黃詩(shī)賢

摘 要：核心素養(yǎng)是深化教育改革、落實(shí)以德樹人的根本，也是教師開發(fā)課程的主要依據(jù)。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)將核心素養(yǎng)滲透到課堂中，這樣既能促進(jìn)學(xué)生長(zhǎng)期發(fā)展，還能進(jìn)一步提升課堂教學(xué)質(zhì)量。本文以高中數(shù)學(xué)學(xué)科為切入點(diǎn)，對(duì)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)與培養(yǎng)路徑展開分析。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);核心素養(yǎng);實(shí)踐環(huán)境

數(shù)學(xué)是高中階段的一門基礎(chǔ)課程，對(duì)學(xué)生理性思維的建立有著十分重要的作用。其中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)處于最基本、最重要的位置。但受傳統(tǒng)教育理念的影響較深，教師常常在有限的課堂時(shí)間內(nèi)將知識(shí)灌輸?shù)綄W(xué)生的頭腦中，這樣不僅阻礙了學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，還對(duì)他們今后的學(xué)習(xí)與發(fā)展產(chǎn)生不利影響。然而，隨著新課改的不斷深入，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的教育價(jià)值越來越突出，不僅體現(xiàn)了數(shù)學(xué)課程的基礎(chǔ)目標(biāo)，還有利于培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀，因此，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)是十分重要的。

一、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解

（一）數(shù)學(xué)抽象

數(shù)學(xué)抽象是指舍去一切物理屬性，得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程，也是對(duì)某一類事物關(guān)于量的共同本質(zhì)屬性的描述。當(dāng)學(xué)生形成數(shù)學(xué)抽象思維后，便能夠促進(jìn)數(shù)學(xué)知識(shí)的自主構(gòu)建，還能夠推動(dòng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的發(fā)展。其中，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維途徑有兩種，一方面能夠從現(xiàn)實(shí)具體存在中獲得，另一方面還能夠借助相關(guān)數(shù)學(xué)符號(hào)來獲得。無論是哪種數(shù)學(xué)抽象思維的途徑，都存在一般性的概念與結(jié)構(gòu)。

（二）邏輯推理

邏輯推理是從一些命題出發(fā)，通過邏輯規(guī)則推理出另一個(gè)命題的思維過程。在數(shù)學(xué)課程中，邏輯推理主要分為兩種，其一為合情推理，這種推理的形式分為歸納與類比，由特殊到一般的推理為歸納，由一般到一般的推理為類比，合情推理方式主要用于發(fā)現(xiàn)猜想。其二為演繹推理，這種推理方式主要指的是從一般到特殊，并且需要前提，只要大前提正確，邏輯規(guī)則準(zhǔn)確無誤，便能夠保證在小前提基礎(chǔ)上得到的結(jié)論是真實(shí)的。邏輯推理的主要意義不僅保證了數(shù)學(xué)命題的真實(shí)性、科學(xué)性，還有效聯(lián)結(jié)了各個(gè)數(shù)學(xué)定理，使數(shù)學(xué)實(shí)現(xiàn)公理化。

（三）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模主要是指對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行數(shù)字化處理，運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述實(shí)際問題的過程。同時(shí)，數(shù)學(xué)建模也是聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)之間溝通的橋梁。其中，完整的數(shù)學(xué)建模包括三個(gè)階段。其一，建模階段，通過運(yùn)用數(shù)學(xué)思維發(fā)現(xiàn)問題，分析問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)問題，使實(shí)際問題向著數(shù)學(xué)問題逐漸過渡。其二，求解階段，這一階段主要是運(yùn)用數(shù)學(xué)技巧分析數(shù)學(xué)模型的過程，以此得到結(jié)果。其三，調(diào)試階段，這一階段是對(duì)模型的反思、調(diào)整與改進(jìn)。數(shù)學(xué)建模的過程實(shí)質(zhì)上體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用價(jià)值，不斷使學(xué)生的創(chuàng)造能力以及學(xué)習(xí)動(dòng)力得到增強(qiáng)。

（四）直觀想象

直觀想象是運(yùn)用幾何圖形解決數(shù)學(xué)問題的過程。其中，包含著幾何直觀和空間想象兩個(gè)方面。幾何直觀主要是利用圖形的形象性來描述數(shù)學(xué)問題的過程，以實(shí)現(xiàn)抽象思維與具體思維的積極轉(zhuǎn)化。通過幾何直觀能夠建立數(shù)與形的關(guān)系，有利于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)特征的深入認(rèn)識(shí)。而認(rèn)識(shí)三維圖形，則需要學(xué)生具有空間想象能力。空間想象主要包括三個(gè)內(nèi)容，即：空間圖形與直觀圖形的轉(zhuǎn)化;空間幾何體的位置關(guān)系;空間圖形的符號(hào)語(yǔ)言?？傊?，直觀想象是學(xué)生建立數(shù)學(xué)直覺的主要途徑。

