劉旭東， 孫 偉

(1.東北大學 機械工程與自動化學院，沈陽 110819；2.東北大學 航空動力裝備振動及控制教育部重點實驗室，沈陽 110819)

航空發(fā)動機外部管路是航空發(fā)動機的重要組成部分，主要用于燃油、液壓油等介質(zhì)輸送。管路通過卡箍固定在機匣上，因而航空發(fā)動機的振動(主要是高壓及低壓轉(zhuǎn)子系統(tǒng)引起的強迫振動)將通過機匣傳到管路。當航空發(fā)動機的激振頻率與管路系統(tǒng)的固有頻率一致時會發(fā)生共振，使管路的振動幅度變大。過大的振動會使管路系統(tǒng)發(fā)生管體碰撞、管體裂紋、卡箍松動或斷裂等振動故障，嚴重影響飛機的飛行安全。為了改善管路系統(tǒng)的振動性能，尤其是避開航空發(fā)動機的主要激振頻率，必須對管路系統(tǒng)開展動力學優(yōu)化設(shè)計，主要包括合理的設(shè)計管型以及優(yōu)化布置卡箍的位置等?？ü渴峭ㄟ^箍帶將管路固定，其必然會為管路系統(tǒng)提供支撐剛度及阻尼的作用，因而優(yōu)化卡箍的位置(或布局)是避開共振和減少管路振動的一種最行之有效的方法[1]。

為了有效完成管路系統(tǒng)的避振優(yōu)化，必須創(chuàng)建一個高精度的管路系統(tǒng)動力學分析模型。目前，完全以航空發(fā)動機管路為對象的動力學建模與分析的研究還不多見，但是以飛機、艦船和其他輸送介質(zhì)管路為對象或背景的管路動力學建模已有大量的研究，建模的方法包括傳遞矩陣法、有限元法及解析法等。例如Dai等[2]用傳遞矩陣法建立了3維輸流管道模型并求解了管路系統(tǒng)的固有頻率。Liu等[3]創(chuàng)建了包含14個頻域方程的傳遞矩陣模型并分析了管路系統(tǒng)在彈性邊界約束條件下的振動特性。Gao等[4]使用彈簧來模擬任意邊界條件，并使用有限元法創(chuàng)建了一個簡化的管道模型。Zhai等[5]使用有限元方法建立了鐵木辛柯輸流管道的動力學方程，并計算了管道的位移和速度。Kheiri等[6]應(yīng)用哈密頓原理的擴展形式推導柔性支撐在懸臂管道末端的運動方程，實際上這是一種半解析法。同樣Firouz-Abadi等[7]也利用擴展的哈密頓原理導出了懸臂管道的運動方程，然后通過Galerkin法進行離散化以獲得管道系統(tǒng)的特征值。從上面評述可知，半解析法是一種常用的管路系統(tǒng)動力學建模的方法，本文也將利用半解析法完成多卡箍支撐的單管路系統(tǒng)動力學建模。不同于一般的雙支撐梁結(jié)構(gòu)，這種多卡箍支撐管路系統(tǒng)是一種超靜定結(jié)構(gòu)，因而對其進行半解析建模是一項挑戰(zhàn)性的研究任務(wù)。

在各種管路系統(tǒng)動力學建模方法中，對支撐卡箍的力學特性的模擬是至關(guān)重要的。在大部分管路系統(tǒng)動力學建模中(包括前面所描述的各個文獻)，卡箍一般采用彈簧-阻尼模型模擬，即，一個卡箍用一個線性彈簧和扭轉(zhuǎn)彈簧外加阻尼模擬[8-9]。但是這種模擬方式有時并不能使管路動力學模型達到期望的分析精度，這主要在于卡箍支撐固定的是一小段管路而不是僅僅一個點。另外，卡箍對管路的剛度及阻尼作用還要受到螺栓預(yù)緊的影響[10]，因而參照Zhang等[11]的研究將模擬卡箍的分布彈簧設(shè)定為固定值可能是不恰當?shù)摹？紤]到上述背景，本文提出用非均勻分布彈簧剛度值來模擬卡箍對管路的支撐剛度作用，以創(chuàng)建更加精確的管路系統(tǒng)動力學模型，進而提升卡箍布局優(yōu)化的分析精度。

