周艷軍 尹良俊

摘要：“學本課堂”要求教師轉變教學方式，在課堂上進一步關注學生的學習，適時且智慧地“順學而導”，打通學生、教材、教學“三脈”，才能真正讓學生汲取到屬于數學最本質的“內功”。

關鍵詞：學本課堂;順學而導;“三脈”

一、背景說明

“學本課堂”要求教師轉變教學方式，在課堂上進一步關注學生的學習，適時且智慧地“順學而導”，做到“以學定教”，讓學生的學習由被動消極轉變?yōu)橹鲃臃e極，由依賴轉變?yōu)楠毩?，成為課堂的真正主人。

除法豎式是小學階段整個運算學習中的一個重難點。在四則運算中，加法、減法、乘法的豎式結構相近且關系密切，唯獨除法豎式與之不同、自成一家。除法豎式與其他三種運算相比除了格式不同，它的計算過程也更為復雜，其中涉及除法、乘法、減法的運算。在教學中，學生的問題層出不窮，如對除法豎式的格式疑惑不解、對豎式各部分含義的理解錯誤等，最終造成學生計算容易出錯、豎式變成了抄格式等。

二、案例描述

“除法豎式”是學生學習除法豎式的第一節(jié)課，由于學生有“口算除法”的基礎，所以筆者以為沒有計算難度的課會順風順水，但學生的表現卻讓人出乎意料。

師：同學們，其實除法算式也可以像以前我們學過的加法、減法和乘法一樣，寫成豎式來計算，大家想知道嗎？

幾個學生馬上在下面興奮地叫：老師，我已經會了！……老師，我爸爸已經教過我了！……

師：真的？那我們一起來驗證一下。

（指名學生板書豎式）

師：能把你寫豎式的方法和大家介紹一下嗎？

生：先寫被除數15，然后寫一橫一撇（像一個“廠”一樣），把除數5寫在一撇的旁邊，商3寫在一橫的上面，3乘5等于15寫在被除數的下面，最后劃一條橫線，在橫線下面寫0。

師：是呀，在除法豎式里，被除數住在“廠房”里面，除數住在“陽臺”，商住在“房頂”。那這幾個數表示什么意思呢？

學生語塞，其他學生也面面相覷。

師指著豎式中的“15”：“15”表示什么意思？

一陣沉默后，生：“15”表示被除數。

師：在題目情境中表示什么？

生：表示一共有15盆花。

……

課后，筆者細細地回顧了學生的表現，并與幾個同事進行了交流，又查閱了一些資料，發(fā)現不少教師在上這節(jié)課時，學生都有類似的問題——易會、難理解?？磥?，學生在“除法豎式”中出現的問題并不簡單，到底是什么東西在阻礙孩子的理解呢？

三、案例分析

為了弄清原委，筆者對學生進行了訪談調查，結果顯示：大部分學生課前不知道除法豎式的格式，以為除法豎式應該和加法、減法、乘法豎式一樣;有11人在課前已經看過除法豎式的格式，其中5人通過家長的講授“學會”（2人家長每天教;1人家長經常教;2人家長偶爾教），4人預習教材看過（2人看不懂;2人機械記住格式），還有2人在哥哥或姐姐寫作業(yè)時看到過，但沒有一個孩子對除法豎式有正確、完整的認識。而后，筆者又對教材進行了仔細的通讀與品讀，有了新發(fā)現。梳理一下，學生難以理解除法豎式，主要有以下幾點原因。

（一）學生的起點

課前，孩子認為除法豎式和加法、減法、乘法豎式一樣，這是很正常的。因為此前涉及的除法都是有關于平均分正好分完（整除）的問題，學生可以很快地利用口訣計算出結果。這節(jié)課的整除豎式在他們看來同樣也可以用加法、減法、乘法的豎式格式來寫，為什么要引入一種新的格式呢？學生頭腦中的這些負遷移得不到解決，導致學生從心理上沒有接納這樣的學習，從而影響了他們這堂課的學習效果。

