許得杰，鞏亮，朱寧，王雪鑫

(1.蘭州交通大學(xué)，交通運(yùn)輸學(xué)院，蘭州730070；2.天津大學(xué)，管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)部，天津300072；3.中鐵第一勘察設(shè)計院集團(tuán)有限公司，西安710064)

0 引言

隨著我國城市軌道交通網(wǎng)絡(luò)化運(yùn)營的不斷深入，多交路共線運(yùn)營和互聯(lián)互通的跨線運(yùn)營需求日益增強(qiáng)。研究多交路共線客流分配問題對城市軌道交通復(fù)雜交路設(shè)計、列車開行方案的編制和優(yōu)化調(diào)整等具有重要意義。

目前，針對城市軌道交通客流分配問題已有深入研究。在網(wǎng)絡(luò)客流分配方面，文獻(xiàn)[1]構(gòu)建了無縫換乘條件下的軌道交通網(wǎng)絡(luò)客流分配模型；文獻(xiàn)[2]提出了考慮乘客多路徑出行選擇的客流概率分布模型和基于深度優(yōu)先的路徑搜索算法；文獻(xiàn)[3]考慮影響乘客路徑選擇的主要因素，提出了基于改進(jìn)Logit模型的網(wǎng)絡(luò)客流分配方法。在共線運(yùn)營客流分配方面，早期研究主要針對常規(guī)公交共線運(yùn)營的客流分配問題。該問題最早由Chriqui等[4]提出，并將其稱為共線問題。隨后Nguyen 等[5]提出了基于超圖理論的共線問題優(yōu)化模型；Spiess 等[6]假定乘客選擇乘坐第一趟到站公交，提出了共線問題及其均衡配流問題的線性規(guī)劃模型；Correa 等[7]提出了擁擠條件下的共線問題和客流分配方法；Cominetti等[8]提出了能力約束下的共線網(wǎng)絡(luò)均衡分配模型。在軌道交通方面，共線運(yùn)營客流分配方法主要應(yīng)用在開行方案[9-10]的優(yōu)化研究中，乘客在不同交路列車間的換乘在多交路共線運(yùn)營中普遍存在，因此客流分配要能夠刻畫乘客換乘行為，而既有客流分配方法對乘客的換乘行為考慮不足，且提出的方法僅適用于某種特定的交路形式，當(dāng)同類型交路的形式發(fā)生變化時，既有方法將不再適用，故其可拓展性和適用性存在一定的局限性。

綜上，本文分析城市軌道交通典型的多交路運(yùn)營形式，充分考慮交路形式變化以及乘客在不同交路列車間的換乘行為，提出兩種多交路共線運(yùn)營客流分配方法。一是基于發(fā)車頻率和乘客出行區(qū)段劃分的客流分配方法，該方法可以適用大小交路、銜接交路，以及這兩種交路組合而成的典型混合交路形式；二是基于超路徑的客流增量分配方法，該方法可以適應(yīng)多交路與快慢車、多交路與多編組等組合運(yùn)營模式的客流分配。多交路客流分配可得到不同交路列車在不同區(qū)段承擔(dān)的客流量，該客流量用于計算交路計劃中不同區(qū)段的列車發(fā)車頻率，可以為長大線路和復(fù)雜線型的多交路設(shè)計，以及跨線運(yùn)營、快慢車、市域鐵路(城際鐵路)與地鐵貫通運(yùn)營等共線運(yùn)營模式的開行方案和交路優(yōu)化奠定基礎(chǔ)。

