范啟樟

摘 要：隨著新課改的不斷深入，使得傳統(tǒng)教育模式發(fā)生了較大的改變，更加強調學生的主體性地位。對于中學數(shù)學而言，則強調學生學習方式的轉變，教師應引導學生進行學習反思，既反思成功之處，也反思自己的不足，對現(xiàn)有的學習方法進行調整或完善，從而達到培養(yǎng)與發(fā)展學生思維品質的目的，進而為學生的終身發(fā)展服務?；诖?，本文主要從中學數(shù)學解題反思這一角度探討培養(yǎng)學生思維品質的策略，以供參考。

關鍵詞：中學數(shù)學;解題反思;思維品質;培養(yǎng)策略

引言：在中學數(shù)學教學中，培養(yǎng)學生數(shù)學能力的核心便是思維能力的培養(yǎng)，而這就需要教師重視學生思維品質的培養(yǎng)，這樣才能夠有效提高學生的思維能力。如何實現(xiàn)培養(yǎng)學生思維品質的目的，不妨從數(shù)學解題方面著手，因為解題能力是數(shù)學能力的重要體現(xiàn)。在數(shù)學解題過程中，需要經(jīng)過審題、分析、求解、回顧等幾個過程，其中回顧也就是再思考尤其重要，其可以說是解題的歸宿，如果只是解題，而不在解題后思考研究，那么解再多的題也無法實現(xiàn)能力的提高，只能是被“題海”灌的暈頭轉向。因此，在中學數(shù)學教學中，教師可通過解題后的反思教學來實現(xiàn)培養(yǎng)學生思維品質的目的，從而提高學生思維能力，進而為學生的終身發(fā)展服務。

一、中學數(shù)學教學中解題后反思的重要性及作用

（一）解題后反思的重要性

解題是中學數(shù)學學習中常遇到的項目，數(shù)學解題的目的是幫助學生將所學的知識運用至實踐中，從而提高學生的數(shù)學能力。隨著新課改的全方位推進，數(shù)學教育也更強調以學生發(fā)展為核心，不斷提升學生數(shù)學基礎知識及數(shù)學能力的同時，發(fā)展學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，使學生能夠形成良好的數(shù)學思維，提高學生的數(shù)學素養(yǎng)。而這一教學目的的實現(xiàn)，需要教師重視引導學生在解題之后進行必要的反思，讓學生的思維保持高度的活躍性。在以往的數(shù)學教學模式中，由于往往是“灌輸式”教學，使得學生學習興趣不高，且在課堂教學中大多數(shù)是教師讓學生解答一些結構良好的問題，學生主動提出問題的現(xiàn)象較少，以至于教學效果并不佳。另外，許多教師存在重視解題技巧的訓練，但忽視普適性思考方法的培養(yǎng)，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠深入，以至于機械化的模仿缺少獨立思考的機會，加之多關注基本概念，缺乏數(shù)學思想，這些都不利于學生數(shù)學素養(yǎng)的提高。如何解決這樣的困局，需要學生學會反思，在提前預習時反思，在課堂學習中反思，在復習過程中反思。尤其是要在解題后反思，反思課本中出現(xiàn)的概念，深刻理解其內(nèi)涵及外延;反思每個數(shù)學問題的思想方法和邏輯，領悟數(shù)學本質和體驗數(shù)學中的理性精神;反思解題技巧和涉及的數(shù)學知識，學會識別問題的關鍵。只有從各個角度引導學生進行反思，強調過程的思想性，讓學生經(jīng)歷實質性的數(shù)學思維過程，這樣才能夠達到事半功倍的效果，才能夠有效發(fā)展學生的創(chuàng)新思維。

（二）解題后反思的作用

解題后反思實際上就是對問題解答進行一次“再認識”的過程，對解題活動進行深層次的思考。首先，引導學生解題后反思，能夠改善學生的思維習慣，并且提高學生的解題能力。在數(shù)學解題過程中，學生難免會出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤，可能是因為思維邏輯、策略方法導致，也可能是因為自身的知識與能力導致，而通過反思錯誤，讓學生弄清楚錯誤的根源，明白錯誤的原因，并對容易出錯的地方進行總結，從而提出正確的解題思路和方法，可見反思是最有效的糾錯手段。其次，引導學生解題后反思，能夠大大提升學生的學習效率。當前在中學數(shù)學教學中，許多教師不可避免會采用“題?！睉?zhàn)術，主要是想借助這一方法來讓學生懂得舉一反三，并提高學生的解題能力。然而實際效果并不佳，大量的數(shù)學問題解題讓學生又苦又累，容易產(chǎn)生疲倦，且做得多，思考的少，并不能真正的把握問題之間的內(nèi)在聯(lián)系，只會逐漸喪失學習的興趣。所以需要教師及時引導學生解題后進行反思，通過反思每個數(shù)學問題的思想方法和邏輯，探索問題的本質規(guī)律，這樣才能夠達到舉一反三、提高學習效率的效果。

