于 靜， 路永婕,2， 韓寅鋒

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043)

0 引言

重型汽車(chē)平順性的好壞決定了其行駛過(guò)程中駕駛員的舒適性和貨物破損程度[1]，而懸架的優(yōu)化控制對(duì)于平順性提升具有重要意義。傳統(tǒng)的被動(dòng)懸架系統(tǒng)雖然結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單且不需要能量輸入，但不能適應(yīng)變化的行駛工況和隨機(jī)道路激勵(lì)[2]。主動(dòng)懸架具有優(yōu)秀的隔振系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)理想懸架的控制目標(biāo)，但能量消耗大、成本高、結(jié)構(gòu)復(fù)雜，這也限制了主動(dòng)懸架的發(fā)展[3]。半主動(dòng)懸架通過(guò)調(diào)節(jié)減振器阻尼，可適應(yīng)不同道路和行駛狀況，從而提高乘坐舒適性和操縱穩(wěn)定性。由于半主動(dòng)懸架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、能耗低，控制品質(zhì)接近主動(dòng)懸架，因此得到了廣泛的關(guān)注和研究[4-5]。

目前控制算法研究很多，如范政武等[6]以乘員舒適性為目的使用人魚(yú)群算法對(duì)所建立的1/2汽車(chē)9自由度動(dòng)力學(xué)模型的雙前懸架剛度阻尼進(jìn)行優(yōu)化，樂(lè)文超等[7]對(duì)某重載車(chē)輛主動(dòng)油氣懸架建立非線性模型，優(yōu)化設(shè)計(jì)了模糊PID控制器。但對(duì)于半主動(dòng)懸架，傳統(tǒng)的線性控制方法已不再適用，而滑?？刂品椒ň哂袕?qiáng)魯棒性，能夠有效處理系統(tǒng)的非線性和不確定性，適合應(yīng)用于車(chē)輛半主動(dòng)懸架控制的研究。如陳克等[8]、王新等[9]和陳雙等[10]都對(duì)半主動(dòng)懸架系統(tǒng)模型進(jìn)行了滑?？刂撇呗缘难芯?，但他們都是基于1/4車(chē)輛模型，該模型不能體現(xiàn)車(chē)輛在行駛過(guò)程中，除了垂向運(yùn)動(dòng)和俯仰運(yùn)動(dòng)之外側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的變化和改善，而側(cè)傾運(yùn)動(dòng)也是車(chē)輛平順性的重要體現(xiàn)，因此本文研究基于整車(chē)半主動(dòng)懸架的滑?？刂啤?/p>

1 三軸重型汽車(chē)半主動(dòng)懸架垂向動(dòng)力學(xué)模型的建立

以東風(fēng)某三軸重型汽車(chē)為參照，基于整體式平衡懸架建立模型，有如下假設(shè)：(1)車(chē)輛左右兩側(cè)對(duì)稱(chēng)，兩側(cè)輪胎所受路面激勵(lì)一致，因此沒(méi)有側(cè)傾運(yùn)動(dòng)；(2)車(chē)架和車(chē)體剛度遠(yuǎn)大于懸架剛度，因此將兩者視為剛體；(3)只考慮輪胎剛度，忽略輪胎阻尼?；诖?，建立三軸重型汽車(chē)平順性模型為9自由度，分別是車(chē)身垂向位移zb，俯仰角θb，側(cè)傾角ψb，左右前輪胎垂向位移ztlf、ztrf，左右平衡懸架俯仰角和垂向位移θlp、θrp、zlp、zrp。模型如圖1所示。

圖1 三軸重型車(chē)輛垂向動(dòng)力學(xué)模型(9自由度)

圖1中,mb為車(chē)體質(zhì)量；mtlf、mtlm、mtlr、mtrf、mtrm、mtrr分別為車(chē)輛左右兩側(cè)各輪胎質(zhì)量；mlp、mrp分別為兩側(cè)平衡懸架平衡桿的質(zhì)量；kslf、ksrf、kslr、ksrr分別為前懸架和平衡懸架兩側(cè)鋼板彈簧剛度；cslf、csrf、cslr、csrr分別為前懸架和平衡懸架減振器阻尼系數(shù)；ktlf、ktrf、ktlm、ktrm、ktlr、ktrr分別為車(chē)輛左右兩側(cè)各輪胎剛度；fslf、fsrf、fslr、fsrr為懸架可調(diào)節(jié)阻尼控制力；qi(i=1,2,3,4,5,6)為路面隨機(jī)輸入；Iby、Ibx分別為車(chē)體的俯仰和側(cè)傾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；Ilpy、Irpy分別為兩側(cè)平衡懸架桿的俯仰轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；l1、l2分別為前橋和平衡懸架至模型質(zhì)心的長(zhǎng)度；l3為中后橋長(zhǎng)度；b1、b2分別為兩側(cè)懸架到質(zhì)心的長(zhǎng)度。

