馬文勇， 張 璐， 黃錚漢， 林 華， 李玉學(xué)

(1.石家莊鐵道大學(xué) 土木工程學(xué)院，河北 石家莊 050043；2.河北省風(fēng)工程和風(fēng)能利用工程技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 石家莊 050043；3.石家莊鐵道大學(xué) 省部共建交通工程結(jié)構(gòu)力學(xué)行為與系統(tǒng)安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 石家莊 050043；4.上海市房地產(chǎn)科學(xué)研究院, 上海 200031)

0 引言

風(fēng)荷載及風(fēng)致振動(dòng)是超高層建筑設(shè)計(jì)需要考慮的主要因素[1-3]。過大的振動(dòng)不僅會(huì)對(duì)結(jié)構(gòu)的安全性造成潛在的威脅，也會(huì)影響其適用性[4-6]和耐久性。風(fēng)致振動(dòng)常常采用順風(fēng)向、橫風(fēng)向和扭轉(zhuǎn)向來描述，這種描述方法更容易區(qū)分誘發(fā)結(jié)構(gòu)振動(dòng)的機(jī)理。一般而言，順風(fēng)向的振動(dòng)以抖振為主；橫風(fēng)向振動(dòng)主要是渦激振動(dòng)，特定風(fēng)速下也會(huì)誘發(fā)振動(dòng)更為明顯的渦激共振，此時(shí)高層建筑的橫風(fēng)向振動(dòng)往往更為顯著[7]。對(duì)方形、矩形、三角形、圓形、Y形、平行四邊形等不同截面的高層建筑風(fēng)荷載進(jìn)行了大量的風(fēng)洞試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)方形高層建筑的橫風(fēng)向脈動(dòng)基底彎矩系數(shù)均比其他截面大[8-11]，故方形截面橫風(fēng)向響應(yīng)更不容忽視。對(duì)于方形超高層建筑，結(jié)構(gòu)水平2個(gè)方向的一階自振頻率接近，2個(gè)方向的振動(dòng)存在耦合現(xiàn)象，這種耦合效應(yīng)對(duì)結(jié)構(gòu)的最大振幅估計(jì)有顯著的影響，也是方形、圓形高層抗風(fēng)設(shè)計(jì)需要關(guān)注的主要問題之一，但目前很多研究較少涉及結(jié)構(gòu)順風(fēng)向和橫風(fēng)向的耦合問題。

另外，從鈍體空氣動(dòng)力學(xué)的角度分析，高層建筑可視為一端固定另一端自由的有限長鈍體，其來流風(fēng)的湍流特性、尾流結(jié)構(gòu)對(duì)其整體所受風(fēng)荷載及運(yùn)動(dòng)情況影響極大。不同湍流邊界層中方柱，湍流度大的其兩側(cè)的脈動(dòng)升力系數(shù)周期性反而減弱[12]；劉奕等[13]研究9種不同長寬比的矩形截面高層建筑受湍流度影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)長寬比在1到2的建筑的風(fēng)壓及氣動(dòng)力受湍流度的影響最大，方形截面屬于受湍流特性影響較大的截面類型；風(fēng)向角對(duì)風(fēng)致振動(dòng)特性是有影響的，Cui et al[14]對(duì)0°、22.5°、45° 3個(gè)風(fēng)向角下振幅及漩渦脫落頻率隨風(fēng)速的變化進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，各風(fēng)向角下的結(jié)果有一定區(qū)別，目前風(fēng)向角對(duì)氣動(dòng)力特性、風(fēng)荷載及基底彎矩等的影響都有研究，但并不全面。在采用風(fēng)洞試驗(yàn)方法獲得高層建筑的頂部響應(yīng)方面，氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)理論上可以更直接、更準(zhǔn)確地測(cè)得結(jié)構(gòu)的風(fēng)致響應(yīng)，更真實(shí)地反映高層建筑實(shí)際的振動(dòng)以及流固耦合效應(yīng)。為了明確方形超高層建筑(水平2方向自振頻率相同)順風(fēng)向和橫風(fēng)向振動(dòng)的耦合效應(yīng)，利用氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，研究了方形超高層建筑頂部風(fēng)致響應(yīng)的特征，討論了來流條件和振動(dòng)方向?qū)Y(jié)構(gòu)風(fēng)致響應(yīng)軌跡的影響，通過分析振幅的概率密度分布，給出了結(jié)構(gòu)模型頂部各個(gè)方向的風(fēng)致響應(yīng)特征，可為類似超高層建筑風(fēng)致響應(yīng)的預(yù)測(cè)及抗風(fēng)設(shè)計(jì)提供參考。