（五）數(shù)學(xué)運(yùn)算

數(shù)學(xué)運(yùn)算是數(shù)學(xué)活動(dòng)最基本的方式，也是獲得數(shù)學(xué)結(jié)果的手段。對(duì)于學(xué)生而言，數(shù)學(xué)運(yùn)算是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的基本前提，也是發(fā)展其他數(shù)學(xué)能力的基礎(chǔ)，同時(shí)也是每個(gè)人在日常生活中應(yīng)具備的重要能力之一。在高中階段，數(shù)學(xué)運(yùn)算往往能夠推出新運(yùn)算。同時(shí)，對(duì)于數(shù)學(xué)運(yùn)算的理解在于對(duì)算法的理解，通過數(shù)學(xué)運(yùn)算能力的提升，不僅使學(xué)生的思維更加具有條理化，還有助于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，進(jìn)而促進(jìn)他們的全面發(fā)展。

（六）數(shù)據(jù)分析

數(shù)據(jù)分析是針對(duì)研究對(duì)象獲得相關(guān)數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法對(duì)有效信息進(jìn)行判斷的過程。它能夠?yàn)槿藗冏龀鰶Q策與推斷。數(shù)據(jù)本身具有一定的隨機(jī)性，通過數(shù)據(jù)整理，提取有用的信息，才能從中獲得規(guī)律性的結(jié)論。在數(shù)據(jù)時(shí)代，人們所提及的數(shù)據(jù)不僅包括記錄、調(diào)查與試驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)，還包括通過文本、聲音、圖像所獲得的數(shù)據(jù)，因此，數(shù)據(jù)分析作為數(shù)學(xué)應(yīng)用的主要方法以及學(xué)生必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，已經(jīng)滲透到社會(huì)生活的方方面面。

二、高中數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成路徑的探索

（一）開展探究式課堂教學(xué)，提高邏輯思維

邏輯推理是一種漸進(jìn)式的思維方式，也是學(xué)生創(chuàng)造力形成的基礎(chǔ)。因此，發(fā)揮學(xué)生的能動(dòng)性是提高學(xué)生邏輯思維能力的前提。作為教師而言，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)展開探究式課堂教學(xué)活動(dòng)，這樣既能夠拓展學(xué)生思維的廣度與深度，還有助于學(xué)生的思維趨于嚴(yán)謹(jǐn)性，以此幫助他們構(gòu)建系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)知識(shí)體系，發(fā)展他們的邏輯思維。

以“等比數(shù)列”為例，為了使學(xué)生在等差數(shù)列認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上掌握等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式，教師首先開展探究式課堂教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合原有認(rèn)知列出細(xì)胞分裂的數(shù)列規(guī)律，這樣便能夠使他們對(duì)等比數(shù)列產(chǎn)生初步的感性認(rèn)識(shí)。在此基礎(chǔ)上，教師應(yīng)啟發(fā)學(xué)生按照等差數(shù)列的概念，類比推理出等比數(shù)列的概念，這一歸納總結(jié)的過程都是由學(xué)生自主思考、分析、構(gòu)建起來的，便使得學(xué)生更加清楚地了解了等比數(shù)列的特征，也使得他們感受到等差數(shù)列與等比數(shù)列之間的聯(lián)系，可見，開展探究式課堂教學(xué)能夠彰顯出學(xué)生的主體性，使學(xué)生的思維發(fā)生積極轉(zhuǎn)化，以此強(qiáng)化了每個(gè)學(xué)生的邏輯思維能力。

（二）揭示知識(shí)點(diǎn)內(nèi)在聯(lián)系，發(fā)展抽象思維

揭示相關(guān)知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，能夠使學(xué)生的思維從具體向抽象逐漸過渡。對(duì)此，作為教師，應(yīng)將問題展示到學(xué)生面前，不斷引導(dǎo)學(xué)生對(duì)問題進(jìn)行分析，這樣不僅有助于學(xué)生抓住相關(guān)問題的本質(zhì)特征，忽視非本質(zhì)特征，還能夠活躍學(xué)生的思維意識(shí)，使他們對(duì)具體事物進(jìn)行客觀、深刻地思考，進(jìn)而抽象出數(shù)學(xué)概念、定理，以此使抽象思維得到不斷發(fā)展。