當前，圍繞管路系統(tǒng)卡箍布局優(yōu)化，研究者們已經(jīng)開展了少量研究。Kwong等[12]使用遺傳算法優(yōu)化液壓管道系統(tǒng)的卡箍位置，并得到了卡箍的最佳夾持位置。Herrmann等[13]在對管道系統(tǒng)動力學進行試驗和數(shù)值研究的基礎(chǔ)上，以減小噪聲和振動為優(yōu)化目標，對液壓管道系統(tǒng)卡箍的夾持位置進行優(yōu)化。Tang等[14]提出以累積疲勞損傷的失效概率最小為優(yōu)化目標，通過合理設(shè)計管道系統(tǒng)中卡箍的位置來減少振動。為了提高航空液壓管道系統(tǒng)的動力學性能，Li等[15]以系統(tǒng)阻抗的加權(quán)和為目標函數(shù)，采用混沌粒子群優(yōu)化算法確定液壓管道的最佳夾持位置。Zhang等[16]應(yīng)用靈敏度分析法優(yōu)化卡箍的位置。上述優(yōu)化研究通常是以位移、應(yīng)力等性能參數(shù)為優(yōu)化目標來優(yōu)化卡箍位置，最終實現(xiàn)管路系統(tǒng)的性能優(yōu)化。還沒有發(fā)現(xiàn)以航空發(fā)動機管路為研究對象或背景，以避開航空發(fā)動機高壓、低壓轉(zhuǎn)子激振頻率為目標的優(yōu)化研究。但是，上述這些管路系統(tǒng)卡箍布局優(yōu)化研究可作為本研究的重要參考。

本文以一個單管路多卡箍支撐的管路系統(tǒng)為對象，采用半解析法對其進行動力學建模。在建模時考慮到該系統(tǒng)是超靜定結(jié)構(gòu)，故本文提出先對管體建模再引入卡箍支撐力學特性的建模方法。接著，結(jié)合航空發(fā)動機管路避振設(shè)計標準建立卡箍布局的優(yōu)化模型，并給出基于粒子群優(yōu)化算法的求解過程。最后，用試驗驗證了半解析模型的合理性，并用粒子群算法對所提出卡箍布局優(yōu)化模型進行優(yōu)化，得到最優(yōu)卡箍位置。

1 多卡箍支撐的管路系統(tǒng)半解析建模

本文將采用歐拉-伯努利梁理論和瑞利-里茲法完成對含多卡箍支撐的管路系統(tǒng)的半解析建模。由于這種多卡箍支撐的管路系統(tǒng)屬于超靜定結(jié)構(gòu)，如圖1所示，經(jīng)典梁的建模方法并不適用本文研究。故這里將管體和卡箍分開建模，先對自由邊界條件下的管體進行動力學建模，再將卡箍以彈簧形式引入整個系統(tǒng)進行動力學建模，以下簡要描述相關(guān)建模過程。

圖1 含多卡箍支撐的單管路系統(tǒng)

1.1 自由邊界條件下管體建模

建立平面直角坐標系，首先考慮一個自由邊界條件下的管體，管體長為l，外徑和內(nèi)徑分別為D和d，如圖2所示。這里僅考慮管體的橫向位移w，即y方向的位移。

圖2 自由邊界條件下的管體

在任意的直管模型中，管體的橫向位移w可表示為

w(x,t)=W(x)sin(ωt+φ)

(1)

式中:ω為管體的自由振動頻率；W(x)為描述管體橫向振動的模態(tài)函數(shù);φ為初始時激勵位移與管體位移的相位差。W(x)可以用一系列滿足初始邊界條件的特征正交多項式來描述，即

(2)