1 共線運(yùn)營及其多交路形式

多交路運(yùn)營指針對較長線路上客流分布的空間差異性，某一運(yùn)營商在同一線路上開行2種及以上交路形式列車的運(yùn)輸組織方法。多交路運(yùn)營會產(chǎn)生不同交路列車占用相同區(qū)段運(yùn)行的情況，即共線運(yùn)營。多交路共線運(yùn)營交路可分為兩類：一是為解決客流空間分布的差異性，在直線型線路上采用的多層交路的嵌套和疊加，包括典型的大小交路(嵌套交路)和銜接交路，以及由這兩種交路組合而成的混合交路等形式；二是為連接不同方向上的客流集散點(diǎn)，在規(guī)劃設(shè)計階段形成的含支線路上采用干線和支線共線運(yùn)營的模式，即Y型交路。典型共線運(yùn)營多交路如圖1所示，其中，s0、s1為小交路折返站，si為中間站，sE、sF和sN為終點(diǎn)站。

圖1 典型共線運(yùn)營多交路Fig.1 Typical multiple routings for common-line operation

以圖1(a)為例，該交路的4種變化形式(不含單一交路)如圖2所示。其中圖2(a)～(c)中小交路折返站位置s0≤s1，圖2(d)中小交路折返站s0>s1。為方便表述，本文將圖1中的共線交路形式稱為典型形式，將圖2 中的共線交路形式稱為一般形式，并以圖1(a)混合交路為例構(gòu)建客流分配模型，Y 型交路可采用相同思路。

圖2 共線運(yùn)營多交路一般形式Fig.2 General types of multiple routings for common-line operation

2 基于發(fā)車頻率和乘客出行區(qū)段劃分的客流分配方法

基于發(fā)車頻率和乘客出行區(qū)段劃分的客流分配方法主要包含兩個關(guān)鍵問題：一是根據(jù)多交路共線運(yùn)營的形式，按乘客出行區(qū)段，將OD 客流進(jìn)行分類；二是根據(jù)乘客出行區(qū)段，按照發(fā)車頻率確定分類客流在不同交路列車上的客流分擔(dān)比例。

2.1 假設(shè)條件

根據(jù)多交路共線運(yùn)營特征，模型基本假設(shè)如下：

(1)軌道交通列車交路形式和開行方案已知，發(fā)車頻率滿足高發(fā)車頻率要求，即發(fā)車間隔小于12 min。

(2)乘客到達(dá)服從均勻分布。

(3)對于共線運(yùn)營區(qū)段的跨交路出行乘客，假定該部分乘客具有選擇直達(dá)列車的選擇偏好，即如果第一趟到站列車為非直達(dá)列車，乘客會因?yàn)楸苊鈸Q乘而繼續(xù)等待下一趟直達(dá)列車。

(4)若乘客選擇乘坐跨交路列車出行，即需要在不同交路間換車，則乘客選擇在小交路終點(diǎn)站下車，不會提前下車。

(5)乘客的路徑選擇策略相同，因此乘客是否滯留站臺不影響客流分配結(jié)果。

(6) 列車運(yùn)行圖的發(fā)車頻率滿足發(fā)車比例約束，且發(fā)車間隔均勻。

2.2 乘客出行區(qū)段劃分及客流分配模型構(gòu)建

以圖1(a)所示混合交路為例，以小交路折返站為界，將客流按照出行區(qū)段劃分為6 類，如圖3 所示。其中，第I類、II類和III類客流O點(diǎn)均位于車站區(qū)間[1,s0)，第IV 和第V 類客流O 點(diǎn)位于[s0,s1)，第VI類客流OD均位于[s1,sN]。

圖3 客流出行區(qū)段劃分Fig.3 Trip section divisions of passenger flows

根據(jù)圖1(a)中共線區(qū)段中的運(yùn)營交路情況，可將全線斷面k ∈[1,sN) 分為3 部分：1 ≤k ≤s0-1、s0≤k ≤s1-1 和s1≤k ≤sN-1。其中第1和第3部分區(qū)段分別由交路1和2、交路1和3共線運(yùn)營，第2部分區(qū)段由交路1、2 和3 共線運(yùn)營。令Qrk,h表示交路h 的列車在第k 個斷面rk上分擔(dān)的客流量，dij為車站i 到j(luò) 的客流需求。根據(jù)斷面位置k 與折返站s0和s1的關(guān)系，以上行方向?yàn)槔琎rk,h的計算方法如下。