例如：從具體的數(shù)列和問題中抽象出Sn的公式，教師首先可以引入問題，如：……an，這個(gè)數(shù)列的和為多少？對(duì)于這一問題中的數(shù)與數(shù)之間沒有明顯的規(guī)律，便需要教師引導(dǎo)學(xué)生分析每一項(xiàng)可以看成兩項(xiàng)和或者差，這樣則能夠幫助學(xué)生從中抽象出Sn的公式?？梢?，通過揭示知識(shí)點(diǎn)之間的內(nèi)在聯(lián)系，則能夠加強(qiáng)學(xué)生對(duì)等比數(shù)列的認(rèn)識(shí)，還能夠揭示具體問題的本質(zhì)特征，找到抽象知識(shí)的內(nèi)在規(guī)律，進(jìn)而有效找出解決問題的方法。

（三）掌握公式的適用條件，提高運(yùn)算能力

高中數(shù)學(xué)課程中的公式、法則較多，其每個(gè)高中法則都具有其適用的條件。若教師只是將運(yùn)算法則灌輸?shù)綄W(xué)生的頭腦中，使學(xué)生機(jī)械記憶，而未能引導(dǎo)他們了解公式的適用條件，則難以使學(xué)生真正內(nèi)化與吸收運(yùn)算法則，導(dǎo)致運(yùn)算結(jié)果頻頻出錯(cuò)。因此，作為教師而言，不僅僅需要引導(dǎo)學(xué)生掌握運(yùn)算法則，還需要引導(dǎo)他們把握運(yùn)算法則所適用的條件，從而使已知條件與結(jié)果建立聯(lián)系，以此提升每個(gè)學(xué)生的運(yùn)算能力。

例如：對(duì)于“|a+b|≤|a|+|b|”這一法則，學(xué)生能夠掌握這一法則，但在運(yùn)算不等式這一問題時(shí)便出現(xiàn)了思維障礙，這時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析當(dāng)a、b符號(hào)相同時(shí)，|a+b|=|a|+|b|;當(dāng)a、b符號(hào)不同時(shí)，|a+b|<|a|+|b|這兩種情況，這樣便能夠幫助學(xué)生靈活運(yùn)用上述法則解決實(shí)際問題?？梢姡业竭\(yùn)算法則的實(shí)際適用條件則能夠?yàn)閷W(xué)生解決運(yùn)算問題提供新思路與突破口，并在一定程度上幫助學(xué)生梳理運(yùn)算的思路，進(jìn)而潛移默化地提升他們的運(yùn)算能力。

（四）加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，促進(jìn)直觀想象

對(duì)于幾何相關(guān)的知識(shí)而言，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要具備直觀想象能力。若教師將某一幾何體的特征直接灌輸?shù)綄W(xué)生頭腦中，則造成學(xué)生的空間想象思維難以得到發(fā)展，提升直觀想象能力自然無從談起。而數(shù)形結(jié)合思想能夠加強(qiáng)語(yǔ)言、形象之間的聯(lián)結(jié)。因此，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生完成數(shù)與形兩個(gè)方面靈活轉(zhuǎn)化，并建立代數(shù)與幾何之間的關(guān)系，以此發(fā)展直觀想象思維。

例如：在“向量的數(shù)量積”教學(xué)活動(dòng)中，由于數(shù)學(xué)符號(hào)、語(yǔ)言較為抽象，便使得學(xué)生難以理解數(shù)量積的幾何意義，對(duì)此，教師可以加強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，同時(shí)運(yùn)用信息技術(shù)手段將向量的數(shù)量積過程以動(dòng)態(tài)化圖形的方式呈現(xiàn)出來，這樣能夠?qū)⒋鷶?shù)式的抽象特征與直觀圖形變得較為密切，使他們靈活解決向量積問題，還能夠使他們對(duì)數(shù)量積幾何意義的理解變得更加透徹、更加清晰?？梢?，將代數(shù)與幾何建立密切聯(lián)系，則能夠強(qiáng)化學(xué)生的空間想象能力以及幾何感知能力，還能夠幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)產(chǎn)生深度認(rèn)識(shí)，進(jìn)而發(fā)展他們的數(shù)學(xué)直覺思維。

（五）關(guān)注數(shù)學(xué)建模生活化，培養(yǎng)建模能力

數(shù)學(xué)建模最主要的功能是解決實(shí)際生活中的問題。因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)注重?cái)?shù)學(xué)建模的生活化過程，通過挖掘生活中的建模素材能夠激發(fā)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識(shí)，還能夠提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活問題的能力。此外，將生活化因素滲透到數(shù)學(xué)課堂中，也能夠在一定程度上加強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系程度，以此使他們的數(shù)學(xué)建模能力得到整體提高。