1 試驗(yàn)概況

氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)在石家莊鐵道大學(xué)STDU-1風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室的低速試驗(yàn)段進(jìn)行，該試驗(yàn)段高3 m，寬4.4 m，長24 m，空風(fēng)洞的風(fēng)速在1～30 m/s范圍內(nèi)連續(xù)可調(diào)，23 m/s風(fēng)速對(duì)應(yīng)的背景湍流度小于1%，斷面速度不均勻性小于1%。

1.1 氣彈模型的設(shè)計(jì)及制作

試驗(yàn)?zāi)Ｐ蛯?duì)應(yīng)原型為300 m高、截面邊長50 m的方形超高層建筑。試驗(yàn)幾何縮尺比為1∶500，對(duì)應(yīng)模型尺寸為100 mm×100 mm×600 mm。模型的骨架由直徑為8 mm鋼立柱和4塊邊長100 mm、厚6 mm鋁板連接而成，鋁板間距130 mm，最頂層鋁板距離模型頂部80 mm。模型外部使用1 mm厚的巴沙木包裹，為盡量減少木板對(duì)模型整體振動(dòng)剛度的貢獻(xiàn)，木板之間設(shè)置4 mm左右的縫隙，并用柔性膠帶密封。模型示意圖見圖1，由結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析可得模型的理論一階自振頻率為6.0 Hz。

圖1 模型示意圖(單位：mm)

1.2 模型的安裝與自振特性

試驗(yàn)?zāi)Ｐ桶惭b示意圖見圖2，試驗(yàn)中阻塞比為0.45%。來流風(fēng)速采用眼鏡蛇探頭(Cobra Probe)測(cè)試，安裝在模型上游側(cè)60 cm高度處；采用2個(gè)LS-H21型號(hào)激光位移計(jì)對(duì)結(jié)構(gòu)250 m高度處的位移進(jìn)行測(cè)量。激光位移計(jì)和眼鏡蛇探頭的安裝位置見圖2，圖2還給出了風(fēng)向角α和結(jié)構(gòu)體軸的定義。

圖2 模型安裝俯視圖(單位：mm)

在模型頂部分別施加x方向和y方向的初始位移，由于模型的2個(gè)垂直方向的頻率幾乎接近，在給一個(gè)方向施加初位移的過程中很可能導(dǎo)致2個(gè)方向均產(chǎn)生振動(dòng)，出現(xiàn)振動(dòng)能量傳遞的“拍”效應(yīng)，根據(jù)全涌[15]提出的方法，通過對(duì)模型2個(gè)方向振幅進(jìn)行平方后開平方來消除“拍”現(xiàn)象，可得相應(yīng)的結(jié)構(gòu)位移自由衰減曲線如圖3。采用傅里葉變換分析，可得模型在x和y的自振頻率f分別為5.56 Hz和5.58 Hz，阻尼比ξ分別為0.31%和0.32%，該自振頻率略低于有限元模型分析的自振頻率，這可能是模型制作中無法完全做到剛性連接所致。

圖3 自由衰減曲線

1.3 試驗(yàn)風(fēng)場(chǎng)及工況

試驗(yàn)分別采用了均勻流場(chǎng)和大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)(文獻(xiàn)[16]中的B類風(fēng)場(chǎng))2類風(fēng)場(chǎng)，其中B風(fēng)場(chǎng)的風(fēng)剖面、湍流度剖面和300 mm高度處的風(fēng)速譜見圖4和圖5，圖中Su(n)為風(fēng)速譜，v為風(fēng)速均方根，n為頻率，Zg為模型頂部高度。