式中:n為實際計算時引入的多項式的項數(shù)；ai為對應(yīng)多項式的系數(shù)；Ψi(x)為一系列特征多項式，可由Gram-Schmidt正交化求得。其具體求解步驟[17]如式(3)～式(6)所示。

(3)

式中，

(4)

對式(3)進行歸一化處理

(5)

通過式(3)～式(5)可以求出一系列滿足式(6)的特征正交多項式。

(6)

特征正交多項式的第一項φ1(x)需要滿足初始邊界條件。對于本文而言需要滿足的邊界條件是兩端自由的邊界條件。

在有了上述特征正交多項式后，基于歐拉-伯努利梁理論可知，管體的最大勢能Umax和最大動能Tmax分別為

(7)

(8)

其中,

(9)

(10)

式中:E為管體的彈性模量；I為管體橫截面慣性矩；ρ為管體密度；A為管體橫截面面積。

自由邊界條件下的能量方程為

J=Umax-Tmax

(11)

令

(12)

則自由邊界條件下管體的動力學方程可表達為

(K-ω2M)a=0

(13)

式中：K為自由邊界條件下管體的剛度矩陣；M為自由邊界條件下管體的質(zhì)量矩陣；a=[a1,a2,…,an]T為自由振動響應(yīng)向量。

1.2 卡箍的支撐模擬

一個典型的卡箍-管體系統(tǒng)實物圖，如圖3所示。 從圖3可知，卡箍通過環(huán)抱對管路起到固定作用，因而卡箍會對管路提供支撐剛度及阻尼的效應(yīng)。為了簡化建模大量的學者將這種剛度及阻尼效應(yīng)用彈簧-阻尼來模擬。由于本文的目標是避振，因而相關(guān)的阻尼效應(yīng)在本研究中被略去。

圖3 卡箍-管體系統(tǒng)

圖4 單管路多支撐簡化模型

固定管路卡箍的局部放大圖，如圖5(a)所示。從圖5(a)可知,卡箍是通過螺栓預(yù)緊將箍帶固定在管路上，從而對管路起到支撐剛度的作用。前面已經(jīng)提到用m個彈簧對來模擬卡箍對管路的支撐作用，由于螺栓預(yù)緊的不均勻現(xiàn)象，將這m個彈簧組的剛度賦予同一個值是不恰當?shù)摹榱烁玫哪M被約束區(qū)域的受力狀態(tài)，這里假定支撐區(qū)域彈簧的剛度值按正弦函數(shù)半個周期分布。其中：當m為奇數(shù)時，其分布如圖5(b)所示；當m為偶數(shù)時，其分布如圖5(c)所示。

(a)

在實際研究中，可通過反推辨識[18]獲得相應(yīng)的剛度值。由于支撐區(qū)的剛度被設(shè)定為按正弦函數(shù)半周期分布，因而最終的辨識只需獲取一個剛度值。通常獲取最大的剛度并通過計算獲取其他彈簧的剛度值，具體計算式為

(14)

卡箍的剛度值具有分散性，通過直接靜力學測試獲得的剛度值可能與實際某一具體管路系統(tǒng)中卡箍的剛度值相差很大[19]，因而這里采用反推法確定卡箍的剛度[20]，其具體辨識原理，如圖6所示。

圖6 彈簧剛度辨識流程

這里的匹配計算采用遺傳算法[21]進行剛度辨識。匹配計算中的目標函數(shù)可描述為

(15)

基于遺傳算法進行剛度辨識時需要設(shè)置優(yōu)化參數(shù)，首先需要設(shè)置最大迭代次數(shù)，種群大小即每一代中個體的數(shù)量(這里個體指線性彈簧剛度和扭轉(zhuǎn)彈簧剛度)、二進制位數(shù)、交叉概率和變異概率。然后進行迭代計算，當滿足最大迭代次數(shù)時，即可求得線性彈簧以及扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度值。

1.3 含多卡箍支撐管路系統(tǒng)的建模

考慮一對彈簧即一根線性彈簧和一根扭轉(zhuǎn)彈簧所含有的能量，其能量可表示為

(16)

