于瑩瑩 (揚(yáng)州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院 225009)

1 引言

5E教學(xué)模式是1989年美國生物學(xué)研究會(huì)(BSCS)在Atkin-Karplus學(xué)習(xí)環(huán)教學(xué)模式的三個(gè)環(huán)節(jié)“初步探究(exploration)”“概念引入(term introduction)”和“概念應(yīng)用(concept application)”的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步完善提出的基于建構(gòu)主義和概念轉(zhuǎn)變的教學(xué)理論．該理論包括五個(gè)階段，分別是激活(Engagement)，探究(Exploration)，解釋(Explanation)，精致(Elaboration)，評價(jià)(Evaluation)．5E教學(xué)模式重視學(xué)生對知識(shí)的親身探究過程和知識(shí)建構(gòu)過程，強(qiáng)調(diào)先前的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)對當(dāng)前學(xué)習(xí)的作用．之后有許多研究表明，該教學(xué)模式在學(xué)生對知識(shí)的理解、學(xué)習(xí)興趣和熱情、探究問題的能力和創(chuàng)造潛力等多維度多方面相對于傳統(tǒng)教學(xué)模式都產(chǎn)生了更為積極的影響[1][2]．

我國2017年新課程標(biāo)準(zhǔn)提出應(yīng)鍛煉學(xué)生獨(dú)立思考、合作交流的能力，以及在實(shí)踐中把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)[3]．在核心素養(yǎng)成為培養(yǎng)人才的指路標(biāo)的背景下，5E教學(xué)模式在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力和情感方面有著重要的意義[2]．現(xiàn)有的一些教學(xué)設(shè)計(jì)雖采用問題驅(qū)動(dòng)教學(xué)法，但實(shí)際上并沒有將探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，許多問題的提出實(shí)質(zhì)上含有強(qiáng)行灌輸?shù)囊馕?，無法很好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力．?dāng)?shù)學(xué)概念的形成也不夠自然，學(xué)生很難理解概念定義的必要性．5E教學(xué)模式強(qiáng)調(diào)學(xué)生的自主建構(gòu)與探究，本文將以人教A版教材中“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)概念課為素材，以5E教學(xué)模式為框架進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，為我國概念教學(xué)方式的多樣性添磚加瓦，提供一種新的具體課題教學(xué)的可行方案．

2 總體教學(xué)分析

2.1 教材分析

從結(jié)構(gòu)上看，“直線的傾斜角與斜率”一節(jié)位于人教A版選擇性必修第一冊的第二章第一節(jié)，在此之前是立體幾何與空間向量的內(nèi)容，本章的內(nèi)容開啟了一個(gè)新的幾何學(xué)分支——解析幾何[4]，而本節(jié)是解析幾何的第一節(jié)，為整個(gè)高中階段解析幾何的學(xué)習(xí)奠定了思想基礎(chǔ)，初步滲透了坐標(biāo)法等解析幾何基本方法和思路[5]．課程標(biāo)準(zhǔn)中對本節(jié)的目標(biāo)要求是：在直角坐標(biāo)系中能探索出確定直線位置的要素；理解直線與傾斜角的概念，經(jīng)歷定義探究過程，掌握斜率計(jì)算公式；能根據(jù)斜率判斷平面內(nèi)兩直線位置關(guān)系[3]．從內(nèi)容上看，本節(jié)知識(shí)本質(zhì)為用直線“傾斜角”和“斜率”刻畫直線的傾斜程度，二者以坐標(biāo)法為工具，蘊(yùn)含了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法．

2.2 學(xué)情分析

在本節(jié)課之前，學(xué)生從未接觸過解析幾何的思想，但是對于“傾斜角”這一概念，學(xué)生并不陌生，初中階段學(xué)習(xí)銳角三角函數(shù)正切值時(shí)曾接觸過坡面陡峭程度等實(shí)際生活情境，也經(jīng)歷過用坡角的正切值描述坡面的傾斜程度，因此學(xué)生對本節(jié)的傾斜角以及斜率的概念和計(jì)算方法的接受是自然的．但是對學(xué)生來說時(shí)刻把握探究目的是比較困難的，需要教師“搭把手”．而且，學(xué)生會(huì)很容易將直線斜率與他們初中學(xué)習(xí)的一次函數(shù)自變量系數(shù)混淆，這會(huì)干擾他們對斜率概念本質(zhì)的理解．

