劉紅軍， 劉鵬飛， 張凱龍

(1.石家莊鐵道大學 機械工程學院，河北 石家莊 050043；2.石家莊鐵道大學 省部共建交通工程結構力學行為與系統(tǒng)安全國家重點實驗室，河北 石家莊 050043)

一般在傳統(tǒng)車輛系統(tǒng)動力學研究中只把車輛結構簡化為剛性體，輸出特性響應作為研究對象。但隨著重載貨車速度的提升以及載重的加大，將車輛部件簡化成剛體模型來分析車輛系統(tǒng)動力學的傳統(tǒng)做法已不能滿足要求[1]，因此需要引入柔性多體動力學理論將車輛系統(tǒng)的某一部件考慮為柔性體后分析對車輛系統(tǒng)的動力學性能響應，這樣做可以更深入了解車輛部件的彈性效應對車輛系統(tǒng)各項動力學性能指標的影響，使仿真分析更加貼合實際，結果更加準確[2-3]。將輪對考慮為柔性體正是在這種大背景下提出來的。

文獻[4]將輪對考慮成彈性體，建立了車輛剛柔耦合系統(tǒng)模型，通過仿真分析得到輪軌之間的相互作用力。結果表明，彈性體輪對的輪軌力在較低頻率激擾下增幅不明顯，而在中高頻率激勵時增幅顯著。文獻[5]建立了包含彈性輪對的地鐵車輛模型，研究發(fā)現(xiàn)輪對的一階彎曲振動模態(tài)是車輪多邊形磨耗的主要原因之一。

上述相關研究對象以高速列車和城軌車輛為主，對重載鐵路車輛的輪對彈性振動問題鮮有涉及，鑒于此將30 t重載貨車的輪對考慮成柔性體，利用有限元分析軟件對其進行柔性體建模，進而同多剛體整車模型的輪軌接觸以及振動傳遞進行對比分析，旨在對比出2種建模方式下車輛動態(tài)響應的異同，深入挖掘輪對彈性振動對車輛振動傳遞特性的影響，為重載貨車動力學仿真精細化建模提供參考。

1 柔性輪對的動力學建模方法

1.1 柔性體的運動學描述

圖1所示為某重載貨車輪對模型，其絕對參考系設為X0Y0Z0。在描述輪對柔性旋轉運動中，引入相對參考系X1Y1Z1，該坐標系與車輪的運動狀態(tài)相同，但與絕對坐標系(地面坐標系)始終保持平行，并且相對坐標系X1Y1Z1的坐標原點始終在輪對質心處。

圖1 柔性體空間描述

如圖1所示彈性輪對，若2個參考系原點的相對位置為r，彈性體上任一點P在絕對坐標系X0Y0Z0的位置向量為rp，在相對坐標系X1Y1Z1的位置向量為u+u′，則它們的關系可表示為

rp=r+A01(u+u′)

(1)

式中,u為未變形狀態(tài)下P點的恒定半徑矢量；u′為P點變形后位移矢量；A01為相對參考系發(fā)生轉動而產(chǎn)生的坐標變換矩陣，一般形式為

(2)

用模態(tài)振型疊加表示P點微小的彈性位移

u′=Hpq(t)

(3)

式中，Hp為在模態(tài)集中提取出與P點相關的模態(tài)矩陣,Hp∈RN×H,N為有限元模型自由度的個數(shù)，H為所選模態(tài)階數(shù)；q(t)為模態(tài)坐標,q(t)∈RH×1。

1.2 輪對柔性體的有限元建模

以某重載貨車車輛為分析對象，在有限元軟件 ANSYS 中建立輪對的有限元模型見圖2。從柔性體的角度研究車輛的動力性能，以更好地反映軌道車輛的實際運行狀況。圖3給出了柔性輪對通過Solidworks、HyperMesh、ANSYS等軟件進行建模的總體流程[6]。

圖2 輪對有限元模型

圖3 柔性體輪對的建模流程

為更好地反映出輪對的動力學響應情況，按照圖3的流程建立柔性體輪對模型：由于輪對形狀的不規(guī)則性，應用Solidworks繪制出輪對的三維實體模型，導入HyperMesh對其進行網(wǎng)格劃分，共有312 845個節(jié)點，299 376個單元，輪對采用Solid185三維實體單元，材料的泊松比為0.3，彈性模量為210 GPa，密度為7 800 kg/m3。導入到有限元分析軟件 ANSYS 中做柔性化處理。