圖4 平均風(fēng)速與湍流度剖面

圖5 結(jié)構(gòu)頂部順風(fēng)向脈動(dòng)風(fēng)速譜

試驗(yàn)來流平均風(fēng)速U取2.44～8.1 m/s，共9個(gè)風(fēng)速；風(fēng)向角α(定義見圖2)取0°～45°，間隔為15°。由于風(fēng)洞在控制小風(fēng)速下的風(fēng)速測(cè)量誤差較大，因此主要選取風(fēng)速4.84～8.10 m/s范圍內(nèi)的5個(gè)風(fēng)速結(jié)果進(jìn)行分析。為單獨(dú)研究結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向的振動(dòng)特性，在α=0°風(fēng)向角下，試驗(yàn)中采用細(xì)長拉線限制了模型頂部的順風(fēng)向位移，將拉線一端固定在模型頂部，另一端固定在模型上游5 m處，達(dá)到限制順風(fēng)向振動(dòng)的同時(shí)，減小拉繩對(duì)橫風(fēng)向振動(dòng)的影響。為了方便描述，用K0表示均勻流工況，B0表示B類風(fēng)場(chǎng)，BH0表示順風(fēng)向位移受限的工況(B類風(fēng)場(chǎng))。

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.1 振動(dòng)軌跡分析

圖6給出了α=0°風(fēng)向角時(shí)4個(gè)來流風(fēng)速(4.84、5.56、6.42、6.69 m/s)在3種工況下結(jié)構(gòu)頂部的振動(dòng)軌跡，采用基于模型寬度B的無量綱位移D(t)和L(t)，其中D(t)表示橫風(fēng)向位移時(shí)程(當(dāng)α=0°時(shí)，橫風(fēng)向即為x方向)，L(t)表示順風(fēng)向位移時(shí)程(當(dāng)α=0°時(shí)，順風(fēng)向即為y方向)。2個(gè)相互垂直且同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成的合振動(dòng)軌跡會(huì)隨著2個(gè)方向的頻率比的變化而變化，橢圓形的軌跡是典型的2個(gè)方向互相垂直、頻率相同的運(yùn)動(dòng)軌跡。對(duì)于研究的方形超高層建筑，橫風(fēng)向和順風(fēng)向的自振頻率相同，振動(dòng)軌跡近似為橢圓的形狀，2個(gè)方向的振幅決定了橢圓的長短軸之比，相位差決定了橢圓的傾斜程度。對(duì)高層建筑，當(dāng)順風(fēng)向位移不受限時(shí)，結(jié)構(gòu)頂部的位移軌跡呈現(xiàn)近似橢圓形，如圖6所示，這與文獻(xiàn)[18]的研究結(jié)果相吻合。而B0 的2個(gè)方向的振動(dòng)存在一定的隨機(jī)性，故其振動(dòng)軌跡的方向也存在一定的隨機(jī)性，沒有得到像K0一樣理想的橢圓形，但軌跡的整體方向也反映了其振動(dòng)規(guī)律。

圖6 不同工況下模型頂部的振動(dòng)軌跡

由圖6可知，從振動(dòng)的位移軌跡看，即使不限制順風(fēng)向位移，在大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)(B0)和均勻流場(chǎng)(K0)下頂部的位移仍然是以橫風(fēng)向?yàn)橹?，其中均勻流?chǎng)下表現(xiàn)出更明顯的橫風(fēng)向占優(yōu)特性，這與文獻(xiàn)[17]中隨著超高層建筑高度的不斷提高，橫風(fēng)向的響應(yīng)逐漸超過順風(fēng)向響應(yīng)的結(jié)論是吻合的。K0振幅明顯大于B0的響應(yīng)主要是由于邊界層風(fēng)場(chǎng)下，風(fēng)速隨著高度下降而降低；且來流的湍流度比均勻流場(chǎng)高，來流湍流可以減弱漩渦脫落的強(qiáng)度，從而減小其橫風(fēng)向響應(yīng)。從B0和K0工況下的軌跡來看，K0工況下的橢圓長軸與短軸比更大，并且表現(xiàn)出更理想的橢圓軌跡。B0工況下的順風(fēng)向振幅L(t)/B稍大于K0工況下的對(duì)應(yīng)值(如圖6橢圓的外輪廓)，雖然B0工況下順風(fēng)向振幅的增大相對(duì)于K0工況下的對(duì)應(yīng)值有限，但考慮到B0工況的模型中下部順風(fēng)向的風(fēng)速小于K0工況，由此說明順風(fēng)向湍流對(duì)順風(fēng)向振動(dòng)的增大作用很明顯。