二、利用解題后反思培養(yǎng)學生思維品質的策略

（一）利用易錯題引導學生反思總結

在中學數(shù)學學習中，學生對一道題做過很多遍，即便教師講解過許多次，但是仍然一錯再錯，這樣的題目便是易錯題。導致易錯題出現(xiàn)的原因有許多，可能是學生審題不清，可能是學生不懂得運用數(shù)學公式等。實際上這些錯題的糾正是培養(yǎng)學生思維品質的良好素材，通過利用易錯題引導學生反思總結，清楚自己錯誤的原因，并采取對應的糾正措施。這樣不僅能夠讓學生熟練且正確的運用數(shù)學知識與概念，而且學生的反思錯誤過程，也是思維創(chuàng)造性的過程，如此便能夠達到培養(yǎng)學生思維品質的目的。

例如：兩個互為相反數(shù)的數(shù)中，是否必有一個正數(shù)，一個負數(shù)？

錯解：是

正解：不一定

分析：零的相反數(shù)就是其本身，因此兩個互為相反數(shù)的數(shù)，并不一定是一個正數(shù)和一個負數(shù)。導致學生解這道題出現(xiàn)錯誤的原因便是忽略了“零的相反數(shù)是零本身”這一概念，教師可以利用這樣典型的錯題引導學生反思，引導學生反思問題中涉及的數(shù)學概念，讓學生自己分析出錯的原因，數(shù)學中每個概念的定義都是嚴密的，一定要有一個嚴謹?shù)膶W風，通過對這類型的誤解進行再思考，可以加深學生對數(shù)學概念的理解，從而避免錯誤再產(chǎn)生，進而培養(yǎng)學生思維的嚴密性和批評性。

（二）引導學生反思解題技巧及涉及的數(shù)學知識

引導學生反思解題技巧及涉及的數(shù)學知識，即通過多個解題角度培養(yǎng)學生創(chuàng)造性思維，引導學生從多個角度去分析問題的解法，掌握識別問題的關鍵，從而一步到位地解決問題。在中學數(shù)學學習中，由于受到傳統(tǒng)教育模式的影響，學生主動提出問題的現(xiàn)象較少，以至于學生數(shù)學思維層次并不能有效提高。針對這樣的問題，教師應善于引導學生提出問題，并對自己提出的問題進行思考，同時要關注解題過程，而不是看重結果，應針對一個數(shù)學問，或一個題設，從多個角度思考，打破單一的思維模式，尋找多個突破點，從而有效發(fā)展學生的創(chuàng)新思維。比如，對同一個題目，引導學生從不同的角度分析研究，探索多種解題思路，并思考其中所涉及的數(shù)學知識，可以有效培養(yǎng)學生思維的廣闊性和創(chuàng)造性;或者通過“多題一解”的方式，引導學生反思，找出數(shù)學知識之間的聯(lián)系，以此獲得最基本的解題方法，也有利于培養(yǎng)學生的思維概括性;另外，也可以利用“一題多變”的反思來培養(yǎng)學生思維的靈活性，在數(shù)學學習過程中，數(shù)學問題實際上是形式多樣的，學生如何靈活應對多變的問題，就需要教師借此機會對問題進行延伸，引導學生將一道題演變成一類題，使學生能夠體會一類題，這樣學會一道題便學會一串題，從而有效提高學生解決問題的能力，并且可以培養(yǎng)學生思維的深刻性和創(chuàng)造性。

例如：△ABC中，D、F在AB上，AD=BF，過D作DE∥BC，交AC于E，過F作FG∥BC交AC于點G.求證：BC=DE+FG.

