張淼溶

摘?要：對于應用型本科院校，工科學生應用能力的培養(yǎng)是通過專業(yè)培養(yǎng)計劃中的各門課程加以落實的。要想解決工程中的力學問題，建立合適的力學模型至關重要。在基礎力學課程的教學大綱中，具備建立力學模型的能力被確定為此類課程的教學目標之一?；诖?，本文闡述了在建立力學模型的教學過程中，如何抓住四個關鍵性施教著力點，切入主導理念和核心內(nèi)容，培養(yǎng)學生建立力學模型的能力。

關鍵詞：力學課程;教學過程;力學模型;應用能力

人們解決實際工程中的力學問題，總是經(jīng)歷從實體模型到力學模型最后轉(zhuǎn)化成數(shù)學模型的過程，即首先觀察實體在特定工作狀態(tài)下產(chǎn)生的各種現(xiàn)象，從復雜的現(xiàn)象中抓住問題的本質(zhì)，做出合理的假設，簡化實體模型為力學模型，但是問題的最終解決需要按照實體運動的基本規(guī)律和力學定理，對力學模型進行數(shù)學描述，建立物理量之間的數(shù)量關系，得到數(shù)學模型[1]。可以說，力學模型是聯(lián)系工程實踐與理論知識的重要紐帶。在力學基礎課程的教學中，尤其是應用型高校，教師應該有意識地培養(yǎng)學生的應用能力，也就是應用理論知識解決實際問題的能力，那么力學模型的建立便是連通理論與實踐的橋梁。在基礎力學課程的教學目標中，能否根據(jù)實體模型建立有效的力學模型是衡量學生是否具備應用能力的重要載體[2]?；诖耍疚闹攸c探討在基礎力學課程的教學過程中，如何培養(yǎng)學生建立力學模型的能力。

一、培養(yǎng)建立力學模型的習慣

學生思考力學問題的習慣受力學教師的影響很大，因此，教師在教授力學課程時必須充分體現(xiàn)建立力學模型的環(huán)節(jié)，使學生印象深刻，從而在自己處理力學問題的時候，逐步養(yǎng)成建立力學模型的習慣。比如剛化原理，大多教材給出了原理的內(nèi)容：變形體在某力系作用下處于平衡，如將此變形體剛化為剛體，則其平衡狀態(tài)不變。但是，如果僅以繩索剛化成剛性桿進行說明[3]，則大大縮小了剛化原理的應用范圍。教師應該舉出更多鮮活的例子，將剛化原理的應用往廣度和深度上挖掘，將理論形象化、趣味化、產(chǎn)品化和深入化，引導學生走上由實體模型建立力學模型的道路。

這里結合剛化原理的具體應用，談談將理論形象化、趣味化、產(chǎn)品化和深入化的心得。

例1：如圖1（a）所示，一矩形閘門兩面受到水的壓力，左側(cè)水深H1，右側(cè)水深H2，閘門與水面成α傾斜角。假設閘門的寬度為b，試求作用在閘門上的總壓力及其作用點。

利用剛化原理，即求閘門上左右兩側(cè)的水壓力。假想將閘門左側(cè)和右側(cè)陰影部分的水凍住，即該部分水凍成了冰，如圖1（b）所示。由作用力與反作用力的關系，可以將問題轉(zhuǎn)化為求解閘門左側(cè)和右側(cè)冰體受到的閘門的壓力。對左側(cè)和右側(cè)冰體分別研究，建立力學模型如圖1（c）、（d）所示，圖中Wi，F(xiàn)i，Ni和Pi（i=1或2），分別表示左（右）側(cè)冰體的重力，側(cè)面的水壓力，底面的水壓力和受到的閘門的壓力。再對左（右）側(cè)冰體列靜力平衡方程，求出閘門左（右）側(cè)冰體受到的閘門的壓力。水壓力也可直接通過水的壓強乘以接觸面積求解，若實例中的閘門是曲面形狀，則采用鋼化原理求解具有明顯的優(yōu)勢[4]。

可以看到，求解的過程，做到了形象化和趣味化，將水凍住成冰塊，學生很容易產(chǎn)生聯(lián)想，勝于把繩索想象成剛性桿，這是一種不自然的想法。所謂的產(chǎn)品化，是將理論應用于產(chǎn)品中，提升成果轉(zhuǎn)化率。很明顯，把繩索想象成剛性桿的工程背景比較模糊，而本例中工程背景明確，即水工結構的靜力計算。該問題的求解需要綜合運用鋼化原理、力系平衡方程以及作用力與反作用力等知識點，通過力學模型的建立，教師順利地將問題引向深入。

二、把握建立力學模型的原則

在充分意識到建立力學模型是解決好力學問題的關鍵環(huán)節(jié)后，學生往往困惑于建立怎樣的力學模型或建立的力學模型符合什么要求。建立力學模型，一般需要遵循以下原則。

（1）盡量簡化受力[5]。將研究對象的受力個數(shù)縮減至最少，使研究對象的受力形式便于處理。比如，通過微小梁段作用的橫向分布力q常常用集中力P代替，如圖2（a）所示?？臻g力學問題能簡化到平面內(nèi)研究就簡化到平面內(nèi)，平面力學問題能簡化到單個方向上研究就簡化到單個方向上。比如，在研究受力構件內(nèi)一點處的應力狀態(tài)時，通常需要截取單元體畫出其應力狀態(tài)。而根據(jù)應力狀態(tài)的分類，如果三個主應力中僅有一個主應力為零，則屬于平面應力狀態(tài)問題，可以簡化到平面進行研究，如圖（b）所示。

（2）體現(xiàn)關鍵問題。建立力學模型應該根據(jù)研究對象受力和變形特點，抓住主要規(guī)律，忽略次要矛盾，對問題展開研究[6]。在推導純彎梁橫截面上的正應力公式時，需要挖掘幾何關系。根據(jù)實驗現(xiàn)象，即橫截面變形后只是轉(zhuǎn)動了一個角度，假設變形過程中橫截面始終保持平面，得到幾何關系。教師應該啟發(fā)學生，橫截面上不存在剪力，理論上也不會發(fā)生翹曲，上述實驗現(xiàn)象的提取抓住了本質(zhì)規(guī)律。而在橫力彎曲時，對于符合一定條件的梁，橫截面上是存在剪力的，即橫截面不再保持平面，但是忽略次要矛盾，工程上仍用純彎梁正應力公式計算此時梁橫截面上的正應力。

（3）與方法相配套。這里是指，建立的力學模型應該適用于所選用的方法。比如，構件受到軸向拉壓時，截面急劇變化引起應力局部增大。此時，變化截面上各點處的應力差距明顯，如果采用有限元法求解，則建立力學模型時，應該適當增加變化截面附近的網(wǎng)格密度，以保證計算結果能夠準確反映變化截面上的應力集中現(xiàn)象[7]。

三、引入建立力學模型的方法

在遵從建立力學模型原則的基礎上，需要借助于具體的方法來實現(xiàn)解決問題的目的。實踐證明，選用合適的方法建立力學模型，對于理解問題的本質(zhì)和細化問題的分析具有重要意義。在教學過程中，針對不同的研究對象，建立力學模型的方法也大不相同。為了學生能夠迅速、有效地入手力學問題，教師有必要介紹幾種建立力學模型的一般性方法。