此外，部分學生父母的“先教”，以及學生自己對教材的“先學”，看似能“贏在起跑線上”，但由于除法豎式的算理較“加、減、乘”更復雜些，再加上家長先教時說不清算理、道不明計算過程，導致學生理解得支離破碎，以為機械地記住豎式格式就“大功告成”。這樣的“先教”與“先學”并不能幫到我們，反而在一定程度上阻礙了我們的教學。

（二）教材對算理形象化描述的缺失

仔細去閱讀本單元的整除和有余除法的兩個關鍵例題，我們可以發(fā)現教材遵照“數學源于生活”的原則，在解決平均分的問題中提出除法算式，但是在新知“除法豎式”中卻呈現得很概括、很理性。例如：除法豎式中各部分數字的紅字解釋借助著除法橫式各部分名稱去解釋除法豎式的各部分含義，都是很抽象、概括化的語言。此外，沒有安排任何的教學體驗活動。

三年級的孩子正慢慢跨出具體運算階段，但是，這并不意味著他們就能夠很快地接受抽象概括的結論。正確地理解算理對于計算課來說是至關重要的。教材對算理形象化描述的缺失，以及學生需要借助形象具體的活動來建構算理，這些都決定了我們勢必要彌補這片空白，來幫助學生理解算理。

（三）“平均分”里整除和有余情況的關系

每份分得同樣多就是平均分，只要符合這樣分的結果就是平均分。此前，學生學習平均分的問題都是將若干物品平均分完后沒有剩余的情況。然而，在生活中，我們遇到的往往是平均分完后不能再分的剩余情況，很特殊時才會出現平均分后正好分完的情況。也就是說，有余數除法是平均分的一般情況，而整除其實就是一種余數為0的特殊情況。

一般和特殊是對立統(tǒng)一關系，它們聯系緊密，很容易產生一種遷移的關系。由于整除除法豎式中要分的數量與分出去的數量一樣多，讓學生容易產生“被除數和商×除數”是一樣的表象認識，甚至覺得這是一次多余的計算，所以便有了后面有余數除法豎式的普遍錯誤（如圖1所示）。

由此可見，整除的特殊性不能很好地讓孩子明白，要分的數量（被除數）和分出去的數量（商×除數）是兩種不同的概念，表示的意思并不完全一樣。也正是由于這節(jié)課整除除法豎式的特殊限制，無法讓學生深入地區(qū)別兩者，從而產生了這樣的錯誤遷移。

三、案例反思

學生學習過程中出現的問題，有時候其實正是他們認知上存在漏洞、不完善的體現?？赡苁菍W生固有的認知起點造成的，也可能是受教材呈現影響，還可能是教學安排上的不合理，等等。那么，我們該怎么幫助孩子克服這些困難？

（一）打通“學生之脈”

1.順學而導，還學習于提疑解疑之中

提出一個問題往往比解決一個問題更重要。民主的課堂要引導學生“學貴有疑”，做學習的主人，激發(fā)起學生的學習興趣，讓他們親歷“解決我的問題”的有效探究過程是比任何說教都讓他們印象深刻的。“除法豎式”是一節(jié)讓學生有疑可提、有疑可想的新授課，所以，倒不如讓學生盡情地提出自己所想。

課中，在學生提出“除法豎式和加法、減法、乘法豎式格式一樣”的設想后，可以讓他們嘗試用自己設想的列除法豎式（如圖2所示）。然后，讓學生先看一看除法豎式，他們自然而然會打開問題的匣子。例如：除法豎式怎么列？為什么要這樣列除法豎式？ 為什么要新發(fā)明一種格式，與加法、減法、乘法一樣不可以嗎？……這些問題一點兒也不幼稚，反而是一種很珍貴的教學生成資源。本節(jié)課就可以主要圍繞這兩個問題展開：除法豎式怎么列？為什么這樣列？正視學生的學習需要，尊重學生的學習渴望，學生便多了一種學習主人的情感，便自然而然地投入“提疑—解疑”的過程中，這樣真正做到了把學習的權利還給學生，把課堂還給學生。

