金芬

摘要：數(shù)學(xué)新教材圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實，精選、重組了教學(xué)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)教學(xué)要更加關(guān)注數(shù)學(xué)學(xué)科思想、數(shù)學(xué)思維方式等。[1]因此，落實數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的前提是教師要努力鉆研新教材，理解和使用好新教材，改進(jìn)教學(xué)行為，促進(jìn)核心素養(yǎng)真正落地。

關(guān)鍵詞：新教材;老教材;教學(xué)行為改進(jìn);鉆研新教材;學(xué)習(xí)方法;教學(xué)行為

最新的人教A版高中數(shù)學(xué)教材已于2019年下半年正式推行使用，筆者有幸成為第一批使用新教材教學(xué)的教師。在使用新教材的過程中，為了更能理解新教材編寫的思路和理念，本文以“復(fù)數(shù)”在新舊教材中的對比為例，談?wù)勗谄綍r的課堂教學(xué)中應(yīng)如何改進(jìn)教學(xué)行為，促進(jìn)學(xué)生核心素養(yǎng)真正落地。

一、為數(shù)學(xué)理解而教學(xué)

教師首先要理解學(xué)生，了解學(xué)生的認(rèn)知水平、學(xué)習(xí)能力和學(xué)習(xí)方式，重視學(xué)生對已有知識經(jīng)驗的生長，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜歡的，感興趣的數(shù)學(xué)理解方式，促進(jìn)其對知識的學(xué)習(xí)和把握。

1.1讀懂學(xué)生，以學(xué)生發(fā)展為本

課堂教學(xué)是落實立德樹人，發(fā)展核心素養(yǎng)的載體，學(xué)生是教學(xué)過程中的主體，只有全方位讀懂學(xué)生，以學(xué)生發(fā)展為本，才能真正提升核心素養(yǎng)。根據(jù)學(xué)生已有的知識體系，新教材將“復(fù)數(shù)”從老教材的選修內(nèi)容提升為必修內(nèi)容。在內(nèi)容順序安排上，復(fù)數(shù)考慮到與平面向量、三角函數(shù)及在幾何中的應(yīng)用，新教材將“復(fù)數(shù)”放置在平面向量之后立體幾何之前，更反映了高中數(shù)學(xué)知識的內(nèi)在發(fā)展邏輯，符合學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律，為更好地理解數(shù)學(xué)創(chuàng)造環(huán)境。

1.2把握數(shù)學(xué)的本質(zhì)，啟發(fā)學(xué)生思考

新舊教材在“復(fù)數(shù)”的章引中都是結(jié)合解方程引入課題內(nèi)容的，但是老教材是直接以方程x2+1=0在實數(shù)范圍內(nèi)無解為切入點(diǎn)展開。而新教材則建立在學(xué)生認(rèn)知的對于實系數(shù)一元二次方程ax2+bx+c=0，當(dāng)△=b2-4ac<0時沒有實數(shù)根作為切入點(diǎn)引入課題內(nèi)容，學(xué)生更易接受，并且在后面的教學(xué)中將負(fù)數(shù)能不能開平方，就是方程x2+a=0（a>0）是否有解的問題，然后再引發(fā)學(xué)生思考：能不能把這類問題再進(jìn)一步簡化，最終化為最簡單的方程x2+1=0是否有解問題？并且引導(dǎo)學(xué)生將實系數(shù)二次方程ax2+bx+c=0也可通過化簡為x2+1=0的簡單形式。新教材充分理解學(xué)生，從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)中的復(fù)雜問題都可以通過轉(zhuǎn)化與化歸的方法，轉(zhuǎn)化為基本問題，把握了數(shù)學(xué)的本質(zhì)，進(jìn)而激發(fā)學(xué)生深層次的思考。

二、為數(shù)學(xué)思維活動而教學(xué)

對學(xué)生而言，如果數(shù)學(xué)課堂只是一種單純的知識傳授，那么或許過一兩年就會很快被忘記。但是如果教師在教學(xué)中能通過多種形式的思維探究活動，啟發(fā)學(xué)生思考，自然而然地將一些科學(xué)精神、推理方法、探究方法、思維方法滲透到課堂的每個角落，定能讓學(xué)生銘記于心，并且將隨時隨地發(fā)揮著作用，學(xué)生將受益終生。

