畢繼紅， 王雪冬， 趙 云， 霍琳穎， 王照耀

(1.天津大學 建筑工程學院，天津 300072；2.濱海土木工程結構與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

自密實混凝土(Self-compacting concrete, SCC)是一種無需人工振搗、僅依靠重力作用就能充分填充模板的高流動性混凝土[1-2]。使用這種混凝土能夠使施工更加方便、建造用時更短。但考慮到混凝土本身抗裂性能較差，實際工程中往往會向其中加入纖維材料來提高其抗裂性能。鋼纖維自密實混凝土(Steel fiber reinforced self-compacting concrete, SFRSCC)就是一種在自密實混凝土中摻入鋼纖維而形成的纖維復合型材料。其中的鋼纖維對混凝土裂縫發(fā)展起到限制作用，有效改善混凝土材料的力學性能[3-4]。SFRSCC力學性能的提升效果與鋼纖維的取向有著密切的關系[5]，所以有必要對SFRSCC中鋼纖維取向及其對自密實混凝土力學性能的影響進行研究。

目前，關于混凝土流動過程中鋼纖維取向分布的研究多采用試驗方法。Marks et al[6]利用動態(tài)X射線技術提出了一種能夠監(jiān)測SFRSCC澆筑過程中纖維取向的研究方法，研究了模板縱橫比、澆筑時間、配筋情況等因素對自密實混凝土板中纖維取向的影響；Park et al[7]通過CT技術分析了圓柱體試件中鋼纖維的取向分布，發(fā)現(xiàn)鋼纖維在底部有沉積效應。這些試驗方法雖能有效地測算出混凝土中纖維的取向分布，但會消耗大量精力和時間，也不利于工程實際應用，若借助數(shù)值模擬方法則能有效減少資源消耗。

此外，許多學者通過試驗和數(shù)值模擬方法探究了纖維取向對混凝土力學性能的影響。慕儒等[8-9]利用磁場控制混凝土中鋼纖維取向，探究了定向鋼纖維取向對增強水泥基復合材料力學性能的影響，驗證了定向鋼纖維對混凝土材料的劈裂強度、抗彎強度和抗折強度的提高均優(yōu)于普通增強水泥基復合材料；卿龍邦等[10]采用隨機數(shù)生成纖維，利用擴展有限元法對定向鋼纖維混凝土材料受拉破壞的全過程進行了模擬；Abrishambaf et al[5]探究了由SFRSCC板中取出的定向纖維試件的力學性能，在考慮纖維與混凝土之間粘結滑移的基礎上，建立模型對三點彎曲梁進行了數(shù)值模擬；Ahmed Raju et al[11]利用X射線探究了SFRSCC與普通鋼纖維混凝土兩者鋼纖維取向分布的區(qū)別，通過四點彎曲試驗證明了SFRSCC抗彎性能優(yōu)于普通鋼纖維混凝土，并基于鋼纖維取向提出了一種有限元計算方法。目前大多數(shù)模擬方法通常假設纖維是隨機分布的，但自密實混凝土中纖維取向分布受多種因素影響，考慮到最終纖維分布差異對試件的力學性能會產(chǎn)生影響，有必要建立一種能夠更為準確地考慮SFRSCC中纖維取向分布的力學性能數(shù)值模擬方法。

參考文獻[12]提出的SFRSCC澆筑模擬方法，基于由澆筑口澆筑完成后的纖維取向分布提出了一種新的SFRSCC抗彎性能數(shù)值模擬方法。利用流體計算軟件CFX和編程軟件Matlab模擬混凝土的澆筑過程，獲得鋼纖維的真實取向分布，綜合考慮鋼纖維的位置、方向和與混凝土基體之間的粘結滑移關系，建立有限元模型進行數(shù)值模擬。在驗證模型有效性的基礎上，討論了纖維取向對SFRSCC抗彎性能的影響。

1 SFRSCC澆筑模擬

1.1 試驗簡介

有限元模型參數(shù)均參考Paj?k et al[13]的試驗數(shù)據(jù)，選擇鋼纖維體積摻量為0.5%的試驗數(shù)據(jù)用作模擬結果的對比分析?？箯澬阅茉囼灢捎萌c彎曲加載，試件尺寸為550 mm×150 mm×150 mm，跨度150 mm，跨中底部設有寬度為2 mm、深度為25 mm的開口。加載方式采用位移加載，跨中撓度以0.2 mm/min的速率恒定增加。試驗裝置如圖1所示。

圖1 試驗加載裝置(單位：mm)

