林燕娟

鐘啟泉教授說，單元設(shè)計是撬動課堂轉(zhuǎn)型的一個支點(diǎn)，是落實(shí)核心素養(yǎng)發(fā)展的有效路徑。數(shù)學(xué)單元設(shè)計，需要我們把視角更多地投向數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、蘊(yùn)含的思想方法以及學(xué)生思維品質(zhì)的培育，真正實(shí)現(xiàn)教學(xué)設(shè)計與素養(yǎng)目標(biāo)的有效對接。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中怎樣架構(gòu)學(xué)習(xí)單元、設(shè)計單元學(xué)習(xí)目標(biāo)呢？在實(shí)踐過程中我們形成了基本的設(shè)計思路和路徑。

一、從單元要素分析的視角進(jìn)行教學(xué)設(shè)計

數(shù)學(xué)大單元設(shè)計需要深入分析幾個要素：數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、學(xué)習(xí)者與教材之間的關(guān)聯(lián)以及單元對應(yīng)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力和育人目標(biāo)。在深入研究的基礎(chǔ)上，提煉出內(nèi)部關(guān)聯(lián)或有共同特點(diǎn)的教學(xué)內(nèi)容，以此分解和構(gòu)建單元。從整體上確保單元學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)內(nèi)容與學(xué)習(xí)活動的設(shè)計契合學(xué)生的發(fā)展。

（一）多元解讀教材，尋找單元知識契合點(diǎn)

1.綱舉目張，凝練學(xué)科核心素養(yǎng)

課程標(biāo)準(zhǔn)是核心，是教材的“綱”，綱舉才能目張，解讀教材我們應(yīng)從研讀課程標(biāo)準(zhǔn)出發(fā)，從單元視角整體思考，理解教材的編寫意圖和教學(xué)的重難點(diǎn)，明晰學(xué)生需要達(dá)成的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，確保教學(xué)的方向性和適切性。

比如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元，課程標(biāo)準(zhǔn)的相應(yīng)要求是“初步認(rèn)識分?jǐn)?shù)，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感”。相對于整數(shù)來說，分?jǐn)?shù)的概念比較抽象，幫助學(xué)生建立分?jǐn)?shù)的概念不能脫離生活情境和直觀操作的活動，應(yīng)通過數(shù)形結(jié)合，從部分到整體的角度來認(rèn)識分?jǐn)?shù)。

2.縱向關(guān)聯(lián)，構(gòu)建單元學(xué)習(xí)腳手架

（1）把握內(nèi)容本質(zhì)。教材中所給出的概念、規(guī)則、法則、定律等，都有其自身的內(nèi)涵，我們要以“高觀點(diǎn)”把握教材中的內(nèi)容本質(zhì)，以此設(shè)計出有深度、有內(nèi)涵的單元課例。比如分?jǐn)?shù)的定義，張奠宙教授對分?jǐn)?shù)的定義有四種分類：份數(shù)的定義、商的定義、比的定義和公理化的定義。份數(shù)的定義是“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”體系中的定義方式，“商的定義”這個維度是指分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為除法之后運(yùn)算的結(jié)果，這是分?jǐn)?shù)最重要的本質(zhì)，即“分?jǐn)?shù)是一個數(shù)”，它比自然數(shù)更能準(zhǔn)確地刻畫事物的“量”特性。所以在初步建立分?jǐn)?shù)概念時，不能僅停留在“分?jǐn)?shù)的份數(shù)定義”層面，應(yīng)滲透整體與等分的關(guān)系，為感知分?jǐn)?shù)單位和分?jǐn)?shù)計算打好基礎(chǔ)。

（2）系統(tǒng)化梳理知識結(jié)構(gòu)。我們應(yīng)將教學(xué)單元放置在整個小學(xué)階段的學(xué)習(xí)中進(jìn)行縱向梳理，梳理該單元內(nèi)容的前后知識，從結(jié)構(gòu)的整體性、知識的系統(tǒng)性出發(fā)剖析教材，把握教學(xué)內(nèi)容之間相關(guān)知識、方法和思想的連接點(diǎn)，把握教學(xué)的重難點(diǎn)和學(xué)生的發(fā)展點(diǎn)，為確定單元教學(xué)目標(biāo)提供有效的依據(jù)。表1就是對“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的縱向梳理。