值得說明的是，當(dāng)順風(fēng)向位移受限時(shí)，BH0工況下的橫風(fēng)向振幅與對(duì)應(yīng)風(fēng)速的B0工況下的振幅相當(dāng)，即約束順風(fēng)向位移并不會(huì)影響結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向振動(dòng)。這充分說明，結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)以橫風(fēng)向渦激力激發(fā)的橫風(fēng)向振動(dòng)為主，順風(fēng)向的振動(dòng)主要由2個(gè)因素引起：①漩渦脫落引發(fā)的振動(dòng)，K0工況的順風(fēng)向振動(dòng)可以說明該問題；②來流湍流引起的順風(fēng)向振動(dòng)，該因素可以由B0順風(fēng)向振幅較K0的增大效應(yīng)說明。

此外，相對(duì)K0和BH0 2種工況，B0工況下的振動(dòng)軌跡更混亂。雖然3種工況下，不是每個(gè)周期都能達(dá)到最大振幅，其振動(dòng)軌跡還表現(xiàn)出了一定的隨機(jī)性，但是B0工況下這種特征更為明顯，此種更強(qiáng)的隨機(jī)性可能是由于來流湍流引起，這對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)構(gòu)疲勞和舒適度等有重要意義，因此有必要對(duì)振幅的概率密度分布進(jìn)行進(jìn)一步分析。

2.2 振幅的概率密度分布

圖6的振動(dòng)軌跡表明，結(jié)構(gòu)的風(fēng)致振動(dòng)幅值具有一定的隨機(jī)性，即每個(gè)周期的振幅是不同的。為了反映結(jié)構(gòu)在振動(dòng)過程中振幅的概率分布，本節(jié)通過提取振動(dòng)時(shí)程中每個(gè)周期的振幅，統(tǒng)計(jì)振幅的分布，得到振幅的概率密度分布。圖7給出了α=0°風(fēng)向角、U=8.1 m/s時(shí)，K0，B0和BH0 3種工況下，橫風(fēng)向無量綱振幅Ad/B、順風(fēng)向無量綱振幅Al/B和總振幅A/B的概率分布P。由圖7可見：

圖7 結(jié)構(gòu)振幅概率密度分布

(1)對(duì)于BH0、B0和K0 3種工況的總振幅(圖7(c))來說，B0和K0橫風(fēng)向和順風(fēng)向耦合效應(yīng)使結(jié)構(gòu)的和振幅變大。K0工況不僅最大振幅(約為0.33B)較其他2種工況大(其他2種工況下約為0.23B)，其振幅分布范圍和對(duì)應(yīng)的振幅也較大(在0.13B～0.33B之間)，而BH0和B0工況對(duì)應(yīng)的振幅范圍則在0～0.23B之間。以上分布情況表明，K0工況的結(jié)構(gòu)振動(dòng)持續(xù)維持大振幅振動(dòng)狀態(tài)，而BH0和B0工況的結(jié)構(gòu)振幅則時(shí)大時(shí)小。若以總振幅0.15B作為基準(zhǔn)，則K0工況的超越概率為92.8%，而BH0和B0工況則分別為15.1%和13.6%。

