劉曙光，鐘文琪，陳曦

（能源熱轉換及其過程測控教育部重點實驗室，東南大學能源與環(huán)境學院，江蘇南京 210096）

引言

流化床鍋爐由于燃料適應性廣、污染物排放低等優(yōu)點被廣泛應用于工農業(yè)生產中[1-6]。在流化過程中，物料的混合特性[7-11]影響著顆粒間熱質傳遞，進而決定了流化床整體設備的運行效率。布風板上方射流現象主導著物料間的混合行為，因此對布風板射流特征（如射流長度、直徑和體積）開展研究至關重要。

流化床內部“射流”存在多種不同的定義，本文遵循Rowe 等[12]的闡述，即“射流”是在布風板上方形成的穩(wěn)定空隙。以往流化床內射流現象的相關研究取得了重要進展[13-17]，例如Merry[18]采用視覺觀察法對二維流化床中射流的長度特征開展了大量實驗研究，并成功擬合出平均射流長度關聯式，但是視覺觀察的方式誤差較大，獲得的關聯式準確性較差。Vaccaro 等[19-20]和Wen 等[21]分別采用壓力探針方法和光學探針方法對三維流化床中的射流幾何特征進行測量，雖然成功獲得了射流幾何特征的具體參數，但這兩種方法都是侵入式測量技術，無法觀察射流的精確形狀特征并且會對流動過程產生影響。Rowe 等[12]和Cleaver 等[22]采 用X 射線透視成 像方法對三維流化床中的射流開展透視成像實驗，得到射流的2D圖像，該方法雖然避免了侵入式方法對流動過程的影響，但局限于單個射流。由于實驗手段和測量方法的不足，傳統(tǒng)對射流的相關研究大部分集中于單個水平或垂直射流，缺乏對流化床多孔布風板射流現象的認識，另外傳統(tǒng)射流研究多集中于二維床或三維床近壁面區(qū)域[23-25]，難以獲得三維床內部射流的結構特征，制約了對流化床內部流動機理的深層認識，從而阻礙了流化床裝置的結構優(yōu)化設計與高效穩(wěn)定運行。

本文通過構建X 光層析成像（XCT）測量系統(tǒng)解決了傳統(tǒng)手段難以獲得流化床射流三維介尺度流動結構的難題，并采用該測量系統(tǒng)對流化床內布風板射流開展實驗研究。首先基于錐束CT 三維重建算法（FDK）開發(fā)了CT 三維重建軟件，實現了流化床內氣固流動結構的三維重建。在此基礎上設計了射流識別和量化算法，對布風板上方的氣固射流進行統(tǒng)計和分析，獲得了射流的形態(tài)結構及一系列量化特征，包括射流長度L、射流最大直徑D和射流體積V。最后通過大量實驗研究獲得了平均射流速度Uj、床料粒徑dp、布風板孔口直徑d0和布風板孔口均分面積A0對射流形態(tài)結構和幾何特征的影響規(guī)律。

1 實驗裝置與3D重建算法

1.1 X光層析成像實驗裝置

圖1 為X 光層析成像實驗裝置示意圖，該實驗裝置由流化床、X 光源、X 光探測器、空氣壓縮機、質量流量計和數據處理計算機組成。流化床為實驗裝置的主體部分，床室內徑和高度分別為100 mm和900 mm，風室高度為100 mm，其中風室內填充了直徑為10 mm的玻璃珠以滿足均勻布風的要求?？諝鈮嚎s機用來給流化床供氣，質量流量計與數據處理計算機連接，通過計算機控制質量流量計實現空氣流量調控。X 光源和X 光探測器是該實驗裝置的核心組件，X 光源發(fā)射的X 射線穿透流化床后投射在X 光探測器上，由X 光探測器拍攝并保存圖像到數據處理計算機。流化床可以繞軸心360°旋轉以完成X 光層析掃描成像，并由數據處理計算機實現流化床射流的三維重建。

圖1 X光層析成像實驗裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of X-ray tomography experimental setup

