梁佳卉 劉敬紅

摘要：新知構(gòu)建中的數(shù)學(xué)問題情境，能激發(fā)學(xué)生的探究欲望;綜合應(yīng)用中的問題情境，能誘發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)力;實(shí)踐活動(dòng)中的問題情境，能增強(qiáng)學(xué)生的探究體驗(yàn);學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中的問題情境，能提升學(xué)生的探究能力。在教師的引導(dǎo)下，通過問題情境，學(xué)生能逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)視角去關(guān)注情境，積極投入到想象、預(yù)測(cè)、探索、推理和反思的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在活動(dòng)中提高探究能力，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);問題情境;探究能力

數(shù)學(xué)問題情境是指能引發(fā)學(xué)生積極思考、主動(dòng)探究、合作交流、歸納概括、實(shí)踐應(yīng)用的信息材料，是開展數(shù)學(xué)活動(dòng)的環(huán)境，是產(chǎn)生數(shù)學(xué)行為的前提。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心是學(xué)會(huì)使用數(shù)學(xué)思維，掌握數(shù)學(xué)的思維方法，而數(shù)學(xué)問題情境為學(xué)生探究能力的提高奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。實(shí)踐證明，具有挑戰(zhàn)性和吸引力的數(shù)學(xué)問題情境是引導(dǎo)學(xué)生開展觀察、操作、猜想、推理交流等體驗(yàn)性學(xué)習(xí)活動(dòng)的有效載體，是引導(dǎo)學(xué)生在充滿問題、思考和研究的數(shù)學(xué)世界中去探索、去體驗(yàn)、去創(chuàng)造的有效途徑。學(xué)生在問題情境中經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題的全過程，思維品質(zhì)和探究能力會(huì)不斷提升，對(duì)今后甚至一生的發(fā)展都具有重要意義。

隨著義務(wù)教育課程改革的全面深化，問題情境的創(chuàng)設(shè)越來越受到教師的重視。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境作為一種教育觀念的大轉(zhuǎn)變，成了課堂教學(xué)中的一種“時(shí)尚”。然而，冷靜地審視一些問題情境，有許多問題值得我們深思。那些強(qiáng)拉硬拽的情境貼附、憑空杜撰的生活情境、強(qiáng)制拔高的挑戰(zhàn)問題，使情境創(chuàng)設(shè)變味、跑偏，成為無效情境，浪費(fèi)了寶貴的教學(xué)時(shí)間。創(chuàng)設(shè)問題情境不僅要激發(fā)學(xué)生的興趣，而且要引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)視角去關(guān)注情境，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)思維、探究、想象、預(yù)測(cè)、推理和反思的過程，引導(dǎo)學(xué)生積極投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中，在活動(dòng)中提高探究能力，促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的全面提升。

一、在新知構(gòu)建中創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的探究欲望

問題是創(chuàng)新的基礎(chǔ)，情境是探索和創(chuàng)新的源泉。新知構(gòu)建環(huán)節(jié)的問題情境設(shè)計(jì)，要圍繞課時(shí)的三維目標(biāo)進(jìn)行，以學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)能力為基礎(chǔ)，從知識(shí)建構(gòu)的生長點(diǎn)出發(fā)，對(duì)教材進(jìn)行加工和再創(chuàng)造。教師要設(shè)計(jì)一到兩個(gè)能統(tǒng)領(lǐng)探究過程的問題，寓問題于學(xué)生感興趣的情境中，引領(lǐng)他們親歷知識(shí)的遷移、生長、關(guān)聯(lián)的動(dòng)態(tài)過程，在不斷的探索和交流中，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，在潛移默化中受到數(shù)學(xué)思想的熏陶。

在“平行四邊形的面積”一課的教學(xué)中，可以采用把數(shù)學(xué)問題生活化的設(shè)計(jì)策略，創(chuàng)設(shè)“比較平行四邊形花壇與長方形花壇面積大小”的問題情境，引發(fā)學(xué)生猜想平行四邊形面積可能等于底乘高，平行四邊形的面積也可能等于鄰邊的乘積。怎樣想辦法來驗(yàn)證自己的猜想呢？學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣立刻被調(diào)動(dòng)起來，他們興趣盎然地投入到學(xué)具的剪拼，作圖，組內(nèi)交流做法、想法的探究活動(dòng)中。結(jié)合實(shí)踐操作，學(xué)生在體驗(yàn)知識(shí)形成的過程中，知道了轉(zhuǎn)化后的長方形的長與原來平行四邊形的底相等，長方形的寬與原來平行四邊形的高相等，然后推導(dǎo)出長方形的面積等于原平行四邊形的面積。（如圖1）

