費曉燕

數(shù)學遷移是指已有的數(shù)學知識、技能、方法等對其他數(shù)學知識、技能的影響。教學中有效利用遷移規(guī)律，既能鞏固已學的知識、技能，也有利于培養(yǎng)學生舉一反三的學習能力和探索發(fā)現(xiàn)的推理能力。

圖形與幾何領(lǐng)域包含四個方面的內(nèi)容，即圖形的認識、圖形的測量、圖形的運動、圖形與位置。上述每一方面的前后知識點有著緊密的聯(lián)系，若單一地對某知識點獨立講解，往往會割裂其整體性。因此，教師在實施這一領(lǐng)域的教學時，應對學生進行遷移能力的培養(yǎng)。

一、辨析異同，以對比促遷移

數(shù)學學習是一個主動建構(gòu)的過程，很大程度上依賴于先前的經(jīng)驗，教學中充分考慮學生已有的知識，以舊引新，體現(xiàn)數(shù)學學習的生成性。

例如：四上《認識射線、直線和角》

本節(jié)課的先前知識是“線段”，教學中有意識地利用這一點，層層深入，引發(fā)思考：

你能測量這支激光筆的長度嗎？能用一幅怎樣的圖來表示？

這條線段的長度就是筆的長度，誰能回憶下線段的特點？

從這一頭發(fā)出激光，射到了哪里？若沒有窗戶、墻壁等的遮擋，激光又會射向哪里？你也能用圖表示激光射出的情況嗎？

沖破原來線段的其中一個端點，成為一條射線。

生：老師，如果沖破兩個端點，會是什么線？

上述環(huán)節(jié)結(jié)合激光筆的長度，回顧線段的特點;隨后激光筆向一頭發(fā)出激光，引導學生結(jié)合看到的、想到的，抽象出只有一個端點、能無限延長的射線;想象兩頭都能發(fā)射激光，抽象出沒有端點、能無限延長的直線。三種線全部出示后，整體地辨析它們的異同，再次回顧從線段到射線再到直線的動態(tài)生成過程，實現(xiàn)以對比促進數(shù)學知識的遷移。

二、加強聯(lián)系，以類比促遷移

數(shù)學學習應當是一個數(shù)學思想和方法逐步內(nèi)化的過程，將類似的方法遷移至新情境，主動嘗試解決，探索發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律和結(jié)論，體現(xiàn)數(shù)學方法的延續(xù)性。

例如：五上《多邊形的面積》

本單元的教學與平面圖形的面積有關(guān)，最關(guān)鍵的方法是“轉(zhuǎn)化”。通過例1的學習，明確可以將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形，之后的探索就有了方向。教學中可以放手讓學生去探究、去發(fā)現(xiàn)，總結(jié)相應的面積公式：

平行四邊形的面積暫時不會求，你能想辦法轉(zhuǎn)化為熟悉的圖形嗎？

有些同學轉(zhuǎn)化成了長方形，而有些似乎沒有成功，觀察一下，成功轉(zhuǎn)化了的同學在操作時都是沿著什么剪的？

沿著“高”剪才能順利轉(zhuǎn)化。仔細觀察，轉(zhuǎn)化后的長方形的長、寬、面積與原來平行四邊形的底、高、面積之間有什么聯(lián)系？完成表格。

觀察表格，說說你的發(fā)現(xiàn)，能得到什么結(jié)論？

本單元的學習方法是有延續(xù)性的，借助例1明確將平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形，體會要沿著“高”剪才行，觀察、比較轉(zhuǎn)化前后圖形的關(guān)系，完成表格并總結(jié)結(jié)論。順勢進行學習方法的遷移，在探索三角形、梯形的面積公式的教學中，可以更大膽地放手讓學生借助類似的方法嘗試歸納公式，實現(xiàn)以類比促進數(shù)學方法的遷移。

三、豐富內(nèi)涵，以發(fā)散促遷移

數(shù)學學習是一個生動活潑、富有個性的過程，教學中要以學生為中心，深度挖掘教材中隱含的內(nèi)容，凸顯數(shù)學知識的本質(zhì)。

例如：四下《圖形的平移》

三年級時學生初步認識了平移，四年級的學習更側(cè)重于平移的本質(zhì)特征。通過問題呈現(xiàn)、過程演示、總結(jié)特點，引導學生理解：

觀察兩幅圖，它們分別是怎樣運動的？有什么異同點？

都是向右平移但平移的格子數(shù)不同，問：分別向右平移了幾格？

問：數(shù)格子的過程中，有什么要注意的地方？

變式練習1，你能將三角形向右平移嗎？（遲疑）添加什么條件就能操作了？（距離）

變式練習2，你能將長方形平移5格嗎？在黑板上貼一貼。

追問：你是怎么貼出四個位置的？添加什么條件就只有一個位置了？（方向）

你覺得平移中最關(guān)鍵的是什么？（方向和距離）

教材呈現(xiàn)的是兩幅不同距離的向右平移圖。平移方向，通過箭頭能直觀了解;平移距離，通過動態(tài)演示引導明確。深入挖掘教材的是兩個變式訓練題，只出示平移方向或距離不能確定最后的位置，只有兩者結(jié)合方可確定，實現(xiàn)以發(fā)散促進數(shù)學本質(zhì)的遷移。

四、點面結(jié)合，以提升促遷移

數(shù)學學習是一個由點到面，再由面及點的過程，遵循數(shù)學知識的內(nèi)在規(guī)律，注重啟發(fā)式教學，凸顯數(shù)學內(nèi)涵的結(jié)構(gòu)性。

例如：六下《確定位置》

二年級時學生認識了方向，四年級時學習了用數(shù)對確定位置，本課時結(jié)合方向、角度、距離，引導學生在動手操作和有序表達中體會數(shù)學知識的結(jié)構(gòu)性。

復習并告知，“北偏東、南偏東、北偏西、南偏西”的方位表述。

圖一，布置任務：用直尺、量角器測量，確定船1位置。

有序展示：a.在燈塔的北偏東40°;b.在燈塔的北偏東60°;c.在燈塔的北偏東30°;d.在燈塔的北偏東30°方向30千米處。

明確：為了精確測量船1位置，要說清方向，加上角度和距離。

船1遇險，船3如何去營救？

有序展示：a.經(jīng)過燈塔再去船1，b.直接去船1。

明確：以船3為原點建立新的坐標系，船1在船3的北偏東方向，再測量角度和距離。

總結(jié)：方位確定“一個面”，加上角度確定“一條線”，再加上距離確定“一個點”。

本節(jié)課的教學結(jié)合方位進行，借助舊知能確定是北偏東，但僅表示一個面。根據(jù)學習任務的提示，用量角器測角度，直尺量距離，進而由面到線再到點地確定位置。在鞏固和變式訓練環(huán)節(jié)，也是由面及點地引導學生“看方向、測角度、量距離”，掌握確定位置的一般方法，實現(xiàn)以提升促進數(shù)學結(jié)構(gòu)的遷移。

綜上所述，在圖形與幾何領(lǐng)域的教學中，教師要有意識地利用知識點間的聯(lián)系和對比，拓展數(shù)學知識的內(nèi)涵和外延，整合對比、類比的教學方法，以發(fā)散、提升的思維訓練不斷促進數(shù)學遷移能力的發(fā)展。