方根深，趙 林，衛(wèi)苗苗，李 珂，葛耀君

（1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.同濟(jì)大學(xué)橋梁結(jié)構(gòu)抗風(fēng)技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；3.克萊姆森大學(xué)土木工程系，克萊姆森 29634；4.重慶大學(xué)山地城鎮(zhèn)建設(shè)與新技術(shù)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400045）

臺(tái)風(fēng)（颶風(fēng)、熱帶氣旋）是一類快速旋轉(zhuǎn)的中尺度低壓渦旋天氣系統(tǒng)，水平和豎向尺度約分別為100～2 000 km和15～20 km，通常形成于緯度大于5°的溫暖洋面。臺(tái)風(fēng)一旦靠近大陸沿岸或直接登陸，不僅會(huì)造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，還威脅沿海大跨度橋梁及建筑結(jié)構(gòu)的安全。我國是臺(tái)風(fēng)多發(fā)區(qū)，每年約有7～8次臺(tái)風(fēng)直接登陸東南沿海，而該區(qū)域布局建造了大量大跨柔性橋梁。為滿足我國沿海區(qū)域持續(xù)深化發(fā)展的建設(shè)需求，橋梁跨徑已接近2 km甚至有可能達(dá)到5 km［1］，這類橋梁的抗風(fēng)研究尤為重要，而確定橋位處的臺(tái)風(fēng)極端風(fēng)荷載是關(guān)鍵環(huán)節(jié)［2-3］。

有別于季風(fēng)、寒潮等全球性大尺度風(fēng)氣候，臺(tái)風(fēng)每年直接影響某一特定區(qū)域的概率通常很低，且強(qiáng)臺(tái)風(fēng)作用下，測(cè)風(fēng)設(shè)備有時(shí)會(huì)發(fā)生損壞，無法完全捕捉最大風(fēng)速，這使得氣象站的實(shí)測(cè)臺(tái)風(fēng)風(fēng)速樣本有限，僅以該數(shù)據(jù)為母體樣本來預(yù)測(cè)未來不同重現(xiàn)期的設(shè)計(jì)風(fēng)速，誤差普遍偏大。當(dāng)前我國建筑結(jié)構(gòu)荷載規(guī)范（GB 5009―2012）［4］和公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG/T 3360-01―2018）［5］推薦的設(shè)計(jì)風(fēng)速是基于氣象站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)的，而沿海地區(qū)氣象站的風(fēng)速樣本包含了臺(tái)風(fēng)和非臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)，兩者對(duì)極值概率分布的貢獻(xiàn)是不均勻的［6］，尤其是強(qiáng)臺(tái)風(fēng)風(fēng)速樣本會(huì)顯著影響概率分布的尾部特征，造成估計(jì)的重現(xiàn)期極值風(fēng)速與真實(shí)值偏差較大。因此，臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速需采用隨機(jī)模擬獲取大量風(fēng)速樣本，開展單獨(dú)預(yù)測(cè)。事實(shí)上，美國的ASCE規(guī)范［7］自ASCE 7―98版本就已經(jīng)分別創(chuàng)建臺(tái)風(fēng)和非臺(tái)風(fēng)設(shè)計(jì)風(fēng)速圖，并基于統(tǒng)一風(fēng)險(xiǎn)（uniform risk）［8］的概念，提出了300、700、1 700和3 000年重現(xiàn)期的極值風(fēng)荷載設(shè)計(jì)要求，以實(shí)現(xiàn)基于性能的工程設(shè)計(jì)目標(biāo)［9］，而我國相關(guān)規(guī)范仍處于空白狀態(tài)。

為實(shí)現(xiàn)臺(tái)風(fēng)快速模擬，工程應(yīng)用多采用基于數(shù)理統(tǒng)計(jì)和適當(dāng)簡化的臺(tái)風(fēng)模擬算法［2，9］。首先基于歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)特征，采用隨機(jī)模擬方法人工合成大量臺(tái)風(fēng)路徑樣本，然后將路徑數(shù)據(jù)基本信息（包括中心位置、中心氣壓、風(fēng)場(chǎng)參數(shù)、移動(dòng)速度和前進(jìn)方向等）輸入臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型，獲取目標(biāo)場(chǎng)地的臺(tái)風(fēng)風(fēng)速樣本，最后估計(jì)各重現(xiàn)期極值風(fēng)速［10-12］。

