杜堅(jiān)民

“探索規(guī)律”作為新課程進(jìn)一步強(qiáng)化和突出的重要內(nèi)容，越來越受到廣大教師的普遍關(guān)注，加強(qiáng)和重視“探索規(guī)律”的教學(xué)，不僅可以進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，優(yōu)化學(xué)習(xí)方式，而且對于加深他們對數(shù)學(xué)知識的理解與認(rèn)識，促進(jìn)思維能力逐步提升等方面均有著重要而積極的作用。但是一線教師常常很難把握“規(guī)律教學(xué)”的著力點(diǎn)，“釘子板上的多邊形”是蘇教版五年級上冊的教學(xué)內(nèi)容， 教學(xué)這一課時(shí)，孟老師注重喚醒學(xué)生的探索意識，重視探索過程，讓學(xué)生在操作觀察、猜測、驗(yàn)證等活動(dòng)中，發(fā)現(xiàn)在釘子板上圍出的多邊形面積與釘子的關(guān)系，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。

教學(xué)片斷一、喚醒意識，引入課題

1.認(rèn)識釘子板

師：同學(xué)們釘子板你們見過嗎？釘子板上每個(gè)釘子可以表示我們數(shù)學(xué)上的一個(gè)一個(gè)的點(diǎn)，兩個(gè)釘子之間可以連成一條線段，幾條線段首尾相連可以圍成多邊形。

2.操作活動(dòng)：

同桌兩人合作在釘子板上圍幾個(gè)大小不同的多邊形。

教師選擇一組同學(xué)，比較一下哪個(gè)多邊形的面積大。

教師：你覺得在釘子板上怎么圍多邊形面積比較大？

生：我覺得邊上用的釘子數(shù)越多多邊形面積越大。

師：你們來看看這組同學(xué)圍的兩個(gè)多邊形？哪個(gè)多邊形的面積比較大？你覺得釘子板上的多邊形面積可能還與誰有關(guān)系？

生：我覺得多邊形面積可能和它里面的釘子數(shù)也有關(guān)系。

教師板書：多邊形內(nèi)部釘子數(shù)、多邊形面積、多邊形邊上釘子數(shù)

師：這是我們的一種感覺。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不能停留在感覺上，還要進(jìn)一步探討 ，是不是有關(guān)系？有怎樣的關(guān)系？

[評析]發(fā)現(xiàn)的路徑由誰說了算，是培養(yǎng)學(xué)生被動(dòng)式吸收，還是著眼于喚醒學(xué)生的探索意識，值得我們思考。孟老師由點(diǎn)線面導(dǎo)入，溝通釘子板的數(shù)學(xué)價(jià)值，教師創(chuàng)設(shè)了讓學(xué)生圍多邊形的活動(dòng)情境，一方面旨在激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，另一方面使學(xué)生在“動(dòng)手做”的過程中初步感受到圍的圖形不同，邊上的釘子數(shù)不同，里面的釘子數(shù)也不同，能主動(dòng)提出有價(jià)值的數(shù)學(xué)問題，喚醒學(xué)生探索釘子板上多邊形面積問題的意識，增強(qiáng)提出問題的能力。