(2)BH0和B0工況的總振幅概率分布差距較小，兩者在橫風(fēng)向振幅的概率分布上也幾乎沒有差別(圖7(a))，這說明結(jié)構(gòu)順風(fēng)向振動(dòng)不僅對(duì)橫風(fēng)向振動(dòng)沒有影響，而且對(duì)總響應(yīng)的影響也很小。由圖7(b)中結(jié)構(gòu)順風(fēng)向振幅概率分布可知，相比于均勻流場(chǎng)下的分布，邊界層風(fēng)場(chǎng)下振幅分布在更寬的范圍內(nèi)，說明邊界層風(fēng)場(chǎng)下的順風(fēng)向最大振幅更大且振動(dòng)隨機(jī)性更強(qiáng)。

(3)從總振幅分布概率上看(圖7(c))，對(duì)于均勻流場(chǎng)K0，出現(xiàn)頻率最高的振幅為0.25B，最大振幅為0.33B，高概率振幅大約為最大振幅的76%；對(duì)于B0風(fēng)場(chǎng)，出現(xiàn)頻率最高的振幅約為0.075B，最大振幅約為0.23B，高概率振幅約為最大振幅的33%?？梢?，對(duì)于邊界層風(fēng)場(chǎng)下振幅的更強(qiáng)隨機(jī)性可能對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)有利，因?yàn)槠淇梢詼p小結(jié)構(gòu)達(dá)到最大振幅的概率。

2.3 風(fēng)向角對(duì)風(fēng)致振動(dòng)的影響

由上述討論可知，方形超高層建筑的風(fēng)致振動(dòng)以橫風(fēng)向?yàn)橹鳎@種振動(dòng)主要是由于漩渦脫落引起的橫風(fēng)向周期性力引起的。由于方形截面在不同風(fēng)向角下的漩渦脫落狀態(tài)也不同，因此風(fēng)向角對(duì)方形超高層建筑的風(fēng)致振動(dòng)會(huì)有較明顯的影響。圖8給出了U=8.1 m/s風(fēng)速時(shí)，α=0°、15°、30°和45°風(fēng)向角下，大氣邊界層風(fēng)場(chǎng)(B類地貌)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)軌跡。為了進(jìn)一步說明風(fēng)向角對(duì)振幅的影響，圖9給出了圖8對(duì)應(yīng)工況下的振幅概率分布。

圖8 不同風(fēng)向角下結(jié)構(gòu)振動(dòng)軌跡

圖9 結(jié)構(gòu)振幅概率密度分布

由圖8可見，總體上，風(fēng)向角對(duì)結(jié)構(gòu)的振動(dòng)軌跡最明顯的影響主要體現(xiàn)在：隨著風(fēng)向角的變化，結(jié)構(gòu)的最大振幅變化明顯，α=0°時(shí)的最大橫風(fēng)向位移可以達(dá)到0.21B；而同樣風(fēng)速下，α=30°對(duì)應(yīng)的最大橫風(fēng)向位移僅為0.09B。此外，不同風(fēng)向角下橫風(fēng)向和順風(fēng)向最大位移的比值不同，在圖8中反映為橢圓形軌跡的長軸和短軸比不同。

從總振幅的分布(圖9(c))可以看出，風(fēng)向角對(duì)振幅的概率密度分布有明顯的影響；0°風(fēng)向角最大振幅最大、15°風(fēng)向角次之、30°風(fēng)向角對(duì)應(yīng)的最大振幅最小，0°風(fēng)向角下振幅的分布范圍更廣。上述規(guī)律在橫風(fēng)向振幅(圖19(a))和順風(fēng)向振幅分布(圖9(b))中也有反映，其中風(fēng)向角對(duì)橫風(fēng)向的振幅分布影響明顯。