根據(jù)圖1所建的車(chē)輛模型，基于朗貝爾原理建立該垂向車(chē)輛模型的動(dòng)力學(xué)方程，車(chē)體與各橋相連處A、B、C、D的位移

zsa=zb-θbl1+ψbb1

(1)

zsb=zb+θbl2+ψbb1

(2)

zsc=zb+θbl1+ψbb2

(3)

zsd=zb+θbl2+ψbb2

(4)

前軸兩側(cè)輪胎的垂向動(dòng)力學(xué)方程

(5)

(6)

針對(duì)兩側(cè)平衡懸架的平衡桿，在垂向的動(dòng)力學(xué)方程

(7)

(8)

兩側(cè)平衡桿的俯仰方程

(9)

(10)

車(chē)體垂向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

(11)

車(chē)體俯仰運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

(12)

車(chē)體側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

(13)

2 天棚阻尼參考模型

天棚阻尼參考模型垂向運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

(14)

天棚阻尼參考模型俯仰運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

(15)

天棚阻尼參考模型側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程

(16)

式中，下標(biāo)r是為了區(qū)分2個(gè)模型的相同參量。

3 滑?？刂破髟O(shè)計(jì)

以天棚阻尼模型為基準(zhǔn)設(shè)計(jì)滑?？刂破?。通過(guò)控制各懸架阻尼力，滑?？刂破鞣謩e對(duì)重型汽車(chē)模型的垂向、俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)進(jìn)行控制，控制器輸出為u2、uθ、uψ，由懸架可控阻尼力計(jì)算產(chǎn)生

(17)

式中,fsij為各懸架可控阻尼力。

對(duì)于重型汽車(chē)垂向運(yùn)動(dòng)，考慮系統(tǒng)干擾項(xiàng)可得

(18)

式中，mz為整車(chē)質(zhì)量;E(t)為干擾項(xiàng)。

定義誤差變量

(19)

滑模面定義

(20)

控制器輸出u為等效控制ueq和切換控制usw之和

u=ueq+usw

(21)

等效控制的作用是使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)沿滑模面運(yùn)動(dòng)，切換控制的作用是使系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)趨向于滑模面。對(duì)于重型汽車(chē)垂向運(yùn)動(dòng)的滑?？刂破髟O(shè)計(jì)：

(22)

(2)切換控制

uz,sw=-Kz(t)sgnsz

(23)

式中，Kz(t)為切換控制增益;sgn為符號(hào)函數(shù)。則垂向運(yùn)動(dòng)滑模控制輸出

uz=uz,eq+uz,sw=uz,eq-Kz(t)sgnsz

(24)

切換控制增益Kz(t)根據(jù)滑模系統(tǒng)穩(wěn)定條件確定，Kz(t)用于補(bǔ)償不確定項(xiàng)E(t)，保證運(yùn)動(dòng)點(diǎn)接觸到滑模面，穩(wěn)定性條件

(25)

為了進(jìn)一步消除系統(tǒng)輸出的抖振問(wèn)題，將式(23)中符號(hào)函數(shù)改為飽和函數(shù)[12]

(26)

此時(shí)滑?？刂频妮敵鰹?/p>

uz=uz,eq+uz,sw=uz,eq-Kz(t)sat(sz/δz)

(27)

相同過(guò)程得到俯仰運(yùn)動(dòng)的等效控制和切換控制輸出

(28)

uθ=uψ,eq+uψ,sw=uψ,eq-Kψ(t)sat(sψ/δψ)

(29)

側(cè)傾運(yùn)動(dòng)的等效控制和切換控制輸出

(30)

uψ=uψ,eq+uψ,sw=uψ,eq-Kψ(t)sat(sψ/δψ)

(31)

根據(jù)式(17)可得到懸架可控阻尼力

(32)

式中，[·]+表示該矩陣的偽逆矩陣。

由于半主動(dòng)懸架的特性，可控阻尼力

(33)

4 滑?？刂频姆抡娣治?/h2>

為了研究提出的滑?？刂破鲗?duì)所建重型汽車(chē)平順性模型的控制效果，根據(jù)前文的動(dòng)力學(xué)方程和控制器設(shè)計(jì)過(guò)程，應(yīng)用Matlab/Simulink進(jìn)行響應(yīng)分析。車(chē)輛具體參數(shù)如表1所示。轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是運(yùn)用總成分解法求解的