通過縱向梳理分?jǐn)?shù)意義的知識體系可以知道：“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”是建立在表內(nèi)除法均分實(shí)物經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上的，它是“分?jǐn)?shù)意義”的起始篇章，是對數(shù)域的一次擴(kuò)展，是小數(shù)的初步認(rèn)識以及系統(tǒng)教學(xué)分?jǐn)?shù)知識的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。

3.橫向比較，形成單元教學(xué)的結(jié)構(gòu)網(wǎng)

教材是課程標(biāo)準(zhǔn)觀照下的“范例”，不同版本的教材對課程標(biāo)準(zhǔn)的詮釋視角也不盡相同。從對比中深刻理解教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)重點(diǎn)，可以從整體上獲取多元的單元設(shè)計思路，促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)。人教版、北師大版和蘇教版在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元的內(nèi)容如表2。

通過不同版本的教材解讀，我們發(fā)現(xiàn)：學(xué)習(xí)一個物體的幾分之幾后緊接著學(xué)習(xí)一群物體的幾分之幾，這樣的編排更符合概念建構(gòu)的順序，可以更好地突出知識間的聯(lián)系，幫助學(xué)生建立更系統(tǒng)的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。另外，從知識點(diǎn)角度看，應(yīng)用圖形表征分?jǐn)?shù)，借助圖形理解分?jǐn)?shù)的大小關(guān)系和同分母分?jǐn)?shù)加減法的算理，都有助于學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義。而且生活中單個與多個物體都有被均分的現(xiàn)象，是日常生活中學(xué)生經(jīng)驗(yàn)的直觀反映?；诖?，把蘇教版“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”的內(nèi)容整合在同一單元教學(xué)更符合學(xué)生的學(xué)習(xí)實(shí)際。

（二）深度分析學(xué)情，發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)生長點(diǎn)

對學(xué)生進(jìn)行預(yù)評估，了解學(xué)生相關(guān)的基礎(chǔ)和思維路徑、困惑，有助于我們整體把握學(xué)生的生長點(diǎn)，幫助學(xué)生達(dá)到學(xué)習(xí)的深層次水平。我們可以從“認(rèn)知起點(diǎn)”與“學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)”兩個維度剖析學(xué)生的學(xué)習(xí)情況。

1.基于認(rèn)知起點(diǎn)，明晰學(xué)習(xí)路徑

學(xué)生對于所學(xué)內(nèi)容的認(rèn)知起點(diǎn)有可能高于或低于教材的邏輯起點(diǎn)。比如，在學(xué)習(xí)“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”時，學(xué)生對于“分?jǐn)?shù)的認(rèn)識”的認(rèn)知起點(diǎn)在哪兒呢？（見表3）

從調(diào)研情況看，學(xué)生已經(jīng)掌握整數(shù)除法和“平均分”的含義，在解決“1個桃子平均分給兩只小猴，每只小猴分到多少個？”這個問題時，72.2%的學(xué)生畫圖表示出半個或用文字回答“半個”“一半”等;11.1%的學(xué)生回答“0.5個”;還有16.7%的學(xué)生未能得到正確答案。在前測結(jié)果中，并沒有學(xué)生采用分?jǐn)?shù)的形式來表達(dá)“一半”的含義，由此看來學(xué)生在這樣的情境中，感受不到分?jǐn)?shù)存在的意義，我們不妨改變問題情境，“1個桃子平均分給3只小猴，每只小猴能得到幾個桃子”，讓學(xué)生真正體驗(yàn)到分?jǐn)?shù)的實(shí)際意義。

2.讀懂學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)，關(guān)聯(lián)思維生長

所謂學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)就是學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的難點(diǎn)。把握學(xué)生的學(xué)習(xí)節(jié)點(diǎn)，可以更有針對性地發(fā)展學(xué)生的思維、提高學(xué)生的能力。例如，在分?jǐn)?shù)意義的學(xué)習(xí)單元中，學(xué)生對于分?jǐn)?shù)的“量”與“率”含義的理解是片面的。對于類似“把一袋2千克重的糖果平均分給5個小朋友，每人分得這袋糖果的（? ?），是（? ?）千克”這樣的練習(xí)，通常會有部分學(xué)生搞不清什么時候表示數(shù)量，什么時候表示部分占整體的幾分之幾，什么時候?qū)憜挝?，什么時候沒有單位。反思我們在分?jǐn)?shù)初步認(rèn)識階段，過于強(qiáng)調(diào)部分與整體的意義，所以有必要在“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”單元拓展關(guān)于“量”的分?jǐn)?shù)認(rèn)識。