1.3 剛柔耦合動力學模型的集成

對于重載貨車而言，將輪對有限元模型導入后，遵循體、鉸、力元的規(guī)則。柔性體輪對用等效力元模擬輪對與軸箱的連接，其次建立2個6自由度側架，側架與輪對之間采用可以模擬具有線性和非線性特性的柔性鉸Bushing力元建立連接[7]。搖枕與側架之間的二系彈簧支撐可選擇Viscous-elastic類型的線性力元來表示。該力元通過定義剛度和阻尼矩陣可用于模擬彈簧的各方向剛度和扭轉剛度,如圖4所示。

圖4 貨車轉向架建模

其他部件的連接根據(jù)簡化結構做出模型的物理學模型及拓撲圖，明確各構件的運動、受力及傳力狀態(tài)，構成動力學系統(tǒng)。車體同轉向架各部件間的拓撲關系如圖5所示[8]。需要指出的是，對于輪軌高頻振動，軌道的彈性作用不容忽視，因此在模型中將軌道應用傳統(tǒng)的三大干線軌道不平順，并在其基礎上進一步疊加了0.1～1 m波長的短波不平順成分，以此代表干線及重載專線的軌道隨機不平順狀態(tài)，以此模擬輪軌高頻相互作用[9]。

圖5 整車拓撲關系

2 輪對剛柔建模的輪軌接觸及振動響應比較

為了研究輪對的彈性結構對車輛運行的影響，本節(jié)將對采用剛性輪對的多剛體模型以及采用柔性輪對的剛柔耦合模型做仿真分析，以輪對的接觸關系以及輪對、側架、搖枕、車體的橫、垂振動加速度振動響應作為考核指標，進行時域和頻域的對比分析，獲得輪對剛柔建模對車輛系統(tǒng)垂向振動傳遞規(guī)律的影響。仿真條件：名義運行速度80 km/h，無坡道、直線軌道，采用LM型踏面和CN75軌。

2.1 輪對剛柔建模的輪軌接觸關系比較

圖6給出了輪對2種結構的一位輪對處踏面接觸點位置對比圖。從圖6可知，由于輪對的彈性結構被激發(fā)，柔性輪對的踏面接觸點帶寬大體在-5～18 mm，與剛性輪對模型最大相差一半，鋼軌踏面接觸點位置與車輪的大致相同。這是由于輪對彈性結構振動變形緩和了輪軌的剛性振動，但柔性輪對的踏面接觸點帶寬變窄，會加重車輪與鋼軌的局部磨耗，造成車輪多邊形的形成。

圖6 輪對剛柔結構的踏面、鋼軌接觸點位置對比

圖7給出了多剛體模型和剛柔耦合模型一位左輪的輪軌橫向力和輪軌垂向力，從時程特性曲線可知，剛性輪對模型的輪軌橫向力總體在5～20 kN范圍內(nèi)波動，柔性輪對模型波動范圍只為剛性輪對模型的1/2，所以輪對的柔性結構較大程度上影響了輪軌橫向力；通過圖7(b)可知，2種模型的垂向動態(tài)作用力與橫向作用力趨勢大致相同。輪軌動態(tài)作用力是衡量車輛對軌道動態(tài)作用的重要指標，輪軌橫向力會導致軌排橫移、軌距擴大，所以只把輪對考慮成剛性結構建模會過高評價輪軌的動態(tài)作用，較高地評估輪軌的破壞程度，增加維修工作量。