(17)

所有彈簧最大的能量可表示為

(18)

綜合管體及各卡箍位置的能量，則含多卡箍支撐管路系統(tǒng)的能量方程為

Js=Us，max+Umax-Tmax

(19)

令

(20)

則含有多卡箍支撐的動力學方程可寫為

(Ks+K-ω2M)a=0

(21)

式中，Ks為彈簧的剛度矩陣。

由式(20)即可求出含有多卡箍支撐的管體系統(tǒng)的固有頻率及模態(tài)振型。

2 管路多卡箍支撐布局優(yōu)化模型

為了完成通過優(yōu)化卡箍位置實現(xiàn)管路系統(tǒng)有效避振的目標，必須創(chuàng)建合理的優(yōu)化模型。創(chuàng)建該優(yōu)化模型需考慮的各要素，包括卡箍位置、激振源和優(yōu)化目標,如圖7所示。其中卡箍的位置是設(shè)計變量，具體數(shù)值是以管路左側(cè)端部為坐標原點進行計算的，圖7中剖面線區(qū)域表示了卡箍的可達區(qū)域。激振源是對管路系統(tǒng)所處的激勵環(huán)境的描述，可以是一個也可是多個。這里結(jié)合航空發(fā)動機運行的具體要求，以避開雙激振源為優(yōu)化目標開展研究。

圖7 卡箍位置與目標函數(shù)圖解

實際上航空發(fā)動機中存在兩個激振源頻率:① 高壓轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速SH(以頻率計);② 低壓轉(zhuǎn)子工作轉(zhuǎn)速SL。一般情況下，在進行管路系統(tǒng)避振設(shè)計時應(yīng)同時考慮發(fā)動機的兩個激振頻率，按照GJB 3816—1999《航空發(fā)動機管路系統(tǒng)通用技術(shù)要求》[22]，其設(shè)計要求可描述為

fr≥1.25SH或fr≤0.80SL

(22)

式中，fr為卡箍-管路系統(tǒng)的某階固有頻率。

由于航空發(fā)動機內(nèi)部空間有限，可安裝卡箍數(shù)量和位置也有限制。而卡箍的數(shù)量決定了卡箍-管路系統(tǒng)各階頻率的可變化范圍，當管路系統(tǒng)的剛性不足時，管路系統(tǒng)的低階頻率可能落在危險區(qū)內(nèi)，這里僅考慮第1階及第2階。按避振設(shè)計需要，需使管路系統(tǒng)第1階、第2階頻率均落在安全區(qū)內(nèi)，即第1階頻率f1<0.80SL，第2階頻率f2>1.25SH。以避開雙激振源為優(yōu)化目標的優(yōu)化設(shè)計圖解如圖8所示。此時優(yōu)化為多目標優(yōu)化，其數(shù)學模型為

圖8 避開雙激振源優(yōu)化設(shè)計圖解

min -f1SL(l1,l2,…,lξ,…,lN,SL),

min -f2SH(l1,l2,…,lξ,…,lN,SH),

s.t.aξ≤lξ≤bξ，ξ=1,2,…,N,

f1-0.80SL≤0,

f2-1.25SH≥0

(23)

式中：f1SL為第1階頻率與低壓轉(zhuǎn)子工作頻率的差值，f1SL=0.80SL-f1；f2SH為第2階頻率與高壓轉(zhuǎn)子工作頻率的差值,f2SH=f2-1.25SH。

3 基于粒子群算法的優(yōu)化模型求解

在創(chuàng)建完優(yōu)化模型后，需要采用相應(yīng)的優(yōu)化算法求解支撐管路卡箍的最優(yōu)位置，以達到避開激振頻率的目的。這里采用粒子群算法對優(yōu)化模型進行求解。

3.1 粒子群算法

粒子群算法[23-24]是一種隨機的并行優(yōu)化算法，其算法簡單，并且可以很好的解決復雜的工程問題，針對本文的管路卡箍支撐布局優(yōu)化具有很好的適用性。