本文基于日本氣象局提供的1951年至2015年西北太平洋臺(tái)風(fēng)歷史數(shù)據(jù)，建立臺(tái)風(fēng)路徑、強(qiáng)度和風(fēng)場(chǎng)參數(shù)隨機(jī)模擬方法，并結(jié)合臺(tái)風(fēng)邊界層三維風(fēng)場(chǎng)模型，預(yù)測(cè)深中通道伶仃洋航道橋橋址處不同重現(xiàn)期、不同高度極值風(fēng)速，并與現(xiàn)有規(guī)范結(jié)果進(jìn)行比較。相應(yīng)的臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速模擬結(jié)果應(yīng)用于伶仃洋航道橋的顫振可靠度分析，評(píng)估臺(tái)風(fēng)作用下大跨橋梁的顫振失效概率和安全性能。

1 臺(tái)風(fēng)隨機(jī)模擬與極端風(fēng)荷載預(yù)測(cè)

1.1 臺(tái)風(fēng)邊界層風(fēng)場(chǎng)解析模型

臺(tái)風(fēng)邊界層作用在單位質(zhì)量大氣微團(tuán)的力主要包括徑向壓力梯度力、重力、黏性力和地球自轉(zhuǎn)科氏力，其動(dòng)量守恒方程為

式中：v臺(tái)風(fēng)風(fēng)速矢量；ρa(bǔ)為空氣密度；p為氣壓；f為科氏力參數(shù)；k為豎向單位向量；g為重力加速度矢量；Fd為邊界層中的黏性力；?為Hamilton算子。

其中氣壓項(xiàng)采用參數(shù)化模型建模，表達(dá)如下［12］：

式中：prz為空間目標(biāo)點(diǎn)氣壓；pcs為風(fēng)中心氣壓；Δps為臺(tái)風(fēng)中心氣壓差；Rmax，s為最大風(fēng)速半徑；r為空間尺度坐標(biāo)半徑；Bs為Holland徑向氣壓剖面形狀參數(shù)；g為重力加速度；k為濕空氣比氣體常數(shù)與比定壓熱容的比值；z為垂直高度；Rd為干空氣的比氣體常數(shù)；θv為虛位溫。

通過簡化動(dòng)力平衡方程，臺(tái)風(fēng)梯度層風(fēng)速場(chǎng)可由下式求解：

式中：vTθ=-vTsin(θ-θT)，vT為臺(tái)風(fēng)移動(dòng)速度，θ為目標(biāo)點(diǎn)的角坐標(biāo)，θT為臺(tái)風(fēng)移動(dòng)方向與正東方的夾角，逆時(shí)針為正；f為科氏力參數(shù)；r為空間尺度坐標(biāo)半徑；ρg為梯度層空氣密度；pg為梯度層氣壓。

采用尺度分析技術(shù)，可簡化獲取邊界層徑向和切向風(fēng)速的解析解［9］為

1.2 臺(tái)風(fēng)隨機(jī)模型

1.2.1 路徑模型

臺(tái)風(fēng)路徑模型通常采用臺(tái)風(fēng)移動(dòng)速度vT和前進(jìn)方向θT的遞推公式描述，由vT和θT在每個(gè)時(shí)間步的數(shù)值確定下一個(gè)時(shí)間步臺(tái)風(fēng)風(fēng)眼所在位置。傳統(tǒng)采用局部圓形區(qū)域模擬法時(shí)，vT和θT的數(shù)值是根據(jù)圈選歷史數(shù)據(jù)的母體概率分布隨機(jī)采樣的，而實(shí)際臺(tái)風(fēng)下一時(shí)間步前進(jìn)方向和移動(dòng)速度與上一時(shí)刻數(shù)值是統(tǒng)計(jì)相關(guān)的，這也是全路徑模擬必須考慮的關(guān)鍵內(nèi)容［10］。由此，一旦賦予臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的初始方向和速度，其接下來各時(shí)間步的vT和θT可由下式模擬：

式（6）、（7）中：aj和hj(j=1～4)為待定系數(shù)；vT(i)和θT(i)為時(shí)間步i的移動(dòng)速度和前進(jìn)方向；εΔlnvT和εΔθT為模型擬合偏差項(xiàng)。