通過這樣的探究活動(dòng)，使學(xué)生由被動(dòng)的告知接受變?yōu)樗伎己蟮淖灾靼l(fā)現(xiàn)，對(duì)平行四邊形面積公式的獲得不再停留于形式的記憶，而是在操作、思考、交流、推理等過程中得到深入的理解，“轉(zhuǎn)化”這一基本的數(shù)學(xué)思想方法也深深地根植于學(xué)生的頭腦中。

同樣，在“圓的認(rèn)識(shí)”的教學(xué)中，根據(jù)學(xué)生在生活中對(duì)圓已經(jīng)有一定的感性認(rèn)識(shí)這一基礎(chǔ)，教師可以采用生活情境數(shù)學(xué)化的設(shè)計(jì)策略，用課件呈現(xiàn)從古到今有代表性的交通工具圖片，如馬車、手推車、自行車、摩托車、汽車、飛機(jī)等。學(xué)生通過觀察，很容易能發(fā)現(xiàn)它們的輪子都是圓形的，進(jìn)而會(huì)深入思考，提出問題：輪子為什么設(shè)計(jì)成圓形的呢？這個(gè)問題反映了圓的本質(zhì)。這一情境看似簡(jiǎn)單樸素，但卻很容易激發(fā)學(xué)生提出數(shù)學(xué)問題，引發(fā)他們探索知識(shí)的欲望。

通過沿任意直徑折疊圓形紙片（圖2），學(xué)生發(fā)現(xiàn)：沿直徑對(duì)折，圖形兩側(cè)完全重合;圓是軸對(duì)稱圖形，任何直徑所在的直線都是它的對(duì)稱軸;中心點(diǎn)為圓心;通過畫圓的半徑和直徑（圖3），學(xué)生發(fā)現(xiàn)：圓有無數(shù)條半徑和直徑。進(jìn)一步測(cè)量它們的長度可以發(fā)現(xiàn)，在同一個(gè)圓或等長的圓內(nèi)，所有半徑都是相等的，半徑的長度是直徑長度的1/2，直徑的長度是半徑長度的2倍。

在折、畫、量等系列探究活動(dòng)中，學(xué)生經(jīng)歷了知識(shí)構(gòu)建的過程，掌握了圓的本質(zhì)特征，知道了車輪設(shè)計(jì)成圓形，利用的就是同一圓的半徑都相等的性質(zhì)。這樣的問題情境，不僅開啟了數(shù)學(xué)與學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)的鏈結(jié)，而且是學(xué)生探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的載體。學(xué)生在探究的過程中，積累了如何去發(fā)現(xiàn)問題、如何去研究問題的經(jīng)驗(yàn)，逐步學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活。

新知構(gòu)建環(huán)節(jié)有效的情境設(shè)計(jì)，一定是依托教材內(nèi)容而創(chuàng)設(shè)的基于學(xué)生知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的問題情境。它能有效架起溝通學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)和所學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容的橋梁，學(xué)生在主動(dòng)思考、自主探究與合作交流中去尋求解決問題的策略，進(jìn)而形成認(rèn)識(shí)、領(lǐng)悟思想方法、積累經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的本質(zhì)和價(jià)值。

二、在綜合應(yīng)用中創(chuàng)設(shè)問題情境，誘發(fā)學(xué)生的探究動(dòng)力

動(dòng)力和發(fā)展是相伴而生的。數(shù)學(xué)教學(xué)是學(xué)生展現(xiàn)思考?xì)v程、交流收獲體會(huì)、激發(fā)創(chuàng)造潛能的過程。知識(shí)綜合應(yīng)用環(huán)節(jié)的問題情境創(chuàng)設(shè)，在秉承科學(xué)性、實(shí)用性的原則下，要注重知識(shí)的延伸點(diǎn)。情境中內(nèi)隱的問題必須具有一定的難度和梯度，能夠適應(yīng)不同層次學(xué)生的需要?？梢猿尸F(xiàn)一些具有剩余條件或缺乏必要條件的情境，讓學(xué)生體驗(yàn)收集、整理、分析相關(guān)信息的過程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，提高分析問題和解決問題的能力。