混凝土抗拉強度為3.43 MPa，抗壓強度為73.4 MPa，彈性模量為3.5×104MPa，泊松比為0.3；鋼纖維抗拉強度為1 100 MPa，彈性模量為2.1×105MPa，泊松比為0.3，長度lf為30 mm，直徑為0.8 mm。

1.2 CFX模型建立

文獻[12]利用CFX對鋼纖維自密實混凝土澆筑過程進行模擬，將澆筑完成后纖維分布位置、取向角度等與試驗結果進行對比分析，證明了該模擬方法的有效性，采用該方法實現(xiàn)SFRSCC的澆筑模擬。

參照試驗信息，建立如圖2所示有限元模型，入口尺寸為60 mm×60 mm，其中心距端部75 mm?；炷羺?shù)設定為賓漢姆類型的非牛頓流體，密度設置為2 390 kg/m3，臨界屈服應力設置為40 Pa，稠度為20 Pa·s。鋼纖維簡化為2個等質量的球形粒子，每個粒子質量為整根鋼纖維質量的一半，粒子密度為7 800 kg/m3。0.5%鋼纖維體積摻量下纖維根數(shù)n按式(1)進行計算，共計3 860根。

圖2 澆筑模型圖

(1)

式中,V為混凝土梁的體積;Vf為單根纖維的體積;vf為鋼纖維體積摻量。

入口邊界設置為速度邊界條件，初始鋼纖維在入口范圍內位置、取向隨機，初速度為0.5 m/s，方向垂直于澆筑口指向梁內，澆筑過程中對粒子的速度、位置等信息進行監(jiān)測?；炷僚c模板壁面之間采用有限滑移邊界條件，壁面會對混凝土流動產(chǎn)生阻力，以此來模擬壁面效應[14]。求解方式為瞬態(tài)模擬，澆筑計算所需總時長為6.88 s。

1.3 模擬結果及分析

圖3給出了SFRSCC澆筑過程中2個時間點混凝土澆筑情況和纖維分布情況?？梢钥吹剑炷翝{體始終包裹著鋼纖維，兩者在重力作用下隨時間自然流動，并逐漸填滿整個模板。

圖3 不同澆筑時刻混凝土和纖維分布圖

澆筑完成后，纖維與x軸夾角分布范圍直方圖如圖4所示。根據(jù)圖示分布情況，可按分布趨勢劃分為3個范圍，0°～20°、20°～70°、70°～90°。其中，0°～20°范圍內纖維數(shù)量相對較少，這些纖維主要分布在模板壁面附近，這是由壁面效應引起的；20°～70°范圍內纖維分布較為均勻，且數(shù)量相對較多，其中分布在壁面附近的纖維夾角偏小，遠離壁面的夾角偏大，再次證明了壁面效應對纖維取向分布的影響；70°～90°范圍內纖維集中分布在澆筑末端，這是因為混凝土在澆筑末端壁面會產(chǎn)生z向的速度場，對纖維施加沿z向的作用力，使纖維與x軸夾角增大。

圖4 不同夾角纖維分布數(shù)量

將支座間梁體10等分，編號順序由澆筑入口端開始，統(tǒng)計不同區(qū)域內纖維數(shù)量，如圖5所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，纖維在入口處分布較少，在中部和澆筑末端分布較為均勻。形成這種現(xiàn)象的原因是：混凝土不斷推動著纖維由入口流向梁的中部，從而纖維無法在入口底部沉積。整體澆筑結果表明，梁下半部分纖維數(shù)量相對上半部分更多，且分布在底部跨中附近(沿x軸方向0.3～0.45 m范圍內)的纖維取向更趨于與x軸平行。

圖5 不同區(qū)域纖維分布數(shù)量

2 力學性能模擬

2.1 網(wǎng)格模型和區(qū)域劃分

采用Final-v11軟件，按試件尺寸建立550 mm×150 mm×150 mm的有限元模型，為考慮計算效率，采用二維模型分析計算，混凝土采用平面應力單元，跨中開口未在模型中建出，而是考慮為雙重節(jié)點但不共用，支座間網(wǎng)格尺寸為5 mm×5 mm，加載方式為位移控制加載，二維網(wǎng)格劃分及邊界條件如圖6所示。

圖6 二維網(wǎng)格劃分及邊界條件(單位：mm)

試件支座間劃分為15個區(qū)域，因主要受力部分為跨中，且考慮到纖維在底部的沉積作用，將跨中150 mm×150 mm范圍內細分為9個區(qū)域，如圖7所示。按上一節(jié)澆筑完成后鋼纖維分布信息計算出每個區(qū)域x、y、z3個方向的體積配筋率，輸入到模型信息中。