式中：第1～3項(xiàng)分別表示第I類、第II類和第III類客流；β1～β9為各交路列車在不同區(qū)段的客流分擔(dān)率，反映乘客對路徑的選擇行為。本文采用基于發(fā)車頻率的路徑選擇行為，路徑選擇基于優(yōu)化策略(Optimal Strategy)[6]，即乘客在出行前不會選擇某條具體的路徑，而是在出行過程中從優(yōu)化策略中選取其中一條路徑，優(yōu)化策略中各條路徑的客流分擔(dān)率是基于發(fā)車頻率計算的。因此，優(yōu)化策略可以理解為在某種特定的路徑選擇策略下得到的備選路徑集合。

以圖3 中第1 部分區(qū)段的客流(第I、II 和III 類客流)為例，說明乘客路徑選擇策略及β1和β2的取值。對于第I 和第II 類客流，均可以乘坐交路1 和交路2的列車(備選路徑集合為交路1和交路2)，故這兩類客流由交路1 和交路2 列車分擔(dān)；對于第III類客流，根據(jù)假設(shè)條件(3)，乘客可以優(yōu)先選擇乘坐交路1的直達(dá)列車，或者先乘坐交路2的列車，至交路2 的折返站s1車站下車后，再乘坐交路1 的列車至目的地。根據(jù)假設(shè)條件(4)，乘坐非直達(dá)列車的乘客在小交路終點(diǎn)站下車，不會提前下車，故第III類客流在區(qū)段1～ s0上，分別由交路1 和交路2 分擔(dān)，但需要考慮乘客對直達(dá)列車的選擇偏好。令f1、f2和f3分別表示交路1、交路2和交路3的發(fā)車頻率，p 表示乘客選擇偏好，則β1和β2為

參數(shù)β3～β9表示為

式中：p ∈[0,1]，當(dāng)p=0 時，表示第III 類客流不具有直達(dá)列車選擇偏好，候車乘客來車即上；當(dāng)p=1時，所有乘客均選擇乘坐直達(dá)列車。式(2)中第4項(xiàng)表示第V類客流的分配方法，第V類客流的路徑選擇策略有3種：乘坐交路1或交路3的直達(dá)列車；或者先乘坐交路2的列車，到達(dá)折返站s1后再換乘交路1或交路2的列車至目的地。 β?6中參數(shù)p′∈[0,1]表示第V類客流選擇乘坐交路1和交路3的直達(dá)列車偏好概率，p′=0 表示來車即上，p′=1 表示只乘坐直達(dá)列車。因此，交路1 和交路3 的列車分擔(dān)的客流包括兩類：一是到站第一趟列車為交路1和交路3 的直達(dá)列車所分擔(dān)的客流，分擔(dān)比例分別為；二是到站列車為交路2的非直達(dá)列車，此時部分乘客選擇繼續(xù)等候下一趟直達(dá)列車，該部分乘客比例為由交路1 和交路3 列車分擔(dān)，分擔(dān)比例分別為和，由交路2的列車分擔(dān)客流的比例為。

從式(4)～式(12)可以看出，對于?βi,i=1,…,9，，其中，βi,h為交路h 的分擔(dān)率，該等式表明：對任意斷面而言，斷面客流由覆蓋該斷面的所有交路分擔(dān)，即滿足流量守恒約束。若該等式不成立，則不滿足流量守恒約束。共線運(yùn)營多交路一般形式是典型共線交路的特殊形式，其客流分配方法與典型共線運(yùn)營交路形式下的方法類似，因此不再贅述。

上述基于乘客出行區(qū)段劃分的方法中，客流分擔(dān)率僅與各交路的發(fā)車頻率和乘客對直達(dá)列車的選擇偏好有關(guān)，未能反映分擔(dān)率與列車容量之間的關(guān)系。且該方法中乘客路徑選擇策略相同，即同一OD 的客流均選擇相同的出行路徑，未考慮路徑的阻抗變化對乘客出行路徑選擇的影響，也未考慮各交路列車的載客能力約束，且針對更為復(fù)雜的三層及以上交路疊加形式，客流分擔(dān)率的確定將變得非常困難，對快慢車、多編組開行方案下的客流分配也不再適用。因此，本文提出基于超路徑的客流增量分配方法。