2.3 教學(xué)目標(biāo)及其重難點(diǎn)

根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)以及上述教材分析，確定教學(xué)目標(biāo)如下：(1)經(jīng)歷用數(shù)(斜率)表示形(傾斜角)的過程，掌握利用兩點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算所在直線斜率的方法．(2)理解并掌握傾斜角和斜率的定義，會(huì)利用特殊位置關(guān)系的直線斜率間的關(guān)系解決問題．(3)在探究過程中體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想方法，培養(yǎng)探究精神和實(shí)踐能力．

教學(xué)重點(diǎn) (1)體會(huì)用代數(shù)表示幾何圖形的過程方法．(2)理解并掌握傾斜角與斜率的關(guān)系，以及利用兩點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算所在直線斜率的公式．

教學(xué)難點(diǎn) (1)把握本節(jié)課的大方向，即用代數(shù)表示直線在平面直角坐標(biāo)系中的位置． (2)利用坐標(biāo)法推導(dǎo)斜率公式的探究過程．

3 結(jié)合5E教學(xué)模式進(jìn)行具體環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)

3.1 激活

這一階段要求教師創(chuàng)設(shè)情境或提出問題，喚醒學(xué)生的先前知識(shí)經(jīng)驗(yàn)或產(chǎn)生認(rèn)知沖突，激發(fā)學(xué)生的求知欲或使學(xué)生積極思考．教師從這一環(huán)節(jié)可以明確學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)．

激活問題1 你知道地球以一定速度公轉(zhuǎn)的周期是多久嗎？地球公轉(zhuǎn)的軌跡是什么形狀？公轉(zhuǎn)周期是如何計(jì)算的呢？

預(yù)設(shè)生成 學(xué)生想到計(jì)算橢圓的周長．

教師總結(jié)提出將地球公轉(zhuǎn)的軌跡放到平面直角坐標(biāo)系中進(jìn)行計(jì)算得到橢圓周長的計(jì)算公式．這種方法將幾何圖形與代數(shù)巧妙地聯(lián)系到一起，中和了幾何圖形難以證明和代數(shù)缺少幾何直觀的缺點(diǎn)．這就是本章要學(xué)習(xí)的知識(shí)，即將幾何與代數(shù)聯(lián)系起來．本節(jié)課將從最簡單的幾何圖形——直線開始探索學(xué)習(xí)．

激活問題2 如何在平面內(nèi)確定一條直線的位置？如何確定地描述這個(gè)位置？

預(yù)設(shè)生成 學(xué)生的回答總結(jié)下來有兩種：(1)確定平面內(nèi)的兩點(diǎn)；(2)確定一點(diǎn)以及直線的方向．

設(shè)計(jì)意圖激活問題1從貼近學(xué)生的認(rèn)識(shí)入手，能激起學(xué)生強(qiáng)烈的思索欲和求知欲，起到激活的效果．同時(shí)本節(jié)是起始節(jié)，承擔(dān)著整個(gè)解析幾何模塊的思想方法開端，以上問題可以起到有效的引領(lǐng)作用．激活問題2進(jìn)入主題，明確本節(jié)課的探究方向(在平面內(nèi)確定直線位置)．問題的提出或情境的創(chuàng)設(shè)緊扣教學(xué)主題，使學(xué)生有認(rèn)知層面的思考，而不僅僅是激發(fā)好奇心．

3.2 探究

5E教學(xué)模式中探究的含義是，根據(jù)本節(jié)課的探究課題，教師在提供探究素材的基礎(chǔ)上，給予學(xué)生充分的自由獨(dú)立思考，合作交流，解決問題．

探究問題1 圖1中各直線位置不同，是什么導(dǎo)致了他們的位置不同？

圖1

預(yù)設(shè)生成 學(xué)生說出直線的傾斜程度不同或方向不同導(dǎo)致了這種現(xiàn)象．

探究問題2 哪條直線的傾斜程度更大？

預(yù)設(shè)生成 經(jīng)過小組討論和組際交流，確定傾斜角的簡單含義界定，即直線向上的方向與x軸正半軸所成角．

探究問題3 回到激活問題2，為了能描述平面內(nèi)一條通過任意兩點(diǎn)的直線位置，需要做什么？定義了傾斜角這個(gè)概念以后，我們需要怎么做才能達(dá)到目的？(備選提問方式：確定任意一條直線位置這個(gè)問題就轉(zhuǎn)化成怎樣的問題？怎樣解決這個(gè)問題？)