1.2 床料特性和布風板結構參數

實驗采用三種不同粒徑的石英砂作為床料，根據Geldart 顆粒分類法，三種床料均為B 類顆粒，石英砂的具體物性參數如表1所示。

表1 床料顆粒物性Table 1 Properties of bed material particles

布風板直徑均為100 mm，其中孔口按照圓形陣列的方式排列。如圖2 所示，A 類型布風板有37 個孔口，其中包含1 個中心孔口和三圈數量分別為6、12 和18 的孔口，相鄰兩圈孔口之間距離14 mm。B 類型布風板有61 個孔口，其中包含1 個中心孔口和四圈數量分別為6、12、18 和24 的孔口，相鄰兩圈孔口之間距離11 mm。A 類型布風板包含1、1.5 和2 mm 三種孔口直徑，B 類型布風板孔口直徑為1 mm，孔口均分面積為布風板總面積均勻分配給每個孔口周圍的面積（A0=），布風板具體參數如表2所示。

圖2 A類型布風板（a）；B類型布風板（b）Fig.2 A-type aeration plate(a);B-type aeration plate(b)

表2 布風板結構參數Table 2 Structural parameters of aeration plate

1.3 3D重建算法及幾何位置誤差分析

本文基于錐形束CT濾波反投影算法（FDK）[26-30]采用自主開發(fā)的軟件實現流化床的3D 重建。不同于平行束和扇形束CT 重建算法（FBP）基于物體的一維投影，錐形束CT重建算法是根據物體的二維投影重建圖像，這種重建方式一次投影的數據采集量更大，效率更高，而且更加符合實驗所用錐形束X光的條件，最終獲得的重建圖像質量更高。

在進行X 光層析成像（XCT）實驗時，X 光源焦點、流化床旋轉中心和X 光探測器中心理論上應該保持在一條直線上，但是在調整三者位置關系時，由于人為校準誤差的限制，很難保證三者精確地位于一條直線上，最終導致3D重建圖像存在幾何位置誤差。3D 重建算法的幾何位置誤差分析主要是衡量目標物體重建圖像的幾何尺寸相對于真實尺寸的偏離程度。如圖3 所示，目標物體采用3D 打印的立方體塑料框架，塑料框架邊長為60 mm，每條邊長由三個長度為20 mm 的小立方體的邊長組成，總共包含64個交點。誤差計算方法為：設塑料框架的一個角點為參考坐標點，其坐標為（0，0，0），其他交點根據與該角點空間相對位置確定相應坐標值。對該立方體框架進行CT三維重建，根據像素點統(tǒng)計重建圖像中立方體框架64 個交點的坐標值，設第i個交點的真實坐標為（xi，yi，z）i，重建坐標為，則誤差計算公式為：

圖3 立方體塑料框架Fig.3 Cube plastic frame

經計算，該立方體框架的空間幾何誤差值為e=1.04%，滿足實驗要求。

2 3D圖像處理方法

2.1 空隙率和CT圖像

在流化床流化過程中，由于氣泡穿過床體，氣泡的上升、聚并和破裂使床體不同空間位置處的空隙率處于動態(tài)變化中，而布風板射流處的空隙率則始終比較穩(wěn)定，比其他位置空隙率高，因此在流化床3D 重建圖像中，布風板上方射流較為容易識別。采用已開發(fā)的重建軟件重建出的原始3D 圖像的體素值代表CT強度，流化床內某點對X射線的衰減度越強，重建出的該點CT強度值越小，本文基于空床、靜態(tài)堆積床和流化床重建圖像的CT 強度值之間的理論關系將流化床重建圖像的CT 強度值轉換為局部時均空隙率值，根據局部時均空隙率大小識別射流。

局部時均空隙率可通過流化床流化狀態(tài)下X射線衰減系數（μ）f、床料顆粒X射線衰減系數（μp）和氣體X 射線衰減系數（μg）來確定，由于X 射線衰減系數與CT強度值成正比，因此可以根據流化床流化狀態(tài)下的CT 強度值（I）f、床料顆粒CT 強度值（Ip）和氣體CT強度值（Ig）來計算局部空隙率。

由于單個床料顆粒的粒徑較小，且是非均勻的，因此無法確定單個床料顆粒的CT 強度，但是，根據靜態(tài)堆積床空隙率計算公式，床料顆粒的CT強度值可以由靜態(tài)堆積床的空隙率（εb）、靜態(tài)堆積床的CT 強度值（Ib）和氣體的CT 強度值（Ig）來表示。