3 基于超路徑的客流增量分配方法

基于超路徑的客流增量分配方法主要涉及多交路共線運(yùn)營服務(wù)網(wǎng)絡(luò)、有效路徑的選擇和基于Logit模型的乘客路徑選擇模型3個關(guān)鍵問題。

3.1 多交路共線運(yùn)營服務(wù)網(wǎng)絡(luò)

假定多交路共線服務(wù)網(wǎng)絡(luò)為G=(N,E)，N 和E 分別為節(jié)點(diǎn)集合和弧段集合，N 包括車站節(jié)點(diǎn)集合Ns和交路節(jié)點(diǎn)集合Nr，即N=Ns?Nr；E 包括候車弧、下車弧和乘車弧，這3 類弧中的車是指交路上的列車；弧的權(quán)重為阻抗，候車弧阻抗為候車時間；乘車弧阻抗為考慮乘客擁擠感知的乘車時間；下車弧為乘客下車后的出站時間或下車后到換乘站臺的走行時間，由于共線運(yùn)營中一般為同站臺換乘，故走行時間為0。以圖1(a)的中間站si為例，對于交路1和交路2的共線區(qū)段(僅上行方向)，車站節(jié)點(diǎn)si對應(yīng)的交路節(jié)點(diǎn)有和，如圖4 所示，si至和的有向弧為候車弧(因候車弧可以替代上車弧，故省去上車弧)。相反地，和至si的弧為下車弧，相鄰2 個交路節(jié)點(diǎn)間的弧為乘車弧。據(jù)此，將多交路運(yùn)營線路的所有車站轉(zhuǎn)化為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)表示方法，即可將多交路共線運(yùn)營的物理網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)。由圖1(a)多交路轉(zhuǎn)化的共線運(yùn)營服務(wù)網(wǎng)絡(luò)如圖5 所示，圖中，e1～e33為服務(wù)網(wǎng)絡(luò)弧段標(biāo)號。為方便后續(xù)算法中的遞歸調(diào)用，節(jié)點(diǎn)標(biāo)號采用頭節(jié)點(diǎn)小于尾節(jié)點(diǎn)的方式。

圖4 服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的車站表示方法Fig.4 Stop representation of service network

圖5 多交路共線運(yùn)營服務(wù)網(wǎng)絡(luò)Fig.5 Service network of multiple routings for common-line operation

3.2 有效路徑的選擇

(1)超路徑的概念

②節(jié)點(diǎn)o 無前驅(qū)節(jié)點(diǎn)，d 無后繼節(jié)點(diǎn)；

③對于任意節(jié)點(diǎn)i ∈Np-{o,d}，如果該節(jié)點(diǎn)不為車站節(jié)點(diǎn)，則最多有一個后繼節(jié)點(diǎn)；

④ ηp滿 足?eij∈Ep，ηij,p表示從節(jié)點(diǎn)i出發(fā)的乘客選擇弧段eij的概率。

圖6為連接(o,d)的一條超路徑，共包含3條基本路徑，路徑1：o →i1→i4→i7→d ；路徑2：o →i2→i3→i5→i8→d ；路徑3：i3→i6→i9→d ?？梢钥闯?，超路徑是一個路徑樹，包含至少一條連接o和d 的基本路徑，這與一般路徑有所區(qū)別。超路徑的意義在于，對于共線運(yùn)營服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，乘客出行策略假設(shè)為：乘客出行時會選擇可達(dá)路徑中期望出行時間最短的路徑。期望出行時間最短的路徑集合即最短超路徑，故乘客路徑選擇問題可轉(zhuǎn)化為基于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的最短超路徑問題，求解最短超路徑問題即可得到流量加載的有效路徑。

