金劍峰

一、DCC-GARCH模型

DCC-GARCH（動態(tài)條件相關(guān)GARCH）模型由Engle和Sheppard（2001）建立。他們認(rèn)為，時間序列的波動性隨著時間推移不斷變化，且與前期波動大小相關(guān)，具有異方差性。DCC-GARCH模型假定收益率的波動與前期波動相關(guān)，引入條件方差自身的滯后項作為影響因子，減少了待估參數(shù)。與多變量GARCH模型相比，實用性更強(qiáng)，可以清晰動態(tài)地呈現(xiàn)波動間的關(guān)系。DCC-GARCH模型的基本形式如下：

其中，εt為收益率的殘差項；Ht為正態(tài)分布的條件協(xié)方差矩陣；Dt為根據(jù)單變量GARCH模型所計算出的條件元素K×K對角矩陣；Rt為動態(tài)條件相關(guān)系數(shù)矩陣；Qt為標(biāo)準(zhǔn)化殘差的無條件相關(guān)矩陣；為Qt的對角矩陣；為ωt的非條件相關(guān)系數(shù)矩陣；ωt為向量標(biāo)準(zhǔn)化殘差；αi為第i項資產(chǎn)的標(biāo)準(zhǔn)化無條件協(xié)方差系數(shù)；βj為協(xié)方差矩陣系數(shù)。

二、實證分析

1.描述性統(tǒng)計

我們分別使用澳元對美元的匯率和加元對美元的匯率作為研究對象，根據(jù)國際外匯市場慣例，澳元匯率使用間接標(biāo)價法，加元匯率使用直接標(biāo)價法。數(shù)據(jù)來源為wind金融數(shù)據(jù)終端。選取數(shù)據(jù)的時間區(qū)間為1978年10月2日至2021年1月14日，同時考慮到澳大利亞和加拿大的節(jié)假日不一致的問題，只要有一國存在節(jié)假日，則刪除當(dāng)日相應(yīng)外匯交易數(shù)據(jù)，最終保留10985個日收盤數(shù)據(jù)。為了保證數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性，我們將價格序列轉(zhuǎn)換為對數(shù)收益率序列，考慮到兩種貨幣匯率標(biāo)價方法的不一致，我們在轉(zhuǎn)換時都按照直接標(biāo)價法來計算，由此各得到10984個數(shù)據(jù)。

從收益率序列的時間趨勢可以看出，澳元和加元收益率序列的偏度均為負(fù)，峰度均大于3，呈現(xiàn)尖峰厚尾特征；JB統(tǒng)計量均通過1%的顯著性檢驗，因而兩個收益率序列均不服從正態(tài)分布。澳元和加元匯率的收益率序列均表現(xiàn)出明顯的波動聚集性。

2.平穩(wěn)性檢驗

對澳元和加元收益率序列進(jìn)行ADF單位根檢驗，ADF統(tǒng)計值分別為-105.1067和-105.6229，在1%的顯著性水平下均拒絕原假設(shè)，收益率序列不存在單位根，是平穩(wěn)序列。

3.均值方程及GARCH模型的建立

首先對收益率序列進(jìn)行自相關(guān)和偏自相關(guān)檢驗，確定選擇何種形式的均值方程。從自相關(guān)檢驗結(jié)果看，在澳元和加元收益率序列分別滯后1～3階和1～4階的情況下，不能通過5%的顯著性檢驗，因而兩個收益率序列并不存在明顯的自相關(guān)關(guān)系。因此，我們將GARCH模型的均值方程設(shè)定為白噪聲，設(shè)立模型為：rt=μt+εt。

將兩個收益率序列分別減去各自的均值，得到w_aud和w_cad。再對這兩個新的數(shù)列分別求平方，得到w2_aud和w2_cad。分析w2_aud和w2_cad的自相關(guān)性。結(jié)果表明這兩個數(shù)列arch效應(yīng)顯著，存在自相關(guān)。所以，均值方程的設(shè)定是合適的，可以用GARCH模型進(jìn)一步估計。針對澳元和加元的收益率序列分別建立GARCH（1，1）模型，得到的系數(shù)均通過了1%的置信度檢驗，并且ARCH項與GARCH項系數(shù)相加小于1，這表明模型的整體擬合效果良好。

澳元和加元匯率之間的相關(guān)性是否隨著時間的推移而發(fā)生變化？這種變化是否存在規(guī)律？為了回答這個問題，我們需要在GARCH（1，1）模型的基礎(chǔ)上，采用多變量GARCH模型對澳元和加元的相關(guān)性做進(jìn)一步分析。為了建立DCC-GARCH模型，我們將條件方差模型設(shè)定為GARCH（1，1），ARCH項和GARCH項的滯后階數(shù)分別設(shè)為1階。計算得到a值為0.015516，b值為0.983195，a和b都通過了1%的置信度檢驗，并且a+b＜1，說明均值方程的設(shè)定是正確的，模型擬合比較理想。一般說來，a+b的值越接近于1，說明兩者之間的動態(tài)相關(guān)關(guān)系越明顯，也就是說，澳元和加元的收益率序列之間存在持續(xù)而顯著的相關(guān)關(guān)系。

圖1直觀地呈現(xiàn)出1978年10月2日至2021年1月14日澳元和加元匯率的動態(tài)相關(guān)系數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，澳元和加元之間的動態(tài)相關(guān)系數(shù)隨時間推移而不斷發(fā)生變化，但極少出現(xiàn)負(fù)值。此外，還可以看出2007年是一個大致的時間窗口，從這一年開始澳元和加元匯率之間的聯(lián)動性顯著增強(qiáng)了。

圖1 加元和澳元的動態(tài)相關(guān)系數(shù)（DCC）圖

三、結(jié)語

本文采用DCC-GARCH模型，考察了澳元和加元匯率相關(guān)性的動態(tài)變化，據(jù)此可以得出兩個結(jié)論：首先，澳元和加元匯率之間存在較強(qiáng)的正相關(guān)性，且相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)動態(tài)時變性特征。原因在于，澳大利亞和加拿大同為自然資源比較豐富的國家，農(nóng)產(chǎn)品和礦產(chǎn)品的出口占比較高，受到全球經(jīng)濟(jì)和貿(mào)易因素的影響較大，動態(tài)聯(lián)動性效應(yīng)明顯。其次，自2007年以來，澳元與加元匯率的聯(lián)動性更為顯著。其原因是，一方面，美國次貸危機(jī)及后續(xù)政策對澳元和加元的影響基本相同；另一方面，國際經(jīng)貿(mào)合作不斷加深，進(jìn)一步強(qiáng)化了各國經(jīng)濟(jì)聯(lián)系，盡管次貸危機(jī)的影響已經(jīng)逐漸消散，但澳元和加元依然表現(xiàn)出很強(qiáng)的聯(lián)動效應(yīng)。