康翔宇，徐 俊，范正焜，李 陽，高秀敏

（上海理工大學 光電信息與計算機工程學院，上海 200093）

引 言

無自旋交換弛豫（spin exchange relaxation free，SERF）原子磁強計已被證明是世界上靈敏度最高的磁強計之一[1-2]，與超導量子干涉儀（SQUID）相比，SERF原子磁強計具有超高靈敏度、體積小、非致冷等特點[3]。由于SERF原子磁強計有極高的靈敏度，因此在空間探測[4]、基礎物理研究[5-6]、磁性能檢測[7-8]、生物磁學[9-10]等領域得到了廣泛的應用。

SERF原子磁強計必須在原子密度高、磁場強度低的SERF區(qū)工作。磁場越低，磁強計的靈敏度就越高。在磁場測量時，為了使SERF原子磁強計獲得極高的測量靈敏度，通常對其采用被動屏蔽與主動補償相結合的方式。被動屏蔽只能將空間磁場降到一定的程度[11]，為了達到更好的屏蔽效果，普遍采用三軸線圈系統(tǒng)對磁場進行補償[12]。國內外已有很多的專家和學者提出了SERF磁強計的主動補償方法。普林斯頓大學的Seltzer等[13]提出了一種交叉調制補償剩余磁場的方法，可以同時實現(xiàn)三個方向的磁場補償，但這種方法是從隨時間漂移的直流項中提取出來的，在一定程度上是不準確的。威斯康辛大學的Li等[14]利用Z方向磁場的參數(shù)調制來抑制與通過烤箱的氣流相關的噪聲，并使用單探頭光束同時檢測X方向磁場和Y方向磁場分量，但是在計算調制時使用了近似估計計算，這樣調制使得磁強計的靈敏度有所降低。國內北京航空航天大學對于原子磁強計的研究較為深入，F(xiàn)ang等[15]利用SERF原子磁強計本身的某些部分，通過分析原子自旋的動力學特性，實現(xiàn)了對光泵的補償，但這種方法只適用于較大磁場的補償。Fang等[16]提出了探針抽運效應的原位磁補償方法，通過在優(yōu)化點處對探針光束波長的優(yōu)化，抑制了對探測靈敏度的依賴，這種方法只能補償一定范圍的剩磁，無法實現(xiàn)大范圍磁場補償。Zhao等[17]提出了一種基于零場共振的非調制補償方法，通過最大化零場共振信號的一階微分，實現(xiàn)了沿泵浦方向和探頭方向的磁場同步補償，但這種方法較難實現(xiàn)。

本文基于SERF原子磁強計的基本原理，提出了一種SERF原子磁強計三軸剩磁順序補償方法。本文提出的三軸磁場順序補償方法更具有普適性，剩磁的補償范圍很大，涵蓋了從非SERF態(tài)到SERF態(tài)的整個過程，采用三角調制與正弦調制的補償方式使得補償精度更高，可以將三個方向的磁場補償?shù)?.1 nT以下。

1 SERF原子磁強計三軸磁場順序補償原理

圖1為SERF原子磁強計的實驗平臺簡圖。實驗中SERF原子磁強計泵浦光平行于Z軸，檢測光路沿X軸方向，垂直于泵探頭平面的方向被定義為Y軸。測試過程中，泵浦光照射到原子氣室使原子自旋并保持方向一致，探測光則沿與泵浦光垂直的方向，檢測堿金屬原子的自旋指向[18]，檢測信息中包含與磁場相關的參量，進而可以得到磁場信號。

圖1 SERF原子磁強計實驗平臺簡圖Fig.1 Schematic diagram of the experimental platform of the SERF atomic magnetometer

在自旋進動足夠慢的 SERF 體系中，設 ω 為拉莫爾進動頻率， RSE為自旋交換率，則存在ω/RSE? 1 ?；鶓B(tài)電子自旋的動力學可以用Bloch方程來描述[19]，即

式中： S 為抽運光束的光子極化率，等于圓偏振光的光子極化率； q 為減速因子； γe為電子旋磁比； B 為外加磁場矢量； ROP為光抽運速率； s為電子自旋矢量； Rrel為除了光抽運速率外的所有退偏振速率之和； z 是抽運光的方向。

為了方便計算，引入了無量綱磁場參數(shù) α ，其表達式為

式（6）中， k1、 S0均為正值，X方向的偏導數(shù)正比于 αx， αx是與X方向磁場相關的量，而且 αx前面的系數(shù)為負值，當X方向磁場等于0時，光電探測器的輸出 PZ會存在一個極大值。

同理，從式（7）可以得到，當Y軸方向磁場最小時，光電探測器的輸出存在一個極大值。從式（8）可以看出，Z軸方向磁場與X軸方向和Y軸方向不同，其等式前系數(shù)為正值，故光電探測器的輸出存在一個極小值點，因此當Z軸磁場最小時，光電探測器輸出最小值。