圖6 超路徑示例Fig.6 An example of hyperpath

(2)有效路徑的選擇方法

對軌道交通服務(wù)網(wǎng)絡(luò)而言，乘客出行的有效路徑是流量加載的基礎(chǔ)。與基于乘客出行區(qū)段劃分的客流分配方法的優(yōu)化策略含義相同，有效路徑也是一個備選路徑集合，該有效路徑為最短超路徑中包含的基本路徑。對多OD 對有向服務(wù)網(wǎng)絡(luò)G=(N,E)，任意交路乘車弧e ∈E 的服務(wù)頻率為fe，區(qū)間出行費(fèi)用te(ve)是乘車弧e 上的與流量相關(guān)的旅行時間。由于軌道交通服務(wù)頻率一般不受客流變化影響，故服務(wù)頻率為定值。列車內(nèi)的擁擠程度是影響乘客路徑選擇行為的關(guān)鍵因素，故區(qū)間出行費(fèi)用需要考慮乘客的在車擁擠感知費(fèi)用?？紤]服務(wù)網(wǎng)絡(luò)G 中任意OD 對(i,d)，假定存在從i 至d 的有向超路徑(i ≠d)。從i 至d 的期望總出行時間τid可以表示為廣義貝爾曼方程(Generalized Bellman Equations)[5,7]，即

式中：?i為策略S ?的集合；={e ∈E:?i(e)=i}為節(jié)點(diǎn)i 的向前星(出射弧)，其中i(e)為弧段e 的尾節(jié)點(diǎn)；τjd為節(jié)點(diǎn)j 至d 的旅行時間；te(ve)為與流量ve相關(guān)的擁擠感知時間，擁擠會導(dǎo)致乘客感知時間差異，從而影響乘客路徑選擇行為[1]。求解從i至d 的有效路徑(最短超路徑)等價于求解貝爾曼方程的解。

乘客感知時間與擁擠的關(guān)系為

式中：γe(ve)為弧段e 的擁擠系數(shù)；te為列車實(shí)際運(yùn)行時間；κ1、κ2為擁擠效應(yīng)修正參數(shù)；n 為列車編組輛數(shù)；c1和c2分別為車輛的座位數(shù)和定員。由式(15)可知，擁擠系數(shù)是隨流量的單調(diào)遞增函數(shù)?；《畏?wù)頻率fe與該弧段所屬的軌道交通線路的服務(wù)頻率相等。

3.3 基于Logit模型的乘客路徑選擇模型

令?p表示連接o 和d 的超路徑(即基本路徑集合)，λl表示在?p中選擇基本路徑l 的概率。對于?p，需要確定各基本路徑l的流量分配方法。令Qp為超路徑?p的流量，ql為基本路徑l ∈?p的流量，則有

由式(16)可得基本路徑l 上的弧段eij的流量ueij,l為

式中：當(dāng)弧段eij∈l 時μeij,l=1，否則μeij,l=0。綜上，弧段eij的總流量ueij為所有基本路徑弧段流量ueij,l之和，即超路徑的流量分配中，關(guān)鍵在于確定路徑選擇概率λ?l，本文采用Logit模型計算λ?l，即

式中：θ 為非負(fù)參數(shù)；tl為基本路徑l 的阻抗。以圖6 所示超路徑為例，假定3 條基本路徑的選擇概率分別為以弧段ei2i3為例，令Qp=6，則。

3.4 求解算法

增量分配法的思路是：首先將OD 需求分割成K 份，然后分K 次使用最短路分配方法，每次分配一份OD需求，每分配完一次后，路阻更新一次，直至把K 份OD 需求全部分配到網(wǎng)絡(luò)上。與傳統(tǒng)增量分配法有所不同，本文提出的方法在分配每一份OD需求時，采用基于Logit模型的最短超路徑分配方法?？土髟隽糠峙渌惴ㄒ约白疃坛窂降那蠼馑惴ň唧w如下。

