陳國強(qiáng)

崔允漷教授曾說：“一個(gè)單元就是一個(gè)完整的學(xué)習(xí)故事，一種課程?！碑?dāng)下不少數(shù)學(xué)教師仍執(zhí)著“一課一教案”，易造成學(xué)生“知識(shí)分離，素養(yǎng)剝離”。在核心素養(yǎng)視域下，數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)呼喚我們要俯瞰“教什么”的本體性問題，再審視“為何教”的源頭性問題，進(jìn)而思辨“怎么教”的策略性問題，才能更好地對(duì)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)流程進(jìn)行再造與重構(gòu)。下面以蘇教版數(shù)學(xué)教材四年級(jí)上冊(cè)“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”一課為例，闡述核心素養(yǎng)視域下數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)流程再造。

一、基于數(shù)學(xué)單元解讀的橫觀縱覽

數(shù)學(xué)單元的重組與調(diào)整，首先需要揣摩教材編者意圖，厘清其編排思路，深究其內(nèi)容，在“課”“序”“材”“高”四個(gè)維度對(duì)數(shù)學(xué)教材深度解讀、深層思考。

（一）把握“課”：明晰“射線、直線和角”的功能定位

“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”是一節(jié)典型的圖形與幾何知識(shí)的概念課。本課時(shí)要讓學(xué)生理解和掌握射線、直線和角三者的基本幾何概念，為后續(xù)進(jìn)一步學(xué)習(xí)量角、畫角以及角的分類、認(rèn)識(shí)相交與平行做鋪墊。

（二）理解“序”：厘清“射線、直線和角”的編排結(jié)構(gòu)

數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)需讀懂教材課時(shí)內(nèi)容的前后聯(lián)系，理解課時(shí)的循序漸進(jìn)。如“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”編排結(jié)構(gòu)的前沿后續(xù)見圖1。

（三）類比“材”：梳理“射線、直線和角”的不同版本

課程的二度開發(fā)應(yīng)該是建立在對(duì)比不同版本教材的基礎(chǔ)上進(jìn)行的“二次融合”。通過串聯(lián)蘇教版、人教版和北師大版教材中關(guān)于“射線、直線和角”概念的呈現(xiàn)方式，從表1中可以清晰地看出，雖然三種版本教材教學(xué)內(nèi)容大體相同，但對(duì)射線、直線和角的概念呈現(xiàn)方式不盡相同。

（四）立意“高”：縱觀“射線、直線和角”的中小學(xué)銜接

數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)研讀要有“高觀點(diǎn)”視野，即教師要在高等數(shù)學(xué)、初等數(shù)學(xué)乃至數(shù)學(xué)發(fā)展史的視域下解讀數(shù)學(xué)教材。從表2中可知，蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)教材主要編排各自概念間的聯(lián)系和區(qū)別，而初中數(shù)學(xué)教材則進(jìn)一步系統(tǒng)編排三種線的表示方法以及線段的和、差、中點(diǎn)的推理意義，還有各種角的定義與運(yùn)算推理。

二、基于兒童立場(chǎng)的數(shù)學(xué)單元學(xué)情透析

站在數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)的視角，教師要從不同角度研究兒童如何觀察、思考和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

（一）像兒童那樣觀察數(shù)學(xué)現(xiàn)象

在研讀“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”一課中，學(xué)生從小聽到的、看到的、摸到的線都是可以測(cè)量出長度的，這些生活原型并不具備射線和直線的數(shù)學(xué)本質(zhì)特征。這些特性給學(xué)生的認(rèn)知帶來困擾。如何幫助學(xué)生克服認(rèn)知障礙、掌握概念本質(zhì)呢？這就要求我們?cè)诮滩难凶x中基于兒童，源于生活，創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的生活情境，引導(dǎo)學(xué)生從“生活數(shù)學(xué)”走向“課本數(shù)學(xué)”，形成幾何概念。

（二）像兒童那樣思考數(shù)學(xué)本質(zhì)