最終，流化床在流化狀態(tài)下的局部時均空隙率（εg）可由流化床流化狀態(tài)下的CT 強度值（I）f、靜態(tài)堆積床的CT 強度值（Ib）、氣體CT 強度值（Ig）和靜態(tài)堆積床的空隙率（εb）計算獲得。

在進行X 光層析成像（XCT）實驗時，設定流化床每次旋轉1°，兩次旋轉間隔時間為1 s，旋轉一周大約需要6 min，并產生360 個投影方向，每個投影方向X 光探測器連續(xù)采集5 張X 射線衰減圖像，并取其平均值作為該投影方向的最終投影圖，因此3D 重建圖像所得到的流化床內部形態(tài)結構和流動特征均為時均值。重建區(qū)域為流化床布風板至一個床高（100 mm）的區(qū)域，該區(qū)域具體尺寸為100 mm×100 mm×100 mm，該區(qū)域3D 重建體素（空間三維像素，對應平面二維像素）數量為200×200×200，每個體素邊長為0.5 mm，因此最終重建出的流化床區(qū)域內部空間分辨率為0.5 mm。在最終的圖像數據分析方面，選擇射流3D 重建圖像和流化床3D 重建圖像的x切片進行研究，在3D 重建圖像中，可以清晰地看到射流在整個布風板上的分布情況和三維形態(tài)特征，3D 重建圖像x切片穿過流化床中心線，可以展示射流垂直方向截面的二維形態(tài)特征。

2.2 射流識別和量化

在流化床流化過程中，由于布風板上方射流的空隙率較高，所以本文采用目標體素空隙率與該體素鄰域內空隙率平均值比較法來識別射流體素。如圖4 所示，以布風板中心射流體素為例，對于3D空隙率圖像的每一個橫截面，以目標體素為圓心，半徑為10 mm 的圓形區(qū)域作為該體素的鄰域，計算該鄰域內空隙率的平均值，鄰域半徑取10 mm 是為了最小化周圍射流體素的影響而選取的最大鄰域，這種鄰域選取方法更能體現出射流體素值與鄰域體素平均值在數值上的差異，然后比較目標體素值與鄰域體素平均值，如果目標體素值高于鄰域體素平均值并且高出10%以上，該目標體素即定義為射流體素，以白色體素表示，否則定義為非射流體素，以黑色體素表示。遍歷3D 空隙率圖像的每一個體素并對其進行射流識別，獲得3D 射流二值圖像。在二值圖像中，可以清楚地看到每個射流，但由于實驗過程中X 光源產生的量子噪聲以及圖像采集過程中產生的熱電子噪聲等一系列不可控因素，二值圖像中除了射流體素外，還存在許多其他噪點，本文采用圖像形態(tài)學膨脹、腐蝕等操作，在不影響射流體素的情況下去除其他小區(qū)域非射流體素，圖5（a）為流化床3D 重建圖像x切片原始灰度圖，圖5（b）為經射流識別算法處理獲得的射流二值圖像，從二值圖中可以清晰地看到射流的形態(tài)結構。

圖4 射流橫截面Fig.4 Jet cross section

圖5 射流灰度圖（a）；射流二值圖（b）Fig.5 Jet gray image(a);Jet binary image(b)

射流量化之前首先要定義射流的形狀，圖6 為通過X 光層析成像（XCT）實驗重建的3D 射流，根據該3D射流的形狀特征，定義射流近似為圓錐形。本文針對射流長度L、最大直徑D、體積V三個特征進行量化。射流長度定義為布風板至單個射流所能達到的最大高度之間的距離，射流最大直徑定義為單個射流最大橫截面面積的等效直徑，射流體積定義為單個射流所有體素體積之和，最終對布風板上所有射流的量化特征取平均得到某流化狀態(tài)下的平均射流長度、平均射流最大直徑、平均射流體積。