粒子群算法在解決多目標問題有自身獨特的優(yōu)勢。對于多目標優(yōu)化問題，存在著多個彼此沖突的目標，一個解對于某個目標來說可能是較好的，但對于其他目標來說可能是較差的。因而就存在一個折中的集合稱為Pareto最優(yōu)解集。粒子群算法可以高效的并行地對非支配解進行搜索，每次迭代中都可產(chǎn)生多個非支配解。多目標粒子群算法優(yōu)化出的結(jié)果是Pareto集，決策者可根據(jù)實際需要在Pareto集中選取優(yōu)化結(jié)果。

3.2 卡箍布局優(yōu)化求解

這里的優(yōu)化問題是以避開雙激振源為目標的多目標優(yōu)化。以下描述采用粒子群算法求解上述優(yōu)化問題的具體流程。

根據(jù)粒子群算法的特性，每一個粒子存在于D維空間，粒子中的每一個元素代表了一個決策變量(或設(shè)計變量)。對應(yīng)于這里的卡箍布局優(yōu)化問題，卡箍的數(shù)量是N個，因此粒子的維數(shù)也就是N維。

每個卡箍的位置的變化都會對卡箍-管路系統(tǒng)的固有頻率產(chǎn)生影響，因而每個卡箍位置也就是一個決策變量。兩者的對應(yīng)關(guān)系，如圖9所示。

圖9 粒子群決策變量圖解

由M個粒子組成的種群，在第g代中各粒子位置和速度可表示為

(24)

卡箍布局優(yōu)化具體求解步驟如下。

步驟1初始化粒子群，群體規(guī)模為M，Pareto解集規(guī)模為M1。每個粒子的位置為li和速度為vi。

步驟2計算每一個粒子的適應(yīng)度值-f1SL(i)和-f2SH(i),確定初始個體最優(yōu)值pbest(i)和非支配解集Pareto。

步驟3更新粒子的速度vi和位置li，重新確定個體最優(yōu)值pbest(i)。

步驟4對于每一個粒子，如果Pareto解的個數(shù)小于M1，則在新個體最優(yōu)值pbest(i)中選取新的非支配解加入到Pareto解集中。否則先將擁擠度大的解刪除再加到Pareto解集中。

步驟5判斷算法是否滿足迭代次數(shù): 若是，則輸出Pareto解集；否則返回步驟3。

4 實例研究

4.1 問題描述

以3個卡箍支撐的單管路系統(tǒng)為例展示所研發(fā)的管路系統(tǒng)建模以及以避振為目標的卡箍布局優(yōu)化的方法。管路的幾何參數(shù)如下:長L=500 mm，外徑D=8 mm，內(nèi)徑d=6.4 mm，管體材料參數(shù)如表1所示。

表1 管體材料參數(shù)

首先，任意指定卡箍在管路系統(tǒng)的位置，如圖10所示。以卡箍左端作為參考原點，3個卡箍分別置于l1=0.075 m，l2=0.250 m，l3=0.425 m處。3個卡箍的結(jié)構(gòu)形狀完全一致，每個卡箍的寬度為14 mm。管體通過卡箍中的螺栓固定在夾具上，螺栓擰緊力矩為4 N·m。由于本文研究的目標是避振，因而只需要測試管路系統(tǒng)的固有特性。這里采用錘擊法對這個有3個卡箍支撐的管路系統(tǒng)進行模態(tài)測試，以獲取管路系統(tǒng)的固有頻率及模態(tài)振型，為研究方便只分析xy面內(nèi)管路系統(tǒng)的彎曲振動。為完成管路系統(tǒng)模態(tài)測試，將管體等分為20份，共21個測點，用PCB SN 30272模態(tài)力錘在xy平面內(nèi)依次敲擊這21個測點，并用Polytec激光測振儀進行拾振。數(shù)據(jù)采集使用LMS SCADAS系統(tǒng)，試驗結(jié)果通過LMS Impact Testing進行處理，最終可獲得在此支撐工況下管路系統(tǒng)的固有頻率及模態(tài)振型。這些模態(tài)數(shù)據(jù)主要用于校驗所分析的模型，相關(guān)結(jié)果見后續(xù)的管路系統(tǒng)固有特性分析部分。