上述風(fēng)向角對(duì)振幅的影響規(guī)律與方形斷面氣動(dòng)特性隨著風(fēng)向角的變化規(guī)律完全吻合，即12°～15°風(fēng)向角是方形斷面的臨界風(fēng)向角；當(dāng)風(fēng)向角小于臨界風(fēng)向角時(shí)，漩渦脫落強(qiáng)，升力系數(shù)的脈動(dòng)值大；當(dāng)風(fēng)向角大于該臨界角度時(shí)，漩渦脫落弱。由于漩渦脫落是引起結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向振動(dòng)的主要原因，也是順風(fēng)向振動(dòng)的影響因素之一，因此當(dāng)漩渦脫落頻率比較強(qiáng)時(shí)，結(jié)構(gòu)橫風(fēng)向的振動(dòng)更劇烈(如0°風(fēng)向角)，順風(fēng)向振幅較大，總振幅也較大；當(dāng)漩渦脫落頻率比較弱時(shí)，結(jié)構(gòu)的橫風(fēng)向和順風(fēng)向振動(dòng)都較弱，結(jié)構(gòu)總振幅較小。

此外，由于漩渦脫落強(qiáng)度對(duì)橫風(fēng)向振幅的影響更為明顯，因此當(dāng)漩渦脫落強(qiáng)度更小(如α=30°)時(shí)，結(jié)構(gòu)的振動(dòng)并未表現(xiàn)出橫風(fēng)向占優(yōu)，振動(dòng)軌跡更接近圓形而非明顯的橢圓形。上述分析也表明，由于湍流等因素的影響，方形超高層建筑的風(fēng)振響應(yīng)并不是理想的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，不同風(fēng)向角下的漩渦脫落形態(tài)不同，當(dāng)來流垂直于方形建筑立面時(shí)(0°風(fēng)向角)，其取得較大振幅的概率更高，而斜風(fēng)向下的風(fēng)致振動(dòng)的振幅更小。因此，以0°風(fēng)向角的風(fēng)致響應(yīng)作為方形斷面超高層建筑的設(shè)計(jì)控制工況是合理的。

3 結(jié)論

基于方形超高層建筑(2個(gè)水平方向的自振頻率相同)的氣彈模型風(fēng)洞試驗(yàn)，通過對(duì)振動(dòng)軌跡和振幅概率密度分布的分析，主要得到如下結(jié)論：

(1)當(dāng)來流垂直于方形超高層建筑某立面時(shí)，風(fēng)致振動(dòng)主要以橫風(fēng)向?yàn)橹?，?yīng)重點(diǎn)考慮橫風(fēng)向振動(dòng)；方形超高層建筑漩渦脫落不僅是橫風(fēng)向振動(dòng)的主要誘因，也是順風(fēng)向振動(dòng)的影響因素。相對(duì)于均勻流場(chǎng)，當(dāng)來流為邊界層風(fēng)場(chǎng)時(shí)，雖然來流湍流會(huì)增加順風(fēng)向的振動(dòng)響應(yīng)，但增加幅度較橫風(fēng)向振動(dòng)的降低幅度要小，這是由于來流湍流會(huì)明顯降低漩渦脫落強(qiáng)度，因此邊界層風(fēng)場(chǎng)下的風(fēng)致響應(yīng)小于均勻流場(chǎng)下的響應(yīng)。此外，來流湍流也增加了振動(dòng)的隨機(jī)性，使得振幅達(dá)到最大振幅的概率更小。

(2)風(fēng)向角對(duì)方形超高層建筑的風(fēng)致響應(yīng)有明顯的影響，其中當(dāng)來流垂直結(jié)構(gòu)立面時(shí)，振動(dòng)是最劇烈的；當(dāng)來流與迎風(fēng)立面夾角為30°左右時(shí)，振動(dòng)較小，該規(guī)律與方形斷面漩渦脫落強(qiáng)度隨著風(fēng)向角的變化規(guī)律一致。從抗風(fēng)設(shè)計(jì)角度看，考慮來流垂直方形超高層建筑立面作為控制工況是可行的。

(3)結(jié)構(gòu)在橫風(fēng)向和順風(fēng)向均有振動(dòng)時(shí)，2個(gè)方向的振動(dòng)會(huì)產(chǎn)生耦合，耦合后的振幅變大；在均勻流場(chǎng)下振動(dòng)軌跡形狀為長軸沿風(fēng)向逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)銳角的橢圓，而湍流作用下則為長軸沿風(fēng)向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)銳角后的橢圓。