圖6 射流3D重建圖像Fig.6 Jet 3D reconstruction image

3 結果與討論

本文采用已構建的X 光層析成像（XCT）測量方法對流化床布風板射流特征開展實驗研究，分析不同流化風速下床料粒徑dp、布風板孔口直徑d0和布風板孔口均分面積A0對射流長度L、最大直徑D、體積V和膨脹角θ的影響規(guī)律。對于粒徑0.20～0.35 mm 床料以及0.35～0.45 mm 床料，實驗采用的流化特征數Uj/Umf=1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5、5、5.5、6、6.5、7，對于粒徑為0.45～0.60 mm 的床料，實驗采用的流化特征數Uj/Umf=1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5、5。床層初始高度與床徑相同，為100 mm。所有實驗流化風速均采用降速法，從最大流化特征數對應的工況點開始，待該流化狀態(tài)穩(wěn)定后，對其進行X 光層析成像（XCT）實驗，然后流化風速降低到下一個工況點進行實驗，直至流化風速降到實驗設定的最小流化風速。

3.1 床料粒徑對射流特征的影響

圖7 和圖8 分別為布風板類型A-1，d0=1 mm 時三種床料粒徑的射流x切片灰度圖/二值圖和射流3D 圖，圖中橫軸為三種床料粒徑（0.20～0.35 mm、0.35～0.45 mm、0.45～0.60 mm），縱軸為三種流化特征數U/Um（f1、3、5）。從圖中可以明顯看到均勻分布于布風板上方的射流現象，觀察圖7 和圖8 的每一列可以發(fā)現，隨著流化特征數U/Umf的增加，射流長度L、最大直徑D和體積V都不斷提高。對比圖7 和圖8 的每一行射流形態(tài)可以發(fā)現，在相同的U/Umf下，不同床料粒徑產生的射流有明顯的差異，床料粒徑越小，射流形態(tài)越細長，具體表現為D和V越小，這是因為床料粒徑越小，最小流化速度越小，在相同U/Umf下平均射流速度越小。當U/Umf較小時，例如當U/Umf=1 時，L分布極不均勻，大部分L很短，只有少部分射流可以滲透到流化床內部較深處，這是因為流化風量較小時，布風板孔口風量分配不均，大部分風量集中在少部分孔口，其余孔口的風量較小。觀察圖7 中的射流灰度圖可以發(fā)現，部分鄰近射流在上升至一定高度時相互靠近，最終合并形成氣泡上升，這表明布風板上方鄰近射流具有相互靠近并融合的傾向，同時也解釋了流化床內初始氣泡的產生。

圖7 不同床料粒徑下射流x切片灰度圖/二值圖Fig.7 Jet x-slice gray image/binary image with different bed material size

圖8 不同床料粒徑下射流3D圖Fig.8 Jet 3D image with different bed material size

圖9 橫軸為平均射流速度U（j布風板孔口風速），縱軸為平均射流長度L。從圖中可以看出，在相同Uj下，相對于較大的床料粒徑，較小的床料粒徑所形成的L更長。隨著Uj的增加，三種床料粒徑的L先呈上升趨勢，并且在Uj較小時L增加較快，當Uj增加到一定程度時L趨于穩(wěn)定，這是因為射流在達到一定高度后，射流頂部開始形成氣泡脫離射流，L不再增加。對于0.20～0.35 mm 的床料粒徑，L并不是一直處于上升趨勢，在流化特征數U/Umf=2 時，L增加到最大值，隨后L減小，然后上升，最后趨于穩(wěn)定狀態(tài)。圖10 表示平均射流最大直徑D隨平均射流速度Uj的增加而增大，并且與相同U/Umf下床料粒徑越小，D越小的規(guī)律不同，在相同Uj下，不同床料粒徑所對應的D差異較小，床料粒徑減小時，D輕微增加。隨著Uj的增加，射流體積V逐漸增加，在相同Uj下，床料粒徑越小，V越大，在床料粒徑為0.20～0.35 mm 時，由于存在L的局部最大值，同樣存在V的局部最大值。圖11顯示了平均射流體積V隨平均射流速度Uj的變化趨勢。

圖9 平均射流長度L隨平均射流速度Uj的變化趨勢Fig.9 Variation of average jet length L with jet velocity Uj

圖10 平均射流最大直徑D隨平均射流速度Uj的變化趨勢Fig.10 Variation of average jet diameter D with jet velocity Uj

圖11 平均射流體積V隨平均射流速度Uj的變化趨勢Fig.11 Variation of average jet volume V with jet velocity Uj