2.1關(guān)注學(xué)生問題意識培養(yǎng)

新教材無論在章引、每節(jié)的開頭還是在正文部分，都會根據(jù)需要設(shè)置大量的“思考”、“探究”、“觀察”等活動，以引發(fā)學(xué)生的思考。同樣， 正文旁邊的提問框也是根據(jù)內(nèi)容提出相應(yīng)的思考問題。如在“復(fù)數(shù)的概念”這一節(jié)，新教材提出了以下一些列的活動：

問題1：從方程的角度看，負(fù)數(shù)能不能開平方，就是方程x2+a=0（a>0）是否有解的問題，進(jìn)而歸結(jié)為方程x2+1=0有沒有解。想一想，這是為什么？

問題2：實系數(shù)經(jīng)過擴(kuò)充后，得到的新數(shù)系由哪些數(shù)組成呢？

問題3：復(fù)數(shù)集C與實數(shù)集R之間有什么關(guān)系？

問題4：根據(jù)復(fù)數(shù)相等的定義，任何一個復(fù)數(shù)都可以由一個有序?qū)崝?shù)對唯一確定;反之也對，由此你能想到復(fù)數(shù)的幾何表示方法嗎？

問題5：你能用平面向量來表示復(fù)數(shù)嗎？

問題6：若z1，z2是共軛復(fù)數(shù)，那么在復(fù)平面內(nèi)它們所對應(yīng)的點(diǎn)有怎樣的關(guān)系？

教師應(yīng)適時地將這些問題貫穿于整個課堂教學(xué)中，激發(fā)學(xué)生不斷地深入思考。也可讓學(xué)生閱讀教材時，根據(jù)疑惑主動提出問題，大膽猜想，慢慢培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，提高發(fā)現(xiàn)問題，解決問題的能力。

2.2聚焦素養(yǎng)，分層設(shè)置習(xí)題

新教材圍繞數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的落實，在習(xí)題設(shè)計方面注重了層次性和探索性。每節(jié)都安排了課后練習(xí)，作為基礎(chǔ)鞏固性練習(xí)。新教材將習(xí)題細(xì)化成了三個層次：復(fù)習(xí)鞏固、綜合運(yùn)用和拓廣探索。其中拓廣探索部分設(shè)計了一些開放性探索題型，如復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算這一節(jié)的拓廣探究第三題：使用信息技術(shù)手段進(jìn)行試驗，嘗試在復(fù)數(shù)集中對實系數(shù)多項式進(jìn)行因式分解，觀察并記錄所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了探求問題的機(jī)會，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。教師在平時的教學(xué)中應(yīng)合理利用習(xí)題，發(fā)揮習(xí)題的鞏固知識、拓展知識的作用。

三、為數(shù)學(xué)思想方法而教學(xué)

作為教師，深切體會到數(shù)學(xué)課程的思想方法的重要性，學(xué)生一旦領(lǐng)會了思想與方法，便能舉一反三，融會貫通。新教材在“復(fù)數(shù)”這一章著重讓學(xué)生從幾何的角度理解復(fù)數(shù)和四則運(yùn)算，體會數(shù)形結(jié)合以及化歸、轉(zhuǎn)化與類比等數(shù)學(xué)思想方法，提升學(xué)生直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。

如新舊教材在提出共軛復(fù)數(shù)的位置上發(fā)生了變化，老教材是在復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算中的例3計算（3+4i）（3-4i），順便指出它們是共軛復(fù)數(shù)。而新教材是在復(fù)數(shù)的幾何意義的例2中通過畫兩個復(fù)數(shù)z1=4+3i和z2=4-3i所對應(yīng)的點(diǎn)和向量，結(jié)合幾何直觀引入共軛復(fù)數(shù)的概念，發(fā)現(xiàn)互為共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于實軸對稱，這樣的處理方式讓學(xué)生體會到數(shù)與形的結(jié)合。