1.2.2 強(qiáng)度模型

臺(tái)風(fēng)強(qiáng)度模型通常指臺(tái)風(fēng)中心氣壓的演變過程，包括在海洋洋面時(shí)的相對(duì)強(qiáng)度模型和登陸以后的強(qiáng)度衰減模型，其中海洋洋面的相對(duì)強(qiáng)度遞推模型為［10］

式中：cj（j=1～6）為待定系數(shù)；I(i)和Ts(i)分別為第i個(gè)時(shí)間步的相對(duì)強(qiáng)度和海洋表面溫度；εlnI為偏差項(xiàng)。相對(duì)強(qiáng)度是由臺(tái)風(fēng)中心氣壓、海平面溫度和大氣濕度定義的量綱一參數(shù)［11］，其中1951至1981年8月采用Hadley中心提供的月平均SST（海平面溫度）數(shù)據(jù)資料（HadISST 1）［12］，之后的海平面溫度由NOAA（美國國家海洋和大氣管理局）提供的最優(yōu)插值1/4°分辨率逐日海溫再分析資料確定［13］。

臺(tái)風(fēng)一旦登陸，暖濕氣流供應(yīng)中斷，臺(tái)風(fēng)中心氣壓會(huì)顯著增大，強(qiáng)度迅速減弱而逐漸消散。多數(shù)情況下，沿海地區(qū)工程場(chǎng)地的最大風(fēng)速出現(xiàn)在臺(tái)風(fēng)接近大陸沿岸和登陸過程中。準(zhǔn)確刻畫臺(tái)風(fēng)登陸衰減過程對(duì)預(yù)測(cè)沿海地區(qū)的設(shè)計(jì)風(fēng)速尤為關(guān)鍵。常用的衰減模型可描述為登陸后前進(jìn)距離或登陸時(shí)間的函數(shù)，本文采用臺(tái)風(fēng)中心壓差隨時(shí)間的指數(shù)衰減函數(shù)：

式中：t為臺(tái)風(fēng)登陸的持續(xù)時(shí)間；Δps0為即將登陸時(shí)的中心壓差；a為登陸衰減率。

1.2.3 風(fēng)場(chǎng)參數(shù)模型

式（2）中，風(fēng)場(chǎng)關(guān)鍵參數(shù)Rmax，s和Bs需結(jié)合歷史數(shù)據(jù)擬合并建立隨機(jī)模型。本文基于日本氣象局1977年至2015年提供的最佳路徑數(shù)據(jù)，擬合獲得了歷史臺(tái)風(fēng)各時(shí)間步的Rmax，s和Bs，根據(jù)參數(shù)相關(guān)性分析結(jié)果，提出以下線性遞推模型：

式（10）、（11）中：lnRmax，s(i)和Bs(i)為第i個(gè)時(shí)間步的數(shù)值；εlnRmax和εBs為模型誤差項(xiàng)；r j(j=1～4)和bj(j=1～4)為待定系數(shù)。上述各模型的待定系數(shù)可采用地理加權(quán)回歸方法獲得。

1.3 極端風(fēng)荷載預(yù)測(cè)

1.3.1 臺(tái)風(fēng)年極值風(fēng)速預(yù)測(cè)

基于上述隨機(jī)模型，可人工合成大量虛擬臺(tái)風(fēng)，包含了臺(tái)風(fēng)路徑、中心氣壓、風(fēng)場(chǎng)參數(shù)等基本信息，將這些基本參數(shù)輸入臺(tái)風(fēng)邊界層風(fēng)場(chǎng)解析模型，即可計(jì)算所有臺(tái)風(fēng)歷經(jīng)目標(biāo)場(chǎng)地時(shí)的風(fēng)速，由此預(yù)測(cè)邊界層內(nèi)任意高度、不同重現(xiàn)期的年極值風(fēng)速。假設(shè)每年影響該場(chǎng)地的臺(tái)風(fēng)數(shù)量相互獨(dú)立，則T年內(nèi)影響該場(chǎng)地的臺(tái)風(fēng)數(shù)量服從泊松分布，由此可計(jì)算任意T年內(nèi)出現(xiàn)最大風(fēng)速vi大于給定風(fēng)速v的概率為

式中：N為vi大于v的臺(tái)風(fēng)數(shù)量；Y為模擬年數(shù)；風(fēng)速v的重現(xiàn)期（return period，RP）即為上式T=1年時(shí)的倒數(shù)。