在“三角形的面積”一課的綜合應(yīng)用環(huán)節(jié)，可以針對(duì)不同學(xué)生的學(xué)力水平，設(shè)計(jì)思維逐步遞進(jìn)的問題情境：請(qǐng)幫助農(nóng)民伯伯解決問題。

課上學(xué)生完成情況反饋：

A組題毫無疑義，是三角形面積公式的基本應(yīng)用，潛能生也能順利解決。

B組題學(xué)生受習(xí)慣思維的影響，列出了45×42÷2、50×45÷2、50×45×42÷2等錯(cuò)誤算式。教師組織學(xué)生以錯(cuò)誤為資源展開探究，引導(dǎo)他們深入體會(huì)到面積計(jì)算的對(duì)應(yīng)內(nèi)核，即 “底必須與其所對(duì)應(yīng)高相乘再除以2，得到的才是三角形的面積”，使他們深刻理解了三角形面積計(jì)算公式的模型本質(zhì)。

C組問題的解決則一波三折，幾乎所有學(xué)生開始都陷入了一籌莫展的境地，直觀感受到直接解決問題可能性很小。對(duì)未知世界的好奇極大激發(fā)了學(xué)生探究的內(nèi)在動(dòng)力，從個(gè)體質(zhì)疑到小組合作，學(xué)生動(dòng)手折、剪、拼（雙拼、四拼），不斷調(diào)整解決問題的方案，最終迎來了“撥開云霧見明月”的豁然開朗。學(xué)生解決問題的方法大致有兩類三種：

一是把等腰直角三角形對(duì)折，找出等腰三角形的高是50m，用100×50÷2=2500㎡求出三角形的面積。（如圖5）

二是用兩個(gè)等腰直角三角形拼成一個(gè)大的等腰直角三角形，得到大等腰直角三角形的兩條腰都是100m，然后利用三角形面積公式，求出整個(gè)三角形的面積，最后再把它平均分成兩份，就能求出等腰直角三角形的面積100×100÷2÷2=2500㎡。（如圖6）

三是用四個(gè)等腰直角三角形拼成正方形，四條邊的長度都是100m，利用邊長乘邊長，求出正方形的面積。再把它平均分成4份，這樣也能求出等腰直角三角形的面積，100×100÷4=2500㎡。（如圖7）

學(xué)生用圖形對(duì)折、組合的方法，化未知為己知，使冗雜問題簡(jiǎn)化。這樣的情境設(shè)計(jì)，有利于幫助學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)和規(guī)律的深入理解，發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性和靈活性。

綜合應(yīng)用情境中的問題設(shè)計(jì)，教師要時(shí)刻關(guān)注學(xué)生在探索、發(fā)現(xiàn)、應(yīng)用過程當(dāng)中的表現(xiàn)，引領(lǐng)他們學(xué)會(huì)利用已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)聯(lián)想、分析、歸納和類比，掌握研究的基本思路和解決問題的基本方法，促進(jìn)高層次思維的發(fā)展和學(xué)生解決問題能力的形成。

三、在實(shí)踐活動(dòng)中創(chuàng)設(shè)問題情境，增強(qiáng)學(xué)生的探究體驗(yàn)

實(shí)踐活動(dòng)有別于學(xué)習(xí)具體知識(shí)的探索活動(dòng)，更有別于課堂上教師的直接講授。它是以問題為載體、以學(xué)生自主參與為主的學(xué)習(xí)活動(dòng)。通過任務(wù)驅(qū)動(dòng)可以引導(dǎo)學(xué)生從已知經(jīng)驗(yàn)中不斷生發(fā)出新經(jīng)驗(yàn)、新方法，促進(jìn)其認(rèn)知結(jié)構(gòu)的進(jìn)一步概括化和系統(tǒng)化，促使他們對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)深入理解。