2.以學定教，讓接納在悄無聲息之間完成

學生在學習除法豎式之初受到知識遷移的影響，很容易覺得除法豎式也應該列跟加法、減法、乘法一樣的格式。那是因為此前學習的平均分都是正好分完的情況，不需要考慮有余數的情況，用口訣就能一步到位地計算出結果。可見，學習整除豎式還是無法讓學生在情感上接納除法豎式格式。

然而，學生很快就會在學習有余數除法豎式中遇到認知沖突——余數該怎么寫？寫在哪里？所以，教師應在教學有余數除法豎式的過程中，引導學生對比他們所想的除法豎式和現實的除法豎式，在對比中感受除法豎式既能清晰明了地反映計算結果，還能看出平均分的整個過程，從而讓孩子從心底接受除法豎式的新格式，體會到這樣列除法豎式的必要性。

（二）打通“教材之脈”

1.理解除法豎式的本質

我們現在使用的這種除法豎式格式是17世紀歐洲除法豎式逐漸演變和簡化而來的。從古代中國采用算籌來計算除法到后來用算盤來計算，以及中世紀歐洲的“帆船除法”，人們在進行筆算除法的時候，總希望把按一定順序計算的中間結果和最終結果記錄下來，除法豎式就是這樣一種簡潔而有效的記錄方式。這就是除法豎式的本質。

三年級的孩子還并未完全脫離依靠具體形象來學習，在學習中仍然需要借助豐富充足的活動經驗作為學習抽象的依托。所以，讓學生理解除法豎式中的計算過程是一種記錄過程，就需要把真實的平均分展現給學生。例如：讓學生讀懂題意之后，根據題意以小棒代花瓶擺一擺，自己說一說是怎么平均分的，小組議一議分的過程是怎么樣的。學生在不斷的“擺—說—議”的過程中，把除法豎式各部分的含義牢記心中。與此同時，明確要分到不能平均分為止，為下面余數與除數關系的探究做鋪墊。

2.理清除法的兩種情況

本單元既要會列已經學過的整除情況的豎式，還要會用豎式計算解決平均分完還有剩余的情況，尤其是討論還有剩余的情況是對孩子除法認識的一個新突破和擴充，是進入除法學習的一個新臺階。讓學生了解除法的兩種情況，就要把它們蘊含在學生的活動之中，在“擺一擺、說一說、議一議”中擴充學生對于除法的理解：（1）平均分不能再分之后仍有剩余;（2）平均分后沒有剩余。深刻地理解這樣的情況，對于后面研究余數與除數的關系做好了認知鋪墊。

（三）打通“知識結構之脈”

有余數除法是平均分的一般情況，整除是有余數除法中余數為零的特殊情況，整除是包含在有余數除法中的。

考慮到整除除法豎式的特殊性對于教學的局限性，在這節(jié)初始課中，我們可以大膽地將整除和有余數除法兩者并舉，教學時輕重有別，有余數除法作為重點突破的關鍵，給予學生充分的體驗機會。例如：在“擺、說、議”等環(huán)節(jié)，關鍵是要說清楚整個分的過程（平均分到不能再分為止）、分的結果（平均分后剩余幾個）。然后在此基礎上，把豎式作為一種記錄的方法呈現給學生，讓學生完成從具體形象到抽象概括的建模。同時，還可以讓學生看著除法豎式想一想分物的過程，完成抽象概括回歸具體形象的過程，幫助學生對除法豎式的算理形成清晰而深刻的認識。此外，還可以將有余數除法豎式和整除除法豎式相比較，說一說他們的相同和不同，使學生在對比中理順兩者之間的聯系，從而更好地幫助學生理解除法豎式的本質含義。

總之，“學本課堂”有時也像武俠片里的練功，需要教師順學而導，打通學生、教材、教學“三脈”，才能真正讓學生汲取到屬于數學最本質的“內功”！

參考文獻：

[1]曾小平，韓龍淑.除法豎式的發(fā)展與教學[J].小學教學（數學版），2011（11）.

[2]池婷婷.理解概念是關鍵：“有余數的除法”教學思考[J].教學月刊·小學版（數學），2012（04）.

[3]肖鑒鏗.運用對立統(tǒng)一觀點，搞好有余數除法的教學[J].教學月刊·小學版（數學），2013（03）.

（責任編輯：奚春皓）