選取深中通道伶仃洋航道橋橋址（113.7454°E，22.4852°N）為目標(biāo)場(chǎng)地，其中風(fēng)場(chǎng)模型中地表粗糙長度z0可由橋位周邊地貌近似確定。我國公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范［5］定義了海面、海岸和開闊水面的z0=0.01m，Davenport等［14］和美國規(guī)范ASCE 7―16［7］推 薦 開 闊 水 面 的z0=0.000 2m。實(shí) 際 上，Holthuijsen等［15］研究表明開闊水面的z0隨風(fēng)速先增大后趨于平穩(wěn)或略有減小，真實(shí)的z0通常介于0.0002m和0.01m之間。本文將分別計(jì)算z0為0.000 2m和0.01m時(shí)的臺(tái)風(fēng)風(fēng)災(zāi)曲線，近似認(rèn)為真實(shí)風(fēng)災(zāi)曲線位于兩者之間。同時(shí)為了獲取每次臺(tái)風(fēng)的最大風(fēng)速，將時(shí)間間隔為6 h的模擬路徑插值到15 min，而后計(jì)算每次臺(tái)風(fēng)風(fēng)速時(shí)程。

臺(tái)風(fēng)路徑模型包含全路徑和局部圓形區(qū)域路徑模型，在計(jì)算某特定場(chǎng)地的風(fēng)速災(zāi)害曲線時(shí)，并不需要計(jì)算每次臺(tái)風(fēng)從生成到消散的整個(gè)風(fēng)速時(shí)程，只需模擬以目標(biāo)點(diǎn)為圓心、特定半徑范圍內(nèi)的臺(tái)風(fēng)路徑，以減小計(jì)算量。局部圓形半徑的大小直接影響模擬結(jié)果，最佳模擬半徑要求得到的風(fēng)速災(zāi)害曲線不會(huì)隨半徑增大而產(chǎn)生顯著變化。圖1給出了基于局部圓形區(qū)域路徑模型計(jì)算的伶仃洋航道橋橋址處z0=0.01m、10 m高度、10 min平均臺(tái)風(fēng)年極值風(fēng)速v10重現(xiàn)期曲線。從圖1可以看出，該曲線隨著圓形區(qū)域半徑增大而逐漸收斂，半徑R為500 km的曲線與800 km的結(jié)果幾乎重合，且百年一遇極值風(fēng)速的差別小于0.2 m·s-1。因此，本文將選取半徑為500 km開展模擬。

圖1 圓形區(qū)域尺寸對(duì)風(fēng)災(zāi)曲線的影響（10 m高度，10 min平均風(fēng)速，z 0＝0.01 m）Fig.1 Influence of the size of the circular area on the wind hazard curve(10 m height,10 min average wind speed,z 0＝0.01 m)

1.3.2 風(fēng)速災(zāi)害曲線

圖2給出了伶仃洋航道橋橋址橋面高度（z=91.5m）、10 min平均年極值風(fēng)速重現(xiàn)期曲線，其中模擬結(jié)果分別采用了10萬年局域圓形區(qū)域法（CSM）和1萬年全路徑方法（FTM），同時(shí)給出了公路橋梁抗風(fēng)設(shè)計(jì)規(guī)范（JTG/T 3360-01—2018）［5］推薦的中山和深圳的設(shè)計(jì)風(fēng)速，該風(fēng)速由設(shè)計(jì)基本風(fēng)速（B類）根據(jù)指數(shù)率換算到A類地貌橋面高度。

圖2 伶仃洋航道橋橋址處年極值風(fēng)速重現(xiàn)期Fig.2 Annual extreme wind speed return period at the bridge site of Lingdingyang Bridge