3.2 布風板孔口直徑對射流特征的影響

圖12 表示的是布風板類型A-1，0.35 mm＜dp＜0.45 mm 時不同孔口直徑下射流3D 圖，觀察每一行圖像中射流的形態(tài)可以發(fā)現，在相同的流化特征數U/Umf下，孔口直徑越大，射流長度L、最大直徑D和體積V就越小，這是因為在相同的流化風量下，孔口直徑越大，平均射流速度Uj和通過布風板孔口的氣體動量越小，形成的L、D和V就越小。當U/Umf=1 時，相比于流化床壁面附近的射流，布風板中心區(qū)域的射流現象更加明顯，而當U/Umf=3、5 時，可以觀察到布風板上靠近壁面的兩圈射流現象更加明顯，這表明當流化風速較小時，大部分流化風趨向于從布風板中心區(qū)域的孔口通入流化床，隨著流化風速的提高，布風板中心孔口的風速增大，空氣流動阻力增大，導致部分風量向布風板外圈孔口區(qū)域擴散，并最終在風室壁面的限制下，從風室壁面附近的孔口通入流化床，導致布風板外圈孔口風量增大，形成更為明顯的射流現象。

圖12 不同孔口直徑下射流3D圖Fig.12 Jet 3D image with different orifice diameter

圖13～圖15表示的是不同孔口直徑下平均射流長度L、最大直徑D和體積V隨平均射流速度Uj的變化趨勢，從圖中可以發(fā)現，L、D和V隨平均射流速度Uj的增加不斷提高?？卓谥睆皆酱?，L、D和V就越大，這是因為在相同的Uj下，孔口直徑越大，流化風量就越大，因而產生的射流幾何特征就越大。

圖13 平均射流長度L隨平均射流速度Uj的變化趨勢Fig.13 Variation of average jet length L with jet velocity Uj

圖14 平均射流最大直徑D隨平均射流速度Uj的變化趨勢Fig.14 Variation of average jet diameter D with jet velocity Uj

圖15 平均射流體積V隨平均射流速度Uj的變化趨勢Fig.15 Variation of average jet volume V with jet velocity Uj

3.3 布風板孔口均分面積對射流特征的影響

圖16 表示的是d0=1 mm，0.35 mm＜dp＜0.45 mm時不同孔口均分面積下射流3D圖，Ⅰ列圖像對應的是A-1 型布風板，孔口數量為37，孔口均分面積為212 mm2，Ⅱ列圖像對應的是B-1 型布風板，孔口數量為61，孔口均分面積為129 mm2。對比Ⅰ、Ⅱ兩列圖像可以發(fā)現，在相同的流化特征數U/Umf下，當孔口均分面積降低時，射流幾何特征（L、D、V）明顯減小，這是因為流化風量相同，孔口均分面積較小的布風板孔口數量較多，因此每個孔口的Uj更小。觀察Ⅱ列圖像可以發(fā)現，對于B-1 型布風板，當U/Umf=1 時，布風板最外圈孔口并沒有產生射流現象，當U/Umf=3、5時，布風板最外圈孔口雖然有射流現象產生，但射流現象并不明顯，相比于其他射流，布風板最外圈射流的幾何特征（L、D、V）較小，這表明B 型布風板最外圈射流區(qū)域可能會產生死區(qū)，導致顆粒間不能充分混合，在實際工業(yè)流化床中會影響顆粒間的熱量傳遞。

圖16 不同孔口均分面積下射流3D圖Fig.16 Jet 3D image with different orifice average area

圖17～圖19 表示的是不同孔口均分面積下L、D和V隨Uj的變化趨勢，從圖中可以發(fā)現，L、D和V隨Uj的增加不斷提高，在同一Uj下，孔口均分面積越大，L、D和V就越大。觀察圖17、圖19可以發(fā)現，當Uj較小時，不同孔口均分面積下的L和V差距較小，當Uj較大時，L和V差距較大，這表明在孔口均分面積較大的情況下，當Uj增加時，L和V增加的速度較快。

圖17 平均射流長度L隨平均射流速度Uj的變化趨勢Fig.17 Variation of average jet length L with jet velocity Uj

圖18 平均射流最大直徑D隨平均射流速度Uj的變化趨勢Fig.18 Variation of average jet diameter D with jet velocity Uj

圖19 平均射流體積V隨平均射流速度Uj的變化趨勢Fig.19 Variation of average jet volume V with jet velocity Uj

