是平均分”，對“平均數(shù)”理解停留在低階水平。事實(shí)上，從一開始，教師就要引導(dǎo)學(xué)生樹立“統(tǒng)計”的概念?！捌骄鶖?shù)”只是一個虛擬的數(shù)，反映了數(shù)據(jù)的整體水平。在教學(xué)中，教師可以創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生學(xué)會統(tǒng)計，如統(tǒng)計工廠里工人的工資，或班上學(xué)生的成績等。通過統(tǒng)計，學(xué)生能真切感受到平均數(shù)的具體含義。

教學(xué)中，教師需要用階段性的水平目標(biāo)來評價學(xué)生。例如，在四年級階段，教師只需要求學(xué)生認(rèn)識到“平均數(shù)”這一統(tǒng)計量的概念就可以了。而到了初中階段，教師就應(yīng)該要求學(xué)生有效地選擇合適的統(tǒng)計量來反映一組數(shù)據(jù)的整體水平。當(dāng)教師階段性地測評學(xué)生，并促使學(xué)生按照這種預(yù)期水平不斷進(jìn)階時，學(xué)生便能有效、深入、持續(xù)地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。

學(xué)習(xí)如登山，學(xué)習(xí)進(jìn)階不僅要解決學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知發(fā)展的路徑問題，還要解決學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中具體“著力點(diǎn)”的問題。正如北京師范大學(xué)郭玉英教授所言：“在一段時間內(nèi)，學(xué)生針對某個具體概念的學(xué)習(xí)需要經(jīng)歷階的‘攀爬?！睂W(xué)習(xí)進(jìn)階不僅體現(xiàn)了學(xué)習(xí)內(nèi)容的層級設(shè)置，更體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)認(rèn)知的層級發(fā)展。“階”是一個迭代的過程，教師要在把握學(xué)生具體學(xué)情的基礎(chǔ)上，以教材為依托，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)設(shè)定最優(yōu)的學(xué)習(xí)路徑，從而不斷提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生的高階思維，培育學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)

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