從圖2可以看出，當(dāng)重現(xiàn)期約低于100年時(shí)，兩種方法得到的年極值風(fēng)速曲線基本重合，而當(dāng)重現(xiàn)期進(jìn)一步增大時(shí)，1萬年全路徑方法估計(jì)的風(fēng)速值逐漸小于10萬年局域圓形區(qū)域法的模擬結(jié)果，原因主要是由于用1萬年的模擬數(shù)據(jù)估計(jì)超過100年重現(xiàn)期的年極值風(fēng)速，樣本容量往往不足，而局域圓形區(qū)域法獲得的10萬年樣本，可更準(zhǔn)確地估計(jì)長重現(xiàn)期的年極值風(fēng)速。下文分析中將直接采用10萬年局域圓形區(qū)域法模擬得到的結(jié)果。相比之下，由規(guī)范推薦的深圳設(shè)計(jì)風(fēng)速接近z0=0.0002m的模擬結(jié)果，而中山設(shè)計(jì)風(fēng)速則與z0=0.01m的模擬結(jié)果基本吻合；但規(guī)范推薦的重現(xiàn)期曲線較模擬結(jié)果更為平緩。規(guī)范結(jié)果主要根據(jù)極值分布擬合氣象站點(diǎn)多年實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)獲得，而氣象站不同來流方向的z0并不均勻，且極易受城市變遷的影響，在處理實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)時(shí)難以實(shí)現(xiàn)地表粗糙度的準(zhǔn)確修正；另一方面，實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)包含了臺(tái)風(fēng)和非臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)，雖然深圳和中山主要受臺(tái)風(fēng)控制，但非臺(tái)風(fēng)數(shù)據(jù)直接影響風(fēng)速概率密度分布的尾部形狀，從而影響重現(xiàn)期極值風(fēng)速災(zāi)害曲線的變化趨勢(shì)。

圖3給出了對(duì)應(yīng)的極值風(fēng)速超越概率曲線，可根據(jù)式（12）直接計(jì)算獲得，即任意T年內(nèi)橋址處極值風(fēng)速超越給定風(fēng)速v的概率，可以看出，特定風(fēng)速的超越概率隨時(shí)間T增大而增大。通常情況下，風(fēng)向垂直于大跨橋梁主梁軸向是最不利的，該結(jié)論同樣適用于伶仃洋航道橋［16］。由此，圖4給出了垂直于橋軸向極值風(fēng)速vd，per的超越概率曲線，該極值風(fēng)速并非只是圖3分解到垂直于橋軸向的分量，而是由每次臺(tái)風(fēng)風(fēng)速時(shí)程垂直于橋軸向分量的最大值組成?？梢钥闯?，考慮風(fēng)向影響后，垂直于橋軸向極值風(fēng)速的超越概率明顯低于不考慮風(fēng)向影響的結(jié)果。

圖3 伶仃洋航道橋橋址處極值風(fēng)速超越概率Fig.3 Probability of extreme wind speed at the bridge site of Lingdingyang Bridge

圖4 伶仃洋航道橋橋址處（垂直于橋軸向）極值風(fēng)速超越概率Fig.4 Probability of exceeding extreme wind speed at the bridge site of Lingdingyang Bridge(perpendicular to the bridge axis)

1.3.3 風(fēng)速剖面

現(xiàn)有規(guī)范通?；诘乇泶植诙冉缍L(fēng)速剖面類型，而臺(tái)風(fēng)豎向風(fēng)剖面不僅僅依賴于地表粗糙度，還受內(nèi)部二次環(huán)流和氣壓梯度變化等影響，剖面形狀有別于傳統(tǒng)良態(tài)風(fēng)。2.1節(jié)的臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型可模擬邊界層內(nèi)任意高度的極值風(fēng)速，由此，圖5給出了兩種地表粗糙長度（z0=0.01m和z0=0.0002m）對(duì)應(yīng)的極值風(fēng)速剖面圖，并與規(guī)范A類地貌的指數(shù)率剖面做了對(duì)比。從圖5可以看出，模擬得到的年極值風(fēng)速隨高度亦呈現(xiàn)指數(shù)率上升趨勢(shì)，約在900 m以上趨于穩(wěn)定，不同重現(xiàn)期的歸一化風(fēng)速剖面基本重合。z0=0.01m時(shí)模擬得到的臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)速歸一化風(fēng)剖面明顯大于規(guī)范推薦的A類地貌（z0=0.01m，α0=0.12）的結(jié)果，即10 m高度基本風(fēng)速相同時(shí)，模擬得到的臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)荷載顯著大于規(guī)范建議值，而z0=0.0002m的歸一化風(fēng)剖面小于z0=0.01m的結(jié)果，但在300 m以下與規(guī)范A類地貌推薦剖面基本一致。由此可見，臺(tái)風(fēng)環(huán)境中，規(guī)范推薦的設(shè)計(jì)風(fēng)荷載可能是不安全的，實(shí)際的臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)荷載會(huì)出現(xiàn)大于設(shè)計(jì)荷載的情況。需要說明的是，此處的臺(tái)風(fēng)極值風(fēng)剖面是所有模擬臺(tái)風(fēng)統(tǒng)計(jì)意義上的結(jié)果，單個(gè)臺(tái)風(fēng)的風(fēng)速剖面具有“低空急流”特征，且超梯度高度隨風(fēng)場(chǎng)位置是不斷變化的，建議結(jié)合所有臺(tái)風(fēng)的全過程模擬，才能準(zhǔn)確刻畫臺(tái)風(fēng)豎向剖面對(duì)結(jié)構(gòu)的作用特征。