圖10 卡箍-管路錘擊試驗

4.2 卡箍-管路系統(tǒng)固有特性求解

經(jīng)研究，當多項式個數(shù)為20時已經(jīng)能夠達到所需精度。另考慮卡箍的寬度為14 mm，為了滿足精度的要求，這里的m≥2。彈簧對數(shù)越多，則越接近于卡箍對管路的實際約束狀態(tài)，但是過多的彈簧對數(shù)會導致計算效率下降，因而本文折中考慮取m=15。即采用15個線性彈簧和15個扭轉(zhuǎn)彈簧模擬一個卡箍支撐。 其剛度值分布方式采用圖5(b)的分布方式。根據(jù)式(14)算出3個卡箍中每一個線性彈簧和扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度值。以管路左端為坐標原點，由于卡箍的位置分別為l1=0.075 m，l2=0.250 m，l3=0.425 m，所以每個彈簧的位置也隨之確定。根據(jù)式(1)～式(13)求出自由模態(tài)下的剛度矩陣和質(zhì)量矩陣，然后按照式(16)～式(21)求出彈簧的剛度矩陣。最后采用遺傳算法對彈簧的線性剛度和扭轉(zhuǎn)剛度進行反推辨識，設(shè)置最大迭代次數(shù)為100次，個體數(shù)量為50，二進制位數(shù)為100，交叉概率為0.7，變異概率為0.01。反推辨識后線性彈簧的剛度值為Kv=4.258×105N/m和扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度值Kθ=86.5 N·m/rad。將得到得線性彈簧剛度值與扭轉(zhuǎn)彈簧剛度值代回到半解析模型中計算固有頻率。理論模型和試驗的結(jié)果如表2和圖11所示。

表2 卡箍-管體系統(tǒng)頻率對比

圖11 半解析法與試驗?zāi)B(tài)振型對比

需要說明的是，表2及圖11中雖然是用反推法確定的卡箍剛度值又回代到管路系統(tǒng)半解析模型得到的結(jié)果，但是反推辨識需要基于正確的理論分析模型，這里得到：前3階固有頻率最大差值為2.72%，模態(tài)置信度最小值為0.91，這些數(shù)據(jù)客觀上也能說明所研發(fā)的半解析模型的合理性。

4.3 卡箍布局優(yōu)化

以避開雙激振源為優(yōu)化目標，將4.2節(jié)中計算的卡箍剛度值結(jié)合位置坐標以參數(shù)形式應(yīng)用到粒子群算法中。設(shè)定高壓轉(zhuǎn)子頻率為SH=580 Hz，低壓轉(zhuǎn)子頻率為SL=400 Hz。種群大小設(shè)置為250，Pareto解集大小設(shè)置為200，迭代次數(shù)為200，學習因子c1=2.0，c2=2.5，慣性權(quán)重w=0.5。目標函數(shù)分別為-f1SL(l1,l2,l3,SL)和-f2SH(l1,l2,l3,SH)，卡箍位置約束條件為a1=0.002，b1=0.150，a2=0.170，b2=0.316，a3=0.336，b3=0.484。經(jīng)過多次優(yōu)化測試，當設(shè)置迭代次數(shù)為200次時，均能得到收斂結(jié)果，且每次優(yōu)化只需800 s。其優(yōu)化結(jié)果如圖12所示。圖12中圓點為Pareto解集，從圖12可知，Pareto解均勻分布。當需要第2階頻率較小時可以選擇點1此時優(yōu)化結(jié)果f1=227.83 Hz，f2=957.30 Hz，對應(yīng)的卡箍位置為l1=0.150 m，l2=0.316 m，l3=0.484 m。當需要第2階頻率較大時可以選擇點2，此時優(yōu)化結(jié)果為f1=229.59 Hz，f2=1 173.50 Hz，對應(yīng)的卡箍位置為，l1=0.045 m，l2=0.186 m，l3=0.336 m?？傊?，在實際管路系統(tǒng)支撐優(yōu)化設(shè)計時，決策者可以根據(jù)實際需要從優(yōu)化解集中選取最優(yōu)結(jié)果。