表1 車(chē)輛垂向動(dòng)力學(xué)模型參數(shù)

(34)

式中，mi為各部分質(zhì)量;Iyi為各部分繞自身的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;li為各部分質(zhì)心到車(chē)身質(zhì)心距離。

仿真工況為B級(jí)路面，車(chē)速60 km/h。得到半主動(dòng)懸架的可控阻尼力曲線如圖2所示。重型汽車(chē)被動(dòng)懸架模型和滑模控制模型的垂向角速度、俯仰角加速度和側(cè)傾角加速度的時(shí)域和頻域響應(yīng)對(duì)比曲線，如圖3所示。

圖2 半主動(dòng)懸架可控阻尼力

圖3 控制前后模型平順性參量時(shí)域和頻域響應(yīng)

在不同車(chē)速工況下對(duì)控制前后的模型進(jìn)行了仿真分析，各參量均方根值如表2所示。

表2 不同車(chē)速工況下平順性參量均方根值對(duì)比

由圖2的半主動(dòng)懸架的可控阻尼力曲線可得，其控制力切換速度很快，能在車(chē)輛的振動(dòng)周期內(nèi)頻繁切換，且受到懸架相對(duì)速度的影響，這一特性能有效抑制車(chē)身振動(dòng)；由圖3(a)車(chē)身垂向加速度時(shí)域曲線可得，滑?？刂破髂苡行Ы档蛙?chē)身垂向振動(dòng)，控制后的垂向加速度的均方根值降低了13.80%；圖3(c)是車(chē)身俯仰角加速度時(shí)域曲線，控制后的俯仰角加速度均方根值降低了15.66%，說(shuō)明滑?？刂破髂苡行Ц纳聘┭鲞\(yùn)動(dòng)；圖3(e)為車(chē)體側(cè)傾角加速度時(shí)域曲線，控制后的側(cè)傾角加速度均方根值降低了56.87%，側(cè)傾運(yùn)動(dòng)得到了明顯改善。由圖3(b)、圖3(d)、圖3(f)功率譜密度曲線可得，滑?？刂圃诟哳l時(shí)因受到變頻擾動(dòng)，其曲線與控制前接近，但在人體敏感的低頻范圍內(nèi)，有效降低了車(chē)體垂向加速度、俯仰角加速度和側(cè)傾角加速度。

由表2可知，在B級(jí)路面行駛時(shí)，隨著車(chē)速增加，車(chē)身垂向加速度、俯仰角加速度、側(cè)傾角加速度都隨之增大。在車(chē)速為60、70、80 km時(shí)，經(jīng)過(guò)滑?？刂破鞲纳坪?，車(chē)身垂向加速度均方根值分別降低13.80%、12.34%、12.54%；車(chē)身俯仰角加速度分別降低15.66%、18.75%、18.75%；車(chē)身側(cè)傾角加速度分別降低56.87%、55.73%、55.47%。說(shuō)明在不同車(chē)速下，滑?？刂凭苡行Ы档蛙?chē)身振動(dòng)，改善重型汽車(chē)平順性。

綜上所述，建立的滑模控制器能有效改善重型汽車(chē)的平順性，降低車(chē)身振動(dòng)。

5 結(jié)論

為提升建立的基于半主動(dòng)懸架的9自由度三軸重型汽車(chē)垂向動(dòng)力學(xué)模型的平順性，針對(duì)該重型汽車(chē)模型設(shè)計(jì)了滑?？刂葡到y(tǒng)，對(duì)懸架阻尼力進(jìn)行控制，仿真結(jié)果表明：

(1)建立的三軸重型汽車(chē)垂向動(dòng)力學(xué)模型能反映車(chē)輛在垂向振動(dòng)時(shí)的振動(dòng)特性，說(shuō)明該模型能在一定程度上評(píng)價(jià)車(chē)輛的平順性。

(2)設(shè)計(jì)的滑?？刂破髂苡行Ы档蛙?chē)身振動(dòng)，車(chē)身的垂向、俯仰和側(cè)傾運(yùn)動(dòng)均有所改善，其中側(cè)傾運(yùn)動(dòng)改善最為明顯，控制后的側(cè)傾角加速度均方根值降低了56.87%。

(3)在不同車(chē)速下，隨著車(chē)速增加，各響應(yīng)參量均方根值都有所增加，經(jīng)滑?？刂坪蠖加胁煌潭鹊母纳?，說(shuō)明設(shè)計(jì)的滑?？刂破髟诓煌?chē)速下均能有效降低車(chē)身振動(dòng)，改善重型汽車(chē)平順性。