圖5 臺(tái)風(fēng)不同重現(xiàn)期年極值風(fēng)速豎向剖面Fig.5 Vertical profile of annual extreme wind speed in different return periods of typhoon

2 大跨橋梁顫振失效概率評(píng)估

2.1 極限狀態(tài)方程

橋梁結(jié)構(gòu)顫振失效條件通常為橋址處的環(huán)境風(fēng)速（檢驗(yàn)風(fēng)速）達(dá)到或高于橋梁的顫振臨界風(fēng)速，由此可定義橋梁結(jié)構(gòu)顫振失效的極限狀態(tài)方程為

式中：Z為橋梁顫振失效極限狀態(tài)方程；vcr為橋梁結(jié)構(gòu)的顫振臨界風(fēng)速；Gu為陣風(fēng)因子；vb為橋址處的環(huán)境極值風(fēng)速。

vcr由風(fēng)洞試驗(yàn)或數(shù)值模擬結(jié)合理論分析獲取，但受信息不足或環(huán)境因素影響，計(jì)算vcr的輸入?yún)?shù)存在不確定性，且vcr對(duì)某些輸入?yún)?shù)的變化極其敏感，即橋梁結(jié)構(gòu)vcr真實(shí)值無法準(zhǔn)確估計(jì)，可將其考慮為隨機(jī)變量。近年來，已有很多學(xué)者提出了與顫振分析相關(guān)的參數(shù)不確定性量化方法，從而估計(jì)vcr的概率密度分布［17-18］?；诰€性自激力模型的動(dòng)力學(xué)方程，需分別量化橋梁結(jié)構(gòu)的自振頻率、阻尼比和主梁斷面顫振導(dǎo)數(shù)的不確定性，自振頻率的不確定性采用隨機(jī)有限元方法估計(jì)，分別假設(shè)結(jié)構(gòu)材料的密度ρ和彈性模量E服從正態(tài)分布和對(duì)數(shù)正態(tài)分布，各構(gòu)件的變異系數(shù)（coefficient of variation，CoV）見表1，同時(shí)定義同一構(gòu)件單元i和j的參數(shù)滿足以下空間相關(guān)函數(shù)：

式中：ci，j和Δij分別表示單元i和單元j之間的相關(guān)系數(shù)和距離；L為橋梁構(gòu)件的總長度，包括主梁、橋塔和主纜3部分；k為衰減系數(shù)，如表1所示。

表1 大跨度橋梁結(jié)構(gòu)質(zhì)量和剛度參數(shù)的概率模型Tab.1 Probabilistic model of structural mass and stiffness parameters of long-span bridges