二、從學(xué)科內(nèi)在的邏輯維度整體架構(gòu)學(xué)習(xí)單元

基于以上的要素分析，我們要站在更高的角度瞻前顧后，規(guī)劃學(xué)習(xí)單元，可以對單元教學(xué)內(nèi)容與課時序列進(jìn)行有機(jī)整合、適度拓展，形成一條有內(nèi)在聯(lián)系、螺旋式上升的學(xué)習(xí)鏈，構(gòu)建一個整體性的、結(jié)構(gòu)化的知識模塊。單元學(xué)習(xí)內(nèi)容規(guī)劃可以圍繞以下三條主線展開。

（一）以數(shù)學(xué)概念或核心內(nèi)容為主線組織的知識類單元

數(shù)學(xué)核心概念、核心內(nèi)容是指具有共同學(xué)科本質(zhì)的一類內(nèi)容，例如小數(shù)的認(rèn)識、自然數(shù)的運(yùn)算、圖形的認(rèn)識和測量等。我們可以用系統(tǒng)論的方法對教材中相關(guān)聯(lián)的內(nèi)容進(jìn)行分析、重組、整合，形成相對完整的教學(xué)單元。比如，“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”以“分?jǐn)?shù)的意義”這個核心概念為主線，按四個主題重新架構(gòu)：主題一“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”，借助連續(xù)、離散兩種模型多維度認(rèn)識分?jǐn)?shù)，同時增加了“認(rèn)識表示數(shù)量的分?jǐn)?shù)”，從數(shù)量的角度體現(xiàn)分?jǐn)?shù)的度量價值，豐富學(xué)生對分?jǐn)?shù)概念的理解，完善分?jǐn)?shù)的認(rèn)知結(jié)構(gòu);主題二“分?jǐn)?shù)大小的比較”和主題三“簡單的分?jǐn)?shù)計算”借助圖形模型，讓學(xué)生在具體操作中進(jìn)一步感受分?jǐn)?shù)的意義;主題四“分?jǐn)?shù)的簡單應(yīng)用”，在解決實(shí)際問題中加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，積累活動經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)數(shù)感，發(fā)展運(yùn)算能力。以此構(gòu)成一個跨學(xué)期的知識類單元，如圖1所示。

（二）以數(shù)學(xué)思想方法為主線組織的方法類單元

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思想和方法的統(tǒng)一，既有觀念層面的也有操作層面的。如數(shù)形結(jié)合思想、符號化思想、數(shù)學(xué)建模、歸納推理、分析法、假設(shè)法等。方法類單元可以是基于自然單元形成的“大單元”，也可以是跨學(xué)期的“系列單元”，它以凸顯數(shù)學(xué)知識內(nèi)容中所隱含的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)學(xué)科的本質(zhì)為魂。這樣的單元規(guī)劃，跳出了知識層面的限制，帶有一定的綜合性，比如多邊形的面積、解決問題的策略和運(yùn)算律等。

例如，四年級“運(yùn)算律”單元，每一種運(yùn)算律的學(xué)習(xí)均需要學(xué)生經(jīng)歷“觀察—猜想—驗(yàn)證—結(jié)論”的數(shù)學(xué)探究過程，歸納推理的思想始終貫穿這一單元，我們可以按照這個主線構(gòu)成新的單元教學(xué)結(jié)構(gòu)：“加法交換律”和“乘法交換律”本源上具有密切的聯(lián)系，從屬同一概念模型，可以將這兩個內(nèi)容整合為“交換律”;鑒于此，“加法結(jié)合律”和“乘法結(jié)合律”重組為“結(jié)合律”，并增加了“減法和除法的性質(zhì)”，以此構(gòu)建一個有張力、有聯(lián)系的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。其中“交換律”就是這一單元的種子課，學(xué)生在豐富的學(xué)習(xí)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，并能在后續(xù)的學(xué)習(xí)中遷移探索問題的數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)思維，以此促進(jìn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升。