預(yù)設(shè)生成 大部分學(xué)生通過思考和合作交流可以明白下一步應(yīng)該求解任意一條直線的傾斜角．(備選提示：若學(xué)生對直接求任意兩點(diǎn)所在直線的傾斜角有困難．教師提示如下：由點(diǎn)A(-1,0),B(1,2)確定的直線的傾斜角如何求解？滲透從特殊到一般的推理思想．)

設(shè)計(jì)意圖在教師的啟發(fā)下學(xué)生意識(shí)到定義并求解傾斜角的必要性．在探究階段，5E模式指出教師的輔助作用體現(xiàn)在把控探究方向上，做一個(gè)觀察者，而主體探究思路的展開完全是由學(xué)生通過思考與交流確定的．這正是該模式的精髓：引導(dǎo)有度，讓學(xué)生在正確的方向上最大程度地主動(dòng)建構(gòu)知識(shí)，從根本上培養(yǎng)學(xué)生對問題的發(fā)現(xiàn)和解決的數(shù)學(xué)能力．

3.3 解釋

在“解釋”階段，5E教學(xué)模式要求學(xué)生自主對上一階段探究的原因、過程及結(jié)果進(jìn)行梳理，并形成相對工整嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕忉?；然后由教師在此基礎(chǔ)上給出新概念或其他知識(shí)，用數(shù)學(xué)的語言規(guī)范探究的結(jié)論，進(jìn)一步將探究明確化．

解釋問題1 以上探究的目的、過程和結(jié)果分別是什么？

解釋問題2 你能對探究過程中涉及的概念或公式等進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)嗎？

解釋問題3 傾斜角公式對所有的任意兩點(diǎn)均成立嗎？從公式來看要注意什么？

預(yù)設(shè)生成 (1)學(xué)生明確傾斜角定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角α叫做直線的傾斜角，0°≤α<180°．

(2)傾斜角公式要注意分母不為0，即當(dāng)傾斜角為直角時(shí)(直線與y軸平行)不能使用公式．學(xué)生繼而會(huì)討論當(dāng)直線與x軸平行時(shí)的情況．

解釋問題4 你能從tanα的角度解釋直線的傾斜角的變化規(guī)律嗎？

設(shè)計(jì)意圖這一教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生首先自己梳理探究的結(jié)果，把握探究過程，教師需要做的是完善學(xué)生對概念的解釋，并進(jìn)行適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充和深化．這正是如今許多教學(xué)設(shè)計(jì)忽視的一點(diǎn)，教師往往直接生成概念，然后作變式理解，并沒有給學(xué)生一個(gè)完整的建構(gòu)過程，這是采用5E教學(xué)模式在解釋階段需要注意的．

3.4 精致

類似于“遷移”，精致階段要求教師給學(xué)生提供新的情境，讓他們利用剛剛學(xué)習(xí)的新知識(shí)解釋問題，將新情境與知識(shí)建立起聯(lián)系，從而加深對知識(shí)的理解和感悟．

精致問題1 已知平面直角坐標(biāo)系中四條直線位置如圖2所示，在橫軸下方從左至右分別為l1,l2,l3,l4，設(shè)它們的傾斜角分別為θ1,θ2,θ3,θ4，斜率分別為k1,k2,k3,k4，分別將傾斜角和斜率按從大到小的順序排列．由此你能總結(jié)出什么規(guī)律？

圖2

精致問題2 平面內(nèi)任意兩條不重合的平行直線l1,l2，它們的斜率k1,k2之間有什么關(guān)系？反過來成立嗎？你還能想到類似的問題嗎？

預(yù)設(shè)生成 學(xué)生會(huì)利用傾斜角相等求解斜率關(guān)系，但是會(huì)忘記討論斜率不存在的情況；對于本問題，自然想到求解兩直線相互垂直時(shí)斜率的關(guān)系．證明垂直時(shí)的方法有很多，如向量法、坐標(biāo)法等，要注意對每種方法都給予肯定．

設(shè)計(jì)意圖在本階段，重點(diǎn)是要深化學(xué)生對概念的理解，而不僅僅是鞏固解釋階段生成的概念，教師要注意前后兩環(huán)節(jié)的層次性，避免只呈現(xiàn)概念的簡單應(yīng)用問題．