參數(shù)相關(guān)性最弱的兩個(gè)單元可認(rèn)為是位于構(gòu)件兩端的單元，即Δij=L時(shí)對(duì)應(yīng)的數(shù)值，即ci，j=exp(-k)，而當(dāng)Δij=0時(shí)，ci，j取最大值1，即單元i與單元i自身的相關(guān)系數(shù)為1?，F(xiàn)代懸索橋主纜通常采用高強(qiáng)鋼絲，主纜各單元的質(zhì)量和剛度沿其展向幾乎不變，考慮到材料分布的不完全均勻性和其他施工誤差影響，取最小相關(guān)系數(shù)ci，j=0.9，此時(shí)k=0.1。懸索橋的加勁梁通常由工廠預(yù)制的梁段拼接而成，考慮到所有梁段的施工工法和預(yù)制工藝是一致的，但加勁梁是拼裝施工的，同時(shí)成橋狀態(tài)還受路面鋪裝、附屬設(shè)施和交通狀況的影響，單元之間的最小相關(guān)系數(shù)應(yīng)小于主纜，假設(shè)為ci，j=0.6，此時(shí)k=0.5。橋塔通常采用預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)場(chǎng)澆筑，假定單元之間的最小相關(guān)系數(shù)為ci，j=0.5，對(duì)應(yīng)的k=0.7。橋梁結(jié)構(gòu)的阻尼比可基于大量的實(shí)測(cè)結(jié)果開展統(tǒng)計(jì)分析，分別假設(shè)一階豎彎模態(tài)和扭轉(zhuǎn)模態(tài)服從韋伯分布。伶仃洋航道橋閉口箱梁斷面的顫振導(dǎo)數(shù)由風(fēng)洞試驗(yàn)獲取，通過重復(fù)30次節(jié)段模型自由振動(dòng)試驗(yàn)，量化顫振導(dǎo)數(shù)由試驗(yàn)和識(shí)別算法造成的不確定性。由此分別采用二維三自由度分步分析（SBSA）和多模態(tài)分析（multi-mode）方法，計(jì)算得到的顫振臨界風(fēng)速vcr概率分布如圖6所示，分步分析和多模態(tài)方法得到的均值、標(biāo)準(zhǔn)差分別為96.0、5.5 m·s-1和99.0、5.3 m·s-1。

圖6 顫振臨界風(fēng)速概率密度分布Fig.6 Probability density distribution of flutter critical wind speed

陣風(fēng)因子Gu主要用于考慮不同時(shí)距對(duì)顫振發(fā)生的影響，其數(shù)值可直接基于理論模型獲得［19］。而大量的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)表明，陣風(fēng)因子存在較大離散性，這與要和脈動(dòng)風(fēng)速的非高斯特征有關(guān)。本文基于Li等［20］關(guān)于臺(tái)風(fēng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的非高斯特性分析結(jié)果，采用陣風(fēng)因子的非高斯理論模型［21］，對(duì)橋面高度從長時(shí)距10 min轉(zhuǎn)換到陣風(fēng)時(shí)距τ=3s和τ=60 s的陣風(fēng)因子分別開展Monte Carlo模擬，結(jié)果如圖7所示。

圖7 陣風(fēng)因子概率密度分布Fig.7 Probability density distribution of gust factor

2.2 顫振失效概率

顫振失效的臨界點(diǎn)即為式（13）小于0，則顫振失效概率定義為

顫振失效概率Pf還可換算為正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的可靠度指標(biāo)β，即

式中：Φ為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)。

為確定臺(tái)風(fēng)作用下伶仃洋航道橋的顫振失效概率，基于上述各參數(shù)的概率密度函數(shù)，采用逆變換采樣法生成隨機(jī)樣本，每個(gè)工況樣本量為108，而后根據(jù)公式（15）可以計(jì)算其顫振失效概率。需要說明的是陣風(fēng)因子和平均風(fēng)速具有統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，基于既有的實(shí)測(cè)結(jié)果［21］，本文假設(shè)兩者線性相關(guān)系數(shù)為-0.5。

失效概率計(jì)算結(jié)果見表2。從表2可以看出，地表粗糙長度和陣風(fēng)時(shí)距直接影響失效概率結(jié)果，任意100年失效概率最大的是z0=0.0002m、τ=3s時(shí)的8.4×10-3；本算例中由分步分析法得到顫振臨界風(fēng)速對(duì)應(yīng)的失效概率略高于多模態(tài)方法；若只考了垂直于橋軸向的極值風(fēng)速，失效概率將顯著降低。