（三）以基于數(shù)學(xué)學(xué)科跨學(xué)科為主線的實(shí)踐類單元

如果說前兩個單元更多地關(guān)注數(shù)學(xué)知識的形成和發(fā)展，注重數(shù)學(xué)思想方法和邏輯推理能力的培養(yǎng)，實(shí)踐類單元目標(biāo)則指向核心數(shù)學(xué)思想，通過探究性的、社會性的數(shù)學(xué)實(shí)踐引發(fā)學(xué)生有意義的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。我們可以基于自然單元進(jìn)行開發(fā)或拓展;比如“走進(jìn)圓的世界”，其中任務(wù)二“車輪為什么是圓的”就是基于圓這一單元的拓展，通過數(shù)學(xué)和科學(xué)學(xué)科的跨學(xué)科整合，深刻理解圓的本質(zhì)特征以及與摩擦力的大小的相關(guān)因素（如圖2）。

三、基于學(xué)科核心素養(yǎng)設(shè)計單元教學(xué)目標(biāo)

基于數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)設(shè)計單元目標(biāo)，是教學(xué)內(nèi)容和學(xué)情分析的體現(xiàn)，是單元設(shè)計的核心步驟。它從單元的角度引領(lǐng)了各課時教學(xué)目標(biāo)的確立，使得每個課時不再是獨(dú)立的存在，而是被整體地糅合在一起，單元目標(biāo)的設(shè)計要有整體性、邏輯性和適切性。

整體性：要從整體的視角進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)間的關(guān)聯(lián)思考，思考課時內(nèi)容間的結(jié)合點(diǎn)，內(nèi)容與數(shù)學(xué)思想方法間的融合點(diǎn)，還有數(shù)學(xué)內(nèi)容所滲透的數(shù)學(xué)文化和承載的育人價值。

邏輯性：基于數(shù)學(xué)學(xué)科的特點(diǎn)，單元教學(xué)目標(biāo)設(shè)計要關(guān)注教學(xué)目標(biāo)間的邏輯，要有承前啟后的意識，比如系列單元——“數(shù)的認(rèn)識”，不管是整數(shù)的認(rèn)識，還是分?jǐn)?shù)、小數(shù)的認(rèn)識都是圍繞計數(shù)單位展開的，通過認(rèn)識計數(shù)單位來建構(gòu)數(shù)的意義，豐富十進(jìn)制和位值制的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，其教學(xué)目標(biāo)之間需要體現(xiàn)一定的承接關(guān)系。

適切性：單元教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計，要“以人為本”，立足學(xué)生的發(fā)展和成長，關(guān)注兩個維度，一是學(xué)生應(yīng)該獲得的知識技能和水平標(biāo)準(zhǔn)，并進(jìn)行意義建構(gòu)的目標(biāo);二是遷移運(yùn)用所學(xué)內(nèi)容解決問題的目標(biāo)，最終上升到模型建構(gòu)、學(xué)科觀念等學(xué)科素養(yǎng)層面。

單元目標(biāo)的確定也是從知識與技能、過程與方法、情感態(tài)度與價值觀三個維度展開的，以“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識”為例（見表4）。

單元教學(xué)目標(biāo)最終的達(dá)成還要落實(shí)到課時當(dāng)中，各課時教學(xué)目標(biāo)所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力應(yīng)具有一致性和延續(xù)性，其表述應(yīng)更為微觀、具體且有針對性，與具體的學(xué)習(xí)活動或內(nèi)容緊密對應(yīng)，并伴隨著課時教學(xué)的推進(jìn)而逐步發(fā)展和提升。

總之，單元設(shè)計作為一種理念和追求，應(yīng)該成為我們?nèi)粘＝虒W(xué)活動的重心和永恒的主題，在實(shí)際教學(xué)中形成單元意識和單元備課的習(xí)慣，將“點(diǎn)”上的課時研究放置于“面”的知識體系進(jìn)行思考，促進(jìn)知識的意義建構(gòu)，實(shí)現(xiàn)課堂轉(zhuǎn)型，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)關(guān)鍵能力。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)星河實(shí)驗(yàn)小學(xué)）