3.5 評價(jià)

“評價(jià)”一方面指教師對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程和結(jié)果進(jìn)行把握，判斷是否達(dá)到了教學(xué)目標(biāo)，并反饋給學(xué)生；另一方面更強(qiáng)調(diào)學(xué)生自評，即對自己在知識(shí)、情感等多方面進(jìn)行評價(jià)．評價(jià)應(yīng)該貫穿于整個(gè)教學(xué)過程．

評價(jià)活動(dòng)1 教師呈現(xiàn)有層次的練習(xí)題．

評價(jià)活動(dòng)2 自我思考和小組交流．對你來說，本節(jié)課的探究最關(guān)鍵的一步在哪里？你學(xué)到了哪些方法或者思想？從本節(jié)課的探究活動(dòng)來看，對于一個(gè)問題的探究或深層次討論，你認(rèn)為可以從哪些地方入手？可以舉例說明．

評價(jià)活動(dòng)3 你還記得本節(jié)課的目標(biāo)嗎？我們完成了什么？距離目標(biāo)還有多遠(yuǎn)？下節(jié)課我們應(yīng)該做什么？

設(shè)計(jì)意圖本環(huán)節(jié)使學(xué)生從宏觀的思路思想上以及微觀的方法步驟上兩個(gè)方向總結(jié)思考，深化認(rèn)識(shí)．并且進(jìn)一步明確研究思路，為下節(jié)課探究直線方程做鋪墊．在評價(jià)階段，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生充分參與評價(jià)，教師可以通過主體和形式多樣的評價(jià)充分了解學(xué)生本節(jié)課的學(xué)習(xí)成果，對學(xué)生自身也是總結(jié)和反思的過程，這是傳統(tǒng)教學(xué)模式不具備的特點(diǎn)．

4 反思總結(jié)

“直線的傾斜角與斜率”是起始課，學(xué)生對知識(shí)及方法的陌生使得在應(yīng)用5E教學(xué)模式時(shí)需要更多的腳手架，要結(jié)合學(xué)情對該模式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖兓⒆阌诖龠M(jìn)學(xué)生探究能力的發(fā)展．激活是前提，探究是主體，解釋是重點(diǎn)，精致是深化，評價(jià)是升華．在上述設(shè)計(jì)中，精確把握了每個(gè)環(huán)節(jié)的實(shí)質(zhì)要求及對應(yīng)的學(xué)生的認(rèn)知水平，注重5E教學(xué)模式的系統(tǒng)性和層次性；而且嚴(yán)格避免了“除了用傾斜角外能否用一個(gè)數(shù)字來表示直線的傾斜程度?”這種帶有明顯指向性且刻板的話語，時(shí)刻遵循自然理念進(jìn)行設(shè)計(jì)．在實(shí)際應(yīng)用5E教學(xué)模式進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，可以在保證大步驟不變的情況下，在各個(gè)小環(huán)節(jié)的活動(dòng)中靈活采用微型5E教學(xué)，如評價(jià)和解釋可以貫穿于每個(gè)教學(xué)活動(dòng)之中來加強(qiáng)學(xué)生對探究的認(rèn)識(shí)[6]．本設(shè)計(jì)的精致階段，隱含著對具有特殊位置關(guān)系直線的斜率關(guān)系的解釋總結(jié)等．

5E教學(xué)模式的核心階段是“探究”，教學(xué)主體過程和重點(diǎn)也是在“探究”，它對探究的要求不僅僅是傳統(tǒng)探究教學(xué)中的設(shè)置好探究活動(dòng)，讓學(xué)生在探究中進(jìn)行知識(shí)的同化和順應(yīng)，更重要的是教會(huì)學(xué)生如何探究，培養(yǎng)獨(dú)立探究能力．保證學(xué)生時(shí)刻把握探究思路，做主動(dòng)的探究者這一理念貫穿始終．教師的作用是為學(xué)生提供適合探究的情境和條件，把握恰當(dāng)?shù)臅r(shí)機(jī)對學(xué)生加以引導(dǎo)，要在連續(xù)的教學(xué)過程中先教給學(xué)生通常進(jìn)行探究的思路和步驟，慢慢撤掉為學(xué)生搭建的腳手架，直至學(xué)生具備獨(dú)立探究的能力．