圖7 混凝土梁分區(qū)示意圖

2.2 混凝土本構

有限元計算分析中，混凝土受壓本構為雙軸壓縮模型，采用修正的Ahmad模型[15]，混凝土拉壓破壞采用Kupfer-Gerstle準則[16]?；炷潦芾瓚冴P系采用雲(yún)淳模型[17]，如圖8所示，表示為

圖8 混凝土受拉應力應變關系

(2)

式中，σt為混凝土平均拉應力；εt為平均拉應變；σcr為混凝土抗拉強度；εcr為混凝土開裂時的平均拉應變。

2.3 鋼纖維本構

圖9給出了不同學者試驗得到的鋼纖維拔出荷載-位移曲線，可以看出，鋼纖維由混凝土基體中拔出時，拔出力先上升達到峰值，隨后逐漸減小為零[5,18-20]，為表征鋼纖維從混凝土中拔出過程，在有限元模擬中鋼纖維的材料本構采用雙折線模型，如圖10所示。

圖9 鋼纖維拔出荷載-位移曲線

圖10 鋼纖維受拉應力應變關系

在鋼纖維本構的雙折線模型中，鋼纖維的應力隨著應變的增加而線性增加，其彈性模量為鋼的彈性模量Ef；鋼纖維的應力達到峰值應力后，隨著應變增長逐漸減小到0，下面對該點應變值定義進行說明。

鋼纖維應力開始下降時，其從混凝土基體表面逐漸剝離，并被從孔道中抽出，此時鋼纖維橋接于開裂面上，假定開裂面處裂縫寬度為鋼纖維滑移長度，裂縫寬度達到鋼纖維端鉤長度lc時，鋼纖維退出工作，應力減小為0。端鉤長度lc如圖11所示，此時鋼纖維應變?yōu)?/p>

圖11 纖維端鉤幾何尺寸(單位：mm)

εf2=lc/lf

(3)

此外，鋼纖維與裂縫平面法向所成夾角對鋼纖維所做貢獻有很大影響，夾角越大鋼纖維最大拔出力越小[21]，與x軸夾角在60°以上的鋼纖維所做貢獻可以忽略[22]。所以對不同取向鋼纖維的應力進行折減，與x軸夾角在0°～10°的鋼纖維應力最大，其他角度范圍按比例進行折減，如圖12所示，其中，應力比為其他角度范圍鋼纖維應力與0°～10°范圍鋼纖維應力的比值。

圖12 不同取向鋼纖維應力應變關系

2.4 結果對比

圖13給出了荷載-位移曲線的試驗平均曲線和數(shù)值模擬曲線，可以看出試驗曲線與數(shù)值模擬曲線趨勢上吻合較好，且模擬曲線結果均在試驗曲線包絡線內。試驗峰值強度為11.4 kN，模擬峰值為11.8 kN，兩者偏差為3.5%，故能有效證明該數(shù)值模擬方法的準確性。峰值點處，模擬結果大于試驗平均結果，是因為模型中纖維分布相對實際澆筑情況比較均勻，使纖維受力效果要優(yōu)于實際情況，導致荷載偏大。最終試驗結果表明，0.5%摻量的鋼纖維能夠有效提高自密實混凝土梁的抗彎性能。

圖13 荷載-位移曲線

3 纖維取向系數(shù)對抗彎性能的影響

為探究鋼纖維混凝土抗彎性能與鋼纖維的取向系數(shù)ηθ和整體取向分布之間的關系，本節(jié)參考Laranjeira et al[23]對SFRSCC中鋼纖維分布取向的研究，進行了取向系數(shù)的變參數(shù)討論。

3.1 纖維取向分布規(guī)律

研究發(fā)現(xiàn)鋼纖維整體取向符合高斯分布，并且每根鋼纖維的取向與整體鋼纖維的取向系數(shù)ηθ是相關聯(lián)的。參照文獻[23]中的方法，只需要輸入2個參數(shù)，取向系數(shù)ηθ和標準偏差Δθ，便可得到混凝土梁中整體鋼纖維的分布取向。取向系數(shù)ηθ的定義為

(4)

式中，N為纖維根數(shù);θ為鋼纖維與x軸向的夾角。ηθ取值在0～1之間變化。

標準偏差Δθ即纖維取向角度的分組間隔，數(shù)值越小，分組越細。為了探究取向系數(shù)對混凝土梁抗彎性能的影響，選取了4個取向系數(shù)ηθ進行了參數(shù)化討論，分別為0.7、0.8、0.9、1.0，標準偏差Δθ均為10°，即將0°～90°進行9等分。圖14給出了不同取向系數(shù)下各夾角取向概率分布情況，從圖14可以看出，取向系數(shù)ηθ越大，小角度鋼纖維分布更多，纖維取向更加集中。