分析：這道題主要是證明一條線等于另外兩條線段的和，有多種解題方法，常用的方法便是將線段的位置進行平移。為了能夠培養(yǎng)學生思維的廣闊性和創(chuàng)造性，教師可引導學生對這一問題從不同角度進行研究，探求多個解題思路，如通過延長較短線段與較長線段相等的方式，即延長FG到H，使FH等于BC，聯(lián)結CH，然后證明GH=DE即可;或者可以利用梯形或三角形的中位線定理，猜想通過梯形DFGE的中位線溝通兩者之間的關系，如圖所示，作梯形DFGE的中位線MN，則MN=（DE+FG）/2，又AD=FB，由平行截割定理得MN也是△ABC的中位線，所以MN=BC/2，這樣便可得知BC=DE+FG。

（三）引導學生反思問題的思想方法和邏輯

在數(shù)學學習中，數(shù)學思想方法是數(shù)學解題的靈魂，如何領悟數(shù)學本質，并體驗數(shù)學中理性精神，關鍵在于數(shù)學思想方法，而不是只關注細枝末節(jié)，只有在解題后引導學生反思每一個數(shù)學問題的思想方法和邏輯，結合不同的數(shù)學內(nèi)容引導學生聯(lián)系并啟發(fā)，讓學生能夠經(jīng)歷知識概況的過程，在數(shù)學形式下進行思考和推理，這樣才能夠提高學生數(shù)學知識的思維能力，才能夠達到舉一反三的效果。為此，教師應注重引導學生反思自己解題的過程，在自我剖析清楚原因的基礎上，對解題的思想方法和邏輯進行反思，包括解題策略和思路選擇運用的成與敗，分析它們的成功之處，分析它們的特點、適用條件，概括出思維規(guī)律，促使自己思維方式的轉變。數(shù)學解題并不只是簡單地將知識進行聯(lián)結，而且也是數(shù)學思想和解題方法反復推進的過程，所以數(shù)學解題除了要讓學生直接參與解題外，也要參與解題的思維活動，在解題后反思問題的思想方法和邏輯，依據(jù)問題的特征進行多個角度的聯(lián)系，看解答過程是否有錯，而不是簡單的檢查結果的錯與對，從而積累解題經(jīng)驗，形成良好的思想習慣。

分析：學生在解這道題時，往往會濫用“加法結合律”，將結合成-（），最后導致計算結果出現(xiàn)錯誤。針對這樣的問題，教師引導學生對問題的解題過程進行分析和反思，除了要檢查答案的對錯以外，更重要的是引導學生對這一問題的解題過程進行檢查，看解答過程是否有錯，錯誤的原因在哪，明白在哪個環(huán)節(jié)出現(xiàn)了錯誤，然后看能否有別的解答方法。之后學生通過反思可以通過運用加法運算律來解答這道題，這一方法能夠將解答過程簡化，可以有效避免錯誤，提高了學生數(shù)學知識的思維能力。

（四）引導學生反思解題結果

在解題后，引導學生對解題結果進行反思，實際上就是引導學生對驗證過程進行再次的推算和推理，一方面可以有效保證答案準確無誤，另一方面也能夠培養(yǎng)學生良好的解題習慣，進而提高學生審題能力和良好的思維品質。在數(shù)學解題過程中，由于數(shù)學問題具有嚴密性和邏輯性，容不得半點馬虎，有時可能會因為一時疏忽或一念之差就會導致錯解。因此需要教師引導學生反思解題結果，通過對解題結果進行反思，考查學生審題的嚴密性和規(guī)范性，從而培養(yǎng)學生形成良好的解題思維習慣和思維的嚴密性。

結束語

總之，在中學數(shù)學教學過程中，教師要重視學生思維品質的培養(yǎng)，這是提高學生數(shù)學能力的關鍵，通過培養(yǎng)學生的思維品質，使學生能夠形成良好的思維習慣，才能從根本上激發(fā)學生對數(shù)學學習產(chǎn)生興趣，讓原本枯燥乏味的數(shù)學學習變得興趣盎然，從而讓思維品質成為學生數(shù)學學習的推動力，進而為學生的全面發(fā)展而服務。

參考文獻

[1]曾平.淺談初中數(shù)學解題教學中逆向思維的應用[J].科技經(jīng)濟導刊，2020，28（18）：175.

[2]楊超、王新民.教學方式對初中生數(shù)學解題思維監(jiān)控能力影響[J].內(nèi)江師范學院學報，2019，34（06）：18-23.

[3]文萍.再談解題過程中的數(shù)學直覺[J].玉溪師范學院學報，2019，35（03）：21-26.

[4]陳媚娜.提高中學生數(shù)學解題能力方法研究[J].才智，2019（12）：2.

此文系南平市中小學骨干教師培養(yǎng)對象培訓課題課題研究項目，課題名稱《初中生數(shù)學考試后反思意識的培養(yǎng)之探究》課題成果，課題編號：zxsxgg2020028