根據(jù)上述原理，可以確定三個方向磁場的補償點，從而對磁場進行補償。

經(jīng)過了第一步的補償，此時三個方向的剩磁小于10 nT，在泵浦光與探測光同時作用下，原子磁強計進入SERF態(tài)工作。順序補償?shù)牡诙窖a償范圍在0.1～10 nT之間，采用在原有剩磁的基礎上添加鋸齒波的方式對三軸磁場進行補償，在這里稱為三角調制。此時光電探測器位于X方向，探測器的輸出正比于 Sx。設置比例系數(shù) k2，光電探測器的輸出為 PX，則：

采用三角調制的方法在三個方向原有剩磁的基礎上分別添加鋸齒波調制磁場，原子磁強計的吸收曲線與色散曲線會呈現(xiàn)出規(guī)律性變換。根據(jù)光電探測器的輸出曲線可以對三軸剩磁進行補償，調制精度一般會受電流源以及光電探測器的靈敏度的限制，而在0.1～10 nT范圍內采用三角調制補償會更加精確。

經(jīng)過了三角調制補償之后，磁場強度小于0.1 nT，順序補償?shù)淖詈笠徊绞峭ㄟ^添加周期性正弦函數(shù)來調制磁場，以進一步補償三維剩磁。光電探測器仍位于X方向，此時磁場已經(jīng)被補償?shù)椒浅Ｐ〉牧考?，式?）可以簡化為

由式（10）可知，在三個方向的磁場參數(shù)中， X 方向的剩磁參數(shù)和 Z 軸方向的剩磁參數(shù)存在耦合關系。再分別對X方向和Z方向添加正弦調制磁場：

在式（11）和式（12）中， αx0和 αz0表示經(jīng)過補償后兩個方向的剩磁，A表示調制幅值。由此可以得到在X 方向和Z方向上經(jīng)正弦調制后的磁場：

分別添加正弦調制磁場得到式（13）和式（14），正弦調制可以通過調制一個方向的磁場補償互相耦合的另一個軸向的磁場，通過不斷地交叉調制逐步減小兩個耦合方向的磁場。

2 SERF原子磁強計順序補償方法仿真實驗

為了更直觀形象地說明磁強計順序補償?shù)恼麄€過程，本文給出了補償過程的仿真。仿真采用的參數(shù)如下：

首先仿真順序補償過程中的第一步，即仿真只有泵浦光作用時磁場的補償。設置每個方向的初始磁場，即X、Y、Z三個方向剩磁分別設定為280 nT、180 nT和80 nT。仿真結果如圖2、圖3、圖4所示。

圖2是模擬只有泵浦光作用時，X方向的磁場變化過程。在X方向原有剩磁的基礎上，添加掃描磁場，光電探測器的輸出呈現(xiàn)規(guī)律性的變化：在一個掃描周期內，光電探測器的輸出先增大后減小，并出現(xiàn)一個極大值點，這個極大值點對應X軸補償點。同理，在Y方向添加磁場進行掃描，如圖3所示，同樣出現(xiàn)了光電探測器輸出的極大值點，即Y軸剩磁的補償點。圖4是對Z方向添加掃描磁場時探測器的輸出變化曲線，圖中極小值點對應磁強計Z方向剩磁為零的點，即極小值點對應著實驗中要達到的補償點。上述仿真過程與前文所述原理一致，說明了補償方法的可行性。

圖2 掃描X軸磁場時探測器輸出Fig.2 Detector output when scanning X-axis magnetic field

圖3 掃描Y軸磁場時探測器輸出Fig.3 Detector output when scanning Y-axis magnetic field

圖4 掃描Z軸磁場時探測器輸出 Fig.4 Detector output when scanning Z-axis magnetic field

SERF原子磁強計順序補償?shù)牡诙綖槿钦{制補償，經(jīng)過了第一步的補償之后，三個方向的剩磁均小于10 nT。設置X軸、Y軸、Z軸三個方向的剩磁分別為5 nT、1 nT、5 nT，得到三角調制補償結果如圖5、圖6、圖7所示。

圖5為三角調制過程中調制X方向磁場補償Z方向剩磁的過程。在X方向剩磁的基礎上增添鋸齒波調制磁場，選取磁場補償過程中Z方向上的幾個補償點對比，探測器輸出呈現(xiàn)出如下變化：?10 nT時，對應的曲線先減小再增大；10 nT時，對應的曲線先上升后下降；隨著剩磁的不斷被補償，曲線逐漸變低。圖6中顯示的是調制X方向磁場補償Y方向剩磁的補償過程。選取同樣的特征點，探測器輸出在經(jīng)過零場附近時出現(xiàn)翻轉。圖7是模擬三角調制補償過程中調制Z方向磁場補償X方向剩磁的變化過程，其整體的變化趨勢與調制X方向磁場補償Z方向磁場的變化相同。