其次，新教材在復(fù)數(shù)的幾何意義中增加例3：畫出滿足條件的點(diǎn)Z的集合的圖形，在復(fù)數(shù)加減運(yùn)算的幾何意義中增加了例2：根據(jù)復(fù)數(shù)及其運(yùn)算的幾何意義，求復(fù)平面內(nèi)兩點(diǎn)之間的距離，新教材更重視讓學(xué)生體會數(shù)與形的融合。

另外，與老教材相比，新教材增加了復(fù)數(shù)的三角形式及其幾何意義，指出復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算的幾何意義就是平面向量的旋轉(zhuǎn)和伸縮，雖然作為選學(xué)部分不做考試要求，但讓學(xué)生從形的角度全方位理解復(fù)數(shù)的加減乘除的幾何意義，為學(xué)有余力的學(xué)生提供了知識拓展途徑，并且在培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)的道路上發(fā)揮一定的作用，也體現(xiàn)了新教材在編排內(nèi)容上的有機(jī)銜接，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合思想方法上的良苦用心。

同時，新教材加強(qiáng)與相關(guān)知識的聯(lián)系，“聯(lián)系性”始終貫穿著整個教學(xué)過程中，如加強(qiáng)復(fù)數(shù)與實數(shù)、多項式、平面向量、三角函數(shù)之間的聯(lián)系。教師在教學(xué)過程中要適時地、逐步地以教材為載體滲透到課堂教學(xué)中，從研究方法到學(xué)習(xí)方法。

四、為實現(xiàn)數(shù)學(xué)育人而教學(xué)

數(shù)學(xué)學(xué)科的育人功能在于在學(xué)生能獲得“四基”、提高“四能”的同時，發(fā)展數(shù)學(xué)學(xué)科的核心素養(yǎng)，用數(shù)學(xué)思維思考問題，用數(shù)學(xué)語言表述自己的觀點(diǎn);有良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣;敢于質(zhì)疑、善于提出有意義的數(shù)學(xué)問題、有嚴(yán)謹(jǐn)求實的科學(xué)精神;認(rèn)識到數(shù)學(xué)的科學(xué)價值、文化價值和審美價值。而培養(yǎng)學(xué)生的理性思維和科學(xué)探索精神史核心素養(yǎng)的靈魂所在。

在復(fù)數(shù)的引入中，教師可以按歷史的線索進(jìn)行引入，如在復(fù)數(shù)引入的必要性上可以引用意大利數(shù)學(xué)家卡爾丹當(dāng)時所研究的問題：能否把10分成兩部分，使二者之乘積為40？（卡爾丹是第一個人將負(fù)數(shù)開平方的答案寫下來的），接下來再介紹1545年，數(shù)學(xué)家在研究實系數(shù)一元三次方程的求根公式時，例如求解x3-15x-4=0時，利用三次方程的求根公式可以得出三個根：;

而通過因式分解，得（x-4）（x2+4x+1）=0，因此方程的三個根：，

于是得到這個當(dāng)時無法理解的等式。此時，數(shù)學(xué)家才開始嘗試解決負(fù)數(shù)到底能不能開平方，負(fù)數(shù)怎么開平方，負(fù)數(shù)開平方的意義等問題。通過這樣的引入，引起學(xué)生的認(rèn)知沖突，復(fù)數(shù)引入的必要性也自然水到渠成。在之后的教學(xué)中，也可以適當(dāng)介紹了解引入復(fù)數(shù)的漫長而曲折的過程，感受數(shù)學(xué)家的想象力和創(chuàng)造力，以及在此過程中所表現(xiàn)的不屈不撓、精益求精的科學(xué)精神，進(jìn)而讓學(xué)生深刻地體會數(shù)學(xué)中理性精神的光輝，達(dá)到數(shù)學(xué)育人的目的。

新教材以先進(jìn)的教學(xué)理論和教學(xué)理念為指導(dǎo)，以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)為目標(biāo)導(dǎo)向，精選、重組了教學(xué)內(nèi)容，作為教師應(yīng)使用好新教材，根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)需要、實際情況適時改進(jìn)教學(xué)行為，讓數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)在教學(xué)中潛移默化、潤物無聲地得到落實。[2]

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）.人民教育出版社

[2]章建躍 李增滬.普通高中教科書教師教學(xué)用書.數(shù)學(xué)：必修.第二冊：A版.人民教育出版社，2020（12）.