教學(xué)片斷二、分步研究、初探規(guī)律

師：為了便于研究，我們把釘子板上的多邊形簡化在點(diǎn)子圖上。

師：聽你們的，我們就從簡單的圖形開始研究。這四個(gè)多邊形你認(rèn)識嗎？誰來介紹一下。

生：三角形、梯形、五邊形和平行四邊形。

請你結(jié)合我們今天要研究的問題，說一說這4個(gè)多邊形有什么共同點(diǎn)？

生：它們內(nèi)部釘子數(shù)都是1個(gè)。

師：它們的面積分別是多少？填在練習(xí)紙的表格里。

請同學(xué)們結(jié)合練習(xí)紙，同桌兩人相互說一說面積計(jì)算過程，學(xué)生匯報(bào)交流。

師：3號多邊形的面積你們是怎么算出來？

生1：可以把它分成一個(gè)長方形和一個(gè)梯形。

生2：把它補(bǔ)成一個(gè)正方形。

生3：可以把它分割成3個(gè)小正方形和一個(gè)三角形。

師：同學(xué)們觀察的真仔細(xì)，的確通過割補(bǔ)、數(shù)格子等方法，我們可以找出3號圖形的面積。

師：我們已經(jīng)感覺到釘子板上多邊形的面積和釘子數(shù)有關(guān)系，出示表格第二列。

學(xué)生匯報(bào)邊上釘子數(shù)。

師：觀察表格中的數(shù)據(jù) ，有發(fā)現(xiàn)嗎 ？

生：我發(fā)現(xiàn)了多邊形的面積越大 ，多邊形邊上的釘子數(shù)就越多。

師：你是豎著看的。

生：多邊形邊上的釘子數(shù)總是多邊形面積的

兩倍。

師：他是橫著看的，你舉個(gè)例子來說說？誰再來說說看。

師：反過來怎么說呢，誰來試試看。這樣說 ，還是有點(diǎn)啰嗦，可不可以簡潔一些呢 ？面積用什么字母表示 ？ （學(xué)生回答“S ”）多邊形邊上的釘子數(shù)用字母 “ n ”表示。那剛才的發(fā)現(xiàn)可以怎樣

說呢 ？

教師板書 ：S =n÷2

師：內(nèi)部釘子數(shù)用字母 a來表示，

板書：當(dāng) a =1時(shí)，S =n ÷ 2

師：我們看看剛剛完善后的發(fā)現(xiàn) ，用文字語言能表達(dá)嗎 ？

師：a =1，S=n÷2這個(gè)規(guī)律是我們從例題中4個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)的？那它適用于所有a =1的多邊形嗎？應(yīng)該怎么辦？驗(yàn)證

請同學(xué)們在點(diǎn)子圖上畫一個(gè)多邊形？這個(gè)多邊形必須滿足什么條件？（a = 1）

通過這次的驗(yàn)證，你有什么發(fā)現(xiàn)？——發(fā)現(xiàn)a = 1時(shí)，S=n÷2成立的。

【評析】學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)里面有一個(gè)釘子的多邊形面積規(guī)律，因此這個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)的著力點(diǎn)，孟老師重在讓學(xué)生領(lǐng)悟 “觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”這樣的規(guī)律探究的科學(xué)方法上，在交流探索的過程中抓住數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)。真正有意義的合作學(xué)習(xí)，不應(yīng)僅僅是規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還應(yīng)在發(fā)現(xiàn)的過程中善于及時(shí)反思，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，修正方法，在合作中， 孟老師適時(shí)以問題引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)行方法總結(jié)與梳理， 不斷讓學(xué)生在規(guī)律總結(jié)的過程中感悟方法，積累經(jīng)驗(yàn)，讓課堂充滿了 “數(shù)學(xué)味”。

教學(xué)片斷三、開放研究、完善規(guī)律

教師：多邊形內(nèi)有一枚釘子的情況，同學(xué)們已經(jīng)研究過了，而且找出了一般規(guī)律，那a還可能等于幾呢？

分組研究，分成4人小組

1.組內(nèi)確定研究主題：a=？。

2.三人分別畫一個(gè)符合研究主題的多邊形，并且得出S與n的值，組長進(jìn)行匯總。

3.觀察比較分析，匯報(bào)小組的研究成果

學(xué)生匯報(bào)交流，說說自己小組研究的主題和發(fā)現(xiàn)。

小 結(jié)： 根據(jù)剛才同學(xué)們的研究，我們得到了這些規(guī)律（教師板書）

師：你能用一個(gè)含有S、n、a的式子概括出以上所有的規(guī)律嗎？

學(xué)生匯報(bào)，教師板書 S = n ÷ 2 + a – 1

出示：格子圖上的多邊形圖形，觀察這些多邊形有什么特點(diǎn)？

生：這幾個(gè)多邊形內(nèi)部沒有釘子。

教師：當(dāng)a=0時(shí)，上面的規(guī)律還成立嗎？你是怎么想的？說一說你的想法和結(jié)論。

生1：可以算算這兩個(gè)多邊形的s和n，看看是不是符合上面的規(guī)律。

生2：我們可以自己畫一個(gè)內(nèi)部釘子數(shù)為0的多邊形，驗(yàn)證一下。

生3：我發(fā)現(xiàn)多邊形內(nèi)部釘子數(shù)少一個(gè)的話，面積就少1。

教師：同學(xué)們說的非常好，通過驗(yàn)證我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)a=0時(shí)，S=n÷2+a-1是成立的，關(guān)于a=0的情況同學(xué)們在課后還可以做進(jìn)一步的研究。