在本課的學(xué)生資源預(yù)設(shè)中，有學(xué)生會(huì)認(rèn)為手電筒射出的光線不可以看作射線，理由是手電筒射出的光線無法無限延長。這時(shí)，教師應(yīng)順勢(shì)引導(dǎo)：如果手電筒有無限的能量，且它射出的光線沒有遇到障礙物，想象一下這條光線會(huì)射到哪里？學(xué)生自然而然地想象會(huì)射向宇宙的無限遠(yuǎn)方，從而突破了教學(xué)難點(diǎn)，加深了學(xué)生對(duì)射線“無限延長”概念的認(rèn)知與理解。

（三）像兒童那樣學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建構(gòu)

在本課中可設(shè)置一道連點(diǎn)成線的練習(xí)（如圖2），讓學(xué)生通過實(shí)踐操作發(fā)現(xiàn)連接兩點(diǎn)間只有一條直線后，教師可追問這條直線中有沒有射線，有幾條射線，有幾條線段？學(xué)生在同伴互學(xué)交流分享中發(fā)現(xiàn)線段、射線都是直線的一部分，從而突出了線段、射線和直線等概念的內(nèi)在邏輯聯(lián)系，學(xué)會(huì)從不同角度感受相關(guān)知識(shí)之間的聯(lián)系和區(qū)別。

三、基于教學(xué)依據(jù)的數(shù)學(xué)單元設(shè)計(jì)呈現(xiàn)

在深度解讀數(shù)學(xué)教材的基礎(chǔ)上，教師需架設(shè)教學(xué)環(huán)節(jié)與學(xué)生之間的橋梁，讓學(xué)生在教師的引導(dǎo)下突破認(rèn)知障礙，使深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

（一）活動(dòng)線索：在數(shù)學(xué)活動(dòng)中逐步形成“大概念”

1.根植經(jīng)驗(yàn)，初步感悟概念

本課教學(xué)設(shè)計(jì)首先借助拉緊的線或繃緊的弦引出線段（如圖3），回憶已有經(jīng)驗(yàn)中線段是“直直的，有兩個(gè)端點(diǎn)”的特征以及線段的畫法，突出兩個(gè)端點(diǎn)在數(shù)學(xué)上的作用：能固定線的長度。

2.異同對(duì)比，深化概念理解

研究表明，概念教學(xué)的關(guān)鍵是要使學(xué)生逐步建立起與概念有關(guān)的合理、簡潔的知識(shí)結(jié)構(gòu)。從線段入手，依次認(rèn)識(shí)完射線和直線后，教師應(yīng)及時(shí)追問這三種線有什么相同與不同之處，引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系對(duì)三者的已有認(rèn)識(shí)自主整理異同，側(cè)重從兩個(gè)角度幫助學(xué)生體會(huì)概念的內(nèi)在聯(lián)系（見表3）。

3.設(shè)置懸念，形成網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為溝通射線、直線和角之間整體概念的聯(lián)系，教師可以用一個(gè)信封遮住角的一個(gè)頂點(diǎn)和兩條邊（如圖4），拋出“信封里可能藏著什么圖形？”問題，學(xué)生回答可能是一條折線，或兩條射線，還可能是一個(gè)角，進(jìn)而得出由一個(gè)點(diǎn)引出的兩條射線可以組成一個(gè)角。學(xué)生通過應(yīng)用射線的特征鞏固所學(xué)知識(shí)，進(jìn)一步理解角的大小與邊的關(guān)系，形成整體認(rèn)識(shí)，內(nèi)化認(rèn)知結(jié)構(gòu)。

（二）研究方式：在教學(xué)設(shè)計(jì)中構(gòu)建方法模型

1.數(shù)形結(jié)合，從“有限”延伸“無限”