3.4 射流長度關聯式

根據已有的實驗數據，采用最小二乘法擬合流化床布風板射流長度L關聯式。根據實驗結果可以發(fā)現，射流長度L與布風板孔口直徑d0，布風板孔口均分面積A0，平均射流速度Uj和床料粒徑dp密切相關，所以關聯式以d0，A0，Uj，Umf為自變量，其中Umf為床料最小流化速度，用來代替床料顆粒直徑dp、密度ρp、流化風密度、黏度等參數，并以無量綱形式給出具體函數形式：L=F（d0，A0，Uj，Um）f?；?3 種流化特征數（U/Umf=1、1.5、2、2.5、3、3.5、4、4.5、5、5.5、6、6.5、7），兩種床料粒徑（0.35 mm＜dp＜0.45 mm、0.45 mm＜dp＜0.60 mm），三種布風板孔口直徑（d0=1、1.5、2 mm），兩種布風板孔口均分面積（A0=212、129 mm2）開展了55 組不同工況下流化床X 光層析成像實驗，獲得不同工況下布風板上方射流的具體長度值，最終擬合出流化床布風板射流長度L關聯式：

式中，g為重力加速度，m/s2。

定義變量的指數因子為該變量的關聯系數，分析射流長度L關聯式可以發(fā)現，床料最小流化速度Umf的關聯系數為-0.08，這表明射流長度L與床料最小流化速度Umf成反比，而最小流化速度Umf的主要影響因素是床料粒徑，即床料粒徑越小，射流長度L越大，與實驗結果相一致。在射流長度L關聯式中，平均射流速度Uj、孔口直徑d0和孔口均分面積A0的關聯系數分別為0.32、0.48 和0.20，這表明射流長度L與平均射流速度Uj、孔口直徑d0和孔口均分面積A0成正比，符合實驗結果。圖20～圖22 為射流長度L散點圖和擬合關聯式曲線圖，從圖中可以明顯觀察到，射流長度L曲線較好地擬合了實驗數據。圖23為在0.35 mm＜dp＜0.45 mm，d0=1 mm，A0=212 mm2時，實驗數據、擬合關聯式、Blake 等[25]和Rees 等[13]給出的關聯式對比圖，從圖中可以明顯看到，Blake 等和Rees 等兩種關聯式預測的射流長度值小于本文中實驗測量的數值，不能很好地預測射流長度值。本文借鑒Rees 等關聯式的形式，對變量的參數進行修正，使得關聯式能較好地擬合實驗數據，進一步提升了射流長度關聯式的準確性。

圖20 不同床料粒徑下射流長度散點圖和擬合曲線Fig.20 Jet length scatter plot and fitting curve with different bed material size

圖21 不同孔口直徑下射流長度散點圖和擬合曲線Fig.21 Jet length scatter plot and fitting curve with different orifice diameter

圖22 不同孔口均分面積下射流長度散點圖和擬合曲線Fig.22 Jet length scatter plot and fitting curve with different orifice average area

圖23 不同射流長度關聯式對比Fig.23 Comparison of different jet length correlations

4 結論

采用X 光層析成像測量方法（XCT）對不同平均射流速度Uj、床料粒徑dp、孔口直徑d0和孔口均分面積A0下流化床中布風板射流的形態(tài)結構和幾何特征開展了實驗研究，得出以下結論：

隨著平均射流速度Uj的增加，平均射流長度L、最大直徑D和體積V呈上升趨勢。當平均射流速度Uj較小時，不同射流間的形態(tài)結構和幾何特征差異較大，少部分射流噴射速度較大，動量較大，可以滲透至流化床較深處，大部分射流由于動量較小，只能噴射至布風板上方較短距離，隨著平均射流速度Uj的提高，不同射流間形態(tài)結構和幾何特征趨于一致。布風板上方鄰近射流具有相互靠近并合并形成氣泡上升的傾向。

在同一平均射流速度Uj下，平均射流長度L、最大直徑D和體積V與床料粒徑dp成反比，與孔口直徑d0和孔口均分面積A0成正比。通過實驗數據成功擬合了無量綱射流長度關聯式，能較好地預測不同平均射流速度Uj、床料粒徑dp、孔口直徑d0和孔口均分面積A0下的射流長度L。