圖14 不同取向系數(shù)下取向分布

3.2 不同取向分布纖維的生成

計算得出鋼纖維取向分布概率模型后，利用下述方法得出鋼纖維在梁中分布取向。

(1)各角度分組內存在的鋼纖維根數(shù)

Nf′=Nfξ

(5)

式中，Nf′為對應角度偏差范圍內的纖維根數(shù);Nf為總根數(shù);ξ為角度范圍內概率密度積分。

(2)各角度分組中鋼纖維中點位置(x,y,z)在試件長度范圍內以概率完全隨機的方式生成。

(3)在角度分組范圍內，沿方向向量生成兩端點位置，每個角度范圍內生成Nf′根，如圖15所示。

圖15 鋼纖維位置信息

(6)

式中，x1,2、y1,2、z1,2為鋼纖維兩端點的坐標；cosα、cosβ、cosγ分別為纖維與x、y、z軸夾角的余弦值。

(4)判斷生成端點坐標是否在梁內部，若在梁外，則再次執(zhí)行(2)、(3)步，直至鋼纖維全部端點處于梁內。

(5)保存鋼纖維分布信息。

圖16給出了不同取向系數(shù)時纖維分布正視圖，隨著取向系數(shù)增大，纖維取向逐漸趨于與x軸平行。

圖16 鋼纖維取向分布圖

3.3 模擬結果分析

取向系數(shù)對應的荷載最大值和彎曲韌性如表1所示,平均荷載-位移曲線模擬結果如圖17所示。

表1 模擬數(shù)值結果對比

圖17 不同取向系數(shù)下荷載-位移曲線

由圖17可以看出，取向系數(shù)的變化對混凝土開裂前剛度幾乎沒有產(chǎn)生影響，因為開裂前鋼纖維與混凝土基體之間不會產(chǎn)生相對位移，不同取向鋼纖維對受彎截面產(chǎn)生的影響區(qū)分不明顯。但在混凝土開裂后，不同取向鋼纖維對梁體剛性的影響開始顯現(xiàn)，取向系數(shù)越大，開裂后梁體剛度越大，對比ηθ分別取1.0和0.7時所對應曲線，可以發(fā)現(xiàn)，在ηθ=0.7對應曲線的剛度開始下降時，ηθ=1.0對應曲線的剛度幾乎沒有下降，這是因為與x軸夾角更小的鋼纖維能夠在基體開裂后更好地發(fā)揮橋接作用，限制裂縫的進一步發(fā)展，有效提高截面抗彎剛度。在同樣體積鋼纖維摻量的情況下，梁中分布的鋼纖維所表現(xiàn)出的取向系數(shù)越大，則鋼纖維越能夠在混凝土基體中有效發(fā)揮抗拉作用，提升混凝土梁的承載能力和抗裂性能。

表1給出了具體數(shù)值計算結果，隨著取向系數(shù)的提高，混凝土梁的最大荷載和彎曲韌性均得到明顯提升。ηθ=1.0時，相比素混凝土最大荷載提高了84.2%，相較于ηθ=0.7的最大荷載由10.9 kN提高到15.1 kN，強度增加了38.5%，摻入鋼纖維對混凝土梁彎曲韌性的提升效果十分顯著。ηθ=0.7時即可將素混凝土的彎曲韌性由3.43 kN·mm提升到10.24 kN·mm，提升幅度可達198.5%，ηθ=1.0時，提升更多。

4 結論

對鋼纖維自密實混凝土流動中鋼纖維取向進行了分析，提出了一種能夠考慮纖維取向和鋼纖維與混凝土粘結滑移關系的鋼纖維自密實混凝土梁受彎數(shù)值模擬方法，在此基礎上，討論了取向系數(shù)對抗彎性能的影響，得出以下結論：

(1)在鋼纖維自密實混凝土澆筑過程中，壁面效應對纖維取向所產(chǎn)生的影響顯著，尤其是在梁體底部，纖維取向分布得到很大改善，鋼纖維有效利用率更高。

(2)本文提出的模擬方法能夠有效預測鋼纖維自密實混凝土受彎試驗下最大荷載，證明了在自密實混凝土中摻入鋼纖維能夠有效提升其受彎情況下塑性階段的持荷能力。

(3)通過變參數(shù)分析證明,鋼纖維的取向系數(shù)越大，鋼纖維混凝土梁能夠承受的最大荷載越大，彎曲韌性更能得到明顯改善,建議實際工程中可以將取向系數(shù)的取值加以考慮。