例如：在“函數(shù)的概念及其表示”教學(xué)中，為了使學(xué)生從集合的角度分析函數(shù)概念，教師可以聯(lián)系實(shí)際生活實(shí)例設(shè)置具體的場(chǎng)景，即：炮彈高度與炮彈發(fā)射時(shí)間有什么關(guān)系、臭氧空洞面積與時(shí)間有什么關(guān)系、一天中某城市的溫度與時(shí)間有什么關(guān)系，這樣不僅能夠幫助學(xué)生從集合的角度描述函數(shù)概念的對(duì)應(yīng)關(guān)系，還能夠使他們體會(huì)到集合對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)概念，此外，在分析這樣的生活實(shí)例時(shí)，便能夠使學(xué)生對(duì)生活問題進(jìn)行數(shù)字化處理。此外，通過分析具體的數(shù)學(xué)模型，則能夠?qū)崿F(xiàn)生活問題數(shù)字化，找到解決實(shí)際問題的新思路，以此構(gòu)建現(xiàn)實(shí)生活與數(shù)學(xué)世界的聯(lián)系，進(jìn)而強(qiáng)化他們對(duì)數(shù)學(xué)模型應(yīng)用的程度。

（六）提供恰當(dāng)?shù)膶?shí)踐環(huán)境，加強(qiáng)分析能力

數(shù)據(jù)分析是高中生應(yīng)掌握的一項(xiàng)必備能力，需要學(xué)生從調(diào)查中獲得科學(xué)的數(shù)據(jù)，再通過分析工具推斷出信息的過程。因此，教師應(yīng)創(chuàng)設(shè)良好的實(shí)踐環(huán)境，并根據(jù)調(diào)查主題組織學(xué)生展開實(shí)踐探究活動(dòng)，使他們從具體場(chǎng)景中獲得數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)，進(jìn)而提取有價(jià)值的信息，這樣能夠幫助學(xué)生的主觀意識(shí)與客觀事實(shí)達(dá)成有機(jī)統(tǒng)一，進(jìn)而增強(qiáng)他們的數(shù)據(jù)分析能力。

例如：在統(tǒng)計(jì)相關(guān)教學(xué)活動(dòng)中，教師可以針對(duì)全校學(xué)生有關(guān)課外讀物的類型展開實(shí)踐調(diào)查活動(dòng)，首先組織學(xué)生以小組為單位，根據(jù)所學(xué)的統(tǒng)計(jì)相關(guān)知識(shí)，結(jié)合已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)自主設(shè)計(jì)調(diào)查問卷，以抽樣調(diào)查的方式分發(fā)給本校學(xué)生，將調(diào)查問卷收集后，便能夠?qū)φ{(diào)查問卷中的問題進(jìn)行整理以及分析，最后運(yùn)用統(tǒng)計(jì)圖或者統(tǒng)計(jì)表的方式將數(shù)據(jù)呈現(xiàn)出來，再通過分析得出定性結(jié)論。在調(diào)查的過程中，學(xué)生不僅能夠經(jīng)歷從數(shù)據(jù)調(diào)查到分析的過程，還能夠使他們從定性結(jié)論中體現(xiàn)出數(shù)據(jù)所反應(yīng)的有效信息，強(qiáng)化對(duì)無序數(shù)據(jù)的具體分析，進(jìn)而提升每個(gè)學(xué)生的數(shù)據(jù)分析能力。

結(jié)束語(yǔ)

高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)。同時(shí)，在深化基礎(chǔ)教育改革的過程中，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)也是重中之重。由于高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅僅是對(duì)知識(shí)的傳授，還是教師教學(xué)目標(biāo)的重要內(nèi)容之一。對(duì)此，在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)提高對(duì)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重視，并建立數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的認(rèn)識(shí)，同時(shí)，運(yùn)用行之有效地方式展開教學(xué)活動(dòng)。此外，高中生面臨著升學(xué)的壓力，需要教師在全面落實(shí)新課程改革理念的基礎(chǔ)上培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，以幫助學(xué)生完成新知識(shí)的自主構(gòu)建，并不斷提高他們的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力。同時(shí)，在適應(yīng)高中生認(rèn)知發(fā)展規(guī)律的基礎(chǔ)上抓住學(xué)生的“關(guān)鍵期”，從而使他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力得以不斷提高。

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