(1)客流增量分配算法

基于超路徑客流增量分配方法的算法步驟如下：

Step1 初始化。分割OD需求，即第k 份需求Qk=ωkQp，ωk為第k 份OD 需求的分配比例。令k=1，te(ve)=te(0)。

Step 2用最短超路徑求解算法獲得任意OD對間的最短超路徑，并運(yùn)用基于Logit 模型的乘客路徑選擇模型，將第k 份OD需求Qk分配至服務(wù)網(wǎng)絡(luò)上。

Step 3更新網(wǎng)絡(luò)弧段阻抗，根據(jù)式(14)和式(15)計算并更新弧段阻抗。

Step 4終止判斷。若k=K ，則計算結(jié)束；否則，令k=k+1，返回Step 1。

(2)最短超路徑求解算法

求解軌道交通服務(wù)網(wǎng)絡(luò)中的最短超路徑，即可得到有效路徑。對軌道交通服務(wù)網(wǎng)絡(luò)G，求解任意OD對之間的最短超路徑需要任意OD對之間的子服務(wù)網(wǎng)絡(luò)G′，故首先需要從全網(wǎng)絡(luò)G 中提取出子網(wǎng)絡(luò)G′ ，然后再將子網(wǎng)絡(luò)輸入SFT(Shortest Forward Tree,SFT)算法中求解最短超路徑。根據(jù)算法需求，服務(wù)網(wǎng)絡(luò)G 采用關(guān)聯(lián)矩陣方式存儲。具體算法步驟如下。

Step 1初始化。輸入軌道交通服務(wù)網(wǎng)絡(luò)G ，包括關(guān)聯(lián)矩陣H 和節(jié)點(diǎn)集合E、列車在弧段的運(yùn)行時間te和服務(wù)頻率fe。

Step 2提取子網(wǎng)絡(luò)。針對服務(wù)網(wǎng)絡(luò)G 中任意車站節(jié)點(diǎn)OD 對(i,d)，提取出子網(wǎng)絡(luò)G′相關(guān)信息(H′、E′和等)；

Step 3用SFT 算法計算任意車站節(jié)點(diǎn)OD 對(i,d)間的最短超路徑。SFT算法步驟如下：

Step 3.1 初始化。令任意τ(i)=∞(i ≠d)和τ(d)=0；節(jié)點(diǎn)的前驅(qū)弧段集合Pe=?，弧段的前驅(qū)節(jié)點(diǎn)集合Pv=?；當(dāng)前節(jié)點(diǎn)j=d。

Step 3.2迭代計算。計算節(jié)點(diǎn)j 的向后星令對每一條邊et,j∈Et,j對應(yīng)的尾節(jié)點(diǎn)nt,j∈Nt,j，若 τ(nt,j)>τ(j)+w ，則Pe(et,j)=j，Pv(nt,j)=et,j，τ(nt,j)=τ(j)+w。

Step 3.3更新節(jié)點(diǎn)集合和當(dāng)前節(jié)點(diǎn)j 。即取出集合中標(biāo)號最小的節(jié)點(diǎn)。

Step 3.4終止計算判斷。若≠?，則返回Step 3.2；若=?，則終止計算。

Step 4輸出結(jié)果。根據(jù)Pe和Pv回溯輸出車站節(jié)點(diǎn)OD對(i,d)間的最短超路徑，以及期望出行時間τ(i)，??i ∈。

上述算法中，Nt,j和Et,j為節(jié)點(diǎn)j 的向后星中的尾節(jié)點(diǎn)集合和弧段集合。需要注意的是，從網(wǎng)絡(luò)G中提取出子網(wǎng)絡(luò)G′后，需要對子網(wǎng)絡(luò)的關(guān)聯(lián)矩陣H′、中的節(jié)點(diǎn)以及弧段集合E′的標(biāo)號重新編號，以便在SFT算法中應(yīng)用。在根據(jù)子網(wǎng)絡(luò)求得最短超路徑后，再將路徑映射到原圖G 中輸出。