數(shù)學(xué)學(xué)科實(shí)踐活動(dòng)中問題情境的設(shè)計(jì)要注重問題的整體規(guī)劃，可以是取自生活實(shí)踐的真實(shí)問題，也可以是論證與探究數(shù)學(xué)知識(shí)的結(jié)論。通過問題載體和活動(dòng)設(shè)計(jì)，為學(xué)生積極探索和發(fā)現(xiàn)提供條件，讓他們?cè)凇白觥薄坝^察”“實(shí)驗(yàn)”“探究”等一系列的活動(dòng)中展示自己，發(fā)展自己，學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，學(xué)會(huì)探究，學(xué)會(huì)實(shí)踐，應(yīng)用意識(shí)和問題意識(shí)有明顯提升。

在學(xué)生已經(jīng)掌握植樹問題規(guī)律的基礎(chǔ)上，可以開展主題實(shí)踐活動(dòng)“校園設(shè)計(jì)師”。這一現(xiàn)實(shí)問題情境，讓學(xué)生激動(dòng)不已，他們紛紛發(fā)表自己的觀點(diǎn)，很快列出需要設(shè)計(jì)的區(qū)域（試驗(yàn)田、花壇、甬路、跑道、操場(chǎng)、足球場(chǎng)、籃球場(chǎng)、鉛球場(chǎng)地），計(jì)算各區(qū)域周長和面積所需要測(cè)量的數(shù)據(jù)，每個(gè)區(qū)域具體的設(shè)計(jì)方案，各區(qū)域輔助設(shè)施（如路燈、長椅、綠植、鮮花）的市場(chǎng)價(jià)格及調(diào)查的方法。通過動(dòng)手測(cè)量、實(shí)地調(diào)查、查閱資料、合作交流、推理論證等豐富的活動(dòng)，從中收集整理了解決問題所需的數(shù)據(jù)，學(xué)生理解了數(shù)學(xué)事實(shí)，積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，體驗(yàn)到了成功的喜悅。特別是當(dāng)獨(dú)具匠心的設(shè)計(jì)通過精彩的多媒體呈現(xiàn)在大家面前的時(shí)候，教室里沸騰了，學(xué)生探索問題的熱情更高了，一份份不夠完美但飽含熱情和心血的設(shè)計(jì)方案不斷出現(xiàn)。這樣融問題、思考、實(shí)踐、提升于一體的實(shí)踐活動(dòng)，最大限度地增強(qiáng)了學(xué)生的探究體驗(yàn)，這是師生共同創(chuàng)造的和諧的、具有多種活動(dòng)形式、多種過程體驗(yàn)及多種評(píng)價(jià)方式交融浸潤的過程。

在“圓柱體的體積”之后，我們?cè)O(shè)計(jì)了一個(gè)綜合實(shí)踐活動(dòng)“旋轉(zhuǎn)的長方形”，以“長與寬之和為定值的長方形的一邊所在的直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的多個(gè)圓柱的體積大小”為研究對(duì)象，以此為主題，創(chuàng)設(shè)了如下問題情境：

一條長24厘米的鐵絲，用它圍成長與寬均為整厘米的長方形。以此中的一條邊所在的直線為軸，旋轉(zhuǎn)一周得到的多個(gè)圓柱體的體積是否相等？

學(xué)生根據(jù)題意，很快整理出24厘米的鐵絲能圍成11種長方形。（如表1）

以此中的一條邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，得到的11個(gè)圓柱體體積的大小都相等嗎？如果不等，是否存在一定的規(guī)律呢？未知懸念充分激發(fā)了學(xué)生探究的動(dòng)機(jī)與興趣。

在接下來的小組研究驗(yàn)證過程中，學(xué)生全力投入到計(jì)算、交流、歸納總結(jié)的過程中：有的小組先把數(shù)據(jù)化繁為簡(jiǎn)，從長與寬的和是6厘米、7厘米的長方形入手，然后循序增加到長與寬的和是8厘米、9厘米，最后研究長與寬的和是12厘米。