數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)部原理與原因是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心所在，射線在現(xiàn)實(shí)世界中是“虛擬”的，教師可以創(chuàng)設(shè)“線上找數(shù)”活動(dòng)（如圖5），通過在畫好的4 cm線段上尋找5、6、7等更大的數(shù)，讓學(xué)生逐步感知數(shù)與線的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，再在頭腦中發(fā)揮想象得出“數(shù)有無窮個(gè)，因而線有無限長”的結(jié)論。學(xué)生最終在“線上找數(shù)”的活動(dòng)中觀察、分析、對(duì)比和想象，歸納出“射線可以無限延長”的抽象特征，從而借助數(shù)形結(jié)合的思想方法深化對(duì)射線本質(zhì)特征的認(rèn)識(shí)。

2.化曲為直，從“難測(cè)”轉(zhuǎn)到“可比”

愛因斯坦說過：“想象力比知識(shí)更重要?！笨梢娤胂笫前l(fā)展學(xué)生空間幾何觀念的重要思維活動(dòng)。如圖6，在解答連接AB兩點(diǎn)哪一條線最短的問題時(shí)，學(xué)生在思辨、想象中發(fā)現(xiàn)只要將折線和曲線拉直就能比較三條線的長短，其中蘊(yùn)含“化曲為直”的數(shù)學(xué)方法，能讓學(xué)生自然得出連接兩點(diǎn)的線段最短，因而連接兩點(diǎn)線段的長度叫作這兩點(diǎn)間的距離。

3.有序思考，從“無序”走向“有序”

教師在練習(xí)鞏固環(huán)節(jié)中可設(shè)計(jì)數(shù)角的練習(xí)，學(xué)生對(duì)于四條射線組成的角可能會(huì)出現(xiàn)重復(fù)、遺漏的情況，這時(shí)可讓數(shù)對(duì)的學(xué)生分享經(jīng)驗(yàn)如何有序數(shù)角，先一個(gè)一個(gè)數(shù)，再兩個(gè)兩個(gè)數(shù)，最后三個(gè)一起數(shù)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)可用3+2+1的算式表達(dá)，再類推到N條射線，可以用（N-1）個(gè)角依次減少一個(gè)相加的數(shù)學(xué)模型。

（三）資源整合：在拓展實(shí)踐中培養(yǎng)學(xué)習(xí)品格

1.當(dāng)數(shù)學(xué)遇上語文——品格滲透渾然天成

數(shù)學(xué)知識(shí)融匯人文學(xué)科知識(shí)，可以借鑒人文學(xué)科的語言特色來幫助數(shù)學(xué)教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生必備的數(shù)學(xué)品格和優(yōu)秀的學(xué)習(xí)品質(zhì)。在“認(rèn)識(shí)射線、直線和角”一課的教學(xué)中，通過三個(gè)四字成語“有始有終”“有始無終”“無始無終”貫穿知識(shí)教學(xué)全程（如圖7），結(jié)合語文學(xué)科的語言特點(diǎn)準(zhǔn)確理解數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生在填寫成語的過程中學(xué)習(xí)。

2.當(dāng)數(shù)學(xué)遇上美術(shù)——興趣培養(yǎng)無縫對(duì)接

數(shù)學(xué)知識(shí)的教學(xué)離不開心理學(xué)理論的研究與應(yīng)用，把握學(xué)生心理認(rèn)知發(fā)展階段特征對(duì)提升教學(xué)效果具有重要意義。比如，為了開闊學(xué)生視野，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，在課堂結(jié)束時(shí)，教師可讓學(xué)生欣賞《簡單幾筆繪制3D圖》微視頻，結(jié)合美術(shù)的“視覺誤差”讓平面圖形變成立體圖形，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生，從多方面促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)提升。

在設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)單元整體教學(xué)流程中，只有心中有學(xué)生，才能彰顯“為何教”的旨?xì)w，只有眼里有世界方能體現(xiàn)“教什么”的要義，從而將學(xué)生引領(lǐng)到知識(shí)與思維的更深處。

（作者單位：江蘇省常州市武進(jìn)清英外國語學(xué)校）