圖5 三角調制補償Z軸磁場的過程Fig.5 Triangular modulation compensation process of Z-axis magnetic field

圖6 三角調制補償Y軸磁場的過程Fig.6 Triangular modulation compensation process of Y-axis magnetic field

圖7 三角調制補償X軸磁場的過程Fig.7 Triangular modulation compensation process of X-axis magnetic field

SERF原子磁強計順序補償?shù)淖詈笠徊綖檎艺{制。設置X、Y、Z方向磁場分別為0.10 nT、0.05 nT、0.10 nT，正弦調制補償?shù)姆抡娼Y果如圖8、圖9、圖10所示。

圖8是模擬了正弦調制過程中對X方向添加正弦調制磁場補償Z軸磁場時的變化過程，Z方向磁場在歸零的過程中，探測器的輸出波形的幅值逐漸趨于恒定值，此時探測器的輸出值即為實驗中要找的補償點。圖9是模擬了調制X方向磁場補償Y方向上剩磁的過程，在此過程中，探測器的輸出形態(tài)上一直類似于正弦調制信號的波形，且信號的幅值沒有發(fā)生變化，僅在輸出強度上平移，因此原理上無法對Y方向的磁場進行補償。圖10是調制Z方向磁場補償X方向剩磁的光電探測器輸出變化過程。與圖8相同，其輸出逐漸趨于穩(wěn)定值，由此可以確定補償磁場的參考點。正弦調制的補償方式又可以稱為交叉調制，通過對兩個耦合的參數(shù)分別添加正弦信號的調制波形來不斷減小相對方向的剩磁強度，使磁場逐漸歸零。

圖8 正弦調制補償Z軸磁場的過程Fig.8 The process of sinusoidal modulation to compensate the Z-axis magnetic field

圖9 正弦調制補償Y軸磁場的過程Fig.9 The process of sine modulation to compensate the Y-axis magnetic field

圖10 正弦調制補償X軸磁場的過程Fig.10 The process of sinusoidal modulation to compensate the X-axis magnetic field

3 SERF原子磁強計順序磁補償流程設計

上述實驗結果驗證了SERF原子磁強計三軸方向磁場順序補償?shù)目尚行浴；谏鲜鲈砗徒Y果，提出了原子磁強計順序補償?shù)木唧w實施方法，補償流程如下。

（1）首先只有泵浦光作用時，調節(jié)三個方向磁場強度，通過光電探測器的輸出變化確定三個軸的補償方向。

（2）補償X軸方向與Y軸方向磁場，根據(jù)輸出是否為極大值判斷是否達到補償點。

（3）補償Z軸方向磁場，根據(jù)輸出是否為極小值判斷是否達到補償點。

（4）判斷是否達到補償極限，若已達到補償極限，則轉向下一步驟，否則減小補償步進量轉向步驟（2）。

（5）泵浦光與檢測光同時作用，在X軸補償磁場的基礎上添加鋸齒波調制磁場，根據(jù)探測器的輸出信號補償Z軸磁場。

（6）在X軸添加調制磁場時，采用同樣的方式補償Y軸方向的磁場。

（7）在Z軸補償磁場的基礎上，添加鋸齒波調制磁場，根據(jù)探測器的輸出信號補償X軸磁場。

（8）在Z軸添加調制磁場時，采用同樣的方式補償Y軸方向的磁場。

（9）判斷是否達到補償極限，如果達到了補償極限則轉向下一步驟，若果沒有達到補償極限則轉向步驟（5）。

（10）調制X軸方向磁場，添加正弦調制信號，根據(jù)探測器輸出補償Z軸方向剩磁。

（11）調制Z軸方向磁場，添加正弦調制信號，根據(jù)探測器輸出補償X軸方向剩磁。

（12）判斷是否完成補償，如果沒有完成補償則轉向步驟（10），如果完成補償則停止主動補償。

4 結 論

本文提出了一種SERF原子磁強計三軸磁場順序補償控制方法，通過MATLAB仿真實驗驗證了順序補償方法的有效性，并提出了具體的補償步驟。本文提出的方法更適合實際實驗條件下的剩磁補償，特別是在初始剩磁無法確定的情況下，具有普適性。本文方法涵蓋的剩磁補償范圍廣，包括了原子磁強計的非SERF態(tài)和SERF態(tài)整個過程。采用三角調制與正弦調制的補償方式使得補償精度更高，可以將三個方向的磁場補償?shù)?.1 nT以下，本文所提出的補償方法可為原子磁強計磁補償?shù)倪M一步研究提供參考。