4 算例研究

4.1 算例及參數(shù)

以圖1(a)所示多交路共線運(yùn)營線路為例，該線路共有6 個車站，3 條交路，各交路服務(wù)頻率fi=10 對?h-1,i=1,2,3(發(fā)車比例為1∶1∶1)。服務(wù)網(wǎng)絡(luò)如圖5 所示，共含20 個節(jié)點(diǎn)，33 條弧。列車編組(n1,n2,n3)=(4, 4, 4)；車輛座位數(shù)c1=31 個?輛-1，車輛定員c2=310 人?輛-1；擁擠感知參數(shù)κ1=1，κ2=2；乘客直達(dá)列車偏好概率取值為0，Logit模型參數(shù)θ=0.02，增量分配算法中采用非均勻分割，分割次數(shù)K =50 次，分割比例k=1,…,K (保留4位有效數(shù)字)。各弧段時間為：乘車弧時間如圖5 所示，共線運(yùn)營乘車弧時間相等，如te3=te5=8 min ；候車弧時間tei=0.5 min,ei∈?j ∈Ns；下車弧時間車站客流需求為Qid=3500人次(i ≠d且?i,d ∈Ns)。

4.2 結(jié)果分析

基于發(fā)車頻率和乘客出行區(qū)段劃分的分配方法(方法1)和基于超路徑的客流增量分配方法(方法2)的配流結(jié)果如圖7 所示，圓圈內(nèi)數(shù)字表示服務(wù)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)標(biāo)號，弧段上的數(shù)字為配流結(jié)果。由圖7(a)可知，交路1和交路2在前兩個斷面(車站20～15、車站15～14)上分擔(dān)的客流量與運(yùn)能匹配較好?？傮w上看，各交路分擔(dān)的客流量呈現(xiàn)了較大的不均衡性，交路1 的直達(dá)列車分擔(dān)的客流更多。對比圖7(b)可知，共線交路分擔(dān)的客流量較為均衡，與運(yùn)能匹配較好。

圖7 兩種方法的配流結(jié)果(流量×103)Fig.7 Assignment results of two methods(flow×103)

表1 為單一編組開行方案下兩種配流結(jié)果的斷面滿載率?？梢钥闯觯椒?的斷面滿載率最高達(dá)141.1%(交路1 的斷面4)，斷面滿載率差值最大為84.7%(斷面3)，滿載率極度不均衡；方法2 的斷面滿載率最高為113.1%，斷面滿載率差值最大為7.1%(斷面3)，其他斷面滿載率差值均小于1%，滿載率非常均衡。

表1 單一編組模式下的斷面滿載率對比Table 1 Comparison of load factors for uniform train formation

5 結(jié)論

本文以城市軌道交通共線運(yùn)營多交路為例，構(gòu)建了基于發(fā)車頻率和乘客出行區(qū)段劃分的客流分配方法和基于超路徑的客流增量分配方法，并設(shè)計算例研究了兩種客流分配方法的有效性。研究結(jié)果表明：基于發(fā)車頻率和乘客出行區(qū)段劃分的客流分配方法是一種非均衡配流方法，適用于典型共線運(yùn)營多交路形式和非擁擠條件下的客流分配，其突出優(yōu)點(diǎn)是求解速度快；基于超路徑的客流增量分配方法通過將多交路物理網(wǎng)絡(luò)轉(zhuǎn)化為共線運(yùn)營服務(wù)網(wǎng)絡(luò)，構(gòu)建基于服務(wù)網(wǎng)絡(luò)的客流增量分配方法。該方法可以適應(yīng)多交路與快慢車、多交路與多編組等組合運(yùn)營模式的客流分配，具有良好的適用性和可拓展性。后續(xù)研究的重點(diǎn)是模型中參數(shù)的取值及其靈敏度分析，以及客流擁擠感知刻畫等因素對客流分配結(jié)果的影響。