圖12 以避開雙激振源為目標的優(yōu)化結(jié)果

4.4 優(yōu)化結(jié)果驗證

為了驗證模型的合理性和優(yōu)化結(jié)果的有效性，本文選取了點1和點2的優(yōu)化結(jié)果所對應(yīng)的卡箍位置分別作為試驗的卡箍布局方案1和方案2。同時隨機選取了兩個非優(yōu)化結(jié)果的卡箍位置做為卡箍布局方案3和方案4。將卡箍布局方案3和方案4作為對照用以驗證優(yōu)化結(jié)果的有效性。選取的卡箍布局方案如表3和圖13所示。

表3 卡箍布局方案

(a) 方案1

用PCB SN 30272模態(tài)力錘在xy平面內(nèi)敲擊管體，并用Polytec激光測振儀進行測量。數(shù)據(jù)采集使用LMS SCADAS系統(tǒng)，試驗結(jié)果通過LMS Impact Testing進行處理。最終獲得上述卡箍布局方案的頻率結(jié)果，并將試驗結(jié)果與仿真結(jié)果進行對比。其結(jié)果如表4所示。

表4 試驗頻率與半解析頻率對比

從表4可知，4種卡箍布局方案的試驗頻率與半解析法算出的頻率的誤差最大為4.35%，進一步驗證了本文半解析模型的合理性。優(yōu)化位置的卡箍布局方案均符合避振設(shè)計準則，而非優(yōu)化位置的卡箍布局方案的前2階頻率均在共振區(qū)，從而驗證了本文優(yōu)化結(jié)果的合理性。

5 結(jié) 論

對于航空發(fā)動機管路系統(tǒng)在動力學設(shè)計階段避開共振是至關(guān)重要的，本文以單管路多支撐系統(tǒng)為對象，提出了基于粒子群優(yōu)化算法實現(xiàn)卡箍優(yōu)化布局進而實現(xiàn)有效避振的方法。得出如下結(jié)論:

(1) 這里提出將管體和卡箍分開建模來解決多卡箍支撐的超靜定管路建模問題。先對自由邊界條件下的管體建模，再將卡箍以彈簧的形式引入管路系統(tǒng)。在建模過程中，重點考慮了螺栓預(yù)緊箍帶對管路系統(tǒng)剛度的影響，提出用非均勻分布(具體是正弦函數(shù)的半個周期)彈簧對來模擬卡箍的支撐。實例表明: 分析獲得的固有頻率與實測值相比偏差小于2.12%，而分析獲得的振型與實測值的模態(tài)置信度大于等于0.92，從而證明這種建模方法可有效模擬管路系統(tǒng)的動力學特性。

(2) 航空發(fā)動機外部管路系統(tǒng)的激振頻率主要來源于高壓及低壓轉(zhuǎn)子的振動頻率。本文以避開雙激振源為優(yōu)化目標，以卡箍位置為設(shè)計變量，創(chuàng)建了合適的優(yōu)化模型。在該優(yōu)化模型中，所描述的避振目標完全來自于行業(yè)規(guī)范，因而可對航空發(fā)動機實際管路設(shè)計起到一定的指導作用。

(3) 粒子群算法作為一種隨機的并行優(yōu)化算法，可以很好的解決本文描述的以避振為目標的卡箍布局優(yōu)化問題。這里粒子中每個元素描述了卡箍的位置，實例計算表明，該優(yōu)化算法可以快速收斂，從而找到可以有效避開共振的管路系統(tǒng)中卡箍的最優(yōu)位置。