多組研究數(shù)據(jù)匯總后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)：當(dāng)半徑是高的2倍時(shí)，圓柱的體積是最大的。因?yàn)檫@是不完全歸納法得到的結(jié)論，學(xué)生還不能堅(jiān)定自己發(fā)現(xiàn)的正確性，后續(xù)的關(guān)聯(lián)應(yīng)用性問題使他們對(duì)結(jié)論的認(rèn)識(shí)在比較中得以提升。在本次實(shí)踐活動(dòng)中，學(xué)生始終保持著旺盛的探究熱情，在猜想、驗(yàn)證和發(fā)現(xiàn)中不斷自我突破。從具體到抽象、從特殊到一般，逐步揭示知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，并用數(shù)學(xué)形式表達(dá)規(guī)律，這種建模策略的理解和掌握，將學(xué)生的思維和推理提高到了一個(gè)新的水平。

在實(shí)際教學(xué)中，教師要注重設(shè)計(jì)這樣的活動(dòng)，讓學(xué)生在對(duì)問題的深入思考和問題解決過程中，逐步深化對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)，發(fā)展創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。

四、在學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)中創(chuàng)設(shè)問題情境，提升學(xué)生的探究能力

評(píng)價(jià)是數(shù)學(xué)課程實(shí)施中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。評(píng)價(jià)是對(duì)學(xué)習(xí)結(jié)果的測(cè)試，是對(duì)學(xué)習(xí)過程的回顧。在對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)能力評(píng)價(jià)時(shí)，必須注重問題情境的設(shè)計(jì)，在解決具體問題的過程中對(duì)學(xué)生進(jìn)行整體評(píng)價(jià)。情境設(shè)計(jì)應(yīng)該在深層次解讀文本的基礎(chǔ)上，圍繞評(píng)價(jià)的重點(diǎn)元素，設(shè)計(jì)學(xué)生感興趣的情境，內(nèi)嵌難度適中、能充分暴露學(xué)生思維過程的問題，以此評(píng)價(jià)促進(jìn)學(xué)生探究能力的提升，促進(jìn)學(xué)業(yè)質(zhì)量的提升。

在學(xué)完周長和面積的內(nèi)容后，我們結(jié)合本地旅游景區(qū)資料，設(shè)計(jì)了如下的評(píng)價(jià)活動(dòng)：

天香源生態(tài)農(nóng)場(chǎng)準(zhǔn)備用長10000米的籬笆圍出一個(gè)邊長為整米數(shù)的長方形山楂種植園，怎樣圍面積最大？面積是多少？

（1）列舉四個(gè)滿足條件的長方形，記錄下長方形的長、寬和面積（可以使用計(jì)算器），并按照一定順序把數(shù)據(jù)整理填寫在表2中。

（2）觀察排列的結(jié)果：周長一定時(shí)，長方形的長和寬發(fā)生變化，面積會(huì)相應(yīng)的發(fā)生怎樣的變化。

（3）寫出解決問題的思考過程及結(jié)論。

學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)這樣的問題情境，有助于考察學(xué)生的思考過程，更重要的是使他們的在這個(gè)過程中能找出解決問題的方法。從學(xué)生回答這些問題的過程中，可以清楚了解他們的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水平，培養(yǎng)他們的科學(xué)研究態(tài)度。

任何解決數(shù)學(xué)問題的過程，都是一次非常具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)探索之旅。在這一過程中，數(shù)學(xué)知識(shí)的獲得、數(shù)學(xué)技能的提高、數(shù)學(xué)思想的熏陶和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的建立，都是悄無聲息、潛移默化地發(fā)生著的。作為學(xué)習(xí)過程組織者、指導(dǎo)者和合作者的教師，精心創(chuàng)設(shè)有效的問題情境，能讓學(xué)生由被動(dòng)地接納轉(zhuǎn)化為主動(dòng)地建構(gòu)，讓課堂充滿思維的張力，讓探究能力不斷提高，促進(jìn)積極主動(dòng)、生動(dòng)活潑、可持續(xù)地發(fā)展。

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（責(zé)任編輯：楊強(qiáng)）

作者簡(jiǎn)介：梁佳卉，葫蘆島市建昌縣二道灣子鄉(xiāng)小學(xué)中心校二級(jí)教師。劉敬紅，葫蘆島市建昌縣新區(qū)小學(xué)特級(jí)教師。