為判斷伶仃洋航道橋在臺(tái)風(fēng)作用下的顫振安全性，表3給出了ASCE/SEI 7―16［7］建議的除地震、海嘯和極端事件外荷載條件下的目標(biāo)年失效概率Pf和50年可靠度指標(biāo)β。由于大跨橋梁一旦發(fā)生顫振，就會(huì)產(chǎn)生大振幅振動(dòng)并有可能導(dǎo)致結(jié)構(gòu)倒塌，造成巨大的經(jīng)濟(jì)損失甚至是人員傷亡，此處將橋梁顫振失效歸類為突發(fā)性的且會(huì)造成廣泛連續(xù)破壞的結(jié)構(gòu)失效，風(fēng)險(xiǎn)類別為IV，對(duì)應(yīng)的目標(biāo)年失效概率為Pf=1.0×10-7、50年可靠度指標(biāo)為β=4.5?？紤]到陣風(fēng)時(shí)距τ=3s的陣風(fēng)風(fēng)速持續(xù)時(shí)間太短，不足以激勵(lì)橋梁結(jié)構(gòu)發(fā)生顫振，因此選表2中τ≥60s的結(jié)果進(jìn)行比較。由表2可以看出，z0=0.01m對(duì)應(yīng)的顫振年失效概率皆低于目標(biāo)值，50年可靠度指標(biāo)皆大于4.5；z0=0.0002m時(shí)，工況1和3的年失效概率大于1.0×10-7，但其未考慮風(fēng)向的影響，相比之下，工況2和4只考慮了垂直橋軸向的極值風(fēng)速，其年失效概率和可靠度指標(biāo)皆滿足目標(biāo)值要求。由此可以認(rèn)為深中通道伶仃洋航道橋在臺(tái)風(fēng)作用下顫振可靠度指標(biāo)滿足要求，具有足夠安全保證。

表2 顫振失效概率Tab.2 Failure probability of flutter

表3 除地震、海嘯和極端事件外的荷載條件對(duì)應(yīng)的目標(biāo)可靠度［7］Tab.3 Target reliability for load conditions except earthquakes,tsunamis and extreme events

3 結(jié)論

本文著眼于臺(tái)風(fēng)對(duì)橋梁的風(fēng)致災(zāi)害，在缺乏大量實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的情況下，采用隨機(jī)模擬的方法，通過構(gòu)建三維臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)模型和隨機(jī)路徑模擬方法，獲取大量的臺(tái)風(fēng)風(fēng)速樣本數(shù)據(jù)，建立不同重現(xiàn)期目標(biāo)的極值風(fēng)速災(zāi)害曲線，為沿海大跨橋梁抗臺(tái)風(fēng)設(shè)計(jì)提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支持，并可直接擴(kuò)展到基于性能的抗臺(tái)風(fēng)設(shè)計(jì)范疇，對(duì)推進(jìn)我國建筑結(jié)構(gòu)抗風(fēng)理論體系從傳統(tǒng)強(qiáng)風(fēng)良態(tài)風(fēng)向臺(tái)風(fēng)特異風(fēng)的跨越具有重要意義。

以深中通道伶仃洋航道橋初步設(shè)計(jì)閉口箱梁方案為例，計(jì)算了橋址處不同重現(xiàn)期、不同高度的臺(tái)風(fēng)年極值風(fēng)速，并考慮顫振計(jì)算的參數(shù)不確定性，采用二維分步分析和三維多模態(tài)分析方法分別計(jì)算了其顫振臨界風(fēng)速概率密度分布模型，由此開展了臺(tái)風(fēng)作用下大跨橋梁顫振失效概率評(píng)價(jià)，結(jié)果表明，伶仃洋航道橋滿足規(guī)范的目標(biāo)可靠度要求。

需要說明的是，實(shí)際的臺(tái)風(fēng)過程存在大風(fēng)攻角、高湍流度等典型風(fēng)場(chǎng)特征，本文的顫振分析僅考慮了均勻流場(chǎng)0°風(fēng)攻角的情況，而大風(fēng)攻角和高湍流度不僅會(huì)降低顫振臨界風(fēng)速，而且會(huì)進(jìn)一步增大氣動(dòng)參數(shù)的離散性，相應(yīng)顫振臨界風(fēng)速的離散性也會(huì)增大，有必要開展真實(shí)臺(tái)風(fēng)風(fēng)場(chǎng)條件下橋梁結(jié)構(gòu)的顫振風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估。事實(shí)上，為了進(jìn)一步提升顫振臨界風(fēng)速，伶仃洋航道橋最終方案采用了1.2 m上中央穩(wěn)定板、95%高透風(fēng)率檢修道欄桿和檢修軌道移至1/10處的綜合氣動(dòng)控制措施，具有足夠的顫振安全冗余度。

作者貢獻(xiàn)聲明：

方根深：臺(tái)風(fēng)模擬，數(shù)據(jù)處理，論文撰寫與修改。

趙 林：學(xué)術(shù)指導(dǎo)與論文修改。

衛(wèi)苗苗：數(shù)據(jù)整理，論文撰寫與修改。

李 珂：學(xué)術(shù)指導(dǎo)與論文修改。

葛耀君：學(xué)術(shù)指導(dǎo)與論文修改。