教師：所以這里的a可以表示那些數(shù)？

生1：0、1、2、3、4、5……

生2：a可以表示自然數(shù)。

教師：n可以表示那些數(shù)呢？

生：大于等于3的自然數(shù)

教師板書 S = n ÷ 2 + a – 1 （a是任意自然數(shù)，n≥3自然數(shù)）

【評析】學(xué)生由圖形內(nèi)有1顆釘子的多邊形面積與釘子數(shù)的關(guān)系，進(jìn)一步探索多邊形內(nèi)部有若干個(gè)釘子時(shí)多邊形面積與邊上釘子數(shù)的關(guān)系。在這次活動(dòng)中，學(xué)生利用得到的認(rèn)知規(guī)律進(jìn)行猜想，并根據(jù)自己的興趣自主畫圖、計(jì)算、驗(yàn)證，從而揭示釘子板上圖形的秘密，使最初的感知更加深入、更加具體，對規(guī)律本質(zhì)的認(rèn)識逐漸完善。這個(gè)教學(xué)活動(dòng)，孟老師充分相信學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能，完全放手讓學(xué)生自己構(gòu)圖.用自己創(chuàng)造的素材迸行相關(guān)的研究，把學(xué)生置于學(xué)習(xí)的主體地位。增強(qiáng)他們自主探索的信心，也增強(qiáng)新知獲得的認(rèn)同感，并提高小組合作的效率。小組合作如何有效：不是小組四名同伴重復(fù)做一樣的事。而是讓每一位成員分工協(xié)作，搜集不同的素材，提供有用的數(shù)據(jù)。然后匯總進(jìn)行合作研究，這也符合科學(xué)研究的方法。

思考：

數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué).因此教師在課堂上要讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識的形成程.讓學(xué)生通過參與一定的數(shù)學(xué)活動(dòng).聯(lián)系與運(yùn)用自己已有的知識、經(jīng)驗(yàn)和熟悉的生活情景，通過操作、觀察、猜測、比較、畫圖、推理、交流等系列活動(dòng)，把課堂中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象和事實(shí)不斷地進(jìn)行數(shù)學(xué)化，從而掌握一定的數(shù)學(xué)知識，形成一定的數(shù)學(xué)能力.獲得一定的數(shù)學(xué)思想方法?！疤剿饕?guī)律” 的教學(xué)，應(yīng)以“規(guī)律” 探索的過程為基本立足點(diǎn)和出發(fā)點(diǎn)的，精心設(shè)計(jì)探索活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生在具體情境中充分經(jīng)歷規(guī)律的探索與發(fā)現(xiàn)過程，無疑便成為“探索規(guī)律”的關(guān)鍵性一步。

本課在 “喚醒意識，探尋規(guī)律”的環(huán)節(jié)中，教師主要采取由扶到放的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，進(jìn)行自我教育。師生共同研究多邊形里面有 1個(gè)釘子的多邊形面積規(guī)律，教師的教學(xué)重點(diǎn)定位在“你是怎樣發(fā)現(xiàn)這樣的規(guī)律”研討上，讓學(xué)生形成探尋規(guī)律的方法，即觀察 —猜想 —驗(yàn)證—結(jié)論。在學(xué)生初步領(lǐng)悟探尋規(guī)律的方法后，教師放手讓學(xué)生自主探究多邊形里面有若干個(gè)釘子的面積規(guī)律，課堂上學(xué)生研究的熱情很高，一個(gè)個(gè)化身“數(shù)學(xué)家”一樣來研究問題，學(xué)會(huì)了在觀察中思考，在思考中提出猜想、驗(yàn)證。探究的過程中感受與人合作的重要，分享著頓悟、發(fā)現(xiàn)的愉悅，“數(shù)學(xué)味”充滿了探究活動(dòng)的整個(gè)過程。