圖7 輪對剛柔結構的輪軌作用力對比

2.2 輪對剛柔建模對車輛系統(tǒng)垂向振動的影響

圖8給出了2種模型輪對、側架處的垂向振動加速度時域圖和頻譜特性圖，從時域圖中可以看出剛性體的振動更明顯，多剛體模型振動波動范圍是剛柔耦合模型的1倍左右，說明輪對的彈性結構在一定程度上緩和了車輛運行帶來的剛性振動。從圖8(b)、圖8(d)可以看出，頻率在0～10 Hz時，輪對為彈性體建模和剛性體建模的垂向加速度頻率幅值大體一致，并且在10 Hz時2種模型都出現(xiàn)了振幅較大的尖點，在大于10 Hz時剛性體模型同柔性體模型的主頻產(chǎn)生較大差別，輪對為剛性體模型的主頻集中在25、35、50 Hz左右，柔性體模型的主頻同樣也是在這幾個頻率處，但是幅值卻僅是剛性體模型的一半，說明了輪對的彈性結構變形會對垂向振動有一定緩和和衰減作用。

圖8 輪對、側架處垂向加速度時域響應和頻譜特性

圖9給出了搖枕、車體的振動響應。由于中央懸掛對振動的衰減作用，搖枕、車體處的振動加速度要小于輪對與側架的加速度數(shù)值。從圖9(a)可知，無論是多剛體模型還是剛柔耦合模型，振動加速度都出現(xiàn)一定程度的沖擊，這與車體-搖枕間存在剛性連接而易產(chǎn)生沖擊有關。從圖9(b)看出，2種建模方式下?lián)u枕的垂向振動能量都集中在1～10 Hz間，體現(xiàn)了車體的沉浮、點頭等形式的剛體振動能量；在30～200 Hz的頻區(qū)出現(xiàn)差異，2種模型相差1倍左右?？傮w來看，輪對的結構振動變形經(jīng)二系懸掛衰減后，到搖枕的表現(xiàn)形式主要以中低頻為主。比較圖9(c)，較之于車輛走行部件，車體加速度波動范圍要小很多，從輪對處振幅±7.5 m/s2衰減到約±0.5 m/s2之間，產(chǎn)生了數(shù)量級上的衰減，這說明車體相比較其他部件振動較小。從圖9(d)看出，2種模型的差別不是很大，波動范圍基本相同，這也就意味著輪對的彈性振動結構并沒有對車體的垂向振動產(chǎn)生較大影響。

圖9 搖枕、車體處垂向加速度時域響應和頻譜特性

2.3 輪對剛柔建模下的車輛系統(tǒng)振動傳遞規(guī)律比較

綜合30 t重載車輛各部分振動加速度數(shù)據(jù)，從頻譜角度對比研究輪對剛、柔建模方式對30 t重載車輛系統(tǒng)振動傳遞規(guī)律的影響。

以輪對、側架、搖枕及車體處的垂向頻譜特性為對比指標，圖10比較了采用剛性、柔性輪對建模時的頻譜成分及對應幅值差異。從圖10(a)可知，多剛體模型在輪對處幅值略大于側架處的，主要是一系橡膠墊起到了緩沖作用，并且由于存在中央懸掛，搖枕、車體處幅值相比較輪對、側架處衰減了10多倍。而搖枕在200 Hz處出現(xiàn)一個主頻主要是車體與搖枕的剛性沖擊。對比圖10中2種模型輪對處、側架處的振動幅值可知，多剛體模型的垂向振動幅值大于剛柔耦合的，主要是彈性輪對的彈性結構變形緩和了車輛的振動沖擊。相比較2種模型的搖枕與車體垂向振動幅值區(qū)別不大，主要是因為中央懸掛緩和了輪對的彈性結構振動。

圖10 不同模型垂向振動傳遞頻譜特性

3 結論

本文建立了考慮輪對剛性和柔性的重載貨車動力學模型，并從時頻分析角度，對2種模型的輪軌接觸關系和振動傳遞規(guī)律進行了比較，結論如下：

(1)輪對采用彈性體建模不僅能反映輪對自身豐富的振型，輪對彈性結構振動還有助于緩和輪軌間的沖擊作用，所以輪對建模時應該把輪對考慮成柔性結構，以免過高評價輪軌的動態(tài)作用。

(2)相對剛性輪對而言，彈性結構振動造成了輪對處和側架處垂向振動加速度的差別，最大相差1倍多，說明輪對的柔性結構能夠緩和車輛運行過程中的剛性振動。

(3)中央懸掛發(fā)揮了較好的隔振性能，可較大程度地衰減輪對彈性引起的高頻振動，故輪對剛柔建模對車體、搖枕的振動影響較小。